Гурса

Такой подход был предложен Никольским [1]. В его работе предлагается постановка вариационной задачи для функций на контрольном контуре, состоящем из двух характеристик уравнений газовой динамики разных семейств. В этом случае функционал, выражающий сопротивление тела и некоторые дополнительные условия, выписывается явно. После определения функций на контрольном контуре остается решить задачу Гурса с известными функциями на характеристиках. Никольский [1] решил вариационную задачу об оптимальной форме тела вращения на основе линеаризованных уравнений газовой динамики, однако, основная идея этой работы применима и к точным уравнениям. [c.45]

Характеристика ае и точки а и b заданы (рис. 3.9). Первоначально строится течение в области eod. Построение течения в eod сводится к решению задачи Гурса для уравнений (1.20) при известной функции fit). функциях а и 1 на характеристике первого семейства ое и известных равенствах [c.80]

Решение задачи Коши для уравнений (1.20) с начальными данными на линии, ас (рис. 3.44) позволяет найти течение в области о/с и, в частности, характеристику первого семейства /с. Решением задачи Гурса для тех же уравнений при известных характеристиках /с и 6с определяется течение в области 6с/. [c.163]

Эта формула найдена французским математиком Э. Гурса в 1898 г. [c.372]

Задача Массо лежит в основе решения задач Коши, Гурса, а также смешанных задач для гиперболических уравнений. [c.240]

Задача Гурса состоит в отыскании решения системы (7.13), если функции и, v заданы на двух пересекающихся характеристиках А В и АС, принадлежащих к различным семействам (рис. 7.5, б). [c.240]

Посредством разбиения дуги АВ (рис. 7.5, а) или характеристик АВ и АС (см. рис. 7.5, б) на малые части, задачи Коши и Гурса сводятся к многократному повторению задачи Массо. Применяя задачу Массо к решению задачи Гурса, следует помнить [c.240]

Рис. 7.5. Иллюстрация задач Коши (а) и Гурса (б)

Выражение (2.5) называется формулой Гурса. [c.370]

Рассмотрим задачу Гурса на дугах АВ и АС характеристик различных семейств заданы и и а. При этом, естественно, предполагается, что и и а удовлетворяют условиям совместности. Выберем на дугах АВ и АС последовательности точек А, сь [c.49]

В предыдущем пункте были рассмотрены типичные для гиперболических уравнений задачи — задача Коши, задача Гурса и смешанная граничная задача — и сформулированы начальные и краевые условия для этих задач. [c.53]

Значение этого шага состоит в том, что он устанавливает связь с интегралами такого рода, используемыми в хорошо изв< стной интегральной теореме Коши—Гурса и интегральной формуле Коши ). Согласно этим теоремам (приводимым ниже в 70) первый интеграл в (102) определяется следующим образом [c.217]

Конформные преобразования в механике (по Гурса). Рассмотрим движение материальной точки в плоскости в случае существования силовой функции и (лг, у). Определение траекторий, соответствующих одному и то.му же значению А постоянной энергии, приводится к нахождению полного интеграла уравнения с частными производными [c.427]

Гурса обозначал эту систему через iSj.) В нашем случае, когда тп = 2п 1, переменными служат q , q ,. . ., qn Pi, P2, , Pn , t и форма Q имеет вид [c.302]

Совершенно иной подход к постановке вариационных задач газовой динамики предложил в 1950 г. Никольский [1]. Решая вариационную задачу для осесиммефичных течений в линейной постановке, Никольский вводит конфольный контур из характеристик первого и второго семейств, проходящих, соответственно, через переднюю и заднюю точки искомого контура. При этом характеристика первого семейства полностью известна, а вариационная задача ставится для функций на характеристике второго семейства. Сама вариационная задача оказывается одномерной, а исследуемый функционал относится к хорошо изученному типу. После определения искомых функций на характеристике второго семейства течение около искомого контура находится решением задачи Гурса. Искомый контур является линией тока найденного течения. Таким образом, подход Никольского избавляет от необходимости предварительного решения задачи обтекания произвольного контура и приводит лишь к необходимости решения конкретной задачи Гурса. [c.65]

Решение задачи Коши может быть найдено в криволинейных треугольниках AB и ABD (см. рис. 7.5, а), решение задачи Гурса находится внутри криволинейного прямоугольника ABD (см. рис. 7.5, б). [c.241]

В заключение рассмотрим одну из возможных граничных (краевых) задач. Пусть граничные условия заданы на дугах АВ и АС двух нехарактеристических кривых, причем на АВ заданы ы и а, а на АС — линейная комбинация аы+ра и эта дуга расположена внутри угла, образованного характеристиками разных семейств, которые проходят через точку А (рис. 2.2, в). По данным на АВ можно вычислить и, а в треугольнике ABD, в том числе и в точках характеристики AD (точки а, Ь и т. д.). Для определения и, а в точке С используют характеристическое условие вдоль дуги ас и заданную в точке С комбинацию После вычисления искомых величин в треугольнике АЕС решается задача Гурса с данными на ED и ЕС. [c.49]

Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик имеют ярко выраженную модульную структуру. Они заключаются в последовательном выполнении более простых алгоритмо (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущем параграфе были приведены такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравнений газовой динамики. Зная, как с помощью метода характеристик определить решение в точке, можно решать некоторые типичные для гиперболических уравнений задачи. К таким задачам относятся задача Коши, задача Гурса и смешанная задача. Схемы решения их методом характеристик и алгоритм решения описаны в 2.2. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули). [c.125]

Программа GUR OZ (рис. 8.4, в). Решается задача Гурса по данным на характеристиках АВ, ВС и выстраивается линия тока АС, выходящая из конечной точки характеристики, принадлежащей семейству характеристик, вдоль которых ведется счет. [c.223]

Э. Гурса (1898 г.) предложил следующее представление бигармо-нической функции через две аналитические функции ф, % комн-лексного переменного [c.21]

Опуская индекс 1, запишем вещественное решение бигар-монического уравнения в форме Гурса [c.495]

На основании формулы Гурса (1.35) верно равенство дЦ 2 ЭП (г, г) [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...