Теорема Вариньона скоростей

Таким образом, вместо того чтобы вычислять линейную скорость точки от угловой скорости (О, мы можем вычислить линейную скорость точки, обусловленную системой трёх сходящихся угловых скоростей (0 , (Ауу (0 повторяя те же рассуждения, которые мы провели в 21 при выводе выражений для проекций момента силы из теоремы Вариньона, можем получить таким путём снова кинематические формулы Эйлера. [c.336]

В момент времени, непосредственно предшествующий удару (см. рис. IV.38), шар, находящийся в точке Во, летит по касательной к последнему участку параболы, имея некоторую (абсолютную) скорость уц и количество движения тип. Предположим, что плечо этого вектора есть I, тогда момент количества движения шара (по модулю) — тр1. Для расчета воспользуемся теоремой Вариньона, согласно которой момент равнодействующей (геометрической) суммы равен сумме моментов ее составляющих. Вектор /П0П можно разложить на две составляющие радиальную тИр и касательную так как полную скорость п можно разложить иа радиальную Ор и касательную составляющие. Но вектор тИр проходит через центр вращения О, и потому его момент равен нулю. Отсюда следует, что момент вектора mvu равен моменту вектора mvt имеющего плечо где — радиус-вектор точки падения Во- Таким образом, кинетический момент шара до удара равен (по модулю) /пг / о- [c.248]

Для определения обратимся к рнс. Д6, б и рассмотрим движение шлра О как сложное, считая его движение по трубке относительным, а вращение самой трубки вокруг оси г — переносным движением. Тогда абсолютная скорость шара V = Уот-I-Упер. Поскольку шар О движется закону 8 = СВ = 0,4 t , то Уот = = 0,8 изображаем ректор Уот на рис. Д6, б с учетом знака в (прн 5<.0 направление Уот было бы противоположным) Затем, учитывая направление 0>. изображаем вектор Упер (Упер-ЬОЛ численно Упер = = ( >-0В. Тогда, по теореме Вариньона, [c.78]

Пспользование Вариньоном понятий силы, момента, момента результирующей силы, принципа виртуальных скоростей , идеи сведения системы сил к простейшему виду, геометрических критериев равновесия (работа 1714 г.) и методов определения неизвестных сил (метод графостатики или веревочных и силовых многоугольников), в том числе сил-реакций со стороны опор, позднее названных реакциями связей, фактическое владение принципом освобождаемости от связей, получило дальнейшее развитие в прикладных и теоретических трудах его знаменитых соотечественников XVIII - начала XIX в. После осознания младшим современником Лагранжа — Луи Пуансо — ограниченности как принципа рычага , так и теоремы Вариньона для исследования произвольных систем сил, в частности, скрещиваюгцихся сил, окончательного внедрения в механику декартовой системы координат, принципа виртуальных работ, идеи приведения произвольной системы сил к главному вектору и главному моменту, понятия и свойств пары сил, наконец, понятий вектора и его момента — только в XIX в. статика приобрела современный вид. [c.189]

Для параллелограма сил имеем, что момент равнодействующей (т. е. диагонали) равен сумме моментов составляющих (т. е. сторон пара. (лелогра.ма). Теорема эта, принадлежащая Вариньону, представляет чисто геометрическое соотношение, нисколько не связана с понятием о силе и справедлива для всякого параллелограма, что бы ни представляли его стороны. Поэтому мы можем применить ее и к нашему парал-лелограму скоростей МАВС. Получим [c.192]

Эти воззрения использовались им в уже цитированной работе 1707 г., посвященной влиянию сопротивления среды, и в публикации 1719 г. Сравнение скоростей тел произвольной тяжести, опускающихся или поднимающихся в пустоте по прямым или произвольным кривым линиям [316]. Здесь, как указывает автор, используется результат, ранее сформулированный Ньютоном ( Начала , книга 1, предложение 4, секция 8), И. Бернулли ( Мемуары , 1710) и Германном ( Форономия , книга 1, предложение 19), каждый из которых по-своему, доказал, что два тела равной массы и тяжести, пропорциональной массе, на одинаковых расстояниях от центра тяжести, падая или поднимаясь в пустот,е по произвольной траектории (прям,ой или кривой), имеют равные скорости. Сами по себе выводы, сделанные Вариньоном по итогам этой работы, представляют, в основном, только историческое значение. Однако метод их получения был нов и перспективен. Этим методом была теорема об изменении кинетической энергии (в современной терминологии). [c.202]

Напомнив понятие количества движения, автор приводит иную формулировку этой теоремы ... если два тела имеют равные и прямо противоположные количества движения, то они уравновешивают друг друга [29, с. 87]. Доказательство теоремы приводится для четырех случаев соотношения масс и скоростей на физическом уровне строгости. При этом Даламбер не скрывает аналогичности своего принципа равновесия принципу виртуальных скоростей, которым ученые пользовались со времен создания теории равновесия рычага, а позднее Декарт, Г юйгенс, Вариньон, Лейбниц, И. Бернулли. Эта аналогия связана с расширенным пониманием скорости не только как свойства состоявшегося движения, но и как свойства возможного, виртуального движения покоящихся тел, то есть как виртуальной скорости . [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...