Ламе коэффициенты (функции)

Параметры Ламе являются функциями модуля упругости Е и коэффициента Пуассона ц [c.281]

Ламе коэффициенты 21 Лежандра функции 125 [c.257]

И функции Ламе (иногда их называют коэффициентами Ламе) [c.19]

Перейдем к рассмотрению случая различных коэффициентов Ламе. Опишем один способ построения интегральных уравнений кусочно-однородной среды [236]. Введем на каждом из контуров Li (/ ф 0) вспомогательную функцию о)у с помощью соотношения [c.415]

Н = Нр == Н(р, 6)— коэффициент Ламе, равный модулю отображающей функции. [c.129]

Итак, составлена система уравнений осесимметричного изгиба конической армированной ортотропной оболочки. Будучи записанной в обобщенных перемещениях, эта система состоит из трех уравнений и служит для определения трех функций W, и , ж . Следует подчеркнуть, что переменность коэффициентов этих уравнений обусловлена не только переменностью параметров Ламе, но и переменностью эффективных жесткостей и податливостей материалов тех слоев оболочки, которые армированы волокнами (постоянного сечения) в меридиональном направлении. К переменности расчетных значений эффективных жесткостей и податливостей меридионально армированного слоя приводит переменность интенсивности армирования со (см. параграф 2.1) в его поверхности — последняя является функцией s [c.230]

В 3.5 на основе точных решений ИУ первого рода, содержащих в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в обш,ем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляющего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и др. координаты. Подробнее в биполярных координатах рассмотрены контактные задачи Qn, Qn для усеченной луночки. Решения задач этого пункта представляют не только самостоятельный интерес, но служат основой для решения контактных задач о внедрении штампов в поверхности таких же тел путем выделения и обращения главных частей ядер соответствующих ИУ. [c.17]

Измерение коэффициента поглощения К в функции от длины волны производилось при помощи монохроматора двойного разложения и фотоэлектрического фотометра. Установка позволяла пользоваться источником света малой интенсивности и производить измерения со слабо окрашенными кристаллами, не вызывая- при этом их заметного обесцвечивания. Расположение приборов в установке схематически изображено на рис. 20, где М — монохроматор, К — кристалл, Z — счетчик фотонов, Li — лампа накаливания (12 вольт, 25 ватт), А — источник возбуждения (конденсированная искра или рентгеновская трубка), Р—фотоэлемент. La— источник света для обесцвечивания кристалла (проекционная лам--па 1000 ватт), 1 и 2 — отводы к усилителям. [c.54]

В соотношениях (3) А у),М(у) — функции изменения по глубине полуплоскости коэффициентов Ламе, С у) — функция изменения по глубине у модуля сдвига в неоднородной полуплоскости, /(у) — коэффициент Пуассона, Е(у) — функция изменения модуля Юнга. Соотношения (3) означают, что коэффициенты Ламе изменяются произвольно от одного конечного значения к другому и отделены от нуля, причем начиная с некоторой глубины стабилизируются, стремясь к некоторому постоянному значению. [c.200]

Построение функции Ь(а) аналогично описанному выше построению трансформанты ядра для неоднородной полуплоскости [2, 6,7]. В отличие от контактной задачи для полуплоскости, в которой при построении этой функции применяется преобразование Фурье к уравнениям равновесия и граничным условиям, здесь используется преобразование Ханкеля. При выполнении условий вида (3) на изменение коэффициентов Ламе по глубине построенная функция Ь а) при а —) О и а —оо обладает свойствами (10). [c.204]

Число этих уравнений равно числу произвольных постоянных (16.4). Согласно сказанному в предыдущем параграфе, левые части уравнений (16.15) суть линейные функции относительно постоянных (16.4). Поэтому мы имеем достаточное число линейных уравнений для определения этих постоянных. Таким образом, мы выражаем и, V, ге по формулам (16.3) как суммы интегралов уравнений Ламе (4.106) с произвольными коэффициентами, которые определяются по указанному методу. Здесь статические граничные условия удовлетворяются автоматически, и именно они и служат для определения неизвестных постоянных (16.4). [c.444]

Неоднородные среды ). Так называют упругие среды, в которых коэффициенты Ламе X, ли плотность р суть функции координат. Если Я, 1 и р — непрерывные функции, а производные этих функций разрывны на некоторых поверхностях, такие поверхности принято называть слабыми границами. Некоторые сведения об исследованиях непрерывных сред упомянуты выше в связи с лучевой асимптотикой и поверхностными волнами. Уравнения движения для неоднородных упругих сред, сохраняя те же старшие члены (относительно дифференцирования), имеют еще дополнительные слагаемые с производными первого порядка от вектора смещения. Для этих уравнений были построены фундаментальные решения (В. М. Бабич, 1961). Рассматривались преимущественно среды, неоднородные относительно одной из координат (этот выбор подсказан как соображениями простоты, так и геофизическими приложениями). В неоднородной среде нельзя, вообще говоря, разложить движение на сумму продольных и поперечных волн однако это возможно при выполнении некоторых условий (дифференциальных), которым надо подчинить функции >1, и и р (В. Ю. Завадский, 1964). [c.298]

Частные производные dei/dqj являются векторными функциями коэффициентов Ламе. Наконец, производная вектора импульса по времени сводится к выражению [c.31]

Представляя функции Е п х) указанным образом с неопределенными коэффициентами многочленного множителя и требуя, чтобы составленное выражение удовлетворяло равенству (4.98), нетрудно найти выражения для функций Ламе и соответствующих им постоянных С 5 для не очень больших, по крайней мере, значений п. [c.199]

Ламе (4.97), в котором постоянной С нужно придать соответствующее значение, как ь тождестве (4,98). Можно доказать, Что все эти 2п+1 функций между собой линейно независимы, т. е. что никакие г из них (г- 2п+1) не связаны линейной зависимостью с постоянными коэффициентами. Доказательства этого предложения мы здесь приводить не будем. [c.202]

А,, которые называются коэффициентами Ламе, в общем случае являются функциями координат. Пусть в таком пространстве заданы [c.11]

Al и Л2 — коэффициенты Ламе, связанные с функцией г, определяющей поверхность, так [c.45]

Как было показано в гл. 9 ( 1), для оболочки вращения коэффициенты Ламе выражаются формулами (171). При этом как Ях, так и являются функциями лишь угла . Если учесть (172) и ввести обозначение [c.199]

Система уравнений (13.27) для определения спектра 82( ) или операторов Я/ приводит к проблеме исключения, хорошо известной в теории функций Ламе (Уиттекер, Ватсон, 1963, гл. 23). Действительно, полином Р(Е) с нулями а является решением дифференциального уравнения второго порядка с рациональными коэффициентами, аналогичного уравнению Ламе [c.291]

Из (58) видим, что для удовлетворения условия отсутствия нагрузки на боковой поверхности тела достаточно выбрать в качестве аппроксимирующей функции f коэффициент Ламе Яд, т. е. [c.52]

Для нахождения коэффициентов Ламе могут быть использованы аналитические функции. Так, если а =/(г), г1У=ы-[-1У, г = X + 1у, то, учитывая условия Коши—Римана, получим для коэффициентов Ламе [35] [c.55]

Ламе коэффициенты (функции) 19 Ли Хуачжуна теорема 305 — 306 Линия координатная 19 [c.366]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

В 1965 г. Г. Н. Дубошин получил разложение потенциала объемного тела в ряд по функциям Ламе [16]. В последнее время Л. А. Савров нашел формулы, связывающие коэффициенты разложения по функциям Ламе с коэффициентами разложения по сферическим функциям [17]. [c.44]

В заключение этой главы сделаем несколько общих замеча ний о возмомсности разложения силовой функции какого-либо тела на материальную точку единичной массы в ряд, коэффициенты которого выражаются через эллипсоидальные функции Ламе (см. 10 гл. IV). [c.263]

На рис. 4.1 коэффициент F,, изображен по Аренбергу (см. работу [285], из которой заимствованы также и последующие два рисунка), как функция угла падения продольной волны 0, для разных значений коэффициента Пуассона а. Последний,как извечно (см, [167,54]), связан с постоянными Ламе X и а также с отнощением скоростей волн с,/с, формулой [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...