Кубическое уравнение для определения

Это кубическое уравнение для определения У называется уравнением собственных значений тензора инерции [c.277]

Развертывая определитель, приходим к кубическому уравнению для определения трех главных напряжений k—, 2, 3) [c.46]

Кубическое уравнение для определения главных удлинений аналогично уравнению (1.4.5) с заменой компонентов тензора напряжений на компоненты тензора деформации, т. е. на и т. д. В результате получим уравнение [c.19]

Раскрывая определитель, получим кубическое уравнение для определения критической силы [c.435]

Что представляют собой коэффициенты кубического уравнения для определения главных напряжений [c.33]

Учитывая докритическое обжатие, из формулы (1.39) получаем кубическое уравнение для определения критической силы [c.38]

Это уравнение называется кубическим уравнением для определения главных нормальных напряжений в случае трехмерного напряженного состояния. Поскольку предполагается, что все нормальные и касательные компоненты напряжения — вещественные числа, по крайней мере один из трех корней этого уравнения для а вещественный, а согласно физическому смыслу, вещественны все три корня. [c.93]

Кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений (4.23) для этой задачи принимает вид [c.100]

Чтобы получить соотношение между касательным напряжением и сдвиговой деформацией, рассмотрим случай чистого сдвига в плоскости х-у, а затем по аналогии применим результаты к описанию сдвигов в плоскостях X-Z и y-z. Рассматривая случай чистого сдвига, отметим, что кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений (4.23) при всех компонентах напряжения, равных нулю, кроме принимает вид [c.114]

Точно так же, как напряженное состояние в точке можно полностью определить тремя главными напряжениями и их направлениями, деформированное состояние в точке можно полностью определить тремя главными деформациями и их направлениями. Эти главные деформации можно найти из кубического уравнения для определения главных нормальных деформаций, соответствующего кубическому уравнению для определения главных напряжений (4.23). Кубическое уравнение для определения главных нормальных деформаций имеет вид [c.117]

В точке D единственной отличной от нуля компонентой напряжения является Tj.2, так что кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений в этом случае принимает вид [c.158]

Рассмотрим следующий пример расчета детали, находящейся в условиях многоосного напряженного состояния требуется подобрать размеры сплошного вала кругового поперечного сечения, заделанного на одном конце, который должен выдержать iV=5-10 пульсирующих циклов кручения вследствие приложения пульсирующего циклического момента величиной М ах = 1500 фунт-дюйм на незакрепленном конце. Требуется подобрать диаметр вала d из алюминиевого сплава 2024-Т4 с a =6iB ООО фунт/дюйм Оур= =48 ООО фунт/дюйм 2, удлинением 19% на базе 2 дюйма и кривой усталости, показанной на рис. 7.17. На первом этапе расчета следует с помощью кубического уравнения для определения главных нормальных напряжений (4.23) найти три главных напряжения для случая чистого кручения. В соответствии с соотношениями (4.60)— [c.232]

Отметим, что при вычислении этих компонент напряжений уже учтены эффекты концентрации. Для исследуемого напряженного состояния общее кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений имеет вид [c.425]

Кубическое уравнение для определения главных нормальных деформаций 117 --, — напряжений 93, 101 [c.616]

После вычисления этого определителя получается кубическое уравнение для определения характеристических направлений на плоскости (х, t). Эти направления определяются тангенсом угла наклона кривой х = х (а), t = t (а) к оси t, т. е. величиной dx/dt, которую можно найти из уравнения [c.137]

Откуда получаем кубическое уравнение для определения е [c.38]

Соответствующее кубическое уравнение для определения главных не мальных напряжений Оа, 03 следует из предыдущего после заме индексов X, у, г на г, 0, г. [c.20]

Однако, как нетрудно заметить, структура этих уравнений более благоприятна, в частности нелинейные члены системы входят в каждое из уравнений только по одному разу, что позволяет при известных Юр решать отдельные кубические уравнения для определения натяжений. [c.82]

Однако даже при любом выборе а, и ai+ очевидно, что s(xi)=yi и s(xi+i)=yi+i, т. е. S х) действительно интерполирует узловые значения функции. Из условий гладкой стыковки 5(лг) и ее двух производных во внутренних узлах интервала Ixi, х ], а также из единственности кубических парабол, проходящих через четыре первых и четыре последних узла, получается система линейных уравнений для определения значений ai(i=l, 2,,.., п) [98]. Матрица системы является трехдиагональной симметричной, при любом выборе Xiустойчивость определения значений а,-. Окончательные выражения для коэффициентов кубического сплайна имеют вид [c.183]

Уравнением для определения главных напряжепий служит определитель (1.15). Если его раскрыть и расположить слагаемые по степеням сг, то получим кубическое уравнение, которое называют вековым [c.26]

Аналогично главным напряжениям можно найти главные.де-формации, т. е. такие деформации, в плоскости которых отсутствуют сдвиги. Для их определения получаем кубическое уравнение, три корня которого 1, е , равны главным деформациям. Коэффициенты кубического уравнения представляют собой инварианты деформированного состояния [c.29]

Для определения критической силы получаем кубическое уравнение [c.435]

В гл. 1 было получено кубическое уравнение (1.6) для определения главных напряжений о,, 02, О3. Там н е получены выражения для инвариантов /,а, Ьч, Ьч, являющихся коэффициентами кубического уравнения. Если в выражения для инвариантов подставить компоненты напряжений, характеризующих девиатор напряжений Оа, то первый и второй инварианты девиатора напряжений будут иметь следующий вид [c.273]

Для определения главных деформаций (Я,, Яг, Яз) ранее было получено из определителя (1.27) кубическое уравнение (1.28), коэффициенты которого являются инвариантами. [c.276]

Представляет, в частности, интерес разыскание тех направлений координатных осей, при отнесении к которым матрицы (Vli. 52) в ее верхней левой четверти остаются не равными нулю только элементы, стоящие на главной диагонали. Эти направления являются главными для матрицы поступательных жесткостей, представляющей верхнюю левую четверть полной матрицы (VII.52). Для их определения нужно разыскать корни а, (s 1, 2, 3) кубического уравнения [c.285]

Во втором блоке в соответствии с уравнениями гл. 2 производится вычисление приведенных напряжений. Если в каждой точке конструкции задан тензор напряжений, составляется кубическое уравнение из компонент тензора для определения главных напряжений в данной точке и их направлений в выбранной системе координат, а затем вычисляются приведенные напряжения. Далее управление передается к блокам 3, 4. Если вводятся главные напряжения, после вычисления приведенных напряжений, обращение сразу, минуя блоки 3 и 4, передается блоку 5. [c.259]

Это уравнение имеет точно такой же вид, как и кубическое уравнение (4.23) для определения главных нормальных напряжений, за исключением того, что в нем нормальные деформации и половины сдвиговых деформаций заменяют соответственно нормальные напряжения и касательные напряжения. Три корня уравнения [c.117]

Уравнение (12.11) позволяет объяснить многие явления процесса ультразвуковой обработки. Однако анализ, основанный на столь многих допущениях, не совсем оправдан. В частности, допущение, что скорость обработки зависит от работы упрочнения вызывает большие сомнения. Искусственная модель, используемая для определения числа частиц под инструментом, а также допущение об одинаковом размере кубических зерен абразива в зоне обработки весьма далеки от действительности. [c.302]

Для определения величин главных напряжений служит кубическое уравнение, которое называется вековым [c.25]

Поверхность тела представляется при помощи четырехугольных и треугольных элементов с квадратичным изменением формы и линейным, квадратичным или кубическим изменением перемещения и вектора напряжений относительно внутренней системы координат. Тело разбивается на подобласти производится дискретизация интегрального уравнения для каждой подобласти, и получается система уравнений ленточного типа. Для вычисления интегралов используется квадратурная формула Гаусса, число узлов в которой выбирается на основании верхней оценки для ошибки, определенной по значениям производных от подынтегральных выражений. Масштаб коэффициентов в уравнениях выбирается таким образом, чтобы получить устойчивую при счете систему, разрешимую методом исключения без итерации остатков. Поблочное решение уравнений позволяет рассматривать большие задачи. В программе используется большое число процедур, осуществляющих контроль и автоматическое формирование данных. Результаты решения задачи о фланце трубопровода и характеристики выполнения программы сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов, и экспериментальными результатами. [c.111]

Какой вид имеет кубическое уравнение для определения главных папря кепий [c.33]

Чтобы можно было использовать какую-либо из гипотез разрушения при сложном напряженном состоянии, необходимо найти главные нормальные напряжения. Это можно сделать, решая обш,ее кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений (4.23) в каждой интересуюш,ей нас опасной точке, т. е. в точках А и D. [c.158]

Кубическое уравнение для определения главных напряжепий становится следуюгцим [c.54]

I, т, п — направляющие косинусы в гл. 7 J . /2, Jг — инварианты кубического уравнения для определения главных напряжений при объемном напряженном состоянии Д/эгв — эквивалентные моменты по разным теориям прочности Тэжв — эквивалентные напряжения по разным теориям прочности 1раст — коэффициент интенсивности напряжений (расчетный) [c.8]

Основной недостаток названных работ, указанный Бицено и Кохом [117 ], заключался в том, что при определении критического значения нагрузки не было учтено влияние поперечной силы, которое в пружине гораздо более существенно, чем в прямом брусе сплошного сечения. Это различие объясняется тем, что в брусе сплошного сечения поперечная сила вызывает деформацию сдвига, а в пружине — изгиб проволоки. С учетом поперечной силы было получено кубическое уравнение для критического значения нагрузки и установлено, что пружина может терять устойчивость при любых соотношениях между высотой пружины и диаметром ее витков. Эти результаты Бицено и Коха получили общее признание и приводятся в ряде руководств по теории устойчивости упругих систем, как например [91 ] однако, как будет показано ниже, они являются ошибочными. [c.814]

Таким образом, с учетом вихревых полей поверхность волновых векторов должна содержать пять полостей. У двух полостей, соответствующих электромагнитным ветвям, характерный размер в /с-пространстве порядка (о е/с . В квазистатическом приближении с ОО, и обе эти полости стягиваются в точку к = 0. При к =0 можно положить к, = кп, и, сократив на / рассматривать получившееся уравнение как уравнение для определения k in). Это кубическое уравнение относительно к определяет три значения к для каждого направления п, причем, по доказанному в 3, все значения /с (п) = > О, так как все три собственных значения положительны. Эти три ветви f fi) и определяют три полости поверхности волновых векторов. В тех направлениях к (или п), для которых собственные значения различны, все три полости заключены одна внутри другой. Общие точки двух полостей могут лежать только в тех направлениях, которые являются акустическими осями кристалла. Для таких направлений два собственных значения совпадают, следовательно, совпадают и два значения Обычно в кристаллах скорость квазипродольной волны больше, чем квазипоперечных, поэтому соприкасаются только полости квазипоперечных волн. [c.35]

Итак, система с двумя степенями свободы обладает двумя собственными частотами. Если система имеет три степени свободы, она будет иметь соответствегпю три собственные частоты. Для их определения нужно решать уже не квадратное, а кубическое уравнение. При добавлении каждой степени свободы задача, таким образом, будет усложняться. [c.477]

Выше было установлено, что в типовых гидравлических следящих приводах с нелинейностями вида T v ) и p h, q) граничное подведенное давление рпг является границей между областью устойчивости равновесия, для (которой уравнение движения привода не дает периодических решений, и областями автоколебаний и устойчивости в малом , для которых это уравнение дает два периодических решения — устойчивое и неустойчивое, причем при граничном подведенном давлении рт оба периодических решения совладают по величине. Таким образом, граничное подведенное давление рпг может быть найдено в результате определения граничных условий совпадения амплитуды Ау устойчивых и Ан неустойчивых периодических решений уравнения движения гидра1влического следящего привода. Отыскание граничного подведенного давления Рт может быть осуществлено графическим способом по методике, изложенной в работе [71]. Такой способ нахождения решения, однако, громоздок и неудобен. Попробуем найти математическое выражение для граничного подведенного давления Рт привода, построенного по схеме на рис. 3.1 и имеющего управляющий золотник с открытыми щелями в среднем положении, из системы уравнений (3.40), первое из которых является квадратным, а второе — кубическим уравнением относительно амплитуды А периодических перемещений привода. Непосредственное аналитическое определение граничного подведенного давления рт из уравнений (3.40) произвести невозможно в связи с тем, что при отыскании его мы имеем дело с тремя переменными А, Q, рп, а уравнений в системе (3.40) только два. 152 [c.152]

Для определения нового провисания нити, как следует из (8.1.46) находится распор Н = Hq + ЛЯ из условия отсутствия взаимного горизонтального перемешения конневых точек нити, что дает кубическое уравнение [1] [c.24]

Для определения разрушающей нагрузки рс из условия (6.5) необходимо предварительно найти главные значения тензора напряжений в связующем Ос(5, . Л)- Учитывая представление напряжений в связующем из (19.17), нетрудно показать, что sl pF l, l,i r ), где функции (g, т)) определяются из кубического уравнения [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...