Момент силы относительно точки. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Таким образом, момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил равен алгебраической сумме моментов составляющих Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил и относительно произвольной точки О (рис. 35) равен [c.60]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но и для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил Fi и fa относительно произвольной точки О (рис. 75) R. O = (F F,) O= F, (OA-A ) + F ( B + BO) = [c.232]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей (см. 1.20), выведенная для плоской системы сил, справедлива и для пространственной системы сил, имеющей равнодействующую. Только в этом случае момент равнодействующей и моменты составляющих сил берутся не относительно точки, а относительно любой оси. [c.69]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Докажем теперь следующую теорему Вариньона момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно некоторой точки, лежащей в плоскости сил, равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки. [c.66]

Предположим, что сила давления Р приложена в точке О, находящейся от оси х на расстоянии Уд. В соответствии с теоремой Вариньона о моменте равнодействующей (момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси) [c.28]

Далее вводится понятие момента силы относительно точки S как произведение силы на плечо (кратчайшее расстояние от точки S до линии действия силы). В таком случае можно дать иную формулировку теоремы Вариньона (чего он, однако, не сделал) момент равнодействующей двух сходящихся сил относительно некоторой точки плоскости сил, равен алгебраической сумме моментов составляющих относительно той же точки. Первая теорема трактата, называемая теперь теоремой о трех силах , доказывается пока для частного случая. [c.181]

Такие задачи решаются в предположении, что твердое тело начинает отрываться от одной из опор. Поэтому реакции этой опоры не следует учитывать. Тогда при равновесии твердого тела реакция оставшейся опоры должна уравновешиваться с равнодействующей всех активных сил. Это значит, что линия действия равнодействующей всех активных сил проходит через оставшуюся опору и, следовательно, момент равнодействующей относительно точки опоры равен нулю. Таким образом, в соответствии с теоремой Вариньона сумма моментов всех активных сил относительно точки опоры О равна нулю [c.55]

На рис. 78 изображены оси координат и составляющие силы, приложенной к точке К (xyz) (сама сила F на рисунке не показана). Чтобы определить моменты силы относительно оси Ох, нужно сначала спроецировать силу F на плоскость yOz. Проекция равнодействующей равна сумме проекций составляющих, и вместо того, чтобы спроецировать силу F, мы можем спроецировать ее составляющие. Проекция составляющей X равна нулю, проекции же составляющих У и Z равны этим составляющим. Теперь остается определить алгебраическую сумму моментов этих проекций относительно точки О. По теореме Вариньона эта [c.143]

Возьмем далее центр моментов О на линии действия равнодействующей К. На основании теоремы Вариньона (111.54) векторная сумма моментов системы параллельных сил относительно точки О равна нулю. Следовательно, [c.305]

И СИЛЫ Ql, Q2 будут, соответственно, приложены в точках А и В. Складывая эти силы по правилу параллелограмма, придем к равнодействующей паре сил R, R ) По теореме Вариньона ( 11) моменты силы R и силы R относительно любой точки О будут равны сумме моментов слагаемых сил, т. е. [c.46]

Согласно теореме Вариньона ( 11) главный момент совокупности сходящихся сил относительно произвольной точки О равен моменту равнодействующей силы относительно той же точки применяя эту теорему к точке М,-, получаем выражение момента внутренних сил, приложенных к этой точке, [c.159]

Повернем все силы так, чтобы они расположились параллель-тто Oz (рис. 6.2). Равнодействующая R будет тоже параллельна оси Oz. Теперь вычислим момент равнодействующей относительно оси Оу. На основании теоремы Вариньона (5.27) и формулы (5.6) момент равнодействующей относительно оси Оу будет равен сумме моментов составляющих относительно той же оси. Так как плечи в данном случае равны абсциссам точек приложении сил, то [c.128]

Точка О приложения силы давления называется центром давления. Определим его координату у (рис. 11). Силы давления йР на элементарные площадки плоской фигуры представляют собой параллельные силы, равнодействующей которых является сила давления Р. Известно, что сумма моментов составляющих сил относительно какой-либо оси равна моменту равнодействующей относительно той же оси (теорема Вариньона). [c.18]

Переходим к составлению уравнения моментов сил относительно оси С г. Моменты сил Р относительно этой оси равны, очевидно, нулю, так как все эти силы пересекают эту ось. Сумма моментов сил по теореме Вариньона равна моменту их равнодействующей, а так как линия действия этой равнодействующей проходит через точку С, то ее момент относительно оси С г равен нулю, а потому [c.530]

Таким образом, момент равнодействующей произвольной плоской системы сил относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно той же точки. Это положение называют теоремой о моменте равнодействующей, или теоремой Вариньона. [c.58]

Теорема Вариньона для системы сходящихся сил (теорема о моменте равнодействующей) момент относительно точки равнодействующей R системы сходящихся сил Fi, F ,,. . . , F , расположенных в одной плоскости, равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно той же точки [c.38]

Правая часть формулы (4.5) представляет момент равнодействующей относительно точки О таким образом, мы приходим к теореме Вариньона для системы сходящихся сил [c.65]

Вариньон установил в окончательном виде понятие момента силы относительно точки и доказал теорему о моменте равнодействующей, носящую его имя. В своей работе Проект новой механики (1687) Вариньоп, пользуясь этой теоремой, а также методом сложения и разложения сил, дает строгую статическую теорию простейших машин. В этой работе статика твердого тела получила почти полное завершение. [c.19]

Если к данному телу приложена система силР , приводящаяся к одной равнодействующей силе Я, то момент этой равнодействующей относительно любой точки О равен геометр [ ческой сумме моментов сил Р относительно той же точки (теорема Вариньона), т. е. [c.360]

Обратимся еще раз к формуле (7) V есть равнодействующая, к которой, по предположению, приводится рассматриваемая совокупность сил, а — главный момент системы сил относительно произвольной точки О поэтому, если совокупность сил приводится к одной равнодействуюш,ей, то момент этой рав-нодействуюш,ей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки. Такова самая общая форма теоремы Вариньона для совокупности сил, приводящейся к одной равнодействующей. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...