Метрика контравариантная

Контравариантные компоненты единичного тензора, называемые контравариантной метрикой, даются выражениями [c.26]

В декартовой системе координат контравариантные и ковариант-ные метрики совпадают с единичной матрицей. [c.26]

Предположим, что метрика выбрана ). Тогда можно найти все контра-вариантные или ковариантные компоненты вектора бг на основании соотношений 24 первого тома. Вычисления, связанные с этим определением, сводятся к решению системы линейных алгебраических уравнений с 2Л1 неизвестными. Предположим, что это вычисление выполнено. Пусть найдены контравариантные компоненты вектора бг Ьг> = ЬхК Предположим, что форма [c.389]

Правые части уравнений (IV. 154) и (IV. 157) одинаковы. Это связано с тем, что в избранной нами метрике (IV.149) различием между ковариантными и контравариантными компонентами любого вектора можно пренебречь. [c.528]

Рассмотрим общий случай квадратичной метрики ds = 2 ga dx dx , здесь dx — компоненты (контравариантного) вектора, ga — фундаментальный тензор. [c.348]

Следовательно, компоненты rot a не зависят от метрики пространства. В трехмерном евклидовом пространстве тензору (ол/,) эквивалентен вектор с контравариантными компонентами [c.418]

Обозначим невозмущенное состояние индексом 1, возмущенное — индексом 2. Через VI (или V , опуская индекс 1) обозначим контравариантные компоненты внещней единичной нормали в метрике пространства перед волной. [c.6]

Напомним, что —контравариантные компоненты тензора напряжений Т в V-объеме, st — ковариантные компоненты S в метрике у-объема подстрочные индексы, как принято в термодинамике. напоминают, каким переменным при дифференцировании приписываются постоянные значения. Итак, знание внутренней энергии (<Э п,. .., 23", 5) определяет закон состояния среды — зависимость компонент тензора напряжений и температуры от деформаций и энтропии. Выражение закона состояния через температуру и компоненты деформации определяется заданием свободной энергии f. Вариация этого термодинамического потенциала (2.2.3) гл. III равна по (1.2.3) [c.630]

По аналогии с (3.13) и (3.16) для произвольных ковариантного (С1к и контравариантного ( (1 ) векторов введем в рассмотрение операцию ковариантного дифференцирования по метрике а по формулам [c.53]

По тем же соображениям, что приведены на стр. 327, из (11.302) следует, что величина (11.297) удовлетворяет свойствам, аналогичным 1—3 (стр. 327), а именно свойству 4 не зависит от времени. Эта величина преобразуется как свободный контравариантный 4-тензор относительно лоренцевых преобразований и инвариантна относительно преобразований (11.171), не меняющих метрику на пространственной бесконечности. [c.343]

Ковариантные н контравариантные компоненты метрики gkm и g —это скалярные поля, определяемые следующим образом [c.516]

С помощью компонент метрики легко связать между собой ковариантные и контравариантные компоненты одного и того же векторного поля у [c.516]

Лишь после введения метрики пространства можно скалярное произведение выразить либо только через ковариантные, либо только через контравариантные величины и как бы ликвидировать различие между кова-риантными и кот равариантными векторами. [c.132]

Здесь aij — тензор напряжений, и — смещения, р(ж) — плотность среды, Л (ж), д(ж) — упругие модули, Qij — метрический тензор системы координат ж , выбранной следующим образом ж , ж — криволинейные координаты на S, — расстояние по нормали к S вглубь тела, — контравариантная, а Vj — ковари-антная производные в метрике ж . [c.803]

Как и в (11.207) мы поднимаем индексы в ytu, ztk, ajit, и с помощью постоянной матрицы т) . Тогда легко видеть, что контравариантные компоненты метрики g , определяемые (9.7), можно разложить в ряд [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...