Кубическое уравнение для определения напряжений

Развертывая определитель, приходим к кубическому уравнению для определения трех главных напряжений k—, 2, 3) [c.46]

Кубическое уравнение для определения главных удлинений аналогично уравнению (1.4.5) с заменой компонентов тензора напряжений на компоненты тензора деформации, т. е. на и т. д. В результате получим уравнение [c.19]

Что представляют собой коэффициенты кубического уравнения для определения главных напряжений [c.33]

Это уравнение называется кубическим уравнением для определения главных нормальных напряжений в случае трехмерного напряженного состояния. Поскольку предполагается, что все нормальные и касательные компоненты напряжения — вещественные числа, по крайней мере один из трех корней этого уравнения для а вещественный, а согласно физическому смыслу, вещественны все три корня. [c.93]

Кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений (4.23) для этой задачи принимает вид [c.100]

Чтобы получить соотношение между касательным напряжением и сдвиговой деформацией, рассмотрим случай чистого сдвига в плоскости х-у, а затем по аналогии применим результаты к описанию сдвигов в плоскостях X-Z и y-z. Рассматривая случай чистого сдвига, отметим, что кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений (4.23) при всех компонентах напряжения, равных нулю, кроме принимает вид [c.114]

Точно так же, как напряженное состояние в точке можно полностью определить тремя главными напряжениями и их направлениями, деформированное состояние в точке можно полностью определить тремя главными деформациями и их направлениями. Эти главные деформации можно найти из кубического уравнения для определения главных нормальных деформаций, соответствующего кубическому уравнению для определения главных напряжений (4.23). Кубическое уравнение для определения главных нормальных деформаций имеет вид [c.117]

В точке D единственной отличной от нуля компонентой напряжения является Tj.2, так что кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений в этом случае принимает вид [c.158]

Рассмотрим следующий пример расчета детали, находящейся в условиях многоосного напряженного состояния требуется подобрать размеры сплошного вала кругового поперечного сечения, заделанного на одном конце, который должен выдержать iV=5-10 пульсирующих циклов кручения вследствие приложения пульсирующего циклического момента величиной М ах = 1500 фунт-дюйм на незакрепленном конце. Требуется подобрать диаметр вала d из алюминиевого сплава 2024-Т4 с a =6iB ООО фунт/дюйм Оур= =48 ООО фунт/дюйм 2, удлинением 19% на базе 2 дюйма и кривой усталости, показанной на рис. 7.17. На первом этапе расчета следует с помощью кубического уравнения для определения главных нормальных напряжений (4.23) найти три главных напряжения для случая чистого кручения. В соответствии с соотношениями (4.60)— [c.232]

Отметим, что при вычислении этих компонент напряжений уже учтены эффекты концентрации. Для исследуемого напряженного состояния общее кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений имеет вид [c.425]

Кубическое уравнение для определения главных нормальных деформаций 117 --, — напряжений 93, 101 [c.616]

Соответствующее кубическое уравнение для определения главных не мальных напряжений Оа, 03 следует из предыдущего после заме индексов X, у, г на г, 0, г. [c.20]

Аналогично главным напряжениям можно найти главные.де-формации, т. е. такие деформации, в плоскости которых отсутствуют сдвиги. Для их определения получаем кубическое уравнение, три корня которого 1, е , равны главным деформациям. Коэффициенты кубического уравнения представляют собой инварианты деформированного состояния [c.29]

В гл. 1 было получено кубическое уравнение (1.6) для определения главных напряжений о,, 02, О3. Там н е получены выражения для инвариантов /,а, Ьч, Ьч, являющихся коэффициентами кубического уравнения. Если в выражения для инвариантов подставить компоненты напряжений, характеризующих девиатор напряжений Оа, то первый и второй инварианты девиатора напряжений будут иметь следующий вид [c.273]

Во втором блоке в соответствии с уравнениями гл. 2 производится вычисление приведенных напряжений. Если в каждой точке конструкции задан тензор напряжений, составляется кубическое уравнение из компонент тензора для определения главных напряжений в данной точке и их направлений в выбранной системе координат, а затем вычисляются приведенные напряжения. Далее управление передается к блокам 3, 4. Если вводятся главные напряжения, после вычисления приведенных напряжений, обращение сразу, минуя блоки 3 и 4, передается блоку 5. [c.259]

Это уравнение имеет точно такой же вид, как и кубическое уравнение (4.23) для определения главных нормальных напряжений, за исключением того, что в нем нормальные деформации и половины сдвиговых деформаций заменяют соответственно нормальные напряжения и касательные напряжения. Три корня уравнения [c.117]

Для определения величин главных напряжений служит кубическое уравнение, которое называется вековым [c.25]

Поверхность тела представляется при помощи четырехугольных и треугольных элементов с квадратичным изменением формы и линейным, квадратичным или кубическим изменением перемещения и вектора напряжений относительно внутренней системы координат. Тело разбивается на подобласти производится дискретизация интегрального уравнения для каждой подобласти, и получается система уравнений ленточного типа. Для вычисления интегралов используется квадратурная формула Гаусса, число узлов в которой выбирается на основании верхней оценки для ошибки, определенной по значениям производных от подынтегральных выражений. Масштаб коэффициентов в уравнениях выбирается таким образом, чтобы получить устойчивую при счете систему, разрешимую методом исключения без итерации остатков. Поблочное решение уравнений позволяет рассматривать большие задачи. В программе используется большое число процедур, осуществляющих контроль и автоматическое формирование данных. Результаты решения задачи о фланце трубопровода и характеристики выполнения программы сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов, и экспериментальными результатами. [c.111]

При выводе уравнения (3.13а) для определения величины главных напряжений оси координат были выбраны произвольно,. Главные же напряжения при данном напряженном состоянии, имеют единственные значения. Отсюда следует, что коэффициенты кубического уравнения (3.13а) имеют одни и те же значения независимо от того, как были выбраны оси координат. Они не изменяют своей величины при изменении положения координатных осей. Иначе говоря, эти коэффициенты инвариантны к преобразованию координат. А так как эти коэффициенты составлены из компонент тензора напряжений, то они являются и его, инвариантами при преобразовании координат. [c.79]

Совпадение систем (2.7) и (а) указывает на вполне определенный смысл корней кубического уравнения. Это экстремальные значения нормальных напряжений, реализуемые на главных площадках. Понятно, что главные напряжения для конкретной точки тела, как некие физические реалии, не должны зависеть от выбора системы координат, в которой составляется уравнение (2.8). Отсюда вытекает независимость величин ,, 2, з от замены системы координат По этой причине их называют соответственно первым, вторым и третьим инвариантами тензора напряжений. [c.42]

При этом кубическое уравнение, используемое для определения главных напряжений, принимает вид [c.83]

Чтобы можно было использовать какую-либо из гипотез разрушения при сложном напряженном состоянии, необходимо найти главные нормальные напряжения. Это можно сделать, решая обш,ее кубическое уравнение для определения главных нормальных напряжений (4.23) в каждой интересуюш,ей нас опасной точке, т. е. в точках А и D. [c.158]

I, т, п — направляющие косинусы в гл. 7 J . /2, Jг — инварианты кубического уравнения для определения главных напряжений при объемном напряженном состоянии Д/эгв — эквивалентные моменты по разным теориям прочности Тэжв — эквивалентные напряжения по разным теориям прочности 1раст — коэффициент интенсивности напряжений (расчетный) [c.8]

Для определения разрушающей нагрузки рс из условия (6.5) необходимо предварительно найти главные значения тензора напряжений в связующем Ос(5, . Л)- Учитывая представление напряжений в связующем из (19.17), нетрудно показать, что sl pF l, l,i r ), где функции (g, т)) определяются из кубического уравнения [c.116]

Под влиянием приложенной нагрузки наша пластинка прогнется в сторону, противоположную начальному искривлению. Определение возникающих при этом напряжений изгиба не представляет, конечно, никаких затруднений. Величина их в рассматриваемом случае, очевидно, будет значительно большей, чем при положительном значении /о, так как роль продольной силы при малом значении а невелика. Если мы увеличим интенсивность нагрузки и положим, например, д = 0,5 кг/сл , то найдем, как и в пpeдыдзra eм случае, лишь одно действительное решение для нашего кубического уравнения, именно [c.374]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...