Теорема Вариньона векторов

Входящие в это равенство векторы приложены к точке, которая, как. было указано, за время удара остается неподвижной. Тогда, беря моменты этих векторов относительно какого-нибудь центра О, по теореме Вариньона, справедливой для любых векторных величин, найдем, что [c.398]

Но Rn, т. е. главный вектор, приложенный в О, и является равнодействующим. Поэтому главный момент системы из третьего подкласса относительно произвольного полюса равен моменту равнодействующего вектора относительно этого же полюса. Это утверждение иногда называют обобщенной теоремой Вариньона ). [c.355]

Следовательно, момент суммы сил (векторов), приложенных к одной точке, относительно какого-либо центра равен сумме моментов этих сил (векторов) относительно того же центра (теорема Вариньона). [c.225]

Первая сумма с правой стороны есть не что иное, как т вторая же по теореме Вариньона о моменте совокупности сил Рг, сходящейся в точке О, представляет момент главного вектора V, приложенного в точке О, относительно точки О, так что [c.64]

Т , то при составлении уравнений проекций мы можем воспользоваться теоремой о проекции суммы векторов, а при составлении уравнений моментов теоремой Вариньона для пространственной системы сил), [c.71]

Вариация 72 Вариньона теорема 15 Вектор 9, 349 [c.364]

Так как произвольная ось может быть принята за координатную, то мы видим, что проекция результирующего вектора заданной системы векторов, линии действия которых пересекаются в одной точке, на произвольную ось равна сумме проекций этих векторов на ту же ось момент результирующего вектора относительно оси равен сумме моментов составляющих векторов относительно этой оси. (Теорема Вариньона.) [c.27]

Если все векторы системы приложены в обшей точке А, то главный момент системы всегда совпадает с моментом суммы всех данных векторов, приложенной в точке А (теорема Вариньона) ). [c.45]

Две системы приложенных векторов и называются эквивалентными, если они имеют один и тот же главный вектор и один й тот же главный момент по отношению к какой-либо точке Р, а вследствие этого, в силу соотношений (30), и по отношению к любой точке. Таким образом, например, неско.лько векторов, приложенных к одной и той же точке, образуют в силу теоремы Вариньона (рубр. 38) систему, эквивалентную одному вектору, именно, главному вектору этой системы, приложенному в той же точке. Таким же образом всякие два вектора, расположенные на той же прямой (имеюш,ие обш,ую прямую действия), также эквивалентны. [c.49]

Рассмотрим применение теоремы Вариньона для системы сходящихся сил (рис. 22). Пусть на тело, имеющее центр вращения О, в некоторой точке N действуют две сходящиеся силы Рх и Рз- Сложим эти силы по правилу параллелограмма и выполним следующие построения. Приняв точку О за начало координат, проведем через нее оси ОХ н ОУ, так, чтобы ось ОУ проходила через точку приложения сил. Затем концы векторов спроектируем на ось ОХ и соединим их с началом координат. В результате построений получим треугольники с общим основанием N0 и высотами Оа, ОЬ и Ос. Удвоенные площади этих треугольников численно равны соответствующим моментам [c.30]

Так как, далее, сила / , приложенная в точке О и равная главному вектору данной системы сил, является равнодействующей сил Р[, Р п, приложенных в той же точке, то по теореме Вариньона [c.107]

Теорема Вариньона. Момент результирующего вектора системы сходящихся векторов относительно начала координат равен геометрической сумме моментов составляющих векторов относительно того же начала. [c.26]

Пример 3. Пусть заданы два скользящи.ч вектора а(1, 2, 3) и Ь(4, 3, 2), проходящие через точку Л(1, 3, 5). Проверим справедливость теоремы Вариньона. [c.27]

Теорема Вариньона для системы сходящихся сил. Важная теорема Вариньона о моменте равнодействующей силы, доказательство которой приводилось в разделе, посвященном скользящим векторам, может быть здесь сформулирована следующим образом [c.127]

Теорема Вариньона. Мы ввели в 10 определение общего момента системы сил согласно этому определению общим моментом системы сил относительно какой-нибудь точки называется геометрическая сумма моментов отдельных сил этой системы относительно той же точки. Поэтому, если г , г , г ,, ,, суть радиусы-векторы, проведённые из точки О в точки приложения А , Л3,. .. сил Р , [c.64]

В момент времени, непосредственно предшествующий удару (см. рис. IV.38), шар, находящийся в точке Во, летит по касательной к последнему участку параболы, имея некоторую (абсолютную) скорость уц и количество движения тип. Предположим, что плечо этого вектора есть I, тогда момент количества движения шара (по модулю) — тр1. Для расчета воспользуемся теоремой Вариньона, согласно которой момент равнодействующей (геометрической) суммы равен сумме моментов ее составляющих. Вектор /П0П можно разложить на две составляющие радиальную тИр и касательную так как полную скорость п можно разложить иа радиальную Ор и касательную составляющие. Но вектор тИр проходит через центр вращения О, и потому его момент равен нулю. Отсюда следует, что момент вектора mvu равен моменту вектора mvt имеющего плечо где — радиус-вектор точки падения Во- Таким образом, кинетический момент шара до удара равен (по модулю) /пг / о- [c.248]

Вариации координат изохронные 178 Вариньона теорема 140 Ватт 182 Вектор 17 [c.299]

Вариньона теорема 248—249 Вектор 319 [c.332]

Вариньона теорема 181, isg Вектор 3, 150 [c.807]

Вариньона многоугольник 175 теорема 65, 78, 84 Вектор 25 и д. [c.386]

Напомним, что теоремой Вариньона (без добавления слова обобщенная ) называют это же утиерлздение для пучка с Пучок векторов с. RфQ [c.355]

Теорема Вариньона ). Рассмотрим второй частный случай нриведеиия плоской системы спл, 1 огда гланный вектор/ = 0. Здесь следует рассмотреть две ко .мол. пости. [c.60]

В качестве первого приложения теоремы об эквивалентности можно рассмотреть правила определения вектора и момента равнодействующей (теорема Вариньона). Далее можно сформулировать понятие эквивалентного преобразования системы сил (при котором преобразованная система сил эквивалентна исходной) и рассмотреть простейшие эквивалентные преобразования — перенос точки приложения силы, прибавле-ние и вычитание двух уравновешенных сил, сложение и разложение сходящихся и параллельных сил. Все эти преобразования легко обосновываются с помощью теоремы об эквивалентности, если главные моменты берутся относительно точки приложения равнодействующей. [c.4]

При помощи теоремы Вариньона можно найти уравнение линии действия равнодействующей. Пусть равнодействующая Кх приложена в какой-либо точке 0 с координатами х я у (рис. 5.5) и известны главный вектор Р , и главный момент Мр, при центре приведения в начале координат. Так как К1 = Ро, то составляющие равнодействующей по осям х я у равны Ки = Рол=-/ ол и К1у = Роу = / о.у] - Согласно теореме Вариньона момент равнодействующей огносительно начала координат равен главному моменту при центре приведения в начале координат, т. е. [c.69]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Для определения обратимся к рнс. Д6, б и рассмотрим движение шлра О как сложное, считая его движение по трубке относительным, а вращение самой трубки вокруг оси г — переносным движением. Тогда абсолютная скорость шара V = Уот-I-Упер. Поскольку шар О движется закону 8 = СВ = 0,4 t , то Уот = = 0,8 изображаем ректор Уот на рис. Д6, б с учетом знака в (прн 5<.0 направление Уот было бы противоположным) Затем, учитывая направление 0>. изображаем вектор Упер (Упер-ЬОЛ численно Упер = = ( >-0В. Тогда, по теореме Вариньона, [c.78]

Решение. Разложим вектор силы Р на две составляющие, параллельные осям Ох и Оу. Обозначим эти составляющие через Р и Ру. Величины составляющих равны соответствующим проекциям. Заданная сила Р является равнодействующей сил Рх и Ру. Согласно теореме Вариньона [c.75]

Пспользование Вариньоном понятий силы, момента, момента результирующей силы, принципа виртуальных скоростей , идеи сведения системы сил к простейшему виду, геометрических критериев равновесия (работа 1714 г.) и методов определения неизвестных сил (метод графостатики или веревочных и силовых многоугольников), в том числе сил-реакций со стороны опор, позднее названных реакциями связей, фактическое владение принципом освобождаемости от связей, получило дальнейшее развитие в прикладных и теоретических трудах его знаменитых соотечественников XVIII - начала XIX в. После осознания младшим современником Лагранжа — Луи Пуансо — ограниченности как принципа рычага , так и теоремы Вариньона для исследования произвольных систем сил, в частности, скрещиваюгцихся сил, окончательного внедрения в механику декартовой системы координат, принципа виртуальных работ, идеи приведения произвольной системы сил к главному вектору и главному моменту, понятия и свойств пары сил, наконец, понятий вектора и его момента — только в XIX в. статика приобрела современный вид. [c.189]

Теорема 1.3.1. (Вариньон). Пусть задано сходящееся в точке О мномсество скользящих векторов. Момент результирующего вектора относительно полюса О равен сумме моментов относительно того же полюса скользящих векторов, составляющих данное множество. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...