Определение величин главных напряжении

Для определения величин главных напряжений применяют зависимость (9.22), а прочность вала в опасном сечении проверяют по формулам приемлемых теорий прочности. [c.207]

Перейдем теперь к определению величины главных напряжений по заданным значениям шести компонентов напряженного состояния в произвольной системе х, у, z. Возвращаясь к рис. 271 и соотношениям [c.237]

Определение величин главных напряжений [c.10]

Для определения величин главных напряжений подставим найденное значение угла в (10.2), воспользовавшись следующими тригонометрическими зависимостями [c.319]

Опуская математические преобразования, напишем окончательную формулу для определения величины главных напряжений [c.319]

Перейдем теперь к определению величины главных напряжений по заданным значениям шести компонент напряженного состояния в произвольной системе Охуг. Возвращаясь к рис. 280 и соотношениям (7.3), положим, что наклонная площадка является главной. Тогда полное напряжение на этой площадке (оно же главное) будет направлено по нормали V. Обозначим его через S [c.260]

Для определения величин главных напряжений служит кубическое уравнение, которое называется вековым [c.25]

Для определения величин главных напряжений надо подставить в (9.8) значения (или, что то же самое, а ) из (9.10). Учитывая, [c.381]

Для экспериментального определения главных напряжений на скручиваемый образец наклеены датчики, базы которых в результате неаккуратной наклейки не совпадают с направлениями главных де юрмаций (см. рисунок). Указать ошибку (в процентах) в определении величин главных напряжений. [c.79]

Дла определения величины главных напряжений нужно на эпюрах Q и Ai найти сечение, в котором поперечная сила и изгибающий момент одновременно имеют наибольшие значения. Если же, что бывает очень часто, такого сечения, общего для тах н окажется (как и в нашем примере), то следует выделить два сечения с относительно большими значениями Q и /И и сопоставить их (рис. 100). В данном случае такими сечениями будут [c.142]

В третьем примере разбирается конструкция, напряженное состояние которой является функцией двух независимых факторов. Рассмотрим скрученный и растянутый тонкостенный трубчатый брус (фиг. 420, а) с малым радиальным отверстием (Л < 0,Ш). Напряженное состояние в любой точке С (фиг. 420, б), достаточно удаленной от отверстия, вполне определяется напряжениями а, и возникающими в поперечных сечениях трубки. После их определения величины главных напряжений и и угол Л1 между осью г и нормалью к главной площадке вычисляются по общеизвестным формулам (том I, глава I). [c.632]

При выводе уравнения (3.13а) для определения величины главных напряжений оси координат были выбраны произвольно,. Главные же напряжения при данном напряженном состоянии, имеют единственные значения. Отсюда следует, что коэффициенты кубического уравнения (3.13а) имеют одни и те же значения независимо от того, как были выбраны оси координат. Они не изменяют своей величины при изменении положения координатных осей. Иначе говоря, эти коэффициенты инвариантны к преобразованию координат. А так как эти коэффициенты составлены из компонент тензора напряжений, то они являются и его, инвариантами при преобразовании координат. [c.79]

Величина главных напряжений определяется только в случае одноосного напряженного состояния, когда Oj = О и система изохром изображает главные напряжения Ti. При двухосном напряженном состоянии (аг 0) для определения ( разделения ) главных напряжений необходимы дополнительные данные. [c.157]

При других видах сложных деформаций, которые будут рассмотрены ниже, в опасных точках бруса возникает плоское напряженное состояние и здесь оценка его опасности связана с определенными трудностями. Действительно, соотношение величин главных напряжений, возникающих при нагружении бруса в его опасной точке, может быть самым различным и, для того чтобы выяснить, при каких условиях (величинах главных напряжений) напряженное состояние станет предельным, надо провести соответствующие [c.296]

Здесь принят индекс главн , так как до определения величин этих напряжений нельзя установить, следует ли их обозначить Од и или Чз и <3з и т. п. (см. ниже задачу 3-2). [c.42]

Задача 3-4. Величину главного напряжения в некоторой точке поверхности детали определяют по известной из опыта величине деформации. При этом база датчика, служащего для определения указанной деформации, в результате неаккуратной наклейки составляет угол а с главной осью деформаций (рис. 3-18). Полагая, что в исследуемой точке имеет место линейное напряженное состояние, построить график, показывающий зависимость величины ошибки в определении главного напряжения от угла а. Коэффициент Пуассона для материала детали х=0,30. [c.50]

Сначала решим эту задачу графически. Для определенности примем, что аа>(Тр, а Тц>0. В геометрической плоскости в системе прямоугольных координат о—т нанесем точку Da с координатами Оа, Та и точку Dp с координатами ар, тр (рис. 164, б). Как указывалось при рассмотрении прямой задачи, точки Da и Dp лежат на концах одного диаметра. Следовательно, соединив их, находим центр круга— точку С — и радиусом Da = Dp проводим окружность. Абсциссы точек ее пересечения с осью а — отрезки ОА и ОВ — дадут соответственно величины главных напряжений oi и Ог- [c.184]

При изгибе балки (рис. 257, а) в точках определенного поперечного сечения п — п, взятых на различных расстояниях от нейтральной оси, мы находили нормальные напряжения а и касательные т. Для балки прямоугольного поперечного сечения эпюры напряжений а и т приведены соответственно на рис. 257, бив. Кроме того, в каждой из этих точек по напряжениям а и т вычисляли главные напряжения растягивающие О и сжимающие Оз- Эти напряжения действуют на площадках, наклон которых к плоскости поперечного сечения изменяется от точки к точке. Изменение величины главных напряжений по высоте балки может быть представлено в виде эпюр 0 и 03. Для той же балки эти эпюры приведены на рис. 257, г, д. [c.279]

Существенно заметить, что промежуточное по величине главное напряжение О2 совсем не фигурирует в условии прочности. Это не вполне соответствует данным опыта и служит определенным недостатком теории. В действительности семейство предельных окружностей Мора не всегда имеет огибающую. Однако ошибка, связанная с пренебрежением ролью 02, обычно не слишком велика. [c.656]

Как мы увидим в дальнейшем, определение главных напряжений является необходимым промежуточным этапом при ведении расчетов на прочность в сложном напряженном состоянии. Поэтому подсчитывать величину главных напряжений приходится довольно часто. [c.265]

В работах 26 и 27 был изложен метод определения разности главных напряжений — а . Сумму этих же величин можно [c.142]

Пример определения отдельных величин главных напряжений по этому методу рассмотрен на фиг. 8.4, 8.5 и 8.6. На первых двух фигурах воспроизведены полученные при прямом и наклонном просвечивании (под углом 35°) картины полос интерференции диска с четырьмя отверстиями, сжатого вдоль вертикального диаметра. Оптический эффект в диске пришлось для удобства просвечивания предварительно заморозить . Для наклонного просвечивания диск был повернут. Напряжения определяли по уравнениям (8.17). На фиг. 8.6 приведены результаты для двух углов поворота диска. Они сравниваются с результатами, полученными измерением величины механическим компаратором. Результаты определения аг этими тремя способами измерений очень хорошо согласуются друг с другом. Некоторое отклонение заметно для Oi. Площадь под кривой а2 уравновешивает нагрузку с погрешностью в пределах 1,5%. [c.214]

Уравнениями (9.4), (9.6) и (9.7) обычно пользуются для определения разности главных напряжений или разности главных деформаций в детали но результатам измерения оптической разности хода в покрытии. Для оценки оптической чувствительности материала покрытий обычно берут величину оптической постоянной материала по деформациям. Значения оптических постоянных ряда материалов, применяющихся для изготовления покрытий, приведены в табл. 9.1. [c.275]

Определения. Величина алгебраически наибольшего главного напряжения в плоской задаче в общем случае изменяется от точки к точке, причем может существовать ряд точек, в которых величина наибольшего главного напряжения оказывается одинаковой, нанример 50 кг см . Линия, соединяющая эти точки, называется линией одинаковой величины главного напряжения (или изобарой) (Tj с параметром 50 кг см . В других точках величина алгебраически наибольшего главного напряжения иная, например 40 кг см , а линия, соединяющая такие точки, называется линией одинаковой величины Oj с параметром 40 кг см . Соединяя все точки поля с одинаковыми параметрами, можно получить семейство линий одинаковых величин алгебраически наибольших главных напряжений Oi (семейство изобар (Ti). [c.425]

Зависимость (19) используется для определения сумм главных напряжений (о1 -Е 03) в точках плоской модели внутри её контура по значениям (а, -р аа), на контуре значения (л + °2)к находятся предварительно по величинам нагрузок, прилагаемых к контуру, и по картине полос (по значениям О] — 02), получаемой при помощи полярископа. [c.266]

Оптически чувствительные слои на поверхности детали [32]. Слой из оптически чувствительного материала (например, ЭД6-М) наносится на поверхность металлической детали или ее модели в жидком виде (и затем подвергается полимеризации) или наклеивается на нее в виде пластинки. Измерения проводят в пределах пропорциональности между наблюдаемым порядком полос интерференции и деформацией в слое. С применением нормального и наклонного просвечивания поляризованным светом, который отражается от поверхности металла, определяют разность и величины главных напряжений и их направления. Деформации (и напряжения) в поверхности металлической детали могут находиться как в пределах, так и за пределом упругости. При деформациях в пластической области для определения напряжений необходимо иметь зависимость между напряжениями и деформациями для данного материала и имеющегося соотношения главных деформаций. Для повышения предела пропорциональности слоя эксперимент может проводиться при повышенной температуре, соответствующей методу замораживания (100—130°) или применяют соответствующий материал слоя. [c.595]

Используя (4.20) и (4.21) для определения направляющих косинусов, соответствующих этим корням, получаем, что главные пло-щадки образуют углы 45° с осями х и у. Это можно показать и другим способом. А именно, если на элемент действует поле нормальных напряжений a=ai=—Оз и сГа О, то на площадках, образующих углы 45° с осями 1-3, будет осуществляться чистый сдвиг напряжением, равным по величине главному напряжению о. [c.114]

Для хрупких материалов и, как об этом будет сказано в этом разделе ниже, для материалов 5 усталостным нагружением подобные методы сопротивления. материалов должны быть заменены рассмотрением начальных напряжений, которые могут присутствовать,, и более точным исследованием напряжений, возникающих при нагружении, в рамках теории упругости (см. 3.1) или с помощью экспериментальных методов исследования напряжения. Начальные напряжения в хрупких материалах возникают при лить , закалке, сварке и т. п.. и также могут быть высокими. Определение величины начальных напряжений отдельном образце методом неразрушающего контроля нелегкое дело, но такие напряжения могут быть уменьшены частичным или полным отжигом, а иногда простым изменением технологического процесса. Усталостное разрушение, так же как и хрупкое разрушение обычно всегда ускоряется присутствующими дефектами. Эти виды разрушений связаны главным образом с растягивающими, а не сжимающими напряжениями частично, по крайней мере из-за того, что зарождающиеся или развивающиеся трещины смы каются при сжатии. Вследствие поверхностного окисления м [c.43]

Вспомним, что для определения неоднородного плоского напряженного состояния надо знать в функции точки три величины главные напряжения и угол, определяющий ориентацию главных осей (или, что эквивалентно, величины (5уу, а ). Поле изоклин определяет одну из этих величин — угол ориентации главных осей. [c.358]

Для определения зависимости главных напряжений от полярного угла в в области вершины трещины находим величины Oi и в точках окружности радиусом г = 0,05 см (центр круга — вершина трещины, [c.89]

Мы видели, как упрощаются формулы для напряжений в том случае, когда координатные оси совпадают с главными. Для определения направления главных осей и величины главных напряжений воспользуемся тем обстоятельством, что главные напряжения перпендикулярны к площадкам, по которым они действуют. Пусть площадка с нормалью v (Z, т, п) соответствует одному из главных напряжений. Тогда проекции полного напряжения F , действующего по этой площадке (направление совпадает с v, так как напряжение предполагается главным), на координатные оси х, у, z будут [c.27]

Для определения направления и величины главных напряжений в сложных по форме деталях необходимо одновременно регистрировать показания нескольких датчиков, включаемых в соответствующее число измерительных мостов. [c.74]

В случае исследования плоского напряженного состояния на поверхности исследуемой детали для определения направления главных напряжений применяют розетки, состоящие из трех и более датчиков (рис. 34, б и в). Три датчика позволяют установить направление и величину вектора главных напряжений. Остальные датчики (обычно четвертый) служат для контроля и уточнения показаний. [c.74]

Перейдем теперь к определению величин главных напряжений п полояютгай главных площадок. Главными называются такие плотцадки, па которых касательные напряжения равны нулю Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряоаениями. [c.17]

Определение величин главных напряжений и положения главных площадок. Заданы составляющие напряжений a lOOO. кг/см = [c.8]

Рассмотрим процедуру определения величины главных напряжений СГ1, (J2, сгз по известным значениям пхести координатных компонент тензора напряжений aij. Возвращаясь к рис. 1.4 и соотногцепиям (1.5), положим, что па-клоппая площадка является главной. То- [c.25]

При проведении данных экспериментов было установлено, что только при определенной величине главных напряжений начиналось повышение пластичности. Противодавление в 20—30 т еще не изменяло пластического состояния сплава при прессовании. Тогда величина противодавления была увеличена до 40—50 т и примерно соответствовала напряжению 25—30 кГ/мм . Это позволило коренным образом изменить пластическое состояние сплавов. При таких условиях прессования сплав был продеформирован на прутки без образования трещин. Таким образом, этими исследованиями была показана полная возможность пластической деформации малопластичных и даже хрупких сплавов, когда величина противодавления, а также второго и третьего главных сжимающих напряжений достигает для данного сплава необходимой величины. Ана- [c.89]

Во многих случаях граничные условия для переменной которые требуются для построения такой мембраны, могут быть получены из картины фотоупругих полос. Как известно, эта картина дает величины О — Оу. На свободной границе одно из главных напряжений, скажем Оу, равно нулю, и сумма + становится равной —Сту. Кроме того, в точках границы, где нагрузка нормальна к ней и имеет известную величину, сама нагрузка равна одному из главных напряжений, и фотоупругие измерения разности достаточны для определения суммы главных напряжений. Тому же самому дифференциальному уравнению удовлетворяет электрический потенциал тока, проходящего через пластинку, что может служить основой для применения метода электроаналогии ). Помимо этих экспериментальных процедур, развиты и эффективные численные методы, которые обсуждаются в Приложении. Главные напряжения можно также определять чисто фотоупругим методом, более сложным, чем те, которые описаны в 48 и 49. [c.174]

В случае плоского поля напряжений изохромы и полосы представляют собой геометрические места точек одинаковых величин наибольших касательных напряжений в плоскости модели. Простым подсчетом порядков полос и их умножением на соответствующую константу, определяемую путем тарировки, можно определить распределение наибольших касательных напряжений по всему нолю пластины. На свободном контуре, а такж в любой другой точке с одноосным напряженным состоянием наибольшее касательное напряжение равно половине отличного от нуля главного напряжения. Для определения отдельно величин главных напряжений в случае плоского или объемного напряженного состояния данных, которые дает картина изохром или полос при прямом просвечивании, оказывается недостаточно, а необходимые дополнительные данные находят вспомогательными способами. [c.9]

Эти соотношения выражают зависимость между оптическим эффектом и напряжениями через абсолютные разности хода. Ими воспользовался Фавр для определения отдельно каждого из главных напряжений посредством интерферометра Маха — Цендера [2]. Величины главных напряжений можно определить этим путем очень точно, но это производится по точкам и является очень тонким и длительным. Поэтому в поляризационно-оптическом методе исследования в большинстве случаев проводят с использованием зависимости между оптическим эффектом и касательными напряжениями, которая рассматривается в следуюш ем разделе ). [c.63]

Измерениями толщины широко пользовались раньше специалисты по поляризационно-оптическому методу для определения суммы главных напряжений с целью последующего разделения главных напряжений. Ими для этого было разработано много тонких и точных приборов. Чтобы проиллюстрировать порядок измеряемых величин, предположим, что модуль упругости материала модели и коэффициент Пуассона при комнатной температуре соответственно равны 35 ООО кг см - и 0,4 и что сумма главных напряжений составляет 70 кгкм . По формуле (8.29) запишем [c.220]

Любая напряженная система может быть охарактеризована величинами главных напряжений а, и и их направля Ощими или величинами о , о , и Поэтому экспериментальные методы и ставят своей целью определение перечисленных выше параметров. [c.215]

Круг напряжений можно использовать и для определения главных направлений. Если оси хпуне являются главными, но величины напряжений 0ж, Оу, известны, то можно построить две точки, например О и на рис. П. 12, и таким образом найти диаметр ВВх круга. Построив соответствующий круг, получим точки А 1л В, дающие величины главных напряжений, и угол 2а, определяющий направления этих напряжений. [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...