Теорема Вариньона равнодействующей

Это теорема Вариньона для плоской системы сил алгебраический момент равнодействующей плоской системы сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равен сумме алгебраических моментов всех сил этой системы относительно той же точки. [c.51]

Следовательно, теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива и для моментов относительно любой оси. Теоремой особенно удобно пользоваться для нахождения моментов силы относительно координатных осей, разлагая силу на составляющие, параллельные осям или их пересекающие. [c.75]

Но Rn, т. е. главный вектор, приложенный в О, и является равнодействующим. Поэтому главный момент системы из третьего подкласса относительно произвольного полюса равен моменту равнодействующего вектора относительно этого же полюса. Это утверждение иногда называют обобщенной теоремой Вариньона ). [c.355]

При помощи теоремы Вариньона очень просто определяется равнодействующая какого угодно числа параллельных сил [c.88]

Определив модуль и направление равнодействующей, по теореме Вариньона находим расстояние ОА, на котором расположена КЬ — линия действия от произвольно выбранного центра моментов О. [c.89]

В любом из зтих случаев равновесие возникает потому, что система сил, действующих на рычаг, уравновешивается реакцией опоры Еур, численно равной равнодействующей. А так как момент равнодействующей относительно опоры равен нулю, то из выражения теоремы Вариньона следует уравнение [c.93]

С помощью теоремы Вариньона решаются многие задачи механики. В частности, легко определяется равнодействующая системы параллельных сил. Как это делается, покажем на примере. [c.39]

Как известно, равнодействующей называется сила, эквивалентная данной системе сил, т. е. равнодействующая приложенная в точке С, производит на тело такое же действие, как и вся система сил Рз, Рз,. . ., Р( ,. . ., Рп. Значит, согласно теореме Вариньона (см. 1.13), момент равнодействующей относительно любой оси равен алгебраической сумме моментов сил относительно той же оси. [c.68]

Удобство применения теоремы Вариньона заключается в том, что, минуя непосредственное определение равнодействующей, можно вычислить ее момент относительно точки, зная моменты всех слагаемых сил относительно той же точки. [c.37]

Эти же задачи можно решать с помощью теоремы Вариньона , записанной относительно неподвижной точки. Так как при этом момент равнодействующей активных сил, проходящих через неподвижную точку, равен нулю, то сумма моментов всех активных сил относительно неподвижной точки также равна нулю [c.38]

Теорема Вариньона для произвольной плоской системы сил. Если система сил приводится к равнодействующей. [c.43]

Такие задачи решаются в предположении, что твердое тело начинает отрываться от одной из опор. Поэтому реакции этой опоры не следует учитывать. Тогда при равновесии твердого тела реакция оставшейся опоры должна уравновешиваться с равнодействующей всех активных сил. Это значит, что линия действия равнодействующей всех активных сил проходит через оставшуюся опору и, следовательно, момент равнодействующей относительно точки опоры равен нулю. Таким образом, в соответствии с теоремой Вариньона сумма моментов всех активных сил относительно точки опоры О равна нулю [c.55]

При вычислении момента силы удобно иногда разлагать данную силу на составляющие и пользоваться теоремой о моменте равнодействующей (теоремой Вариньона). [c.37]

Решение. Предварительно найдем равнодействуюш,ую распределенной нагрузки. Поскольку мы имеем дело с параллельными одинаково направленными силами, то их равнодействующая Q параллельна им, направлена в ту же сторону и равна их сумме. Линию ее действия найдем из условия равенства моментов (теорема Вариньона). Поместим начало координат в точку В и направим ось Вх вдоль ВС (рис, 78, б). [c.42]

Значительно облегчает нахождение момента силы относительно оси применение теоремы Вариньона, согласно которой момент равнодействующей равен сумме моментов составляющих. Для применения этой теоремы силу, момент которой требуется определить, раскладывают на составляющие, одна из которых параллельна данной оси, а другие две перпендикулярны. Нахождение моментов тих составляющих обычно труда не представляет. [c.89]

Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно произвольного центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра. [c.241]

Таким образом, момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил равен алгебраической сумме моментов составляющих Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил и относительно произвольной точки О (рис. 35) равен [c.60]

Но, по теореме Вариньона, момент равнодействующей силы равен сумме моментов составляющих, а следовательно, сумма моментов всех кориолисовых сил относительно осей, проходящих через центр [c.331]

На рис. 78 изображены оси координат и составляющие силы, приложенной к точке К (xyz) (сама сила F на рисунке не показана). Чтобы определить моменты силы относительно оси Ох, нужно сначала спроецировать силу F на плоскость yOz. Проекция равнодействующей равна сумме проекций составляющих, и вместо того, чтобы спроецировать силу F, мы можем спроецировать ее составляющие. Проекция составляющей X равна нулю, проекции же составляющих У и Z равны этим составляющим. Теперь остается определить алгебраическую сумму моментов этих проекций относительно точки О. По теореме Вариньона эта [c.143]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей справедлива не только для пучка сил, но и для всякой системы сил, имеющей равнодействующую. Так, например, момент равнодействующей R двух параллельных сил Fi и fa относительно произвольной точки О (рис. 75) R. O = (F F,) O= F, (OA-A ) + F ( B + BO) = [c.232]

ТЕОРЕМА О МОМЕНТЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ СИЛЫ (ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА) [c.46]

В более сложных случаях распределенных сил равнодействующую силу и ее точку приложения обычно определяют путем интегрирования и применения теоремы Вариньона. Величину равнодействующей в случае непараллельных распределенных сил находят так же, как и для параллельных, только суммируют (и, следовательно, интегрируют) не элементарные сосредоточенные силы а их проекции [c.56]

Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона). [c.271]

Возьмем далее центр моментов О на линии действия равнодействующей К. На основании теоремы Вариньона (111.54) векторная сумма моментов системы параллельных сил относительно точки О равна нулю. Следовательно, [c.305]

Таким образом, момент равнодействующей произвольной плоской системы сил относительно любой точки равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно той же точки. Это положение называют теоремой о моменте равнодействующей, или теоремой Вариньона. [c.58]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей (см. 1.20), выведенная для плоской системы сил, справедлива и для пространственной системы сил, имеющей равнодействующую. Только в этом случае момент равнодействующей и моменты составляющих сил берутся не относительно точки, а относительно любой оси. [c.69]

Формулы (5) можно было бы получить также, заменяя силу F ее составляющими по осям координат F, Fq, F (рис. 30). Воспользовавшись теоремой Вариньона о моменте равнодействующей сходящейся системы сил, получим [c.42]

И СИЛЫ Ql, Q2 будут, соответственно, приложены в точках А и В. Складывая эти силы по правилу параллелограмма, придем к равнодействующей паре сил R, R ) По теореме Вариньона ( 11) моменты силы R и силы R относительно любой точки О будут равны сумме моментов слагаемых сил, т. е. [c.46]

Поскольку совокупность сил приводится к одной равнодействующей, момент равнодействующей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки (теорема Вариньона). Поэтому момент равнодействующей относительно произвольной оси будет равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же оси. [c.90]

Согласно теореме Вариньона ( 11) главный момент совокупности сходящихся сил относительно произвольной точки О равен моменту равнодействующей силы относительно той же точки применяя эту теорему к точке М,-, получаем выражение момента внутренних сил, приложенных к этой точке, [c.159]

Теорема Вариньона. Момент равнодействующей плоской системы сил относительно любого центра, лежащего в плоскости действия этих сил, равен алгебраической сумме моментов сил данной системы относительно того же центра, т. е. [c.40]

ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА О МОМЕНТЕ РАВНОДЕЙСТВУЮЩЕЙ [c.64]

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей. Докажем теперь следующую теорему Вариньона момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно некоторой точки, лежащей в плоскости сил, равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно той же точки. [c.66]

Эта формула и дает математическое выражение теоремы Вариньона о моменте равнодействующей. [c.67]

С другой стороны, по теореме Вариньона о моменте равнодействующей (5, 11) имеем [c.87]

Рассмотрим сначала две параллельные силы и F2, приложенные к телу в точках Ai и (рис. 103). Очевидно, что эта плоская система сил имеет равнодействующую / =Л+ 2, линия действия которой параллельна слагаемым силам и проходит через некоторую точку С, лежащую на прямой А А . Положение точки С найдем с помои ю теоремы Вариньона. Согласно этой теореме m. R) = =m. (Fi)- rtn (.F или ihi=Fi-Ax - os a—-Л гС- os a, [c.86]

На ос1ювап И теоремы Вариньона о моменте равнодействующей отиосптельно любого центра ( 45) приравниваем момент равнодействующей относительно центра О геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этого центра [c.134]

Момент равнодействующей Теорема Вариньона. Пусть даны тавляющиТ моментов сос- пространственный пучок сил F , [c.232]

Обратимся еще раз к формуле (7) V есть равнодействующая, к которой, по предположению, приводится рассматриваемая совокупность сил, а — главный момент системы сил относительно произвольной точки О поэтому, если совокупность сил приводится к одной равнодействуюш,ей, то момент этой рав-нодействуюш,ей относительно произвольной точки равен геометрической сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки. Такова самая общая форма теоремы Вариньона для совокупности сил, приводящейся к одной равнодействующей. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...