Теорема Вариньона центра

Теорема Вариньона для моментов силы относительно оси. Если обе части векторного равенства (24) из 13 спроектировать на какую-нибудь ось г, проходящую через центр О, то согласно формулам (44) получим [c.75]

Входящие в это равенство векторы приложены к точке, которая, как. было указано, за время удара остается неподвижной. Тогда, беря моменты этих векторов относительно какого-нибудь центра О, по теореме Вариньона, справедливой для любых векторных величин, найдем, что [c.398]

Определив модуль и направление равнодействующей, по теореме Вариньона находим расстояние ОА, на котором расположена КЬ — линия действия от произвольно выбранного центра моментов О. [c.89]

При составлении суммы моментов сил относительно точки С сила Р, приложенная в центре катка О, разложена на две составляющие — горизонтальную (Р os а) и вертикальную (Р sin а), и использована теорема Вариньона. При этом, как принято всегда делать, при вычислении момента горизонтальной составляющей силы Р мы пренебрегли изменением ее плеча, считая, что оно равно радиусу катка г. [c.111]

Следовательно, момент суммы сил (векторов), приложенных к одной точке, относительно какого-либо центра равен сумме моментов этих сил (векторов) относительно того же центра (теорема Вариньона). [c.225]

Теорема Вариньона. Если система сил имеет равнодействующую, то момент этой равнодействующей относительно произвольного центра равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра. [c.241]

Проектируя обе части равенства (14) на любую ось, Проходящую через центр О, найдем, что теорема Вариньона справедлива и для моментов относительно оси. [c.242]

Но, по теореме Вариньона, момент равнодействующей силы равен сумме моментов составляющих, а следовательно, сумма моментов всех кориолисовых сил относительно осей, проходящих через центр [c.331]

Координаты центра тяжести и центра масс. Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось момента силы относительно какой-либо из ее точек. Поэтому теорема Вариньона распространяется и на моменты относительно оси, чем мы и воспользуемся для определения координат центра тяжести С любого весомого тела. [c.236]

Возьмем далее центр моментов О на линии действия равнодействующей К. На основании теоремы Вариньона (111.54) векторная сумма моментов системы параллельных сил относительно точки О равна нулю. Следовательно, [c.305]

Аналогичным путем, отбрасывая левую опору, составим уравнение для определения реакции N. В полученных таким образом равенствах нетрудно узнать уравнения моментов относительно центров Oi и О2. В статике эти уравнения были выведены на основании теоремы Вариньона, не заключающей в себе кинематического понятия поворота тела. [c.326]

Теорема Вариньона. Момент равнодействующей плоской системы сил относительно любого центра, лежащего в плоскости действия этих сил, равен алгебраической сумме моментов сил данной системы относительно того же центра, т. е. [c.40]

Выберем какую-либо точку О плоскости действия сил за центр моментов и согласно теореме Вариньона запишем [c.41]

Точка О приложения силы давления называется центром давления. Определим его координату у (рис. 11). Силы давления йР на элементарные площадки плоской фигуры представляют собой параллельные силы, равнодействующей которых является сила давления Р. Известно, что сумма моментов составляющих сил относительно какой-либо оси равна моменту равнодействующей относительно той же оси (теорема Вариньона). [c.18]

Решение. Примем за центр моментов точку С и предположим, что он лежит на линии действия равнодействующей. На основе теоремы Вариньона имеем [c.38]

Рассмотрим применение теоремы Вариньона для системы сходящихся сил (рис. 22). Пусть на тело, имеющее центр вращения О, в некоторой точке N действуют две сходящиеся силы Рх и Рз- Сложим эти силы по правилу параллелограмма и выполним следующие построения. Приняв точку О за начало координат, проведем через нее оси ОХ н ОУ, так, чтобы ось ОУ проходила через точку приложения сил. Затем концы векторов спроектируем на ось ОХ и соединим их с началом координат. В результате построений получим треугольники с общим основанием N0 и высотами Оа, ОЬ и Ос. Удвоенные площади этих треугольников численно равны соответствующим моментам [c.30]

При изучении плоской системы сил мы рассматривали момент силы относительно данной точки как алгебраическую величину, равную произведению модуля силы на ее плечо, взятому со знаком плюс или минус. Из теоремы Вариньона известно, что моменты сил, лежащих в одной плоскости, складываются алгебраически. Точно так же алгебраически складываются и моменты пар, расположенных в одной плоскости. Говоря о приведении плоской системы сил к данному центру ( 21), мы видели, что при переносе точки приложения силы F в какую-нибудь точку О, не лежащую на линии действия этой силы (рис. 115), получается присоединенная пара (F, F ), причем [c.168]

Решение. Рассмотрим равновесие всей арки, отбрасывая связи и считая ее свободной. Тогда на арку будут действовать заданные силы Р п Q и пара с моментом М р, а также реакции опор ХдИ Уд (реакцию неподвижной шарнирной опоры изображаем двумя ее составляющими, как на рис. 61). В этой задаче удобнее составлять условия равновесия в форме (34), беря моменты относительно центров Л и 6 и проекции на ось Ах. Тогда в каждое уравнение войдет по одной неизвестной силе. Вычисляем моменты и проекции каждой из сил и вносим их в таблицу. При этом, для вычисления моментов силы Q разлагаем ее на составляющие Qx, Q , и пользуемся теоремой Вариньона. [c.70]

Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра. Приведем доказательство этой теоремы, называемой теоремой Вариньона по имени известного французского механика и математика. [c.25]

Уравнение (29) выражает очень важную зависимость между моментами сил относительно любого центра и моментом равнодействующей этой системы, известную как теорема Вариньона [c.64]

ПРИВЕДЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ДАННОМУ ЦЕНТРУ. ТЕОРЕМА ВАРИНЬОНА [c.44]

Как видно, из закона эквивалентности следуют многие положения, которые при принятом способе изложения требуют трудоемких доказательств. Например, теория пар сил, теорема Вариньона. Исчезает необходимость изложения теории приведения системы сил к центру. [c.102]

По теореме Вариньона находится положение относительно начала координат центра давления на верхней пластине [c.182]

Аналитическое выражение момента силы относительно центра. Пусть в плоскости чертежа дана сила Р (фиг. 153) с точкой приложения А и центр моментов О. Примем точку О за начало прямоугольных осей координат Оху и разложим силу Р на две У силы X и V, направления которых параллельны осям координат. По теореме Вариньона имеем [c.187]

Исходя из теоремы Вариньона, нетрудно найти координаты центра параллельных сил, направленных в одну сторону. Обозначим эти координаты через ( , т], С), а координаты точек Л ,. .. при- [c.78]

Если на материальную точку действуют несколько сил, то на основании теоремы Вариньона в правых частях предыдущих уравнений нужно писать сумму (геометрическую) моментов всех этих сил относительно данного центра или сумму (алгебраическую) их моментов относительно данной оси. В случае системы материальных точек, кинетическим моментом системы относительно данной точки или данной оси называется главный момент количеств движения всех материальных точек системы относительно этой точки или этой оси. Следовательно, если обозначить кинетический момент системы относительно точки О (начала координат) через 0 , а кинетические моменты системы относительно координатных осей через 0 , Оу, 0 , то [c.380]

В момент времени, непосредственно предшествующий удару (см. рис. IV.38), шар, находящийся в точке Во, летит по касательной к последнему участку параболы, имея некоторую (абсолютную) скорость уц и количество движения тип. Предположим, что плечо этого вектора есть I, тогда момент количества движения шара (по модулю) — тр1. Для расчета воспользуемся теоремой Вариньона, согласно которой момент равнодействующей (геометрической) суммы равен сумме моментов ее составляющих. Вектор /П0П можно разложить на две составляющие радиальную тИр и касательную так как полную скорость п можно разложить иа радиальную Ор и касательную составляющие. Но вектор тИр проходит через центр вращения О, и потому его момент равен нулю. Отсюда следует, что момент вектора mvu равен моменту вектора mvt имеющего плечо где — радиус-вектор точки падения Во- Таким образом, кинетический момент шара до удара равен (по модулю) /пг / о- [c.248]

На ос1ювап И теоремы Вариньона о моменте равнодействующей отиосптельно любого центра ( 45) приравниваем момент равнодействующей относительно центра О геометрической сумме моментов составляющих сил относительно этого центра [c.134]

В этом уравнении сила Р разложена на две составляющие горизонтальную Р os 30° и вертикальную Р sin30° Согласно теореме Вариньона момент равнодействующей системы сходящихся сил, лежащих в одной плоскости, равен алгебраической сумме моментов составляющих сяп относительно одного и того же центра. Следовательно, сумма моментов составляющих в уравнении моментов эквивалентна моменту силы Р относительно точки В. Из последнего уравнения находим предельное значение силыР [c.108]

Решение. ОбиХая равнодействующая / = 900 кН. Положение равнодействующей находим по теореме Вариньона. За центр моментов берем точку приложения крайнего правого груза [c.283]

Центром давления называется точка приложения силы избыточного гидростатического давления Р Для нахождения ординаты центра давления у воспользуемся свойством момента равнодействующей, который относительно любой оси должен быть равен сумме элементарных моментов составляющих ее сил относительно той же оси (теорема Вариньона), т. е. Ру. = jdAi. На основании [c.19]

При помощи теоремы Вариньона можно найти уравнение линии действия равнодействующей. Пусть равнодействующая Кх приложена в какой-либо точке 0 с координатами х я у (рис. 5.5) и известны главный вектор Р , и главный момент Мр, при центре приведения в начале координат. Так как К1 = Ро, то составляющие равнодействующей по осям х я у равны Ки = Рол=-/ ол и К1у = Роу = / о.у] - Согласно теореме Вариньона момент равнодействующей огносительно начала координат равен главному моменту при центре приведения в начале координат, т. е. [c.69]

Пусть Р, д, 5 и Г будут силы, действующие в этой плоскости на рычаг АВ, а — их равнодействующая. Чтобы рычаг был в равновесии, равнодействующая Я непременно должна пройти через точку О. Если же она не пройдет через нее, то рычаг в равновесии не будет под действием этой силы он будет вращаться в ту или другую сторону около точки О. Выразим аналитически, что сила Н проходит через точку О. Приняв эту точку за центр моментов, ваключаем, что в таком случае должно удовлетворяться требование т(/ ) = 0. Но Я есть равнодействующая, и потому, по теореме Вариньона, момент силы может быть заменен алгебраической суммой моментов слагаемых сил [c.186]

Система сил, произвольно расположенных в пространстве (пространственная система сил). Момент силы относительно оси и его вычисление. Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси, проходящей через этот центр. Аналитические формулы для вычисления моментов силы относительно трех координатных осей. Вычисление главного вектора и главного момента пространственной системы снл. Частные случаи приведения пространственной системы сил приведение к паре сил, к равнодействующей, к динамическому винту п случай равновесия. Аналитические условия равновесия произвольной просгранствекной системы сил. Условия равновесия пространственной системы параллельных сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси. [c.6]

Эти воззрения использовались им в уже цитированной работе 1707 г., посвященной влиянию сопротивления среды, и в публикации 1719 г. Сравнение скоростей тел произвольной тяжести, опускающихся или поднимающихся в пустоте по прямым или произвольным кривым линиям [316]. Здесь, как указывает автор, используется результат, ранее сформулированный Ньютоном ( Начала , книга 1, предложение 4, секция 8), И. Бернулли ( Мемуары , 1710) и Германном ( Форономия , книга 1, предложение 19), каждый из которых по-своему, доказал, что два тела равной массы и тяжести, пропорциональной массе, на одинаковых расстояниях от центра тяжести, падая или поднимаясь в пустот,е по произвольной траектории (прям,ой или кривой), имеют равные скорости. Сами по себе выводы, сделанные Вариньоном по итогам этой работы, представляют, в основном, только историческое значение. Однако метод их получения был нов и перспективен. Этим методом была теорема об изменении кинетической энергии (в современной терминологии). [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...