Теорема Вариньона относительно оси

Теорема Вариньона для моментов силы относительно оси. Если обе части векторного равенства (24) из 13 спроектировать на какую-нибудь ось г, проходящую через центр О, то согласно формулам (44) получим [c.75]

Следовательно, теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива и для моментов относительно любой оси. Теоремой особенно удобно пользоваться для нахождения моментов силы относительно координатных осей, разлагая силу на составляющие, параллельные осям или их пересекающие. [c.75]

Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалентная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система сил Рз, Рз,. . ., Р( ,. . ., Рп. Значит, согласно теореме Вариньона (см. 1.13), момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси. [c.68]

Как показывает решение этой задачи, в случаях, когда вычисление момента силы относительно оси обычным приемом затруднительно, следует прибегать к разложению силы на составляющие, с последующим применением теоремы Вариньона, либо к выражениям (3 ) моментов силы относительно осей через проекции силы на эти оси. [c.161]

Впредь при составлении уравнений равновесия мы вместо проекции силы Т на ось будем вычислять сумму проекций сил Т у и на эту ось, а вместо момента силы Т относительно оси будем, на основании теоремы Вариньона, вычислять сумму моментов сил Т у и Гг относительно соответствующей оси. [c.179]

Значительно облегчает нахождение момента силы относительно оси применение теоремы Вариньона, согласно которой момент равнодействующей равен сумме моментов составляющих. Для применения этой теоремы силу, момент которой требуется определить, раскладывают на составляющие, одна из которых параллельна данной оси, а другие две перпендикулярны. Нахождение моментов тих составляющих обычно труда не представляет. [c.89]

Проектируя обе части равенства (14) на любую ось, Проходящую через центр О, найдем, что теорема Вариньона справедлива и для моментов относительно оси. [c.242]

Но, по теореме Вариньона, момент равнодействующей силы равен сумме моментов составляющих, а следовательно, сумма моментов всех кориолисовых сил относительно осей, проходящих через центр [c.331]

На рис. 78 изображены оси координат и составляющие силы, приложенной к точке К (xyz) (сама сила F на рисунке не показана). Чтобы определить моменты силы относительно оси Ох, нужно сначала спроецировать силу F на плоскость yOz. Проекция равнодействующей равна сумме проекций составляющих, и вместо того, чтобы спроецировать силу F, мы можем спроецировать ее составляющие. Проекция составляющей X равна нулю, проекции же составляющих У и Z равны этим составляющим. Теперь остается определить алгебраическую сумму моментов этих проекций относительно точки О. По теореме Вариньона эта [c.143]

Координаты центра тяжести и центра масс. Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось момента силы относительно какой-либо из ее точек. Поэтому теорема Вариньона распространяется и на моменты относительно оси, чем мы и воспользуемся для определения координат центра тяжести С любого весомого тела. [c.236]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей (см. 1.20), выведенная для плоской системы сил, справедлива и для пространственной системы сил, имеющей равнодействующую. Только в этом случае момент равнодействующей и моменты составляющих сил берутся не относительно точки, а относительно любой оси. [c.69]

Поскольку совокупность сил приводится к одной равнодействующей, момент равнодействующей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки (теорема Вариньона). Поэтому момент равнодействующей относительно произвольной оси будет равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси. [c.90]

Повернем все силы так, чтобы они расположились параллель-тто Oz (рис. 6.2). Равнодействующая R будет тоже параллельна оси Oz. Теперь вычислим момент равнодействующей относительно оси Оу. На основании теоремы Вариньона (5.27) и формулы (5.6) момент равнодействующей относительно оси Оу будет равен сумме моментов составляющих относительно той же оси. Так как плечи в данном случае равны абсциссам точек приложении сил, то [c.128]

Теорема 4.3 (теорема Вариньона). Если пространственная система сил приводится к равнодействующей, то момент этой равнодействующей относительно любой точки или любой оси равен сумме моментов всех сил системы относительно той же точки или той же оси. [c.69]

Теорема о моменте равнодействующей относительно оси (теорема Вариньона) [c.65]

Так как моменты составляющих Рг и Рз относительно оси 2 равны нулю, то на основании теоремы Вариньона момент силы Р относительно оси 2 равен [c.145]

Предположим, что сила давления Р приложена в точке О, находящейся от оси х на расстоянии Уд. В соответствии с теоремой Вариньона о моменте равнодействующей (момент равнодействующей силы относительно какой-либо оси равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси) [c.28]

Известно, что для системы, находящейся в состоянии покоя, момент равнодействующей силы Р относительно некоторой оси равен сумме моментов элементарных сил dP, ее составляющих, относительно той же оси (теорема Вариньона). Составим уравнение моментов относительно оси Ох [c.17]

Теоремой Вариньона удобно пользоваться при определении моментов силы как относительно точки, так и относительно оси. [c.249]

В случае когда из общей схемы трудно определить момент силы относительно оси, рекомендуется изобразить на вспомогательной схеме проекцию рассматриваемого тела (вместе с силой) на плоскость, перпендикулярную данной оси. Если Hie ири вычислении момента силы относительно оси возникают затруднения в определении проекции силы на соответствующую плоскость или плеча этой проекции, то рекомендуется разложить силу на составляющие и воспользоваться теоремой Вариньона. [c.250]

Точка О приложения силы давления называется центром давления. Определим его координату у (рис. 11). Силы давления йР на элементарные площадки плоской фигуры представляют собой параллельные силы, равнодействующей которых является сила давления Р. Известно, что сумма моментов составляющих сил относительно какой-либо оси равна моменту равнодействующей относительно той же оси (теорема Вариньона). [c.18]

Так как произвольная ось может быть принята за координатную, то мы видим, что проекция результирующего вектора заданной системы векторов, линии действия которых пересекаются в одной точке, на произвольную ось равна сумме проекций этих векторов на ту же ось момент результирующего вектора относительно оси равен сумме моментов составляющих векторов относительно этой оси. (Теорема Вариньона.) [c.27]

Переходим к составлению уравнения моментов сил относительно оси С г. Моменты сил Р относительно этой оси равны, очевидно, нулю, так как все эти силы пересекают эту ось. Сумма моментов сил по теореме Вариньона равна моменту их равнодействующей, а так как линия действия этой равнодействующей проходит через точку С, то ее момент относительно оси С г равен нулю, а потому [c.530]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. Пусть на твердое тело действует система сил Ру, [c.118]

Следовательно, если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси (теорема Вариньона). [c.118]

Пользуясь теоремой Вариньона, можно выразить момент силы относительно любой точки плоскости через проекции этой силы на оси координат и через координаты точки ее приложения. [c.65]

В этом случае момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси (теорема Вариньона). [c.97]

Координаты Х(-, Ус и находим с помощью теоремы Вариньона (см. 32). Беря моменты относительно оси у. [c.103]

Аналитическое выражение момента силы относительно центра. Пусть в плоскости чертежа дана сила Р (фиг. 153) с точкой приложения А и центр моментов О. Примем точку О за начало прямоугольных осей координат Оху и разложим силу Р на две У силы X и V, направления которых параллельны осям координат. По теореме Вариньона имеем [c.187]

На основании теоремы Вариньона, известной из курса теоретической механики (момент равнодействующей равен сумме моментов составляющих), выражения для статических моментов площадей можно написать в ином виде. Под знаком суммы в формулах (105) и (106) стоят статические моменты простейших частей сечения. Заменив эти суммы моментом всей площади относительно тех же осей, получим [c.152]

На основании теоремы Вариньона для момента всех параллельных сил относительно оси х (фиг. 116, а) напишем следующее выра- [c.127]

Если на материальную точку действуют несколько сил, то на основании теоремы Вариньона в правых частях предыдущих уравнений нужно писать сумму (геометрическую) моментов всех этих сил относительно данного центра или сумму (алгебраическую) их моментов относительно данной оси. В случае системы материальных точек, кинетическим моментом системы относительно данной точки или данной оси называется главный момент количеств движения всех материальных точек системы относительно этой точки или этой оси. Следовательно, если обозначить кинетический момент системы относительно точки О (начала координат) через 0 , а кинетические моменты системы относительно координатных осей через 0 , Оу, 0 , то [c.380]

Найдем момент гПу Р) силы Т относительно оси у. Чтобы найти ту(Р), необходимо разложить силу на две составляющиеи 2 (рис. 116). По теореме Вариньона о моменте равнодействующей будем иметь [c.165]

ТЕМПЕРАТУРА критическая соответствует критическому состоянию вещества переходу сверхпроводника из сверхпроводящего состояния в нормальное) Кюри является [общим названием температуры фазового перехода второго рода температурой фазового перехода ферромагнетика в парамагнетик при которой исчезает самопроизвольная поляризация в сегнетоэлектриках) ] насыщения соответствует термодинамическому равновесию между жидкостью и ее паром при данном давлении Нееля фиксирует фазовый переход антиферромагнетика в парамагнетик плавления выявляет фазовый переход из кристаллического состояния в жидкое радиационная — температура абсолютно черного тела, при которой его суммарная по всему спектру энергетическая яркость равна суммарной энергетической яркости данного излучающего тела термодинамическая определяется как отношение изменения энергии тела к соответствующему изменению его энтропии цветовая определяется температурой абсолютно черного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности яркости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра яркостная — температура абсолютно черного тела, нри которой спектральная плотность энергетической яркости совпадает с таковой для данного излучающего тела, испускающего сплошной спектр] ТЕНЗИ-ОМЕТРИЯ — совокупность методов измерения поверхност э-го натяжения ТЕНЗОМЕТРИЯ—совокупность методов измерения механических напряжений в твердых телах по упругим деформациям тел ТЕОРЕМА Вариньона если данная система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно любой оси или точки равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси или точки Вириала устанавливает соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию системы частиц с действующими в ней силами) [c.281]

Центром давления называется точка приложения силы избыточного гидростатического давления Р Для нахождения ординаты центра давления у воспользуемся свойством момента равнодействующей, который относительно любой оси должен быть равен сумме элементарных моментов составляющих ее сил относительно той же оси (теорема Вариньона), т. е. Ру. = jdAi. На основании [c.19]

Будем искать момент силы Р, например, относительно оси Ог, т. е. количество М . Из последней формулировки теоремы Вариньона в применении к любой оси следует, что для определения количества М следует найти моменты относительно оси Ог сил X, У, Z и их сложить. Так как сила Z параллельна оси Ог, то её момент относительно оси Ог равен нулю ( 11) момент силы У равентак как расстояние силы У от оси Ог равно х, и сила У направлена относительно положительного направления оси Ог против часовой стрелки аналогично найдём, что момент силы X относительно оси Ог равен—уХ, Таким образом, согласно третьей из формул (4.6) будет [c.66]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Для определения обратимся к рнс. Д6, б и рассмотрим движение шлра О как сложное, считая его движение по трубке относительным, а вращение самой трубки вокруг оси г — переносным движением. Тогда абсолютная скорость шара V = Уот-I-Упер. Поскольку шар О движется закону 8 = СВ = 0,4 t , то Уот = = 0,8 изображаем ректор Уот на рис. Д6, б с учетом знака в (прн 5<.0 направление Уот было бы противоположным) Затем, учитывая направление 0>. изображаем вектор Упер (Упер-ЬОЛ численно Упер = = ( >-0В. Тогда, по теореме Вариньона, [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...