Интегрирование гиперболических функций

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ [c.141]

При Лз <ф о получаются формулы, аналогичные (10.38)—(10.44), только вместо гиперболических функций в них входят тригонометрические функции, а вместо Лд везде будет фигурировать —Лз (в этом случае тоже положительная величина). Интегрирование уравнения (10.37) дает для 2-об разной формы [c.297]

Ввиду того, что правая часть уравнения (4) имеет громоздкий вид, затрудняющий интегрирование, запишем уравнение (4) в гиперболических функциях, воспользовавшись формулами [c.44]

Ввиду того что характеристическое уравнение для s имеет только действительные корни, которые находят по методу Н. И. Лобачевского, интегралы уравнений (а), будут выражены через гиперболические функции с шестью постоянными интегрирования. [c.359]

В работе [51] развит метод интегрирования системы уравнений осесимметричного течения на гранях пирамиды текучести, с помощью которого задача сводится к интегрированию линейного гиперболического уравнения второго порядка относительно некоторой вспомогательной функции. [c.66]

Мы рассмотрели только тот случай, когда разность 2Т]ц—То положительна. Аналогично можно рассмотреть движение тела при условии 2ГУт1 — 0 < 0- Если — ЬЬ = 0, то задача решается в элементарных (гиперболических) функциях. Интегрирование уравнений движения твердого тела при условиях задачи [c.426]

Две постоянные интегрирования, входящие в общее решение, определяют из граничных условий, зависящих от депланационных свойств концевых сечений стержня нри свободной депланации В = 0 при отсутствии депланации В = Уравнения бимоментов в гиперболических функциях и эпюры В для ряда случаев приведены в табл, 9 4, После определения В находят изгибно-крутящий момент [c.212]

Уравнения (3.72), (3.76) и (3.84) образуют систему гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными, которыми являются осевая координата х и время Решение этой системы находится путем интегрирования. Функцию можно проинтегрировать на некотором интервале, если она непрерывна на этом интервале. Метод характеристик позволяет проинтегрировать известные непрерывные функции, вид которых типичен для рассматриваемой системы уравнений. Поэтому метод характеристик представляет собой, по существу, строгую математическую процедуру замены квазилинейных неоднородных уравнений в частных производных системой общих дифференциальных уравнений, обычно называемых совместными уравнениями, которые справедливы и интегрируемы на поверхностях, называемых характеристиками или характеристическими поверхностями. Мы дали в какой-то степени упрощенное описание этой процедуры более строгое математическое описание можно найти в классической монографии Куранта и Фридрихса [50] или в содержательной работе Цукроу и Хофмана [41]. [c.340]

Здесь рассматриваются трансцендентные функции — гиперболические, Бесселя, Ломмеля и т. д., используемые при решении конкретных краевых задач для трехслойных элементов конструкций. Даются определения, основные свойства, описываются операции дифференцирования и интегрирования. Некоторые формулы интегрирования произведений бесселевых функций на тригонометрические функции и полиномы являются оригинальными, не встречавшиеся авторам ранее. В заключение рассмотрены обобш енные функции Хевисайда и Дирака. [c.509]

Нелинейной заменой искомых функций, используя алгсбраичность условия текучести, можно систему уравнений Д.ТЯ напряжений, описывающую плоскую задачу, I-вести к квазилинейной гиперболической системе уравнений первого порядка для двух неизвестных функций. При интегрировании этой системы удобно перейти к специальным криволинейным координатам, так называемой сетке линий скольжения, являющимися характеристиками этой системы. [c.115]

Аналогичные результаты для всех простых (и многих других) особенностей производящих функций см. в 5.2 ниже. Все эти результаты основаны на том, что фундаментальное решение Ер гиперболического оператора (и все его частные производные) в точках дополнения к волновому фронту задаются явной интегральной формулой в частности диффузия определяется монодромией контеров интегрирования. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...