Оператор Стокса

R sin S dR д6 dn dR j r e оператор Стокса имеет вид [c.151]

Учитывая выражение (7.2) оператора Стокса, получим [c.178]

Вычисляя ещё раз оператор Стокса и обращаясь к дифференциальному уравнению (7.1), получим обыкновенное уравнение для функ-Ц.ИИ / [c.178]

Так как оператор Стокса от функции тока равен [c.179]

Оператор Стокса от функции тока будет равен п, 1--с2 ач [c.188]

Используя обозначение оператора Стокса [c.342]

Учитывая (10.24), (10.25) и (10,26), для оператора Стокса от функции тока <Ь, будем иметь [c.347]

Отображение Hs и оператор Стокса s связаны между собой следующим образом. Пусть [c.129]

Теорема ([76], [108]). Каждый набор Стокса может быть реализован, как набор операторов Стокса для некоторой нерезонансной системы с иррегулярной особой точкой, формально эквивалентной заданной нормализованной сиСтеме. [c.129]

Для того чтобы построить определение функции Грина, необходимо иметь аналоги второй формулы Грина и формулы Стокса для оператора Ламе. [c.90]

Это формула Стокса для оператора Ламе. [c.92]

Рассмотрим снова формулу Стокса (для оператора Ламе) (2.287), предполагая, что и — регулярное на бесконечности решение уравнений Ламе, плотность массовых сил равна нулю вне некоторой определенной ограниченной области тогда, очевидно, [c.98]

Сравнивая формулу Стокса (2.287) для оператора Ламе с (2.345), видим, что для задач теории упругости роль объемного потенциала играет интеграл [c.102]

Согласно теореме Стокса преобразование осуществляется заменой элемента интегрирования по линии dx оператором [c.151]

Идея метода Чепмена — Энскога заключается в разложении оператора 8 в случае, когда величины рР не разложены. При этом предполагается, что хотя зависимость рР от 8, вообще говоря, неаналитическая, но оператор 8 аналитичен по 8 (или по крайней мере имеет асимптотическое разложение по степеням 8). Это предположение отнюдь не противоречиво, так как, например, в уравнение Навье — Стокса вязкость и теплопроводность входят аналитически (именно линейно), а средних решений есть, в общем случае, такие, которые нельзя разложить в ряды по этим параметрам. Чтобы формализовать эту идею в алгоритм, заметим, что уравнения (3.1) можно записать в виде [c.122]

Предложенный метод Ы 1) идентичен методу Чепмена — Энскога вплоть до приближения Навье — Стокса. Дальнейшие приближения аналогичны разложению Гильберта существенными отличиями будут только следующие вместо линеаризованного оператора Эйлера входит линеаризованный оператор Навье — Стокса полная система уравнений сохранения выписывается на каждом втором (а не на каждом) шаге. [c.132]

Изложенные в этой главе методы применяются не только к самим уравнениям Больцмана, но и к уравнениям типа Больцмана, которые получаются, когда квадратичный оператор столкновений заменяется модельным оператором / (/) (гл. 4). Отличия возникают только в связи с разложением нелинейных членов по степеням 8, ибо нелинейность моделей, вообще говоря, сложнее квадратичной. Эта особенность не проявляется, однако, раньше второго (члены порядка 8 ) приближения. Вследствие этого модели правильно воспроизводят уравнения Эйлера и Навье — Стокса, причем можно подогнать даже значения коэффициентов вязкости и теплопроводности так, чтобы они были согласованы с точными, если модели содерж ат по крайней мере два свободных параметра. Это несправедливо в случае простейших моделей, таких, например, как БГК-модель, и мы должны решать, что подогнать — вязкость или теплопроводность. [c.138]

Линейная векторная функция точки (73). 41. Геометрическое значение отдельных величин матрицы, определяющей скоростное поле (74). 42. Скорость сдвига и скорость растяжения (76). 43. Понятие аффинора (77). 44. Разложение аффинора ка симметричную и антисимметричную части (78). 45. Теорема Стокса (80). 46. Теорема Гаусса (33). 47- Введение оператора У (набла) (84). [c.7]

Для записи уравнений Эйлера в произвольной ортогональной системе координат необходимо добавить представление для градиента по направлению от вектора а Л/Ь, а для уравнений Навье - Стокса - еще и представление для оператора Лапласа, действующего на векторную функцию. Компоненты лапласиана могут быть вычислены путем замены скалярной функции в приве- [c.37]

Чтобы выяснить интересующий нас критерий подобия, представим уравнение Навье—Стокса (12.23) в безразмерной форме. Для этого зададим постоянные величины, характеризующие течение несжимаемой вязкой жидкости, а именно удельную вязкость V, размер I неоднородности и скорость V потока (например, в случае обтекания шара I и и будут соответственно равны радиусу шара и скорости потока на бесконечности). Тогда, вводя безразмерные функции и операторы [c.528]

Здесь мы учли, что div В = dB /dxk = 0. Далее, согласно теореме Стокса, заменим оператор [dSV] вектором dl. Тогда получим соотношение (24.10). [c.238]

Эти уравнения впервые были выведены Навье и Стоксом п являются основными уравнениями динамики вязкой жидкости. С помощью оператора Лапласа уравнения (86) приводятся к виду [c.421]

Матрица операторов перехода и вектор Стокса [c.22]

В которой оператор DIDt означает дифференцирование по времени вдоль траектории движения жидкости. Оператор DiDt называется субстанциональной производной, или оператором Стокса, и определяется следующим образом [c.38]

Аналитическая классификация нерезонансных систем 1 окрестности иррегулярной особой точки. Рассмотрим класс не резонансных систем (6) с нефуксовой особой точкой. Пуст матрица А (0) диагональна (в нерезонансном случае этого мож но добиться линейной заменой переменных). В этом разделе рассматривается сильная голоморфная эквивалентиость> та ких систем требуется, чтобы сопрягающая замена отличалас1 от тождественной на 0 1) при 1- 0 Н=Е- -0 1). В рассматри ваемом классе систем операторы Стокса являются инварианта ми сильной голоморфной классификации. Опишем, какие опера торы могут возникнуть как операторы Стокса. Это описани облегчается тем, что нормализованная система интегрирует явно фиксируем ее. [c.128]

Теорема ([108]). Две формально эквивалентные нерезонансные системы с иррегулярной особой точкой и с одинаковым набором операторов Стокса голоморфно экв нвалентны в окрестности этой точки. [c.129]

Аналогичные теоремы справедливы и в резонансном случае но"0тносятся 1 ё к мероморфной классйфикации,Г причем построение и описание операторов Стокса проводится не сголь явно. На языке когомологий набор Стокса интерпретируется как 1-коцикл так называемого пучка Стокса (G. Stokes) над окружностью (см. [76]). [c.129]

МЮЛЛБРА МАТРИЦА — матрица линейного преобразования (матричный оператор), применяемая для анали-тич. описания действия поляризац, оптич. элементов (поляризаторов, фазовых пластинок, отражающих поверхностей, тонких плёнок) на произвольным образом поляризованные световые пучки (см. Поляризация света). М. м. представляет собой квадратную 4х 4-матри-цу М, к-рая связывает 4-компонентный вектор Стокса S светового пучка, прошедшего через оптич. элемент, с Вектором Стокса S исходного пучка S =MS. Действие совокупности к оптич. элементов на световой пучок с вектором Стокса S описывается произведением соответствующих M.m. S причём мат- [c.224]

Идея метода Чепмена — Энскога [6—8] состоит в том, чтобы разложить 8 , оставляя величины р1 неразложенными, т. е. предполагается, что, хотя зависимость р1 от е во многих случаях оказывается неаналитической при 8 = 0, оператор 5 аиа-литичен по 8 (или по крайней мере представляется асимптотическим разложением по степеням е) при 8 = 0. Это предположение отнюдь не противоречиво, так как, например, уравнения Навье — Стокса аналитически (линейно) зависят от коэффициентов вязкости и теплопроводности, но у них есть решения, которые в общем случае нельзя разложить по степеням этих параметров. Чтобы формализовать эту идею и превратить ее в алгоритм, заметим, что уравнение (3.1) можно записать в виде [c.270]

Чтобы получить разрешимую краевую задачу, Озеен предложил ввести в оператор D Dt вместо точных членов 2 инд/дх линеаризованные конвективные члены 2 ий(ев) 3/бхй. Благодаря введению таких слагаемых в уравнения Стокса Озеен смог получить теоретическую формулу для лобового сопротивления в случае медленно движущегося цилиндра. Приближенное экспериментальное подтверждение этой формулы возможно, хотя и оказывается довольно трудным ((3], гл. IX). [c.68]

Доказательство существования волн конечной (не малой) амплитуды представляет собой не очень простую задачу, потому что она нелинейна и является не локальной, а глобальной задачей. Это доказательство было дано Р. Жербе методами теории операторов в банаховом пространстве (см. его работу в сборнике [9]). Однако Жербе рассматривает лишь гладкие решения, и поэтому волны Стокса в его теорию не включаются. В цитированной работе содержится также условие, обеспечивающее гладкость (аналитичность) волновой поверхности в окрестности точки 2о, — этим условием является необращение в нуль производной комплексного потенциала [c.181]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

О некоторых методах моделирования турбулентности. Помимо статистического подхода к моделированию турбулентности в настоящее время все более широкое применение находит феноменологический (полуэмпириче-ский) подход и методы прямого численного моделирования турбулентности на основе решения специальных кинетических уравнений или нестационарной системы трехмерных уравнений Навье-Стокса, хотя в силу стохастичности данного явления в реальности удается получать лишь осредненные характеристики движения. Это позволяет, тем не менее, иногда проследить не только эволюцию образований различных пространственных структур с течением времени, но также изучать общую динамику и природу развития турбулентности. Например, результаты численного моделирования явления перебросов в гидродинамической системе (сконструированной в виде многоярусной модели зацепления простейших элементов - триплетов) иллюстрируют каскадный процесс передачи энергии в развитом турбулентном потоке, соответствующий известному закону Колмогорова-Обухова Гледзер и др., 1961) и подкрепляют представления об общих свойствах в поведении динамических систем. Интересно также отметить, что исследование процесса стохастизации динамических систем и сценариев перехода к хаосу при численном моделировании турбулентности служит аналогом решения некорректных задач с использованием оператора осреднения и параметрического расширения Тихонов и Арсенин, 1986). При таком подходе упорядоченная структура турбулентного течения, которая определяется как аттрактор асимптотически устойчивого решения для осредненных величин, представляет собой его регуляризованное описание Белоцерковский, 1997). Следует однако заметить, что использование методов прямого численного моделирования турбулентности для решения практически важных задач (особенно задач, связанных с расчетами турбулентного тепло-и массопереноса в многокомпонентных химически активных смесях) часто затруднительно или является слишком громоздким. Поэтому подобные задачи целесообразнее решать с помощью более простых, полуэмпирических теорий. [c.16]

Согласно теореме Стокса заменим в (24.11) вектор dim оператором [( SV]m = Sm kdS d . В ТОМ же приближении получим [г [(ЛВ [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...