Качение окружности по окружност прямой по окружности

При качении окружности по прямой (колеса по рейке) будут получаться обычная, удлиненная и укороченная циклоиды, а если колесо 0 будет находиться внутри колеса Ох (внутреннее касание), то точки А и В опишут обычную, удлиненную и укороченную гипоциклоиды. [c.656]

Эвольвента окружности — кривая, описанная точкой, лежащей на прямой, при качении без скольжения этой прямой по окружности. [c.109]

Неподвижную полодию можно дополнить до целой окружности, и следовательно, рассматриваемое движение подвижной плоскости можно осуществить качением без скольжения по внутренней стороне окружности другой окружности вдвое меньшего радиуса. Покажем, что в этом случае все точки подвижной плоскости описывают или прямые, или эллипсы, или окружности. В самом деле, точка К—центр малой окружности — описывает, как это очевидно, окружность (черт. 181). Любые точки малой окружности описывают прямые. Это очевидно для точек Л и Л , но то же самое будет иметь место и для точек и В , лежащих на конце другого диаметра Вф малой окружности, которые будут описывать соответственно прямые Ол/ и Оу, так как прямые ОУ и Оу играют такую же роль в этом движении, как и прямые Ох и Оу. Возьмём теперь какую-нибудь точку М на отрезке А А координаты точки М будут [c.292]

Эвольвента окружности есть кривая, описанная точкой, лежащей на прямой, при качении без скольжения этой прямой по окружности. Уравнения эвольвенты окружности имеют вид [c.124]

Полученные уравнения эквивалентны уравнениям (8.12.17) — (8.12.19), найденным ранее с помощью метода Лагранжа. Одно из приложений этих уравнений мы уже рассмотрели. В качестве второго примера определим условие устойчивости (по первому приближению) диска или обода, катящегося по прямой. При качении окружности по оси Оу с постоянной скоростью aQ [c.232]

Рассмотренный в 1-м примере случай качения окружности по прямой может быть положен в основу устройства шарнирного прямолинейно направляющего механизма. [c.367]

Определение профиля фрезы. Профиль фрезы определяется как огибающая семейства прямых профиля детали при качении без скольжения его начальной окружности по начальной прямой фрезы. Для определения профиля фрезы надо найти уравнение семейства прямых и уравнение их огибающей. [c.454]

Фиг. 34. Качение прямой по окружности.

Фиг. 35. Качение окружности по прямой.

Циклоиды — рулетты, полученные при качении окружности по прямой (см. стр. 272). [c.278]

Построение в плоскости о, т начинается с построения циклоиды 62—02 семейства которая получается качением окружности по прямой т=+й и проходит через полюс В. Положение точки контакта 02 определим из граничного условия на поверхности контакта пуансона. Граничное условие задается в виде прямой Хн= сОу. Точку 02 находим из условия параллельности хорды 02—е и соответствующей плоскости контакта в физической плоскости. Так как линия скольжения 63—23 отображается в плоскости напряжения в ту же самую циклоиду, то таким же образом определяется положение точки контакта 23. Из граничных условий следует, что хорда 23—1 в плоскости а, т должна быть параллельна плоскости контакта пуансона на участке А —23. Зная положение точек 23 и 02 в плоскости напряжений, можем определить направления линии скольжения в этих точках в точке 23 мы получили агз=—53° и в точке 02 имеем 02=—61°. Затем построим в физической плоскости х, у поле характеристик в области 63—62—02—23. [c.110]

Профиль зуба фрезы может быть также определен путем нахождения общей огибающей к последовательным положениям профиля детали при качении ее начальной окружности А по начальной прямой В фрезы (рейки) (фиг. 491, б). Профиль зуба фрезы определяется в неподвижной системе координат хОу. Ось д совпадает с начальной прямой фрезы, начало координат помещается в точке пересечения профиля с начальной прямой. Профиль детали задается в подвижной системе координат х О у, связанной с центроидой детали. Ось О х этой системы касательна к начальной окружности детали, начало координат помещается в точке пересечения профиля с начальной окружностью. В начальном положении обе системы, подвижная х О у и неподвижная хОу, совпадают. Прямолинейный профиль детали в подвижной системе координат определяется уравнением [c.816]

Определим, какую точку профиля детали обрабатывает последняя точка профиля зуба фрезы —точка (фиг. 494, а). Эта точка лежит на линии, касательной к внутренней окружности детали радиуса Ri и параллельной начальной прямой. Траектория движения точки 04 параллельна начальной прямой и пересекает линию профилирования в точке С4. Дуга окружности, проходящей через эту точку, определяет на профиле детали границу правильной обработки профиля детали по методу огибания —точку 64. Профиль выше точки при обработке образуется в результате огибания его последовательными положениями профиля режущей кромки зуба фрезы (фиг. 494, б). Ниже точки 64 зуб фрезы в процессе обработки отходит от прямолинейного профиля детали —этот участок профиля (переходная кривая) обрабатывается только одной точкой —вершиной профиля зуба фрезы. Форма этого участка —удлиненная эвольвента, так как он образуется точкой, отстоящей от прямой на некотором расстоянии (равном Н и — высоте головки зуба фрезы) при качении этой прямой по окружности. Переходная кривая в большинстве случаев плавно [c.824]

Рулеттами называются кривые, описываемые какой-либо точкой кривой или прямой, катящейся без скольжения по другой, неподвижной кривой или прямой. Когда на перекатывающихся окружностях чертящая точка взята на самой окружности, мы получаем эпициклоиду или гипоциклоиду. Качение окружности по прямой дает циклоиду, а качение прямой по окружности — эвольвенту. [c.69]

Задача сводится к тому, чтобы зафиксировать ряд последовательных положений точки А при качении окружности по прямой. Для этого производящая окружность разделена на 12 рав- [c.38]

На рис. 7.24 представлена схема приспособления для правки шлифовального круга по эвольвенте, разработанного Челябинским политехническим институтом. В основу работы приспособления положен принцип образования эвольвенты путем качения без скольжения прямой по окружности. [c.195]

Профилирование шлифовального круга при шлифовании эвольвентных- поверхностей методом копирования производят накаткой или с помощью приспособления, в котором использован принцип образования эвольвенты при качении прямой по окружности (рис. 89, а). [c.169]

Найти условия устойчивости движения диска 1) при качении диска по прямой, когда плоскость диска вертикальна 2) при верчении диска вокруг неподвижного вертикального диаметра 3) при качении диска по окружности, когда плоскости диска вертикальны. [c.387]

При качении подвижной окружности по неподвижной концы А а В диаметра окружности движутся прямолинейно соответственно по прямым O Л и ОуВ, Повернув на произвольный угол вокруг точки Oj в плоскости чертежа оси ко- [c.165]

Так, в указанном ранее примере качения без скольжения круглого колеса по прямолинейному рельсу (рис. 162) все точки контура С колеса при различных положениях его будут служить мгновенными центрами скоростей, следовательно, окружность С является подвижной центроидой. Точки рельса С будут служить мгновенными центрами в неподвижной плоскости, а прямая С представит собой неподвижную центроиду. [c.248]

Основные окружности радиусов rj, и г,, должны касаться образующей прямой. При обкатывании ее по основной окружности колеса 1 точка прямой, совпадающая с полюсом Р, опишет эвольвенту РЭх. При качении той же прямой по основной окружности колеса 2 та же точка опишет эвольвенту РЭ1. [c.212]

Циклические кривые. Циклическими кривыми называются кривые, получаемые как траектории точек, связанных с окружностью, перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности или по неподвижной прямой. Если точка, описывающая циклическую кривую, находится на перекатываемой окружности, то ее траектория называется эпициклоидой при внешнем качении окружности по неподвижной окружности, гипоциклоидой—п ]л внутреннем качении и циклоидой — щтл качении окружности по прямой. Если же эта точка находится вне или внутри перекатываемой окружности, то образуемые кривые называются эпитрохоидами (удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем качении или гипотрохоидами (удлиненными или укороченными) — при внутреннем качении. Во всех случаях качения окружности по другой окружности или прямой мгновенный центр вращения в их относительном дви [c.441]

При t = имеем vd = 0 скольжение прекращается и начинается стадия качения шара (с верчением). Так как vd = О, то из (24) следует, что на стадии качения сила трения равна нулю. Из (22) тогда получаем, что центр масс движется по прямой. Согласно (23), угловая скорость ш шара при качении постоянна по величине и направлению. Точка D на плоскости движется по прямой, а на поверхности шара — по неизменной окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору о . [c.230]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию АВ = ВС = BD. При движении звена 3 в неподвижных направляющих точка D ползуна движется вдоль прямой Ad. Точка С звена 2 движется по прямой АС. Любая другая точка звена 2, лежащая на окружности f радиуса ВЛ, также движется по прямой, проходящей через точку А (для точки это прямая Ат). Движение звена 2 может быть также воспроизведено качением без скольжения жестко связанной с ним окружности f по неподвижной окружности g, радиусы которых относятся как АВ -.D , [c.467]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию АС ВС = = D. При движении ползуна 2 в неподвижных направляющих точка В ползуна движется вдоль прямой АЬ. Точка D звена 3 движется по прямой Аа. Прямые АЬ и Аа взаимно перпендикулярны. Движение звена 3 может быть также воспроизведено качением без скольжения жестко связанной с ним окружности d по неподвижной окружности е, радиусы которых относятся как АС BD. При входном звене 2 звено I совершает ка-чательное движение. [c.468]

Повышения точности прямой передачи можно добиться путем уменьшения трения. Для этого с помощью шариков, помещаемых по окружности в несколько рядов между стержнем и втулкой, заменяют трение скольжения трением качения (фиг. 40). Недостатком 48 [c.48]

Циклоида (обыкновенная циклоида) есть кривая, описанная точкой, лежащей на окружности, при качении без скольжения этой окружности по прямой [c.110]

При качении начальной окружности производящего профиля (колеса) по начальной прямой производимого профиля — рейки (фиг. 10, Э) г, Гз = оо [c.521]

Прямая — Качение по окружности 272 [c.583]

При и-и (т), г =г ( с) получаем кривую I в плоскости П уравнения (10) определяют семейство этих кривых в плоскости П при движении IT по Пу осуществляемом качением прямой С по окружности С. [c.272]

Для образования зубьев эвольвентного зацепления в качестве эволюты используется окружность. Из вышеизложенного следует практический прием построения этой эвольвенты путем качения без скольжения прямой по окружности. При этом каждая точка прямой опишет эвольвенту на неподвижной плоскости, связанной с окружностью или цилиндром (рис. 15.8, б). Очевидно, каждая точка эволюты является не только центром кривизны эвольвенты, но и мгновенным центром вращения прямой (или нити), точка А которой описывает эвольвенту. Поскольку скольжение прямой АВ по эволюте исключено, то имеет место равенство дойн д 01фуж-ности и прямых отрезков образующей прямой О/ = 02 [c.285]

Тогда при качении прямой АВ без скольжения по окружности точки /, 2, 3,. .., 16 прямой А В будут последовательно совпадать с точками /, 2, 3, ., ,, 16 окружности. При этом все точки прямой будут 0пис1)пзать крив1ле, которые носят название эвольвент круга. На рис. 22.7 показаны эвольвенты, описанные точками В н С. Из чертежа непосредственно следует, что все точки эвольвенты, описанной точкой В, отстоят на одинаковом расстоянии ВС от точек эвольвенты, описанной точкой С. Точки А, /, 2, 5, . ... .., 16 при качении прямой по окружности будут мгновенными центрами вращения прямой А В, сама же прямая будет в каждом своем положении нормальна к образуемой ею эвольвенте в соот- [c.432]

Теорема Пуансо иллюстрируется качением колеса по рельсу без скольжения (рис. 322). В этом случае мгновенный центр скоростей находится в точке соприкасания колеса и рельса неподвижной цент-роидой является прямая KL, а подвижной — окружность. [c.244]

При качении подвижной окружности по неподвижной концы А В диаметра подвижной окружности двигаются пря.молинейно соответственно по прямым О1А и О1В. Повернув на произвольный угол вокруг точки С>1 в плоскости чертежа оси координат 0 XllJl и, рассмотрев этот случай, после закрепления осей координат в другом положении, можно убедиться, что центроиды являются теми же окружностями. Следовательно, другие две точки подвижной окружности двигаются прямолинейно и т. д. [c.162]

Скорости точек, проходящих в промежутке между точками а и d и принадлежащих различным звеньям, меняются прямо пропорционально изменению радиусов окружностей, описываемых этими точками при вращении относительно осей Oj и О3. Поэтому и скорости скольжения точек различных звеньев, располагающихся на полоске контакта, меняются от величины = ui — v 2 до величины = v — v i прямолинейно. Нулевое значение скорости скольжения определяет положение полюса качения О. По эпюре скорости относительного скольжения точек звеньев можно сделать заключение о противоположности направлений сил трения и F2, нозникак)Щих в зоне контакта катков. [c.264]

Звено 1 выполнено в виде кулачка, профиль а—а которого очерчен по дуге круга радиуса г. Кулачок 1 перекатывается без скольжения по неподвижному кулачку 2, профиль Ь—Ь которого очерчен по дуге круга радиуса R. Радиусы Н ш г удовлетворяют условию Я=2г. При качении кулачка / по кулачку 2 точки А и В кулачка / движутся по прямым X—X и у—у. Звено 3, входящее во вращательную пару А со звеном /, движется прямолинейнопоступательно в направляющей с. На цапфе В звена 1 установлен ролик с1, скользящий в неподвижном пазу е. Паз е на участке ВВ имеет прямолинейное очертание, а на участке В В очерчен по дуге окружности с центром А и радиуса, равного АВ. При перемещении точки В в положение В точка А перемещается в положение А. При этом ролик [ перемещается в положение и упирается в неподвижное седло направляющей с. При переходе точки В из положения В в положение В" звено / поворачивается вокруг оси А и, следовательно, звено 3 в это время имеет остановку. [c.28]

Эвольвентное зацепление. Боковые стороны зубьев очерчиваются по эвольвентам окружности, описываемым точками производящей прямой при ее качении без скольжения по основной окружности, концентричной начальной окружности колеса (фиг. 65), причем лицчя за- [c.510]

Движение зубчатого колеса при зацеплении с рейкой можно представить как качение некоторой его окружности по прямой линии, принадлежащей рейке. Если при обработке колеса И11струг/1емт имеет вид рейки, а заготовка колеса совершает указанное движение, то на ней образуются эвольвентные зубья. [c.445]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...