Среднее значение — Теорема

Вторая часть есть среднее значение потенциала,—теорема доказана. [c.804]

На основе теоремы о среднем значении и теоремы о сжимающем отображении можно доказать чрезвычайно важную теорему, предоставляющую достаточные условия, при которых уравнение вида ф(л 1, Х2) = Ь локально эквивалентно уравнению вида Х2 = х ) (слово локально указывает на справедливость утверждения в окрестности некоторого частного решения уравнения ф(лгь Х2) —Ь). Такая функция / называется неявной. [c.47]

При движении тела под действием обычных сил, рассматривавшихся до сих пор, скорости точек тела изменяются непрерывно, т. е. каждому бесконечно малому промежутку времени соответствует бесконечно малое приращение скорости. Действительно, если импульс любой силы Fft за промежуток времени т представить в виде где — среднее значение этой силы за время т, то теорема об изменении количества движения точки, на которую действуют силы fft, дает [c.396]

Первый интеграл есть ударный импульс 5 и, следовательно, конечная величина. Для второго интеграла (импульса силы Р ) по теореме о среднем значении [c.481]

По теореме о среднем значении [c.481]

Напомним, что этот результат сразу получается из применения теоремы Больцмана для вычисления среднего значения интересующей нас величины — энергии осциллятора. Для этого необходимо просуммировать по всем непрерывно изменяющимся значениям энергии W ее произведение на относительную вероятность ехр[—W/ kT) того, что в равновесии встретится состояние, характеризуемое этим значением энергии, и отнести этот интеграл к нормирующему множителю, получающемуся при суммировании относительной вероятности по всем значениям непрерывно изменяющегося значения W [c.421]

Уравнение (100) называется теоремой о вириале ). Оно не означает, что кинетическая и потенциальная энергии материальной точки в любой момент должны быть связаны этим соотношением утверждение теоремы относится только к средним значениям за длительные периоды времени ). [c.300]

Рассмотрим отдельно каждый член правой части этого равенства. По теореме о среднем значении определенного интеграла можно написать [c.805]

Сосредоточенная сила F (рис. 12.28), приложенная в точке = а оси балки, может быть представлена в виде равномерно распределенной нагрузки q = f/(2e) на малом участке а — e= Sa + e. Интегральный член в решении (12.49) вычислим, пользуясь теоремой о среднем значении [c.270]

Оценка точности группы механизмов заключается в установлении границ поля рассеивания ошибок положения (или перемещения) механизма, которые полностью определяются величиной математического ожидания (среднего значения) Аср и среднеквадратического отклонения погрешностей механизма. При известных характеристиках распределения первичных ошибок, пользуясь известными теоремами о среднем значении и дисперсии функции случайных величин, могут быть найдены характеристики распределения ошибок положения механизма. [c.119]

Пусть из условий эксплуатации известно, что спектры нагрузок подчиняются нормальным законам распределения с параметрами — математическим ожиданием рср и t p и среднеквадратическим отклонением Ор и Известно также среднее значение k p. Если считать, что факторы, определяющие значение коэффициента k (смазка, загрязнение поверхности абразивом), существенно не изменяются, а на процесс изнашивания влияют лишь изменения нагрузок и скоростей, то можно определить параметры процесса изнашивания, пользуясь теоремами для случайных аргументов. [c.117]

Учет рассеивания параметров механизма. При суммировании износов звеньев механизма необходимо учитывать дисперсию процесса изнашивания, а также рассеивание размеров звеньев механизмов, если рассматривается их совокупность. Последнее связано с технологическими допусками на размеры и форму изделий. Поэтому, как это указывает акад. Н. Г. Бруевич [18, первичная ошибка каждого звена складывается из погрешности его изготовления (случайная величина для данного типа механизмов и неслучайная— для конкретного экземпляра) и из изменения её в процессе изнашивания [см. формулу (17) гл. 4, п. 3]. При оценке изменения работоспособности многозвенного механизма при износе его звеньев часто возникает необходимость определения не только средних значений изменения положения ведомого звена, но и дисперсии или пределов изменения значения А. В этом случае алгебраическое сложение должно заменяться вероятностным. При независимости износов используется соответствующая теорема сложения дисперсий, а поле рассеивания (размах) значений А может быть подсчитано как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих размахов первичных ошибок звеньев. Если известны законы рассеивания первичных ошибок, то могут быть использованы зависимости, применяемые в технологии машиностроения для расчета погрешностей сборки механизмов. [c.341]

Теорема разложения. Рельеф (и зависящие от него параметры) технических поверхностей может быть разложен на систематическую составляющую / (х z), определяющуюся средними значениями управляемых факторов процесса обработки, и на слу- [c.176]

В первую очередь имеет место так называемая теорема о среднем значении, которая остается в силе для любой векторной функции, конечной и непрерывной, вместе со своей первой производной в интервале (1, 1 ). Соответствующая формула (которую можно также установить, применяя разложение Тэйлора к компонентам), гласит [c.65]

Теорема гаусса. Из предшествующего следует, что вековое неравенство, относящееся к любому элементу, целиком происходит от среднего значения [F] поэтому по отношению к этому неравенству все обстоит так, как если бы вместо потенциала V возмущающей силы было подставлено его среднее значение [c.362]

Так как нас интересуют в основном средние значения энергии < > (любые измерения связаны с каким-то усреднением по определенному временному интервалу), то, согласно теореме вириала 1191, для колебательных процессов <К> = —<Я> и поэтому [c.7]

Однако вычисление вероятности безотказной работы по формуле (4.15) в больщинстве случаев приводит к серьезным аналитическим трудностям. Если число элементов достаточно велико, можно воспользоваться известной в теории вероятности центральной предельной теоремой. В соответствии с этой теоремой сумма достаточно большого числа случайных слагаемых имеет приближенно нормальное распределение (для практических задач уже 10-12 слагаемых обычно бывает достаточно). Если известны среднее значение величин , равное Г, и ее дисперсия о , то сумма п таких случайных величин будет иметь среднее значение пТ и дисперсию по , т.е. искомая вероятность приближенно может быть записана как t [c.155]

Посмотрим, какие следствия вытекают из сделанного определения. Прежде всего обратим внимание на то, что ударная сила F достигает за время своего действия бесконечно большого значения. Действительно, по теореме о среднем значении определённого интеграла, мы из написанной выше формулы для импульса получаем [c.607]

Следующей разновидностью структуры суммы будет такая, в которую, кроме слагаемых У,, входят еще независимые случайные слагаемые У , также подчиненные условиям предельной теоремы Ляпунова, но число которых или значения их параметров изменяются во времени, а средние значения равны нулю. [c.32]

Таким образом, функция т) два раза проходит через нуль при а = 0 и а = Й0° — р. На промежутке между этими значениями аргумента она непрерывна и имеет положительную величину. Следовательно, по известной теореме анализа она должна иметь максимум. График на рис. 198 подтверждает это. В силу симметрии функций максимум как раз получается при среднем значении аргумента, т. е. при а = 45° — [c.285]

Теоремы о средних значениях и дисперсиях [c.289]

Простым следствием из теоремы Чебышева является принятие среднего арифметического значения из большого ряда наблюдений одной случайной величины за среднее значение (математическое ожидание) этой величины. Если случайной величиной являются ошибки измерений, наблюдений и т. д.. то среднее арифметическое значение многократно измеренной величины принимается за её истинное значение. [c.290]

Интегралы — Среднее значение — Теорема 173 [c.572]

Спрямление дуги окружности 282 Среднее значение — Теорема 184 Среднее квадратическое отклонение [c.585]

Пусть (О, С, а%, Ос — соответственно средние значения и дисперсии рассматриваемых величин. В соответствии с работой [13] теорема о математическом ожидании произведения случайных величин в принятых обозначениях получает вид [c.243]

Распределение суммы квадратов величин, распределенных по закону Гаусса, х распределение. Закон распределения функции суммы нескольких независимых аргументов = / (2 i) определяется сначала нахождением закона распределения суммы по правилам композиции законов распределения ф,- (х ) слагаемых (см. выше, п. 2.16), а затем закона распределения функции суммы. Вероятностные характеристики их находятся в той же последовательности, исходя из вероятностных характеристик слагаемых (см. выше теоремы о средних значениях, дисперсиях, моментах и т. д. пп. 2.6—2.11). [c.135]

Теорема (центральная предельная). Если совокупность имеет среднее значение и конечную дисперсию a , то с ростом п распределение выборочного среднего приближается к нормальному с параметрами ц и 0 /п, т. е. распределение выборочного среднего асимптотически нормально. [c.184]

Теорема о среднем значении интеграла. [c.173]

Средние значения, о которых будем говорить далее, относятся к собранию систем И. Для их вычисления воспользуемся двумя следующими теоремами, непосредственно вытекающими из наших допущений [c.147]

Разбиваем промежуток (О, t) на п промежутков длины т. Пользуясь теоремой о среднем значении, можем переписать интеграл так [c.173]

Если Qi — сосредоточенная нагрузка на i-м участке, приложенная в середине участка с относительной координатой а , то по теореме о среднем значении функции получим [c.94]

Нетрудно установить физический смысл последних соотношений. Величины р01, рО(Ок, pv /2, ри Ок/2 представляют собой соответственно средний импульс, среднюю проекцию потока импульса, среднюю кинетическую энергию, среднее значение проекции потока кинетической энергии (все величины отнесены к единице объема газа). Уравнение (91.8) представляет собой уравнение непрерывности для Плотности и выражает закон сохранения массы. Интегрируя (91.8) по Некоторому объему V и пользуясь теоремой Гаусса, находим [c.507]

В общем случае произвольной волны такое соотношение не liMeex места. Аналогичную формулу можно написать в общем случае Л1гшь для среднего (по времени) значения полной звуковой энергии. Она следует непосредственно из известной общей теоремы механнки о том, что во всякой системе, совершающей малые колебания, среднее значение полной потенциальной энергии равно среднему значению полной кинетической энергии. [c.357]

Из уравнения (и) видно, что вдоль поверхности нагрева температурный напор изменяется по экспоненциальному закону. Зная этот закон, легко установить и среднее значение температурного напора At. На основании теоремы о среднем (при (fe = onst) имеем [c.232]

Можно получить более точную оценку периода, если воспользоваться одной теоремой, относящейся к арифметическому и геометрическому средним значениям. Пусть а и й — два заданных положительных числа, таких, что а > Ь > 0. Образуем две бесконечные последовательности йг и Ьг по следующему правилу = а, Ы = Ь при г 1 представляет собой среднее арифметическое чисел и Ьг-и а Ьг — среднее геометрическое этих же чисел. Последовательность аг тогда будет монотонно убывающей, а 6г — монотонно возрастающей, и при г оо обе эти последовательности стремятся к одному и тому же пределу [л. Для каждого значения г справедливы неравенства > > br, и вёличина a +i аппроксимирует (х с ошибкой, меньшей чем (а — г)-Рассмотрим теперь интеграл [c.65]

Теорема о среднем значении инте- вместо аргумента подставляется сначала грала. Если /(л ) и <( (х) непрерывны и верхний предел, а затем нижний и и [c.173]

Словами центральная предельная теорема может быть сформулирована следующим образом. Пусть х — среднее случайной выборки размера п из любой бесконечной совокупности со средним значением fx и стандартным отклонением о. Тогда для достаточнч) [c.325]

Согласно теореме Фурье, нулевой член разложения в общем случае является средним значением функцииДф) за период Tin, определяемым расстоянием от базового уровня отсчета текущего размера до средней линии геометрических отклонений профиля (до среднего цилиндра) [c.344]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...