Вариньона- многоугольни

Будем называть эти прямые лучами причём первый и последний лучи обозначим первой и последней буквами а и О) греческого алфавита, а промежуточные лучи — двумя цифрами тех сторон ломаной линии, в точку пересечения которых проведён данный луч. Таким образом, луч 12 проведён в точку пересечения сторон I и 2 луч 23 проведён в точку пересечения сторон 2 и 5 и т. д. Как и прежде, будем называть многоугольник (/, 2, 5, 4) многоугольником сил. Построим теперь второй многоугольник, представленный на левой части черт. 107. Возьмём произвольную точку А плоскости и проведём через неё прямую АВ, параллельную лучу а, до встречи в точке В с силой 7, как это покавано на левой части черт. 107. Через точку В проведём прямую ВС параллельно лучу /2 до встречи в точке С с силой 2 и т. д. Наконец, через точку Е проведём прямую ЕРу параллельную лучу ш. Таким образом, мы получим многоугольную линию АВСОЕР, стороны которой будем отмечать теми же обозначениями, как параллельные им лучи. Эту многоугольную линию (а, 12у 23, 34, со) мы назовём верёвочным многоугольником, шар нирным многоугольником или многоугольником Вариньона, Обратим внимание на следующую связь между обеими фигурами, представленными на черт. 107. Стороны обеих фигур соответственно параллельны каждому треугольнику одной фигуры соответствуют три пересекающиеся в одной точке прямые другой фигуры, и обратно. В самом деле, рассмотрим, например, треугольник, образованный прямыми 12, а, 1 в многоугольнике сил. В верёвочном многоугольнике соответствующие прямые пересекаются в точке В, Треугольнику, образованному в верёвочном многоугольнике прямой 72 и продолжением отрезков 1 и 2, в многоугольнике сил соответствуют прямые 1, 2, 12, пересекающиеся в одной точке Ь, Такое соответствие двух фигур называется взаимным а самые фигуры — взаимными. Пользуясь построениями лучей в многоугольнике сил, силу 1 можно разложить на две силы а и 12, равные и параллельные этим лучам. Сила а направлена к точке О, сила 12 — от точки О. Перенеся силы 1, а и 12 в точку iS, мы видим, [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...