Определение главных нормальных напряжений

Определение главных нормальных напряжений [c.43]

Раскрывая этот определитель, получаем квадратное уравнение для определения главных нормальных напряжений [c.118]

Главные нормальные напряжения, иногда называемые просто главными напряжениями,— это нормальные напряжения на площадках, на которых касательные напряжения равны нулю. Площадки, на которых действуют главные нормальные напряжения, называются главными площадками. Главные нормальные напряжения являются также локальными экстремумами напряжения, в число которых входит наибольшее значение нормального напряжения на площадках, проходящих через точку. Поскольку величины, характеризующие разрушение, часто связаны с главными напряжениями или с наибольшим значением главного напряжения, представляет интерес ознакомиться с методами определения главных нормальных напряжений. [c.91]

Это уравнение называется кубическим уравнением для определения главных нормальных напряжений в случае трехмерного напряженного состояния. Поскольку предполагается, что все нормальные и касательные компоненты напряжения — вещественные числа, по крайней мере один из трех корней этого уравнения для а вещественный, а согласно физическому смыслу, вещественны все три корня. [c.93]

Кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений (4.23) для этой задачи принимает вид [c.100]

Выпишите полную совокупность уравнений, необходимых для определения главных нормальных напряжений в произвольной точке. [c.103]

Чтобы получить соотношение между касательным напряжением и сдвиговой деформацией, рассмотрим случай чистого сдвига в плоскости х-у, а затем по аналогии применим результаты к описанию сдвигов в плоскостях X-Z и y-z. Рассматривая случай чистого сдвига, отметим, что кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений (4.23) при всех компонентах напряжения, равных нулю, кроме принимает вид [c.114]

Это уравнение имеет точно такой же вид, как и кубическое уравнение (4.23) для определения главных нормальных напряжений, за исключением того, что в нем нормальные деформации и половины сдвиговых деформаций заменяют соответственно нормальные напряжения и касательные напряжения. Три корня уравнения [c.117]

В точке D единственной отличной от нуля компонентой напряжения является Tj.2, так что кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений в этом случае принимает вид [c.158]

Рассмотрим следующий пример расчета детали, находящейся в условиях многоосного напряженного состояния требуется подобрать размеры сплошного вала кругового поперечного сечения, заделанного на одном конце, который должен выдержать iV=5-10 пульсирующих циклов кручения вследствие приложения пульсирующего циклического момента величиной М ах = 1500 фунт-дюйм на незакрепленном конце. Требуется подобрать диаметр вала d из алюминиевого сплава 2024-Т4 с a =6iB ООО фунт/дюйм Оур= =48 ООО фунт/дюйм 2, удлинением 19% на базе 2 дюйма и кривой усталости, показанной на рис. 7.17. На первом этапе расчета следует с помощью кубического уравнения для определения главных нормальных напряжений (4.23) найти три главных напряжения для случая чистого кручения. В соответствии с соотношениями (4.60)— [c.232]

Отметим, что при вычислении этих компонент напряжений уже учтены эффекты концентрации. Для исследуемого напряженного состояния общее кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений имеет вид [c.425]

В дальнейшем будет показано, что определение главных нормальных напряжений и максимальных касательных напряжений используется для прочностных расчетов при сложном напряженном состоянии. [c.146]

Определение главных нормальных и экстремальных касательных напряжений в общем случае плоского напряженного состояния производится, как известно, по формулам (3.12) и (3.15) [c.259]

Описанный метод определения разности главных нормальных напряжений или наибольшего касательного напряжения по картине изохром называется методом полос. Другой метод — визуальный — основан на применении особого оптического прибора, при помощи которого определяют разность хода S, а затем по формуле (66) вычисляют напряжение. Наибольшее распространение имеет метод полос. [c.135]

Поляризационно-оптический метод исследования напряжений позволяет непосредственно получить лишь разность главных нормальных напряжений — Ог и их направления в плоскости модели. Для определения каждого из главных напряжений и сгг в отдельности применяются специальные методы, позволяющие определить сумму главных напряжений сг Ог, величину одного из них или величины компонент напряжений и Оу. [c.51]

Для определения оптического коэффициента напряжений С из того же материала, что и исследуемая модель, изготавливают плоский тарировочный образец, который испытывают на растяжение или сжатие. В этом случае одно из главных нормальных напряжений равно нулю, [c.94]

Из тела, находящегося в условиях сложного напряженного состояния, вырежем элемент материала так, чтобы одна из его граней была свободна от касательных напряжений (рис. 4.4а). Эта грань (площадка), по определению, является главной, а нормальное напряжение на ней есть главное нормальное напряжение. Свяжем с выделенным элементом прямоугольную систему координат X, у, г, ориентируя ось z перпендикулярно двум другим граням с напряжениями (Ту, Тху = Ту (рис. 4.4а). [c.97]

Пластической остаточной деформации металла предшествует упругая деформация. Внешняя сила, изменяя межатомные расстояния, совершает работу, а в деформируемом объеме накапливается потенциальная энергия отталкивания (притяжения). Потенциальная энергия упругой деформации равна энергии, затраченной внешней силой на изменение объема (Ло) и формы (Лф). Согласно теории предельного состояния пластическая деформация наступает только тогда, когда в упругом материале будет накоплен определенный уровень потенциальной энергии. Уровень потенциальной энергии, достаточный для перехода от упругой к пластической деформации, достигается при следующем соотношении главных нормальных напряжений (oj—02) +(02—03) 4-(03— — Ti)2 = 2a . Соотношение главных нормальных напряжений называется условием или уравнением пластичности. [c.248]

Проведя специальную тарировку на изгибаемом либо на растягиваемом о азце, определяется разность Tj — СТ3 для смежных полос. Таким образом, удается определить поле наибольших касательных и, при определенном пересчете, поле главных нормальных напряжений. Если поставить дополнительно две прозрачные пластины в четверть волны [c.271]

Точно так же, как напряженное состояние в точке можно полностью определить тремя главными напряжениями и их направлениями, деформированное состояние в точке можно полностью определить тремя главными деформациями и их направлениями. Эти главные деформации можно найти из кубического уравнения для определения главных нормальных деформаций, соответствующего кубическому уравнению для определения главных напряжений (4.23). Кубическое уравнение для определения главных нормальных деформаций имеет вид [c.117]

В качестве механической характеристики используется, как обычно, величина, которую можно измерить, например главное нормальное напряжение, главное касательное напряжение или удельная энергия формоизменения. Размах механической характеристики может быть определен по любым двум независимым ее значениям, например и или и Тремя наиболее [c.227]

После выяснения, какое из этих 12 условий является опасным, последнее используется для определения размеров элемента. Индексами 1, 2 и 3 в этих условиях обозначены три главных нормальных напряжения. [c.228]

Кубическое уравнение для определения главных нормальных деформаций 117 --, — напряжений 93, 101 [c.616]

В этой форме для интегрирования по траектории главного нормального напряжения, го это численное интегрирование требует определения радиуса кривизны pg, что никоим образом не может считаться точным графическим методом. [c.129]

Пользуясь линейно поляризованным светом для определения изоклин и линий, главных нормальных напряжений в растягиваемом соединении, как показано на [c.521]

Боковые нагрузки, возникающие под влиянием винтов, зажимающих образцы, не только повреждают образец и определяют место разрушения, но могут также изменить и распределение напряжений это прекрасно видно на фиг. 7.143, где боковые давления величиной 6,8 кг, приложенные к образцу при помощи призм с углом 60°, вызывают вместо простых растягивающих напряжений от действия силы в 20,4 кг, значительно более сложное распределение напряжений. Определенные для этого случая экспериментальным путем изоклины показаны в левой части фигуры, так же как н взаимно ортогональные кривые главных нормальных напряжений. При испытании на растяжение линии эти должны бы быть всюду параллельны и перпендикулярны прямым сторонам образца в действительности же, как оказывается, происходит очень большое изменение в характере распределения напряжений, вызванное боковым давлением опыт показывает, что в данном случае простые растягивающие напряжения появляются снова только на расстоянии по оси образца, большем половины его ширины от места приложения боковой нагрузки. [c.525]

Эти и прочие напряжения были найдены при помощи определения суммы и разности главных нормальных напряжений в различных точках, как указано на диаграмме. [c.534]

Определение главных нормальных и экстремальных касательных напряжений в общем случае плоского напряженного [c.288]

При объемном напряженном состоянии должно быть определенное соотношение между сопротивлением деформации От и главными нормальными напряжениями для ТОГО, чтобы тело деформировалось пластически. [c.76]

Расчет закрытых зубчатых передач на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям основан на формуле Герца. Эта формула служит для определения максимального нормального напряжения в точках средней линии контактной полоски в зоне соприкосновения двух круговых цилиндров с параллельными образующими (рис. 3.1). При выводе формулы были приняты допущения материал цилиндров идеально упругий, в точках контакта он находится в условиях объемного напряженного состояния — трехосного сжатия наибольшее (по модулю) напряжение сжатия — главное напряжение сТз — принято обозначать при эллиптическом законе распределения давления по щирине площадки контакта [c.28]

Определение главных нормальных и наибольших касательных напряжений при изгибе [c.183]

Для определения направлений главных напряжений через выделим в произвольной точке К балки (рис. 118) элементарную призму, наклонная грань которой является главной площадкой, составляющей угол с вертикалью. Угол удовлетворяет соотношению (9.17). Так как площадка 1 — 2 главная, то по ней действует только главное нормальное напряжение o , и касательное напряжение равно нулю. Если площадь наклонной грани dF, то площадка вертикальной грани будет dF os [c.185]

Это условие имеет физическую интерпретацию, связанную с представлениями о микромеханизме скольжения по определенным плоскостям. Так как главные нормальные напряжения удовлетворяют неравенствам аг (72 сгз, ТО условие (7.3) принимает вид (сг1 — сгз)/2 = ту. В общем случае условие текучести Треска-Сен-Венана в пространстве главных напряжений задают следующей системой плоскостей [c.149]

Результаты определения главных нормальных напряжений и плош адок, на которых они действуют, можно записать в следующем виде [c.102]

Чтобы можно было использовать какую-либо из гипотез разрушения при сложном напряженном состоянии, необходимо найти главные нормальные напряжения. Это можно сделать, решая обш,ее кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений (4.23) в каждой интересуюш,ей нас опасной точке, т. е. в точках А и D. [c.158]

Определение главных нормальных напряжений в опасных точках. Покажем напряженные состояния в точках А и В, учиты- [c.51]

Ниже приводится образец таблицы для определения разности главных нормальных напряжений при помощи компенсатора Берека на координатно-синхронном поляриметре КСП-5 (табл. 2). [c.37]

В результате рассмотрения этих трех последних выражений можно прийти к выводу, что наибольшее касательное напряжение равно по величине половине разности между наибольшим и наименьшим главными нормальными напряжениями, а анализ приведенных в таблице значений направляющих косинусов позволяет заключить, что площадка, на которой действу ет наибольшее касательное напряжение, делит пополам угол между векторами наибольшего и наименьшего нормальных напряжений. Три касательных напряжения Tf, Та и Тз, определенные указанным образом, называются главными касательными напряжениями, а площадки, на которых они действуют,— главными плоищдками сдвигов. [c.99]

Рассмотрев определение напряжений со стороны качественной, перейде-к определению их величины и направлений. Линии главных нормальных напряжений в балке без надрезов представляют собой прямые линии, параллельные нейтральной оси влияние одного надреза на эти напряжения изображено слева на фиг. 5.243 линии главных напряжений состоят из двух пучков взаимно ортогональных кривых, которые указывают на наличие главных нормальных напряжений Р к Q, возникающих вследствие резкого изменения контура. [c.409]

Kzj M напряжения будет следовательно — 0,0013. В большинстве опытов величины напряжения редко превышали 140,6 Kzj M , и полная поправка для компенсатора и образца настолько незначительна, что не выходит за пределы допустимых при определениях ошибок. Исследование напряженной пластинки показывает, что главные нормальные напряжения повсюду наклонены под углом в 45° к линии действия силы, за исключением граней образца, где их направление довольно резко меняется. Результаты наблюдений над этими отклонениями у одного конца образца длиною 10,16 см и шириною 2,54 см изображены графически на фиг. 7.114, из которой видно, что для точек на оси образца все эти изменения распространяются на протяжении 0,318 см от торца образца. Поэтому в том случае, когда [c.513]

См. статью Д. К. Кнолль, Об одном методе определения суммы главных нормальных напряжений нз данных эксперимента, в сборнике Оптический метод изучения иапря-жеиий в деталях машин. ОНТИ, 1935. [c.587]

Как мы уже отметили, характер напряжений в зоне резания может быть экспериментально определен также оптическим методом на прозрачной модели. Сущность этого метода заключается в том, что прозрачные изотропные тела при деформации становятся анизотропными, двупреломляющими и дают цветную картину распределения в них напряжений, если их рассматривать в поляризованном свете. Интерференционная картина, возникающая в зоне деформируемого прозрачного образца, дает возможность определить не только знак действующего напряжения, но и его относительную величину. Все точки прозрачной модели, имеющие одну и ту же разность главных нормальных напряжений, дают в поляризованном свете один и тот же цвет. На фотографической пластинке интерференционная картина получается в виде темных и светлых линий, соответствующих определенным цветам, т. е. определенным раз- [c.80]

Знак нормальных напряжений вдоль ненагруженного контура плоской модели в простейших случаях можно найти, используя условия равновесия или исходя из знака напряжений в соседних зонах. В более сложных случаях для определения знака нормальных напряжений, а также для определения, растет или падает порядок полос от края внутрь модели, производится незначительное нажатие по всей толщине модели острым предметом из материала более жесткого, чем дюдель (край лезвия, угол стального бруска, ноготь). Так как сосредоточенное давление дает разность главных напряжений, соответствующую растяжению вдоль контура, то на растянутом контуре модели порядок полос от нажатия будет увеличиваться и на сжатом контуре — уменьшаться. Соответственно, если полосы при нажатии от растянутого (сжатого) контура- отдаляются (приближаются к нему), то величина порядка полос при переходе от контура внутрь модели падает (фиг. III. 6). [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...