Сходимость по метрике

Определенная таким образом сходимость последовательности элементов назьшается сходимостью по метрике (по расстоянию) пространства Е. [c.262]

Из неравенства (9.32) видно, что А, образуют последовательность Коши с метрикой х, Ох) откуда следует равномерная сходимость Хп. Согласно лемме 1 гл. УП, п. 5, из равномерной ограниченности А, вытекает, что Тп = и = являются равностепенно непрерывными функциями. [c.282]

Условия теорем 1, 2 достаточны для сходимости последовательности (5), но не необходимы. В конкретных задачах эту сходимость можно устанавливать и из других соображений, например показав сжатость оператора Р относительно некоторой другой, более слабой метрики в X. Кроме того, как показано в [10], оператор Г можно определять по формуле, отличающейся от (7) на малую добавку. [c.409]

Неравенство (3.42) означает, что оператор Ws , ех есть оператор сжатия. Используя это свойство оператора W ]ex, нетрудно показать, что сходимость последовательности векторов eV) влечет сходимость в метрике векторного пространства k размерности т. Роль операторов сжатия в построении эффективных итерационных процедур хорошо известна в вычислительной математике (см., например, монографию [22]). Этим важным свойством обладают и некоторые операторы теории светорассеяния полидисперсными системами частиц, что позволяет их эффективно использовать в программных комплексах обработки оптической информации. [c.169]

Очевидно, что V — метрика. Мы будем использовать тот факт, что сходимость в этой метрике гарантирует сходимость в метрике Рохлина. [c.175]

Замечание 1. Определение устойчивости предусматривает задание в фазовом пространстве некоторой метрики, при помощи которой определяется равномерная сходимость. Однако ни устойчивость, ни асимптотическая устойчивость положения равновесия от этой метрики не зависят. [c.28]

Замечание 4. Аналогично предыдущему, определяется устойчивость по Ляпунову любого решения любого дифференциального уравнения (автономного или нет) это — равномерная сходимость решений на полуоси 0 к рассматриваемому решению при стремлении начальных значений этих решений при =0 к начальному значению изучаемого решения. Равномерная сходимость здесь определяется при помощи некоторой метрики в фазовом (или расширенном фазовом) пространстве (или многообразии). В отличие от случая положения равновесия автономной системы, определенная таким образом устойчивость зависит от выбранной метрики. Например, устойчивое [c.28]

Норма задает метрику, и определяемая этой метрикой топология (сходимость) называется сильной топологией (соответственно сильной сходимостью) [c.20]

Сходимость функций А, g или q рассматривается в метрике про- [c.161]

II сходимость к нулю (в метрике Li) функций МЯо и [c.165]

Из (3.8) следует, что реакция расхода на воздействие я, нз класса Fq или даже F может быть (при малых М) сколь угодно большой сходимость реакции имеет место лишь на классе Рг. Действительно, функция М (рис. 4) имеет норму в метрике 1, равную х /М(1—ab). Ее первообразная имеет при t - тс предел, равный т /М(1- -а )—но не имеет предела при [c.165]

Из леммы 2 вытекает, что формула следа (2.1) верна для линейных комбинаций экспонент ехр(—г А< ). Теперь замыканием в подходящей метрике формулу (2.1) можно распространить на достаточно произвольные функции /. При этом нужно, конечно, позаботиться о выполнений включения (1). Для сходимости интеграла в правой части (2.1) при Е 1/1(М) естественно считать, что / Е оо(1 )- Известно, однако (см. [80]), что при Н — Но Е 1 последнее условие включения (1) еще не обеспечивает. Поэтому для доказательства (2.1) требуются большие ограничения на /. [c.344]

Масштабы конструктивных параметров определяют так называемую метрику в пространстве параметров. От выбора масштабов зависит сходимость некоторых методов оптимизации. Понятие векторного пространства параметров позволяет сделать изучение аппарата оптимизации значительно более наглядным. [c.197]

Метрика, введенная в пространстве Ь [а, Ь], определяет в этом пространстве сходимость. Именно последовательность /п 6 г[я. ] сходитса к элементу / того же пространства, если [c.209]

Вопросы изменения метрики и влияние его на сходимость метода последовательных нагружений для трехмерных задач при больших деформацих рассмотрены в [312]. Там указано на необходимость использования более сложных, (логарифмических) физических соотношений. [c.189]

Как правило, большинство численных методов, в частности МКЭ, обладает сходимостью в среднем — по энергетической норме. При этом ожидается, что разыскиваемые интегральные характеристики будут сходиться к точным, если приближение сходится к точному в среднем. Методы, связанные с приведением краевой задачи к эквивалентной системе ИУ, обеспечивают сходимость к точному решению в раномерной метрике. Причем некоторые виды ИУ могут быть решены итерационным путем в рамках метода последовательных приближений. С точки зрения некоторых исследователей это обстоятельство можно считать более важным преимуществом, чем снижение на единицу размерности задачи [202]. [c.50]

Итак, выше было проанализировано понятие сосредоточенной нагрузки на основе гипотезы (12.20). При этом оказалось, что можно гарантировать сходимость коэффициентов предельной нагрузки для распределенных внешних сил к коэффициенту предельной нагрузки те для сосредоточенной нагрузки, если плотности (х1, х , К) внешних сил достаточно быстро в соответствующей метрике сходятся к б-функции. Если же сходимость и, (ж1, Ъ) к б-функщш медленная, то вопрос о сходимости 71 , К р- остается открытым. Рассмотрим теперь не- [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...