Лучок векторов

Все уравнения МСС и граничные условия суть уравнения, связывающие между собой различные размерные величины Qt, среди них — геометрические и механические координаты и перемещения X, и=дс—X, время /, скорость V, ускорение лу, векторы базиса Э1, массовая Р и поверхностная Р > силы, напряжения физические 01/, компоненты тензора напряжений 5//, деформации е//, скорости деформаций Vi , работа Л, мощность R, кинетическая энергия К, различные механические константы среды — модуль упругости Е, коэффициент вязкости 1 и ряд других термодинамические температура 7, количество тепла Q, тепловой поток д, внутренняя и свободная энергия и, -ф, энтропия 5, рассеяние ш, коэффициенты теплоемкости с, теплопроводности X, расширения а и т. д. и величины р электромагнитной (Е, Н, в, о. е. . . ) и другой природы. [c.278]

Проектируем векторы уравнения (5.1) на оси координат Ах и Лу. Имеем [c.114]

Важно подчеркнуть, что задание плоскости а точкой А и вектором п(л , Лу, Лг), перпендикулярным плоскости а, содержит наименьшую, но достаточную информацию о положении плоскости — всего шесть чисел координаты. точки А и вектора п. [c.33]

Для того чтобы разложить силу F (рис. 10) по двум заданным направлениям Ах н достаточно из конца В этой силы провести две прямые, параллельные прямым Ах и Лу, до их пересечения с этими прямыми в точках С и D. Тогда векторы АС н AD япляются искомыми составляющими, т. е. [c.14]

Отложим от какой-либо неподвижной точки А (рис. 12, б) единичные векторы v > и Vi, построим равнобедренный векторный треугольник, боковые стороны которого по модулю равны единице, а основанием является вектор Аи , выражающий изменение единичного вектора 0 за время М. Модуль j Луо 1 определим как основание равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны равны единице, а угол при вершине Аа [c.37]

Если поле скоростей в твердом теле соответствует вращению с угловой скоростью ы " относительно репера 3, который сам вращается с угловой скоростью в репере Зп, репер З2 вращается с угловой скоростью (лР в репере З3 и т.д. и, наконец, репер Зк вращается с угловой скоростью в неподвижном репере За, и если основания всех векторов лУ, ..., пересекаются в одной точке, [c.126]

Если изолированная механическая система состоит из одной материальной точки, то функция Ф зависит только от ускорения этой точки, причем уравнение Ф( у) = 0 допускает нулевое рещение. В самом деле, согласно пунктам 1 и 2 функция Ф в рассматриваемом случае не может зависеть от радиуса-вектора г, скорости у точки, а также от времени t. По определению инерциальной системы отсчета изолированная материальная точка имеет в ней ускорение, равное нулю. Следовательно, равенство мг = 0 должно быть следствием рассматриваемого закона механики, и такое должно удовлетворять уравнению Ф(лу) = 0. [c.159]

Следовательно, радиус-вектор г -- функция t. При изменении t на некотором интервале конец М радиуса-вектора опишет отрезок кривой, которая называется годографом векторной функции а(1) (рис. 13) ). Чтобы найти скалярные уравнения годографа, введем произвольную прямоугольную декартову систему координат с началом в точке О. Проектируя радиус-вектор г на оси этой системы координат и заметив, что его проекции совпадают с координатами точки М (лу, Хп, л з), найдем [c.60]

Указание. При сравнении надо исходить из одного и того же начального направления вектора, обусловленного элементарным участком у полюса волны. В методе же лунок начальным направлением считают направление вектора, обусловленного действием меридиональной полоски. Нужно ввести соответствующую поправку, разбив полоску на зоны, аналогичные меридиональным. [c.875]

Замечая, что, с другой стороны, векторы о и лу могут быть представлены в вида [c.166]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Векторные уравнения. Введем для векторов, связанных с декартовыми осями лу, нижний индекс х, т. е. О, М.х, [c.37]

Пусть движение точки задано координатным способом и движущаяся точка в момент времени / занимала положение УИ с декартовыми координатами. V, /, г, а в момент времени — положение с координатами х -Ь Лх, у + Лу/. 2 -Е Дг, где Дх, Др, Дг — приращения координат точки при ее движении по дуге ММ (рис. 1.90). В этом случае координаты вектора перемещения ММ суть Дл, Ау, Аг. Вектор средней скорости за промежуток времени At == [c.94]

Решение. Примем прямые, на которых лежат винты, за оси х н у л прямую, к ним перпендикулярную, за ось г. Пусть X—вектор, а X — параметр винта, лежащего на оси Ох (рис. 28). Тогда L = XX Обозначая через М, У, л аналогичные величины для второго винта, имеем М = лУ. [c.53]

А составляющие вектора А по осям X, у, 2 прямоугольной системы координат А = Aj + Лу + Аг Ai, А2. A3 составляющие вектора А по осям Xi, Х2, А з любой системы координат А = = + Ап + - 3 At проекция (скаляр) вектора А по направлению I А , Ау, А проекции вектора А по осям X, у, Z прямоугольной системы координат AJ = А г и т. д. [c.4]

Система уравнений (3) и само решение достаточно громоздки и сложны. Так как положение проекции прогиба и угла поворота каждого диска на горизонтальную и вертикальную плоскости характеризуется 2п величинами и у., лу и х ., то можно чисто формально утверждать, что мы имеем дело с 2 -мерным вектором. При этом для сокращения записи и удобства решения можно перейти к матричной форме. [c.139]

Для более полного описания М. в. в ф-лу (1) иногда приходится вводить слагаемые более высокого порядка по направляющим косинусам вектора намагниченности. [c.19]

Здесь si — операторы векторов спинов отд. электронов со спиновым квантовым числом Возможны и др. гамильтонианы обмена для более сложных типов связи. Обычно ф-лу (4) применяют к случаям, когда под векторами подразумевают полные спины незаполненных или /-слоёв электронной оболочки атомов = 2 1- [c.373]

Замечая, что лу(0) суть вектор перемещений точек поверхности приведения, введем для него самостоятельное обозначение [c.91]

В рассматриваемом случае 1 = у, л, т. е. все три компоненты вектора лу являются кусочно-линейными функциями от г. [c.92]

Соотношения (2.56) и (2.57) имеют непосредственное отношение к кинематической модели оболочки типа Тимошенко. Кинематические соотношения классической теории оболочек легко могут быть получены из (2.56) и (2.57), если в них использовать условия (2.44). Таким образом, связи между представлениями тензоров е" и е в формах (2.52) и (2.55) устанавливаются с помощью тех же соотношений, что и в случае векторов полных перемещений 99 " и ЛУ. [c.98]

Заменяя входящие в ф-лу (3.59) величины С , m, ыт, шп, фп, фт значениями, приведенными в начале раздела, раскрывая суммы и выражая квадрат амплитуды вектор-потенциала Ао через По — [c.155]

Опыт Винера со стоячими световыми волнами. Первый опыт со стоячими световыми волнами был выполнен в 1890 г. Винером. Схема установки Винера представлена иа рис. 5.4. Плоское металлическое (покрытое серебряным слоем) зеркало освещалось нормально падающим параллельным пучком монохроматического света. Плоская тонкая стеклянная пластинка П, поверхность которой покрыта тонким слоем (толщиной, меньшей V20 полуволны падающего света) прозрачной фотографической эмульсии, расположена на металлическом зеркале под небольшим углом ф к его поверхности. Отраженный от зеркала 3 лучок интерферирует с падаюидим в результате получается система стоячих световых волн. Согласно теории отражения света от металлической поверхности, первый ближайший к зеркалу узел электрического вектора расположится на поверхности зеркала, так как при таком отражении именно электрический вектор меняет свою фазу на противоположную. Следовательно, первый узел магнитного вектора расположится на расстоянии в четверть длины световой волны от зеркала. Таким образом, перед зеркалом будет наблюдаться система узлов (и пуч- [c.97]

Исследуем ограничения, которые накладывает приндип относительности на структуру законов механики. Пусть лу, — ускорения. У — скорости, г,- — радиусы-векторы материальных точек (г = 1,..., А) изолированной механической системы, < — время и пусть равенство [c.157]

Удаление BjjAjj точки при несвободном движении от ее положения при свободном движении вызвано действием связей, принуждающих точки системы отклоняться от движения, свойственного точкам свободной системы. Математически это принуждающее воздействие связей можно характеризовать длиной вектора В Лу. С другой стороны, для того чтобы сообщить материальной точке какое-то ускорение, необходимо воздействие тем большее, чем больше (при прочих равных условиях) [c.109]

Большое число АФМ прозрачно в видимой области эл.-магн. спектра. В одноосных прозрачных АФхМ обнаружено значит, изменение линейного двойного лу-чег реломлепия света (см, Коттона — Мутона эффект), пропорциональное L . Величина двойного лучепреломления сравнима с круговым двойным лучепреломлением Фарадея эффектом) в ферримагнетиках. Магн. двойное лучепреломление в АФМ определяется зависимостью тензора диэлектрич. проницаемости е от величины ко.мпонентов вектора L. [c.112]

Для движений с произвольными по цаправлепию скоростями в однородной среде Д. э. зависит от угла между скоростью Г и волновым вектором к волны, принимаемой наблюдателем. При наличии дисперсии и (или) аршзотропии среды важно учитывать, что в ф-лу (1) входит не грунновая, а фазовая скорость волнового возмущения. Для движения со скоростями V, сравии-мыми со скоростью света в вакууме, следует, кроме того, принять во внимание эффект релятивистского [c.15]

С др. стороны, если использовать ф-лу (21), то зависимость в (36) от времени может быть аеренесена с векторов состоянии на операторы [c.282]

С помощью аппарата четырёхмерных векторов, описанного в след, разделе, легко получить для относит, скорости точек, движущихся со скоростями и v , образующими угол б, ф-лу [c.498]

Здесь (й(> 1 3-10 /ij, —- ленгмюровская частота электронов лучка (beam), — плотность, и — скорость пучка, к — волновой вектор, ю — комплексная частота, действнт. часть к-рой представляет частоту возбуждённых продольных колебаний поля, а мнимая часть — инкремент нарастания их амплитуды. [c.607]

Здесь —диэлектрич., ц — магн. проницаемости среды, Е(, и Но—амплитуды колебаний электрич. и маги, полей, w=2i v—круговая частота этих колебаний, ф — произвольный сдвиг фазы, к — волновой вектор, г—радиус-век-тор точки, —оператор Лапласа, ElHLk, Яо=лУе/ц о-Если среда неоднородна или содержит поверхности, на к-рых изменяются её электрич. либо магн, свойства, или если в пространстве имеются проводники, то тип возбуж- [c.543]

Операторы усреднения, определенные в 1.3, 1.4, могут быть объединены в некоторую достаточно общую схему, пригод- лую прежде всего для задач небесной механики. Для этого введем т 4- г-мерный вектор-столбец R х, у, ц.), компоненты [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...