Теорема Вариньона системы

ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ. ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА [c.48]

Это теорема Вариньона для плоской системы сил алгебраический момент равнодействующей плоской системы сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равен сумме алгебраических моментов всех сил этой системы относительно той же точки. [c.51]

Но Rn, т. е. главный вектор, приложенный в О, и является равнодействующим. Поэтому главный момент системы из третьего подкласса относительно произвольного полюса равен моменту равнодействующего вектора относительно этого же полюса. Это утверждение иногда называют обобщенной теоремой Вариньона ). [c.355]

В любом из зтих случаев равновесие возникает потому, что система сил, действующих на рычаг, уравновешивается реакцией опоры Еур, численно равной равнодействующей. А так как момент равнодействующей относительно опоры равен нулю, то из выражения теоремы Вариньона следует уравнение [c.93]

С помощью теоремы Вариньона решаются многие задачи механики. В частности, легко определяется равнодействующая системы параллельных сил. Как это делается, покажем на примере. [c.39]

Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалентная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система сил Рз, Рз,. . ., Р( ,. . ., Рп. Значит, согласно теореме Вариньона (см. 1.13), момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси. [c.68]

Теорема Вариньона для произвольной плоской системы сил. Если система сил приводится к равнодействующей. [c.43]

Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно произвольного центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра. [c.241]

Таким образом, момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил равен алгебраической сумме моментов составляющих Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил и относительно произвольной точки О (рис. 35) равен [c.60]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но и для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил Fi и fa относительно произвольной точки О (рис. 75) R. O = (F F,) O= F, (OA-A ) + F ( B + BO) = [c.232]

Приведение произвольной системы сил к двум скрещивающимся силам. Теорема Вариньона для произвольной [c.302]

Возьмем далее центр моментов О на линии действия равнодействующей К. На основании теоремы Вариньона (111.54) векторная сумма моментов системы параллельных сил относительно точки О равна нулю. Следовательно, [c.305]

Таким образом, момент равнодействующей произвольной плоской системы сил относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно той же точки. Это положение называют теоремой о моменте равнодействующей, или теоремой Вариньона. [c.58]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей (см. 1.20), выведенная для плоской системы сил, справедлива и для пространственной системы сил, имеющей равнодействующую. Только в этом случае момент равнодействующей и моменты составляющих сил берутся не относительно точки, а относительно любой оси. [c.69]

Формулы (5) можно было бы получить также, заменяя силу F ее составляющими по осям координат F, Fq, F (рис. 30). Воспользовавшись теоремой Вариньона о моменте равнодействующей сходящейся системы сил, получим [c.42]

Теорема Вариньона. Момент равнодействующей плоской системы сил относительно любого центра, лежащего в плоскости действия этих сил, равен алгебраической сумме моментов сил данной системы относительно того же центра, т. е. [c.40]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Докажем теперь следующую теорему Вариньона момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно некоторой точки, лежащей в плоскости сил, равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки. [c.66]

ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА О МОМЕНТЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. [c.87]

В чем состоит теорема Вариньона о моменте равнодействующей произвольной плоской и произвольной пространственной системы сил [c.217]

Теорема Вариньона для плоской системы сил 61 ---произвольной системы сжл 109 [c.463]

Теорема 4.1 (теорема Вариньона). Если система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно любой точки решен сумме моментов всех сил системы относительно той же тючки. [c.54]

И система сил эквивалентна равнодействующей / , приложенной в точке А. Покажем, что = 0. Действительно, по теореме Вариньона и согласно второму соотношению из (4.11) [c.57]

В заключение этого параграфа приведем формулировку теоремы Вариньона для пространственной системы сил. [c.69]

Теорема 4.3 (теорема Вариньона). Если пространственная система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно любой точки или любой оси равен сумме моментов всех сил системы относительно той же точки или той же оси. [c.69]

Т , то при составлении уравнений проекций мы можем воспользоваться теоремой о проекции суммы векторов, а при составлении уравнений моментов теоремой Вариньона для пространственной системы сил), [c.71]

Известно, что для системы, находящейся в состоянии покоя, момент равнодействующей силы Р относительно некоторой оси равен сумме моментов элементарных сил dP, ее составляющих, относительно той же оси (теорема Вариньона). Составим уравнение моментов относительно оси Ох [c.17]

Из теоремы Вариньона следует, что главный момент плоской системы сил относительно любой точки, лежащей на линии действия ее равнодействующей, равен нулю. Рассмотрим применение теоремы Вариньона на конкретных примерах. [c.37]

Теорема Вариньона Сформулируем и докажем теорему, которая, для системы сходящихся как увидим ниже, справедлива для произ-сил вольной системы сил. Векторный момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно произвольной точки равен сумме векторных моментов всех составляющих сил относительно той же точки. [c.28]

Рассмотрим сначала две параллельные силы и F2, приложенные к телу в точках Ai и (рис. 103). Очевидно, что эта плоская система сил имеет равнодействующую / =Л+ 2, линия действия которой параллельна слагаемым силам и проходит через некоторую точку С, лежащую на прямой А А . Положение точки С найдем с помои ю теоремы Вариньона. Согласно этой теореме m. R) = =m. (Fi)- rtn (.F или ihi=Fi-Ax - os a—-Л гС- os a, [c.86]

Обратимся еще раз к формуле (7) V есть равнодействующая, к которой, по предположению, приводится рассматриваемая совокупность сил, а — главный момент системы сил относительно произвольной точки О поэтому, если совокупность сил приводится к одной равнодействуюш,ей, то момент этой рав-нодействуюш,ей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки. Такова самая общая форма теоремы Вариньона для совокупности сил, приводящейся к одной равнодействующей. [c.68]

Теорема Вариньона ). Рассмотрим второй частный случай нриведеиия плоской системы спл, 1 огда гланный вектор/ = 0. Здесь следует рассмотреть две ко .мол. пости. [c.60]

Воспользуемся с этой целью теоремой Вариньона, согласно которой момент равнодействующей системы параллельных сил равен сумме моментов сил ее составляющих. За ось моментов примем ось Ох, и тогда уравнение моментов зartишeт я в следующем виде [c.52]

Для этого разложим ее по правилу параллелограмма на составлшощие Т и Тг, параллельные осям Ох и Оу. Сила Т является равнодействующей системы сил (T . Т2). Поэтому по теореме Вариньона [c.249]

Доказательство необходимости. Дано, что плоская система сходящихся сил находится в равновесии. Надо доказать, что выполняются условия (2.13). Но доказаны необходимые и достаточные условия (2.6). Первое уравнение (2.13) совпадает с первым уравнением (2.6). Кроме того, если имеем равновесие, то равнодействующая R = 0 (вспомним, что система сходящихся сил всегда эквивалентна одной силе — равнодействующей). По теореме Вариньона (1.32), имеем Мо( ) = = Мо (Л). Но момент силы, модуль которой ноль, равен нулю Мо(Л) = Яй = О, поэтому Yj (Д) = О- Получиди второе уравнение (2.13). Таким образом, при доказательстве необходимого условия не пришлось воспользоваться требованием о том, чтобы ось Ох не была перпендикулярна ОС. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...