Модель вязкости со свободной поверхность

На рис. 1.1.2—1.1.4 схематически изображена сферическая ячеечная модель со свободной поверхностью [23] применительно к явлениям осаждения, течения в пористой среде и вязкости суспензии. При седиментации группа частиц под действием силы тяжести оседает в жидкости с одной и той же скоростью. Нанте внимание при этом сосредоточено на одной частице, которая окружена жидкой оболочкой, изображенной на рисунке пунктирной линией. Радиус этой жидкой оболочки определяется из условия, что внутри ячейки объемная концентрация твердой фазы должна быть такой же, как и во всей системе. Конечно, такие воображаемые оболочки, или ячейки, окружающие каждую частицу, в реальной системе будут искажены, будет происходить утечка жидкости из одной ячейки в другую, однако предполагается, что в среднем можно пользоваться сферической ячейкой ввиду хаотичности расположения частиц. Тогда все возмущение, вносимое в поток каждой частицей, локализовано в пределах объема жидкости, непосред- [c.18]

При напорном движении жидкости (для которого характерно отсутствие свободной поверхности) силы тя-, жести не влияют на распределение скоростей в потоке, и для обеспечения кинематического подобия потоков выполнения условия гравитационного подобия не требуется. Вместе с тем характер движения существенно зависит от соотношения сил инерции и вязкости жидкости, поэтому моделирование напорных потоков осуществляется по критерию вязкостного подобия. Скорости в натуре и модели должны при этом удовлетворять соотношению (V—6) и определяться выбранными по условиям эксперимента масштабами и к . Если жидкости одинаковы к = 1), то [c.107]

Другой, возможно еще более важный класс задач о течениях несжимаемой жидкости со свободной поверхностью включает случаи, когда трение в жидкости существенно, НО влиянием молекулярной вязкости можно пренебречь. Примерами такого рода являются течения с сильно развитой турбулентностью при больших числах Рейнольдса. Вопрос о моделировании сил трения сводится тогда скорее к вопросу о моделировании шероховатости границ, чем к равенству чисел Рейнольдса. В эту категорию попадает большинство исследований открытых каналов, рек и приливных эстуариев на гидравлических моделях. Поскольку как на модели, так и в натуре используется одна и та же жидкость (вода), [c.161]

Мы видим, таким образом, что для вязкой несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести, два течения, обладающие одинаковыми числами Рейнольдса и Фруда, являются подобными. Конечно здесь, как и в дальнейшей части этого параграфа, всегда предполагается, что речь идёт о течениях около или внутри геометрически подобных тел. Примером, где закон подобия должен был бы применяться в только что полученной форме, является испытание моделей кораблей. В самом деле, сопротивление корабля слагается как из сопротивления трения, так и из волнового сопротивления, обязанного своим происхождением волнам, образующимся на свободной поверхности жидкости под действием силы тяжести. Однако на практике мы встречаемся со следующим затруднением пусть величина модели в 100 раз меньше величины судна в натуре по уравнению (9.13), для того чтобы число Фруда р осталось неизменным, нужно взять скорость в 10 раз меньше скорости судна в натуре. Чтобы число Рейнольдса Р тоже осталось неизменным, коэффициент вязкости V нужно взять в 1000 раз меньше коэффициента вязкости воды практически этого осуществить нельзя. Поэтому при испытаниях применяют тоже воду и сопротивление трения определяют по особым опытным формулам. Остаточное же сопротивление — волновое — пересчитывается по закону подобия для идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под действием силы тяжести по этому закону [c.409]

С точки 5 вдоль направления нормали к границе, направленной внутрь области, сходит первый свободный вихрь интенсивностью уь равной циркуляции присоединенного вихря, расположенного в точке 5. Заметим, что определение точки отрыва вихревого слоя с гладкой поверхности является проблемой. Она решается достаточно сложно с учетом вязкости и с привлечением уравнений пограничного слоя. Выдвинем в качестве гипотезы следующее кинематическое условие для отрыва потока отрыв вихревого слоя осуществляется между расчетными точками с разными знаками тангенциальной составляющей скорости. Строго говоря, отрыв должен происходить по касательной к поверхности. Однако, в силу дискретности модели это осуществить не удается, поскольку оторвавшийся вихрь может вылететь за границу области течения. Поэтому первый свободный вихрь помещается над точкой отрыва 5 на расстоянии равном шагу дискретности к 2. Затем он движется по траектории жидкой частицы. Возможно, что с течением времени точка 8 будет менять свое положение и соответственно в каждый момент времени необходимо ее расположение определять заново. Естественно предположить, что при значительном увеличении I точка 8 уже не будет плавать . [c.583]

Весьма полный обзор, содержавший обсуждение многих соотношений, предложенных для описания зависимости относительной вязкости от концентрации в широком диапазоне значений последней, опубликован Рутгерсом [42]. Сюда вошли и приведенные в соответствие с современным уровнем ранние обзоры Филиппова [40] и Фриша и Симхи [13]. Кривая, выбранная Рутгерсом в качестве средней кривой, выражающей соотношение между вязкостью и концентрацией, более или менее произвольна, однако он пришел к выводу, что одной из наиболее полезных формул является формула, предложенная Муни [37], о которой речь будет идти далее [см. (9.6.4)]. При высоких концентрациях твердой фазы соотношение Рутгерса дает несколько более быстрый рост вязкости, чем это предсказывается на основе модели свободной поверхности, учитывающей только эффекты гидродинамического взаимодействия. [c.535]

Хаппель [16] рассмотрел имеющиеся данные для суспензий одинаковых сфер при высоких концентрациях и обнаружил, что эти данные могут быть довольно хорошо представлены моделью свободной поверхности [формула (9.4.22) и табл. 9.4.1]. Сравнение выбранных данных с формулой Хаппеля, а также с соотношениями Симхи и Кинча, показано на рис. 9.6.1. Нанесенные на график результаты Симхи брались из выражений (9.4.2) и (9.4.4), причем множитель у оценивался по значению фтах = 0,74, соответствующему гексагональной упаковке. Графическое представление результатов Кинча взято из табл. 9.4.2. В области умеренных концентраций соотношение Симхи, по-видимому, дает для относительной вязкости более низкие значения, чем получаемые из эксперимента. Однако оно хорошо описывает быстрый рост вязкости, экспериментально наблюдаемый при значениях объемной концентрации твердой фазы, превышающих 50%. [c.535]

Здесь UIUq — отношение седиментационной скорости U суспензии при концентрации ф к скорости осаждения Uq одиночной частицы. Используя соответствующие данные по седиментации в виде зависимости UIUq от ф, соотношения (9.6.10) и (9.6.11) удобно представить в виде обычных графиков ij, в зависимости от ф. Здесь для этого используются надежные результаты по седиментации [17] и вязкости [16], полученные на основе модели свободной поверхности, ибо, как показано, они согласуются со значительным количеством экспериментальных данных. Результат сравнения во всей области значений концентраций дан в табл. 9.6.1, [c.539]

Формула Хоксли действительно свидетельствует о разумном соответствии с теорией в области высоких концентраций. Что касается области низких концентраций, то здесь необходимо сказать, что данные как по седиментации, так и по вязкости имеют определенный разброс, поэтому сравнение их с теорией, полученной при помощи модели свободной поверхности [16, 17], может во многих случаях дать неверные результаты. Так, самосогласованные данные Чена и Шахмана [6] по вязкости суспензии поли-стиролового латекса подтверждают формулу Эйнштейна, тогда как для седиментации они получили эмпирическую формулу, имеющую в предельном случае малых концентраций вид [c.540]

В некоторых течениях со свободной поверхностью действие вязкости весьма мало по сравневию с проявлениями силы тяжести. Примерами служат волновое движение на свободный поверхности и течение через водосливы, упомянутое в гл. 6 (рис. 6-8, 6-9 и 7-2). Водослив, рассматривавшийся в примере 7-1, тоже иллюстрирует случай, когда различия во влияний трения вносят лишь малые изменения в динамическую картину течения. При экспериментальном исследовании течений со свободной поверхностью такого типа общепринято требовать подобия только по числу Фруда. Поправки на влияние вязкости могут быть сделаны, если необходимо, путем использования моделей различных масштабов и экстраполяцией результатов на масштаб моделируемого объекта. Трудность возникает при выяснении вопросов о том, не становятся ли вязкие эффекты слишком важными на малых моделях. Этим устанавливается нижний предел размера модели например, течение в модели не должно становиться ламинарным, если течение в натуре турбулентно. [c.161]

Ситуации, в которых число Рейнольдса мало, называются медленными вязкими течениями, потому что силы вязкости, возникающие при сдвиговом дви/1чепии жидкости, зттачительно больше сил инер-црш, связанных с ускорением или торможением частиц жидкости. Однако число Рейнольдса может быть малым не только за счет малой скорости. Так, при полете тел в разреженной атмосфере на большой высоте над поверхностью Земли имеет место ситуация, аналогичная движению в очень вязкой жидкости, хотя вязкость разреженного воздуха очень мала. Дело в том, что его плотность соответственно очень мала. 1 азумеется, в этом случае размеры тела должны быть велики по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул воздуха в противном случае перестает быть справедливой гипотеза сплошности среды. Медленное оседание достаточно малой пылинки или капельки тумана в обычной атмосфере может служить моделью сильно вязкого течения в большей степени, нежели падение стального шара в патоке. Во многих практических ситуациях, связанных с седиментацией и псевдоожижением, число Рейнольдса(подсчитанное по диаметру частицы) не превышает пяти. Стало быть, эти процессы можно описывать, используя уравнения ползущего течения. [c.17]

Известны многочисленные методики контроля физико-механи-ческих, химических и технологических свойств, многие из которых заимствованы в материаловедении и являются стандартными. Особо тщательному контролю подвергают вновь применяемые материалы и составы. Контролируют прочность, пластичность, твердость, теплоустойчивость, температуру размягчения (или вязкопластичного пастообразного состояния), плавления (или каплепадения), воспламенения, кипения, реологические свойства в вязкопластичном состоянии (вязкость, предельное напряжение сдвига), плотность, зольность, содержание механических примесей, объемную, а также линейную (свободную и затрудненную) усадку, расширение при нагреве, жидкотекучесть, качество поверхности моделей или специальных образцов. Проверяют также химическую активность модельных материалов по отношению к пресс-формам и суспензиям, смачиваемость последними, содержание влаги и воздуха (в пастообразных смесях, приготовляемых с замешиванием воздуха), продолжительность затвердевания и охлаждения в пресс-форме, теплопроводность и теплоемкость, спаиваемость, стабильность свойств при многократных переплавах, микро- и макроструктуру, ликвацию, характер объемной усадки. Осуш,ествляют предусмотренный стандартами на материалы химический контроль, например определяют кислотное число, число омыления, содержание свободных жиров, коксуемость и др. Большое внимание уделяется вопросам токсичности модельных материалов при комнатной температуре и в нагретом состоянии, а также их паров, продуктов разложения (деструкции) и сгорания. При создании новых модельных материалов контролируют состав их отходов и влияние этих продуктов на окру-жаюш,ую среду, а также устанавливают возможность использования в народном хозяйстве отходов модельных составов. [c.138]

Опыты показывают, что свободная турбулентность имеет двоякую структуру. Основная часть пульсаций имеет сравнительно малый масштаб и высокие частоты от нескольких килогерц до 200 Гц и содержат основную часть турбулентной энергии. На эту структуру налагается система больших вихрей с частотой пульсаций порядка 20.... 30 Гц. Расширение свободных турбулентных струй определяется движением этих вихрей, для которых справедлива зависимость (17.6). Большие вихри искривляют границы пограничного слоя с ядром постоянной скорости и с окружающей средой и осуществляют захват нетурбулентной жидкости. Эта модель предполагает наличие сравнительно резкой границы между турбулентной и нетурбулентной жидкостью, что подтверждается опытом. В тонком слое, в месте соприкосновения турбулентной и нетурбулентной жидкостей, должна проявляться вязкость, так как передача завихренности может происходить только за счет сил сдвига. Этот тонкий слой называется ламинарным надслоем, по аналогии с ламинарным подслоем в турбулентном пограничном слое на твердой поверхности. Очевидно, что в области границ струйного пограничного слоя течение имеет перемежающийся характер, так как через данную точку пространства хаотически во времени проходят моли жидкости различной степени турбулентности. На рис. 17.1 сопоставляются поле скорости и коэффициент перемежаемости у (см. п. 6.1) в сечении основного участка струи. Вблизи оси струи коэффициент перемежаемости равен единице, а в области границы он резко падает до нуля. Характерно, что ширина струи, определенная по пульсациям скорости, т. е. по у, всегда превышает ширину, определенную по осредненной скорости. График распределения степени турбулентности ги = ы Ыт по сечению основного участка струи показывает неравномерность этого распределения. Максимум интен- сивности примерно соответствует максимуму йи (1у. [c.333]

Постановка задачи и метод решения. При исследовании характеристик сферически симметричного разлета одноатомного газа в вакуум используется кинетическое уравнение Больцмана. В качестве модели взаимодействия молекул применяется модель псевдомаксвелловских молекул, при этом полное сечение взаимодействия молекул обратно пропорционально их относительной скорости. Граничные условия для решения уравнения Больцмана ставятся на сферической поверхности радиуса Л , с которой вылетают молекулы, имеющие максвелловское распределение по скоростям. Функция распределения определяется параметрами р,, м,, Г, (плотность, скорость и температура), причем м, =. (5/3)/ 7], т.е. массовая скорость равна скорости звука. Вводятся безразмерные переменные расстояние / = г/г], плотность р = р/р , скорость ы = uhi, температура Г = Т Т. Число Кнудсена определяется как КП = = где А, - длина свободного пробега, соответствующая функции распределения вылетающих из источника молекул. Длина свободного пробега псевдомаксвелловских молекул связана с коэффициентом вязкости соотношением Я, = 4ц/(71р< ). [c.124]

При изучении процессов теплооб-змена также широко используют М. Для случаев переноса тепла конвекцией определяющими критериями подобия явл. Нуссельта число Ми = Ы/Х, Прандтля число Рг=х1а, Грасгофа число Gr= gl , а также Рейнольдса число Не, где а — коэфф. теплоотдачи, а — коэфф. температуропроводности, к — коэфф. теплопроводности среды (жидкости, газа), V — кинематич. коэфф. вязкости, Р — коэфф. объёмного расширения, АТ — разность темп-р поверхности тела и среды. Обычно целью М. явл. определение коэфф. теплоотдачи, входящего в критерий Ми, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость А и от др. критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (напр., теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Ог, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) — критерий Не. Однако к значит, упрощениям процесса М. это не приводит, особенно из-за критерия Рг, являющегося физ. [c.427]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...