Максимум изолированный

Максимум изолированный, 570 Масса, 160 -суммарная, 42 -точечная, 42 Матрица [c.708]

С теоремами об устойчивости, полученными методом функций Ляпунова, связаны, как правило, теоремы о неустойчивости, в нетривиальных случаях требующие тонкого анализа необходимых для их справедливости дополнительных условий. Такую теорему о неустойчивости дал и сам Ляпунов. С этим связан также давний вопрос об обраш ении теоремы Лагранжа ( если в положении равновесия силовая функция имеет максимум (изолированный), то равновесие устойчиво ), т. е. вопрос, будет ли положение равновесия неустойчиво, если ему соответствует не максимальное значение силовой функции. Кроме А. М. Ляпунова этим вопросом занимались Ж. Адамар, [c.129]

Необходимость этого условия принимается в термодинамике как постулат, обоснованием которого, как и при обосновании необходимости термодинамического равновесия в изолированной системе, служит наличие в природе флюктуаций макроскопических величин. Если энтропия системы не максимально возможная при данных условиях, то флюктуации эквивалентны существованию в системе необратимых процессов и должны увеличивать энтропию. Поэтому равновесие без максимума энтропии невозможно. Но этот вывод не вытекает непосредственно из законов тер модинамики. [c.103]

Теорема 8.7.1. (Лагранж). Положение равновесия склерономной системы, находящейся под действием потенциальных сил, устойчиво, если в этом положении силовая функция достигает изолированного максимума (потенциальная энергия — изолированного минимума). [c.570]

Особенно замечательно поглощение, обнаруживаемое при невысоком давлении в парах большинства металлов, представляющих собой собрание атомов, расположенных на значительном расстоянии друг от друга, т. е. практически изолированных. Коэффициент поглощения таких паров везде очень мал (близок к нулю) и лишь для очень узких спектральных областей (шириной в несколько сотых ангстрема) обнаруживает резкие максимумы. Так, для паров натрия коэффициент поглощения может быть изображен в виде кривой, показанной на рис. 28.14. При тщательно контролируемых условиях опыта удавалось наблюдать в спектре поглощения паров Na до 50 таких пар (дублетов), которые расположены тем ближе, чем короче длина волны. [c.564]

Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия. Если в положении равновесия системы материальных точек силовая функция имеет изолированный максимум, то положение равновесия устойчиво. [c.368]

В силу изолированности максимума найдется такая окрестность положения равновесия [c.368]

Лагранж доказал очень важную теорему если в положении равновесия силовая функция U имеет изолированный максимум, то такое положение равновесия устойчиво. [c.237]

Для интересующего нас случая полными уравнениями возмущенных движений будут канонические уравнения движения с функцией Гамильтона Н = Т — U. Если в положении равновесия и = О, то Н, очевидно, представляет собой определенно положительную функцию 9s, Рв- Но при этом dH/dt = 0 следовательно, на основании теоремы Ляпунова положение равновесия, где U имеет изолированный максимум, будет устойчиво. Вопрос об обращении теоремы Лагранжа представляет собой важную и трудную зада гу. [c.237]

Если гармоническая функция V конечна вместе с производными до второго порядка в объеме V, то в этом объеме она не имеет нп изолированного максимума, ни минимума. [c.269]

То обстоятельство, что энтропия достигает максимума в критическом сечении, как раз и обусловливает существование кризиса течения в изолированной трубе, делающего невозможным плавный переход через скорость звука под влиянием трения при таком переходе энтропия должна была бы уменьшаться, а это противоречит второму началу термодинамики. [c.183]

Таким образом, общим условием устойчивого равновесия изолированной системы является максимальность ее энтропии. Обозначая энтропию системы в неравновесном состоянии S, в равновесном Sq и разность S—Sq = AS, можно записать общее условие устойчивого равновесия изолированной системы как условие максимума энтропии в виде [c.121]

Таким образом, наличие флуктуаций в системах приводит к необходимости максимума энтропии при равновесии и, следовательно, всякий раз, когда это условие не выполнено, система не находится в устойчивом равновесии. Поэтому общее условие (6.4) является необходимым и достаточным условием устойчивости, а общее условие 5 5 < О является лишь достаточным условием устойчивости изолированных термодинамических систем. [c.122]

При переходе рабочего тела из неравновесного состояния в равновесное, максимум работы будет получен тогда, когда процесс изменения состояния рабочего тела обратим. Для определения максимальной работы рассмотрим расширенную изолированную систему, состоящую из рабочего тела (источника работы) и окружающей среды. Для того чтобы рабочее тело(система) пришло в равновесие со средой, необходимо изменить внутреннюю энергию за счет отвода или подвода теплоты или же за счет совершения работы, так как по первому закону термодинамики [c.184]

В изолированной системе внутренняя энергия и и общий ее объем V имеют неизменные значения. Будучи выведенной из состояния устойчивого равновесия, система через некоторое время возвратится в это состояние, причем вследствие необратимости релаксационных процессов полезной внешней работы не производится, а энтропия системы, как это следует из выражения (3.31), но мере приближения к состоянию равновесия будет возрастать до тех пор, пока не достигнет максимума. Из этого вытекает следующее условие термодинамического равновесия изолированной системы в состоянии термодинамического равновесия, энтропия изолированной системы имеет максимальное значение, т. е. [c.109]

Действительно, если изолированная система находится в состоянии с максимумом энтропии, то никакие отклонения системы от этого состояния сами по себе возникнуть не могут, так как при этом энтропия системы должна была бы принимать значения, меньше максимального, т. е. убывать, что в силу неравенства Д5 О, выражающего второе начало термодинамики, невозможно следовательно, состояние с максимумом S является состоянием равновесия. [c.110]

Так как энтропия изолированной системы в состоянии равновесия имеет максимум, то все частные производные от 5 по х,- в состоянии равновесия равняются нулю. [c.334]

Некоторому макроскопическому состоянию, соответствующему значению у = у, отвечает наибольший фазовый объем, и это состояние является наиболее вероятным. Из опыта известно, что в изолированной системе в состоянии равновесия макроскопические параметры имеют практически постоянные значения. Это означает, что максимум функции f=f(y) при для макроскопической системы является очень резким и состоянию системы, определяемому интервалом у, y +д y, соответствует практически весь объем энергетического слоя [c.151]

До СИХ пор мы рассматривали свойства, присущие как резонансным, так и нерезонансным реакциям, идущим через составное ядро. Перейдем теперь к особенностям резонансных реакций. Из рассуждений 5, п. 3 следует, что в области расположения изолированного (т. е. удаленного от своих соседей) уровня эффективное сечение Оа/, реакции должно иметь резонансный максимум. В квантовой механике доказывается, что форма этого резонанса описывается формулой Брейта — Вигнера ) [c.137]

Клаузиус распространил вывод, полученный для изолированной системы, на Вселенную и допустил, что энтропия Вселенной стремится к максимуму , а это равносильно неизбежности тепловой смерти Вселенной . [c.70]

С последним обстоятельством связано известное высказывание Клаузиуса Энергия мира постоянна. Энтропия мира стремится к максимуму (1856 г.), выражающее мысль о стремлении Вселенной к термодинамическому равновесию ( тепловой смерти ). Ф. Энгельс в Диалектике природы дал детальную и убедительную критику этого ошибочного тезиса, основанного на неправильной трактовке Вселенной как изолированной системы. Современные исследования, посвященные применению законов термодинамики к различным моделям Вселенной и связанные, например, с общей теорией относительности, также не подтверждают вывода о стремлении Вселенной к термодинамическому равновесию. [c.77]

Рассмотренные здесь положения, касающиеся вопроса о химическом равновесии, не имеют никакой видимой связи со вторым законом термодинамики. Между тем общие принципы термодинамического равновесия, о которых уже говорилось (см. 12), применимы, конечно, и к химическим реакциям. Условие максимума энтропии (4.20), справедливое для изолированной (или даже закрытой адиабатной) системы, применяется не только для простых (т. е. гомогенных однокомпонентных) систем, его можно использовать и для анализа систем с фазовыми и химическими превращениями. Наиболее последовательный и простой путь такого исполь- [c.244]

Всю Вселенную можно рассматривать как изолированную систему. Тепловые процессы, происходящие в ней, как, например, переход тепла от тел с высокой температурой к телам с низкой температурой, — необратимые процессы. Такие процессы сопровождаются сглаживанием температур и ростом энтропии Вселенной. Отсюда рост энтропии, являющийся следствием необратимости происходящих тепловых процессов, есть мера обесценения энергии, или, как говорят, мера ее деградации. Своего максимума энтропия достигнет тогда, когда все температуры сравняются. Тогда, по Клаузиусу, кончится всякая жизнь. Наступит тепловая смерть Вселенной. Этот вывод Клаузиуса, очевидно, приводит к представлению не только о конце , но и о начале или сотворении , мира. [c.102]

Указанное свойство, найденное Эйлером при движении изолированных тел, которое представлялось присущим только этим телам, я, пользуясь принципом сохранения живых сил, распространил на движение любой системы тел, действующих друг на друга каким угодно образом отсюда вытекает новый общий принцип, согласно которому сумма произведений масс на интегралы скоростей, умноженных на элементы пройденных путей, является всегда максимумом или минимумом. [c.320]

Критерием равновесия является, таким образом, условный максимум энтропии для равновесия изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы при всех возможных (не нарушающих постоянства энергии и внешних свойств) изменениях ее состояния вариация энтропии системы не была положительной. Под вариацией в этой формулировке -понимается, вообще говоря, полная вариация, V5, которая ооглаоно правилам дифференциального исчисления связана с вариациями различных -порядков малости бесконечным рядом VS = 65 + + 625/2 + 6 5/6-1-.... Это уточнение существенно для анализа устойчивости равновесного состояния и будет использовано в дальнейшем. Пока же можно ограничиться выражением критериев равновесия через вариации первого порядка малости. Тогда для изолированной системы [c.103]

В сформулированных в предшествующем разделе критериях равновесия термодинамических систем также не в полной мере использованы следствия второго закона о максимальности энтропии изолированной системы или о минимальности термодинамических потенциалов при тех или иных условиях равновесия. Действительно, знаки неравенств для вариаций первого порядка в (11.1), (11.13) и других критериях соответствуют виду экстремума энтропии, внутренней энергии и т. д., но эти знаки, как отмечалось, относятся к особому случаю граничного экстремума характеристической функции. Если же последняя имеет в равновесии стационарное значение, то вопрос о виде экстремума (минимума, максимума или точки пЬрегиба) при использовании (11.1), (11.13), (11.31) и других остается открытым и для ответа на него надо дополнить указанные критерии соответствующими условиями устойчивости равновесия [c.115]

Если в положении изолированного равновесия потенциальная энергия имеет максимум, определяемый по членам наименее высокого порядка, которые действительно имеются в разложении этой функции, то равновесие не-цстойчиео. [c.82]

Таким образом, равенство 55 =О определяет общее условие равновесия, а неравенство 5"5<0 — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако, принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.122]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Для процессов, происходящих в такой системе, TdS>0 или dS>0. Отсюда ясно, что эти процессы будут продолжаться до тех пор, пока энтропия системы не достигнет максимума. Состояние изолированной системы с максимальным значением энтропии и есть состояние устойчи--вого равновесия. Действительно, в этом состоянии в системе необратимые процессы протекать не могут, так как в противном случае энтропия системы должна была [c.16]

Энтропия изолированной системы имеет максимум в состоянии равновесия, когда в системе не остается разностей температур и становятся невозможными самопроизвольные процессы. Это свойство энтропии изолированной системы можно рассматривать как одну из формулировок второго закона гермодниамики энтропия всякой изолированной системы стремится к максимуму. [c.59]

Происходящие в изолированных системах явления увеличения энтропии при протекании в ней реальных процессов дали повод Клаузиусу высказать следующую формулировку обоих законов термодинамики Эперп1я мира постоянна, энтропия мира стремится в максимуму и развить тем самым мысль, что все процессы, происходящие во Вселенной, ввиду их односторонности должны будут со временем привести Вселенную в такое состояние, в котором все жизненные процес-< ы должны замереть. Такое состояние принято называть тепловой смертью Вселенной, [c.59]

Применительно к условиям, существующим на поверхности раздела, можно оценить величину двух механических характеристик, изученных достаточно детально. Этим характеристикам, а именно, пределам прочности при продольном и поперечном нагружении, посвящены гл. 4 и 5. Для системы псевдопервого класса алюминиевый сплав 6061 — бор показано, что прочность как при продольном, так и при поперечном растяжении достигает максимума тогда, когда начинается разрушение псевдостабильной поверхности раздела. Через исходную поверхность раздела прорастают многочисленные, изолированные друг от друга иглы ди- [c.25]

Подобный описанному эффект снижения Тс и наблюдали и для наноструктурного Ni, полученного ИПД кручением при комнатной температуре, где средний размер зерен составлял 0,2-0,3мкм [57]. Температуру Кюри определяли по максимуму температурной зависимости магнитной восприимчивости. В этой работе снижение величины Тс объяснено явлением суперпарамагнетизма в малых однодоменных зернах, размер которых меньше 0,06 мкм, что, однако, вызывает ряд критических замечаний. Во-первых, авторы не указывают измеренную долю таких зерен. Трудно ожидать, что она была значительной, так как структуру Ni после аналогичной обработки подробно исследовали в [105], но там не наблюдали столь малых зерен. Во-вторых, дискуссионно также измерение критического размера зерен для реализации суперпарамагнетизма. Например, полагая, что границы зерен являются достаточно хорошими магнитными изоляторами, и, следовательно, возможно рассматривать зерна изолированными друг от друга частицами, воспользуемся известным соотношением [267] [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...