Мнимый эллипсоид—Уравнения

Миллиметры — Перевод в дюймы 558 Миноры определителя 115 Мнимый эллипсоид—Уравнения 255 Многозначные функции 99 Многоугольник сил 362 Многоугольники — Площадь 106 [c.578]

Миллиметры — Перевод в дюймы 539 Миноры определителей 115 Мнимые эллипсоиды — Уравнения 255 Многозначные функции 99 Многоугольник сил 353 Многоугольники — Площадь 106 [c.556]

В нашу задачу не входит получение подробных выражений для малых колебаний эллипсоидов Якоби, обладающих вековой, а поэтому и обыкновенной устойчивостью. Нам необходимо только рассмотреть вопрос о том, сохраняют ли они обыкновенную устойчивость за конфигурацией, в которой впервые исчезает вековая устойчивость. По определению предполагается, что при обыкновенной устойчивости все корни по А должны быть вещественными, потому что если бы хоть один корень был мнимый или комплексный, то существовало бы движение, в котором смещение (в первом порядке малости) возрастало бы до бесконечности. Кроме того, в данном случае невозможно, чтобы движение, зависящее от такого члена, как возникало в отсутствии члена Для каждого решения уравнений (5) здесь существует соответствующее решение, симметричное относительно ж -плоскости, но с измененным знаком Л, поскольку вид уравнений сохраняется, если изменяются [c.198]

Если для определенности мы положим а > Ь > с, то при X < с уравнение (1) представит вещественный эллипсоид, при Ь > > с оно представит одно-полостный гиперболоид, при а>Х>Ь—двуполостный гиперболоид и, наконец, при X > а — мнимый эллипсоид. Через каждую точку пространства проходят три таких софокусных поверхности. В самом деле, если х, у, 2 рассматривать как заданные величины, то уравнение (1), третьей степени относительно X, будет иметь три вещественных корня, из которых один меньше с, другой заключен между с и й, и третий — между Ь к а. Это можно проверить, подставляя в левую часть уравнения указанные ниже значения X и замечая, что знаки левой части будут определяться следующей таблицей, в которой е — очень малое положительное число [c.454]

Из аналитической геометрии известно, что при 0 О уравнением (П1.71) описывается мнимый эллипсоид. При а2>0иаз<0(П1.71) является уравнением однополостного гиперболоида, а при а]>0, аг<0 и 3 < О - двухполосгного гиперболоида. [c.251]

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипт 1ческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным) эти поверхности изображены на рис, 2, а и [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...