Интегралы — Среднее значение — Теорема

Первый интеграл есть ударный импульс 5 и, следовательно, конечная величина. Для второго интеграла (импульса силы Р ) по теореме о среднем значении [c.481]

Напомним, что этот результат сразу получается из применения теоремы Больцмана для вычисления среднего значения интересующей нас величины — энергии осциллятора. Для этого необходимо просуммировать по всем непрерывно изменяющимся значениям энергии W ее произведение на относительную вероятность ехр[—W/ kT) того, что в равновесии встретится состояние, характеризуемое этим значением энергии, и отнести этот интеграл к нормирующему множителю, получающемуся при суммировании относительной вероятности по всем значениям непрерывно изменяющегося значения W [c.421]

Рассмотрим отдельно каждый член правой части этого равенства. По теореме о среднем значении определенного интеграла можно написать [c.805]

Посмотрим, какие следствия вытекают из сделанного определения. Прежде всего обратим внимание на то, что ударная сила F достигает за время своего действия бесконечно большого значения. Действительно, по теореме о среднем значении определённого интеграла, мы из написанной выше формулы для импульса получаем [c.607]

Теорема о среднем значении интеграла. [c.173]

Разбиваем промежуток (О, t) на п промежутков длины т. Пользуясь теоремой о среднем значении, можем переписать интеграл так [c.173]

Обращаясь далее к формулам (16.25 ), убеждаемся после элементарного анализа (с использованием обобщенной теоремы о среднем значении интеграла), что все коэффициенты системы 16.25), кроме Pii, Раг. Pss. обращаются в нуль. Последние же не равны нулю, являясь интегралами от положительных функций. Таким образом bi = bi =Ьз = О, т. е. формулы (16.31) обеспечивают однозначность смещений и углов поворота. [c.598]

Введем понятие средней скорости щ, пользуясь теоремой о среднем значении интеграла [c.227]

Возвратимся к рассмотрению условия деформирования без разрушения (2.6). Определим для циклического деформирования растяжением-сжатием или кручением среднее значение величины В р. Так как при циклическом деформировании наступило разрушение, интеграл в (2.6) равен единице. Воспользуемся теоремой о среднем, имея в виду, что (Лр)ср = Лр , тогда [c.60]

По теореме о среднем значении определенного интеграла [c.207]

Поскольку подынтегральное выражение положительно, можно воспользоваться теоремой о среднем и вынести неизвестную функцию b(z) за знак интеграла, вводя значение 6(1), где — некоторая точка в пределах зондируемого слоя. Если в качестве среднего значения 5 принять 6(5), то получим оценку (приближенную) для лидарного отношения [c.117]

Бели заданы й, V, р, то с помощью этих уравнений можно вычислить й, I я р. Из третьего интеграла площадей следует важнейшая теорема небесной механики, а именно, знаменитая теорема Лапласа об устойчивости. Благодаря исследованиям Лапласа и Лагранжа, к которым мы еще возвратимся в одном из следующих разделов, было показано, что если принимать во внимание по крайней мере только члены низшего порядка относительно возмущающих масс, то большие полуоси а и а оскулирующих эллипсов будут совершать только периодические колебания вблизи средних значений о и а . Это утверждение, которое составляет первую часть теоремы об устойчивости Лапласа, мы будем предполагать здесь доказанным. [c.221]

Этот двойной интеграл может быть вычислен применением формулы Остроградского и использованием теоремы о среднем значении [c.514]

По теореме о среднем значении интеграла получим [c.161]

Интегрирование сильно упрощается, если учесть, что вдали от резонанса сечения малы, а в окрестности резонанса медленно меняющуюся функцию / ( + е) можно по теореме о среднем считать константой и заменить на f (Е ). Пределы же интегрирования при обсчете каждого резонанса можно заменить на бесконечные, поскольку брейт-вигнеровское сечение быстро падает при удалении энергии от резонансного значения. В результате интегрирование по каждому резонансу сведется к вычислению интеграла [c.141]

Использование М.-К. м. в физике базируется гл. обр. на возможности его применения для вычисления интегралов, решения интегральных ур-ний и др. Пусть требуется вычислить интеграл 1 /(3 ) , где Q — конечная Л-мерная область определения. Алгоритм вычисления в М.-К. м. основан на теореме о среднем Qf(x)dx= V (/), где F — объём области П. Выберем /с-мерный параллелепипед с объёмом W, содержащий область Q, и выберем случайным образом достаточно большое число N точек, равномерно распределённых в этом параллелепипеде. Для М точек, попавших при этом в область Q, вычислим значение ф-ции /. Оценку интеграла даёт величина [c.212]

Однако, ]воспользовавшись второй теоремой о среднем, нетрудно показать, что второй интеграл выражения (2.170) всегда отрицательный и для реальных характеристик подвесок значение его таково, что амортизатор, имеющий силу сопротивления только при обратном ходе катка, вызывает значительное уменьшение эквивалентной жесткости подвески. [c.89]

Можно получить более точную оценку периода, если воспользоваться одной теоремой, относящейся к арифметическому и геометрическому средним значениям. Пусть а и й — два заданных положительных числа, таких, что а > Ь > 0. Образуем две бесконечные последовательности йг и Ьг по следующему правилу = а, Ы = Ь при г 1 представляет собой среднее арифметическое чисел и Ьг-и а Ьг — среднее геометрическое этих же чисел. Последовательность аг тогда будет монотонно убывающей, а 6г — монотонно возрастающей, и при г оо обе эти последовательности стремятся к одному и тому же пределу [л. Для каждого значения г справедливы неравенства > > br, и вёличина a +i аппроксимирует (х с ошибкой, меньшей чем (а — г)-Рассмотрим теперь интеграл [c.65]

Из выражения (45) следует, что для температурного поля = 0т должны быть заданы скорость изменения его во времени dVy,ldt и функция пространственного распределения температуры dW Jdxj. Полное описание этих параметров с учетом произвольной ориентации поля можно выполнить в тензорной форме. Однако для нормирования во времени достаточно задавать среднее А/т значение отклонений и амплитуду изменений б/т. н температуры, так как согласно теореме о среднем и теореме оценки определенного интеграла влияния t.. [c.45]

Теперь можно рассмотреть член 1/г, характеризующий поверхностное натяжение и начальную скорость роста, которую пузырь приобретает за первые несколько микросекунд. Это делается следующим образом. Апрок-симируем интеграл уравнения (11) функцией 2гН полученной по теореме о среднем. Эта величина слишком завышена, однако со временем она приближается к истинной величине интеграла. Используем ее в качестве приближенного значения интеграла в уравнении (11). Это приводит к простому дифференциальному уравнению первого порядка, которое решается разделением пеоеменньтх- т. е. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...