Система абсолютная сходящихся

Более точно, Зигель доказал существование бесконечного счетного множества аналитически независимых степенных рядов Ф Фг,... от бесконечного числа переменных /ц,, абсолютно сходящихся при /ц, < (для всех к, з) и таких, что если точка Н Е Н сходящимся преобразованием Биркгофа приводится к нормальной форме, то в этой точке почти все Фг (кроме, может быть, конечного числа) обращаются в нуль. Функции Фг аналитичны, поэтому решения нигде не плотны в Н. Следовательно, множество точек из Н, удовлетворяющих хотя бы одному уравнению Фг = О, имеет первую категорию в смысле Бэра. Если пытаться исследовать сходимость преобразования Биркгофа в какой-либо конкретной гамильтоновой системе, придется проверить выполнение бесконечного числа условий. Для этого не известно никакого конечного метода, хотя все коэффициенты рядов Фг можно явно вычислить. [c.310]

Аналитический вид решения очень хорошо известен в случае линейных систем (А). Однако далеко не всякая физическая система может быть хотя бы приближенно описана линейной системой. В случае же нелинейных систем даже тогда, когда решение может быть выражено через элементарные функции, эти выражения могут быть столь сложными, что непосредственный их анализ практически невозможен. Можно ставить задачу нахождения решения не в элементарных функциях и в квадратурах , а в виде рядов, равномерно и абсолютно сходящихся. Однако в некоторых случаях эти ряды сходятся столь медленно, что ими практически невозможно пользоваться. К вопросу нахождения решения можно также подойти совсем иначе именно, можно отказаться [c.25]

Поэтому все ряды (1.37) будут абсолютно сходящимися при всяком 1 и при любом а и будут представлять решение системы (1.36 ) с начальными условиями [c.27]

Формулы (1.39) и (1.40) пригодны, конечно, и для того случая, когда все Реа — величины постоянные, и представляют тогда решение системы (1.36), как легко проверить, в виде рядов, расположенных по степеням / — и, абсолютно сходящихся при всяком 1. Действительно, при постоянных Раа формулы (1.40 ) дают [c.29]

Легко доказать (так же как и в разделе 1), что ряды (1.66) сходятся абсолютно при всяком 1 и при любом а, так что, полагая сс= 1, получим абсолютно сходящиеся ряды, представляющие частное решение системы (1.60). [c.41]

Тогда мы можем утверждать, что решение системы (1.85) представится рядами, расположенными по степеням начальных значений и абсолютно сходящимися для всякого I в промежутке (/о — 7, 0 + Т) при 14° I < g (Г). [c.50]

Поэтому на основании упомянутой теоремы мы можем утверждать, что функции X и У, удовлетворяющие системе (8.94), и инварианты А В могут быть представлены рядами, расположенными по целым положительным степеням % и абсолютно сходящимися для всякого значения %. Положим поэтому [c.390]

Таким образом, ряд, определяющий выражения для решений системы (П1. 1.10) в случае, когда k совпадает с матрицами Картана бесконечномерных простых алгебр конечного роста, является абсолютно сходящимся и дает решения задачи Гурса для указанной системы, зависящие от нужного числа произвольных функций. Отметим, что формально ряд (4.3) дает решение рассматриваемой системы и для произвольных матриц k, однако вопрос об области его сходимости требует дополнительного исследования. [c.188]

Здесь и Yf (к = 1,2,. ..) - многочлены от X, любой степени обращающиеся в нуль при х = j = 0. Предположим, что X = J = О -единственная особая точка системы (9.1) и что правые части - абсолютно сходящиеся ряды по р. во всей интересующей нас области изменения переменных X, J и параметра j,. [c.195]

Равнодействующая системы сходящихся сил непосредственно находится с помощью закона параллелограмма сил. Очевидно, что аналогичную задачу можно будет решить и для произвольной системы сил, если найти для них метод, позволяющий перенести все силы в одну точку. Такой метод дает следующая теорема силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно, не изменяя оказываемого [c.37]

Равнодействующая системы сходящихся сил. Система действующих на абсолютно твердое тело сил (F ,. ... f ), обладающих тем свойством, что линии действия всех сил системы пересекаются в одной точке О, называется системой сходящихся сил (рис. 184). Очевидно, что этот случай приводится к предыдущему, ибо все силы мы можем перенести по линии их действия в точку О н заменить данную систему сил системой сил, приложенных в точке О. Следовательно, система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную сумме этих сил и проходящую через точку, в которой пересекаются линии действия сил. [c.192]

Объединяя все случаи сложения мгновенных вращений твердого тела, заключаем, что приведение к простейшему движению мгновенных вращений тела как вокруг пересекающихся, так и вокруг параллельных осей аналогично приведению пространственной системы сходящихся и параллельных сил в статике твердого тела, причем относительная и переносная угловые скорости соответствуют приводимым силам, а абсолютная мгновенная угловая скорость соответствует равнодействующей силе. [c.197]

Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных, а для плоских систем параллельных и сходящихся сил — не более двух неизвестных. Если в какой-либо задаче число неизвестных окажется больше числа независимых условий равновесия, то такую задачу нельзя решить методами статики без рассмотрения прежде всего деформаций тела, т. е. без отказа от основной гипотезы статики об абсолютно твердом теле. [c.52]

В этой главе мы рассмотрим свойства системы сил, приложенных к одной точке абсолютно твердого тела, или сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Такую систему называют системой сходящихся сил. [c.251]

Система сил, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил. Система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, но пересекаются в одной точке, называется пространственной системой сходящихся сил. Система же сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил. Если мы перенесем точки приложения Ах, А ,..., всех сил Рх, р2, , Р данной пространственной или плоской системы сходящихся сил в общую точку О пересечения линий действий этих сил (рис. 25, а, 6), то согласно первому следствию из аксиом I и II действие этой системы сил на абсолютно твердое тело не изменится. Таким образом, любую систему сходящихся сил можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных в одной точке. [c.40]

Сложив по правилу силового многоугольника п—1 из этих сил, мы приведем данную систему сходящихся сил к системе двух сил и Р,,, эквивалентной данной системе Р , р2, , Р - Но из аксиомы I известно, что две силы и Р , приложенные к свободному абсолютно твердому телу, находятся в равновесии в том и только в том случае, если эти силы имеют равные модули и направлены по одной прямой в прямо противоположные стороны (7 1=—Р ), т. е. если их равнодействующая 1 1-рР =Я равна нулю. Таким образом, необходимым и достаточным условием равновесия пространственной (и, следовательно, плоской) системы сходящихся сил является равенство нулю равнодействующей R этой системы сил, т. е. [c.43]

Если стержни системы, сходящиеся в узлах, между которыми заключен исследуемый стержень, обладают чрезвычайно большой жесткостью, то исследуемый стержень уподобляется стержню с абсолютно защемленными неподвижными концами. В этом случае Emi=Em2= o и, следовательно, 7jj =v,2=0. Уравнение (69) принимает вид [c.230]

Равнодействующая сходящихся сил. При изучении статики мы будем последовательно переходить от рассмотрения более простых систем сил к более сложным. Начнем с рассмотрения системы сходящихся сил. Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (см. рис. 15, а). По следствию из первых двух аксиом статики систе.ма сходящихся сил, действующих на абсолютно твердое тело, эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке (на рис. 15, а в точке А). [c.27]

Чему равна абсолютная величина равнодействующей Я плоской системы сходящихся сил, если сумма проекций этих сил на ось Ох равна нулю, и какой угол а в этом случав образует равнодействующая с осью Ох [c.34]

Центр приведения мы произвольно взяли в точке О плоскости. Если взять в качестве центра приведения какую угодно другую точку плоскости (Оь О2 и т. д.), то, как нетрудно видеть, абсолютная величина и направление главного вектора будут те же, что и для центра приведения О, поскольку он является геометрической суммой такой же системы сил, но сходящихся в но- [c.56]

Перейдем теперь к силам 0В, 0D, 0F и ОН Рассматривая их в совокупности с заданными силами Р2, Рз и Р , получим четыре пары. Найдя равнодействующую системы сходящихся в точке О сил ОВи 0Р, OFi и OHi, получим силу ONi, равную главному вектору 0G/ по абсолютной величине и прямо-противоположную ему по направлению. [c.57]

Пусть задана система сходящихся сил Р , Рг, Р3,. .., Р , приложенных к абсолютно твердому телу (рис. 2.1, а). Согласно следствию из аксиомы 1 перенесем точки приложения сил по линиям их действия в точку пересечения этих линий (рис. 2.1, 6). Таким образом, мы получаем систему сил, приложенных водной точке. Она эквивалентна исходной системе сходящихся сил. Складывая теперь силы Р и Ра, на основании аксиомы 3 получим их равнодействующую [c.31]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение уравновешенной системы сил, действующих на абсолютно твердое тело система сил называется уравновешенной, если она своим действием не изменяет кинетическую энергию твердого тела на его произвольных малых перемещениях. Отсюда и из теоремы об изменении кинетической энергии системы вытекают необходимые и достаточные условия уравновешивания систем сил, действующих на абсолютно твердое тело равенство нулю главного вектора и главного момента сил относительно произвольного центра. Как частные случаи из них получаются условия уравновешивания систем сходящихся сил, систем сил параллельных в пространстве и на плоскости, произвольной плоской системы сил. [c.70]

Общим стремлением аналитического направления стало нахождение общих и частных решений обыкновенных дифференциальных уравнений, сначала уравнений движения материальных точек и абсолютно твердых тел, а затем и, вообще, любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, подчиненных самым общим условиям ( динамические системы ), в виде бесконечных рядов того или иного вида, сходящихся абсолютно и равномерно либо для всех возможных значений времени или по крайней мере в некотором достаточно большом промежутке. [c.326]

Формулы (И) называют уравнениями равновесия плоской системы сходящихся сил и используют при аналитическом решении задач. Следовательно, для решения задач на равновесие плоской системы сходящихся сил мы имеем два уравнения, которые позволяют определить две неизвестные величины. Если же задача содержит неизвестные в количестве, превышающем число уравнений равновесия, то эту задачу нельзя решить методами статики абсолютно твердого тела. Задачи подобного типа называют статически неопределимыми. Их решение возможно только при отказе от допущения об абсолютной твердости тел помимо уравнений равновесия, для решения их составляют дополнительные уравнения, основанные на рассмотрении деформаций тел. Методы решения таких задач рассматриваются в разделе Основы сопротивления материалов . [c.43]

Интеграцию системы (3) можно считать выполнепиоГ , если решение удается найти в ввде равномерно и абсолютно сходящихся рядов. Однако оказалось, что такие ряды могут сходиться настолько медленно, что ими фактически нельзя пользоваться ). [c.13]

Как следует из общей теоремы Ляпунова (разд. 2 4 главы I), общее решение системы (3.3) может быть представлено в виде рядов, расположенных по степеням произвольных постоянных (за каковые можно принять и начальные значения л неизвестных функций), абсолютно сходящихся в любом, заданном наперед промежутке времени Iq — T, to- -T), пока упомянутые произвольные постоянные не превосходят по модулю некоторого, отличного от нуля предела, существенно за-висящегоотГ. [c.127]

Развиваемый в книге подход связан с методом обратной задачи рассеяния, грубо говоря, следующим образом. Как уже отмечалось выше, точно и вполне интегрируемые системы существенно различаются по свойствам их групп внутренней симметрии. Следствием этого является то обстоятельство, что в тех случаях, когда в представлении типа Лакса спектральный параметр исключается преобразованием из группы внутренней симметрии, метод обратной задачи рассеяния оказывается бессилен, тогда как развиваемые в этой книге методы приводят к успеху. Справедливо и обратное если спектральный параметр нельзя исключить указанным способом, то методы обратной задачи рассеяния приводят к нетривиальному спектру солитоноподобных решений, а развиваемый нами подход позволяет получить решение задачи Гурса соответствующей системы в виде бесконечных абсолютно сходящихся рядов.- Вопрос о выделении солитонных решений (из общих) при этом остается открытым. Таким образом, эти два подхода являются взаимодополняющими. [c.9]

Некоторые выводы о форме решения системы (163) можно сделать, если ввести новые нредположения о форме закона рассеяния. Допустим, что функция 7 y(r r, r) может быть разложена в бесконечный абсолютно и равномерно сходящийся ряд по степеням os(r, r) [c.386]

Кроме того, система функций фр1 обладает свойством полноты в классе функций с интегрируемым квадратом модуля в интервале (0,1). Это означает, что всякая такая функция может быть разложена в абсолютно и равномерно сходящийся ряд по собственным функциям уравнения (2.55). Заметим, что все сформулированные свойства справедливы и для функций Пр1, так как функции соз1(р и Б1п1(р ортогональны на интервале (О, 2тг) и образуют полную систему функций. [c.143]

Равнодействующая и равновесие системы сходящихся сил. Ниже всюду в статике, а также и в других частях механики мы будем иметь дело со случаями, когда к абсолютно твёрдому телу приложена какая-нибудь система сил. Мы увидим, что сложную систему сил по определённым правилам можно заменить простою системою, действие которой на абсол ртно твёрдое тело будет таким же, как и действие сложной системы. Эта замена сложной системы простою системою называется приведением системы сил. Если система сил приводится только к одной силе, то эта одна сила называется равнодействуюш,ею системы сил, а приведение системы сил называется в этом случае сложением сил. Более общо, если какая-либо механическая система элементов одного наименования может быть заменена одним элементом того же наименования, то такая замена называется в механике сложением по аналогии с арифметическим сложением, где сумма имеет одинаковое наименование со слагаемыми. Таким образом, понятие сложения уже понятия приведения, так как при приведении механическая система элементов одного наименования заменяется системою, которая может включать и элементы другого наименования. Предположим, что к абсолютно твёрдому телу приложена система сходящихся сил / 3,..., т. е. таких сил, все прямые действия [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...