Качение окружности прямой по окружности

Определим, какую точку профиля детали обрабатывает последняя точка профиля зуба фрезы —точка (фиг. 494, а). Эта точка лежит на линии, касательной к внутренней окружности детали радиуса Ri и параллельной начальной прямой. Траектория движения точки 04 параллельна начальной прямой и пересекает линию профилирования в точке С4. Дуга окружности, проходящей через эту точку, определяет на профиле детали границу правильной обработки профиля детали по методу огибания —точку 64. Профиль выше точки при обработке образуется в результате огибания его последовательными положениями профиля режущей кромки зуба фрезы (фиг. 494, б). Ниже точки 64 зуб фрезы в процессе обработки отходит от прямолинейного профиля детали —этот участок профиля (переходная кривая) обрабатывается только одной точкой —вершиной профиля зуба фрезы. Форма этого участка —удлиненная эвольвента, так как он образуется точкой, отстоящей от прямой на некотором расстоянии (равном Н и — высоте головки зуба фрезы) при качении этой прямой по окружности. Переходная кривая в большинстве случаев плавно [c.824]

Циклические кривые. Циклическими кривыми называются кривые, получаемые как траектории точек, связанных с окружностью, перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности или по неподвижной прямой. Если точка, описывающая циклическую кривую, находится на перекатываемой окружности, то ее траектория называется эпициклоидой при внешнем качении окружности по неподвижной окружности, гипоциклоидой—п ]л внутреннем качении и циклоидой — щтл качении окружности по прямой. Если же эта точка находится вне или внутри перекатываемой окружности, то образуемые кривые называются эпитрохоидами (удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем качении или гипотрохоидами (удлиненными или укороченными) — при внутреннем качении. Во всех случаях качения окружности по другой окружности или прямой мгновенный центр вращения в их относительном дви [c.441]

Фиг. 34. Качение прямой по окружности.

Эвольвента окружности — кривая, описанная точкой, лежащей на прямой, при качении без скольжения этой прямой по окружности. [c.109]

Эвольвенту круга можно получить следующим образом. Если даны окружность радиуса Гд (рис. 9.4), которую в дальнейшем будем называть основной или эвольвентной окружностью (эволютой), и прямая 1—1, касающаяся этой окружности в произвольной точке А, то при качении без скольжения прямой по окружности [c.220]

На рис. 7.24 представлена схема приспособления для правки шлифовального круга по эвольвенте, разработанного Челябинским политехническим институтом. В основу работы приспособления положен принцип образования эвольвенты путем качения без скольжения прямой по окружности. [c.195]

Профилирование шлифовального круга при шлифовании эвольвентных- поверхностей методом копирования производят накаткой или с помощью приспособления, в котором использован принцип образования эвольвенты при качении прямой по окружности (рис. 89, а). [c.169]

Эвольвента окружности есть кривая, описанная точкой, лежащей на прямой, при качении без скольжения этой прямой по окружности. Уравнения эвольвенты окружности имеют вид [c.124]

Найти условия устойчивости движения диска 1) при качении диска по прямой, когда плоскость диска вертикальна 2) при верчении диска вокруг неподвижного вертикального диаметра 3) при качении диска по окружности, когда плоскости диска вертикальны. [c.387]

Эвольвенты 3i и Э , участки которых являются боковыми профилями зубьев, описываются точкой Рц, лежащей на производящей прямой NN, при качении этой прямой без скольжения сначала по основной окружности колеса 1, а затем по основной окружности колеса 2. [c.266]

Основные окружности радиусов rj, и г,, должны касаться образующей прямой. При обкатывании ее по основной окружности колеса 1 точка прямой, совпадающая с полюсом Р, опишет эвольвенту РЭх. При качении той же прямой по основной окружности колеса 2 та же точка опишет эвольвенту РЭ1. [c.212]

Полученные уравнения эквивалентны уравнениям (8.12.17) — (8.12.19), найденным ранее с помощью метода Лагранжа. Одно из приложений этих уравнений мы уже рассмотрели. В качестве второго примера определим условие устойчивости (по первому приближению) диска или обода, катящегося по прямой. При качении окружности по оси Оу с постоянной скоростью aQ [c.232]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию АВ = ВС = BD. При движении звена 3 в неподвижных направляющих точка D ползуна движется вдоль прямой Ad. Точка С звена 2 движется по прямой АС. Любая другая точка звена 2, лежащая на окружности f радиуса ВЛ, также движется по прямой, проходящей через точку А (для точки это прямая Ат). Движение звена 2 может быть также воспроизведено качением без скольжения жестко связанной с ним окружности f по неподвижной окружности g, радиусы которых относятся как АВ -.D , [c.467]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию АС ВС = = D. При движении ползуна 2 в неподвижных направляющих точка В ползуна движется вдоль прямой АЬ. Точка D звена 3 движется по прямой Аа. Прямые АЬ и Аа взаимно перпендикулярны. Движение звена 3 может быть также воспроизведено качением без скольжения жестко связанной с ним окружности d по неподвижной окружности е, радиусы которых относятся как АС BD. При входном звене 2 звено I совершает ка-чательное движение. [c.468]

Повышения точности прямой передачи можно добиться путем уменьшения трения. Для этого с помощью шариков, помещаемых по окружности в несколько рядов между стержнем и втулкой, заменяют трение скольжения трением качения (фиг. 40). Недостатком 48 [c.48]

Рассмотренный в 1-м примере случай качения окружности по прямой может быть положен в основу устройства шарнирного прямолинейно направляющего механизма. [c.367]

Циклоида (обыкновенная циклоида) есть кривая, описанная точкой, лежащей на окружности, при качении без скольжения этой окружности по прямой [c.110]

Фиг. 35. Качение окружности по прямой.

Циклоиды — рулетты, полученные при качении окружности по прямой (см. стр. 272). [c.278]

Прямая — Качение по окружности 272 [c.583]

При и-и (т), г =г ( с) получаем кривую I в плоскости П уравнения (10) определяют семейство этих кривых в плоскости П при движении IT по Пу осуществляемом качением прямой С по окружности С. [c.272]

Эвольвентное зацепление. Боковые стороны зубьев очерчиваются по эвольвентам окружности, описываемым точками производящей прямой при ее качении без скольжения по основной [c.493]

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию АВ = ВС = = BD. При указанных соотношениях длин звеньев точка D движется прямолинейно вдоль прямой с—с. Предусмотренные в конструкции механизма упоры а и 6 необходимы при переходе механизма через неопределенные положения. Движение шатуна 2 может быть воспроизведено качением без скольжения жестко связанной с ним окружности d по неподвижной окружности е, радиусы которых относятся как AB-.D . Полный ход S ползуна 3 равен четырем длинам кривошипа 1. [c.449]

При качении начальной прямой производящего профиля (рейки) по начальной окружности производимого профиля колеса (рис. 11, а) со [c.601]

Вращательным называют такое движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой, называемой осью вращения. Конечно, предполагается, что вращение рассматривается в некоторой определенной системе отсчета. Если в этой системе отсчета ось вращения неподвижна, то говорят, что тело вращается около неподвижной оси. Очевидно, все точки, находящиеся на осп вращения, будут в данной системе неподвижны. Если ось вращения в выбранной системе сама движется, то говорят, что тело вращается около движущейся оси. Например, вращение цилиндра, катящегося по плоскости (рис. 9.1), можно рассматривать относительно покоящейся системы отсчета К, связанной с плоскостью качения, или относительно поступательно движущейся системы К жестко связанной с осью цилиндра. В системе отсчета К вращение тела происходит относительно оси цилиндра, которая сама перемещается в пространстве. В системе же К ось вра- щения (ось цилиндра) непо- [c.218]

Построение в плоскости о, т начинается с построения циклоиды 62—02 семейства которая получается качением окружности по прямой т=+й и проходит через полюс В. Положение точки контакта 02 определим из граничного условия на поверхности контакта пуансона. Граничное условие задается в виде прямой Хн= сОу. Точку 02 находим из условия параллельности хорды 02—е и соответствующей плоскости контакта в физической плоскости. Так как линия скольжения 63—23 отображается в плоскости напряжения в ту же самую циклоиду, то таким же образом определяется положение точки контакта 23. Из граничных условий следует, что хорда 23—1 в плоскости а, т должна быть параллельна плоскости контакта пуансона на участке А —23. Зная положение точек 23 и 02 в плоскости напряжений, можем определить направления линии скольжения в этих точках в точке 23 мы получили агз=—53° и в точке 02 имеем 02=—61°. Затем построим в физической плоскости х, у поле характеристик в области 63—62—02—23. [c.110]

Заготовка, подлежащая обработке, вращается, а ось режущего инструмента движется равномерно вдоль оси заготовки. При такой схеме работы профиль режущего инструмента представляет огибающую последовательных положений профиля обрабатываемой заготовки при качении начальной ее прямой по начальной окружности инструмента. [c.235]

При работе по методу обкатки по -начальной прямой профиля тела вращения, без скольжения катится начальная окружность профиля инструмента. Заготовка, подлежащая обработке, вращается, а ось режущего инструмента движется равномерно вдоль оси заготовки. При такой схеме работы профиль режущего инструмента представляет огибающую последовательных положений профиля обрабатываемой заготовки при качении начальной ее прямой по начальной окружности инструмента. [c.298]

При качении окружности по прямой (колеса по рейке) будут получаться обычная, удлиненная и укороченная циклоиды, а если колесо 0 будет находиться внутри колеса Ох (внутреннее касание), то точки А и В опишут обычную, удлиненную и укороченную гипоциклоиды. [c.656]

Для образования зубьев эвольвентного зацепления в качестве эволюты используется окружность. Из вышеизложенного следует практический прием построения этой эвольвенты путем качения без скольжения прямой по окружности. При этом каждая точка прямой опишет эвольвенту на неподвижной плоскости, связанной с окружностью или цилиндром (рис. 15.8, б). Очевидно, каждая точка эволюты является не только центром кривизны эвольвенты, но и мгновенным центром вращения прямой (или нити), точка А которой описывает эвольвенту. Поскольку скольжение прямой АВ по эволюте исключено, то имеет место равенство дойн д 01фуж-ности и прямых отрезков образующей прямой О/ = 02 [c.285]

Тогда при качении прямой АВ без скольжения по окружности точки /, 2, 3,. .., 16 прямой А В будут последовательно совпадать с точками /, 2, 3, ., ,, 16 окружности. При этом все точки прямой будут 0пис1)пзать крив1ле, которые носят название эвольвент круга. На рис. 22.7 показаны эвольвенты, описанные точками В н С. Из чертежа непосредственно следует, что все точки эвольвенты, описанной точкой В, отстоят на одинаковом расстоянии ВС от точек эвольвенты, описанной точкой С. Точки А, /, 2, 5, . ... .., 16 при качении прямой по окружности будут мгновенными центрами вращения прямой А В, сама же прямая будет в каждом своем положении нормальна к образуемой ею эвольвенте в соот- [c.432]

Эвольвентное зацепление. Боковые стороны зубьев очерчиваются по эвольвентам окружности, описываемым точками производящей прямой при ее качении без скольжения по основной окружности, концентричной начальной окружности колеса (фиг. 65), причем лицчя за- [c.510]

Фиг. 472—473. Циклоида, как ортоциклоида, представляет собой траекторию точки окружности, получающейся при качении последней по прямой без скольжения. Укороченная циклоида — путь точки, лежащей внутри окружности, катящейся по прямой.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...