Связь неголономная

В том случае, коща никакую совокупность наложенных на систему связей нельзя заменить формами полных дифференциалов, уравнения связей называют неинтегрируемыми, а связи — неголономны-ми. [c.306]

Равенство (9.59) не интегрируется, и, следовательно, дифференциальное равенство (9.58), выражающее связь между колесами / и 2, определяет связь неголономную. [c.249]

Если связь неголономная, то выражающие ее уравнения не могут быть использованы для исключения зависимых координат. Примером, который часто в этом случае приводится, может служить тело, катящееся по шероховатой поверхности. Координаты, определяющие положение этой системы, можно разбить на две группы на группу угловых координат, определяющих ориентацию данного тела, и на группу координат, определяющих его положение на поверхности. Но если качение происходит без скольжения, то эти две группы координат оказываются зависимыми, так как изменение в ориентации тела неизбежно приводит к изменению его положения на поверхности. Однако уменьшить число координат этой системы мы не можем, так как условие качения не выражается в виде уравнения типа (1.35), связывающего координаты. Скорее оно является условием, ограничивающим скорости (скорость точки касания равна нулю). Таким образом, это условие является дифференциальным, и проинтегрировать его раньше, чем задача будет решена, невозможно. [c.24]

Далее, если мы откажемся от второго из упомянутых условий, т. е. допустим, что часть из наложенных на систему связей неголономна, то мы тем самым затронем самый способ введения обобщенных координат Qk. [c.251]

Если имеющиеся кинематические связи неголономны, то уже нельзя записать видоизмененную функцию, которая должна быть минимизирована. Но в условиях равновесия все же появляются члены с Это опять-таки имеет прямой физический смысл. Члены с Х добавляют к приложенным силам силы, обеспечивающие удовлетворение кинематических связей. Хотя в этом случае и не существует силовой функции, силы реакции возникают, как и раньше. [c.109]

Механические системы, содержащие только голономные связи, называются голономными, содержащие только неголономные связи —совершенно собственно) неголономными. При наличии среди связей лишь некоторого числа неголономных связей — неголономными. [c.11]

Является ли связь неголономной [c.390]

Однако остаётся сомнение в возможности безусловной зависимости связей от функции и её последовательных дифференциалов второго порядка и выше, которую допускает М. В. Остроградский. Ситуация здесь, на наш взгляд, аналогична той, которая возникает, когда в число определяющих параметров системы, кроме параметра, входят его первая и вторая производные по времени. Параметры, находящиеся в таком отношении, связаны неголономным соотношением и тоже могут учитываться с помощью неопределённых множителей. [c.77]

В этих беседах я задался целью изложить только самые первые основания механики системы, устраняя все те усложнения, которые редко встречаются в приложениях. Поэтому я не касаюсь вовсе таких вопросов, как, например случай связей, содержащих в своем выражении время явным образом случай связей неголономных и т. д. [c.9]

Эта связь неголономна и зависит от времени. Положение и скорость движущейся точки, т. е. ее состояние в данный момент времени ty можно задать двумя обобщенными координатами х я у и одной обобщенной скоростью х (вторая обобщенная скорость у, поскольку t известно, найдется из уравнения неголономной связи). Поэтому фазовое пространство рассматриваемой системы, о котором в этом случае имеет смысл говорить лишь применительно к тому или иному определенному моменту времени, будет трехмерным евклидовым пространством точек (х, у, х). Фазовое пространство и время этой системы, т. е. ее пространство состояний и времени — четырехмерное и тоже евклидово пространство точек (л , у, х, t). [c.22]

Бели связь неголономная вида [c.132]

В точке касания линейные скорости точек колесика и диска равны гф, = р(/)Ф2 Связь неголономная, удерживающая, нестационарная. [c.206]

Кинематич. связи, не сводящиеся к геометрическим, наз. не голономными, а механич. системы с такими связями — неголономными системами. Разделение механич. систем на голо-номные и неголономные очень существенно, т. к. ряд ур-ний, позволяющих сравнительно просто решать задачи механики (напр., Лагранжа уравнения механики), применим только к Г. с. [c.134]

Системы с качением. Неголономные связи [c.379]

По виду связей механические системы тоже разделяют на голономные (с голономными связями) и неголономные (содержащие неголономные связи). [c.357]

Уравнения Лагранжа могут применяться для изучения движения любых механических систем с геометрическими (точнее с голономными) связями. Для изучения движения неголономных систем (см. 137) используются другие уравнения, которые в данном курсе не рассматриваются, [c.378]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

В предшествующих главах движение системы материальных точек рассматривалось чаще всего в предположении, что оно не стеснено какими-либо связями, и только в конце предыдущей главы было показано, каким образом можно аналогично исследовать движение системы со связями. В этой главе рассматривается один важный частный случай наложения связей изучается движение твердого тела, т. е. системы, состоящей из любого (конечного или бесконечного) числа материальных точек, движущихся так, что во время движения расстояние между точками не меняется. Условия неизменности расстояния между точками естественно накладывают на систему голономные связи, и поэтому при отсутствии внешних неголономных связей изучение движения твердого тела сводится к изучению движения системы, состоящей из любого числа материальных точек с голономными связями. [c.167]

Связи делятся также на голономные и неголономные. Г тоном-ными (интегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на положения точек материальной системы (конечно, после дифференцирования уравнения связи по времени можно получить также зависимость между координатами и скоростями точек системы). [c.337]

Неголономными (неинтегрируемыми) называются связи, которые накладывают ограничения на скорости точек системы. Они выражают зависимость между координатами и скоростями точек системы. Независимо от дифференциальных уравнений движения системы уравнения этих связей не могут быть проинтегрированы. [c.337]

В этой главе будут рассмотрены системы с линейными неголономными связями, т. е. со связями, в уравнения которых проекции скоростей входят линейно. Уравнения таких связей имеют вид [c.177]

Остановимся на одном свойстве неголономных связей, ие отмеченном нами ранее. Всякая геометрическая связь яв- [c.178]

Пусть <7ь < 2, - Qs будут обобщенными координатами механической системы. Пусть на систему наложено d неголономных связей вида [c.180]

Воспользуемся этим приемом для учета вводимых неголономных связей (7.10). Так как вводимые связи идеальные, то [c.180]

Уравнения неголономных связей имеют вид (7,9), т. е. [c.182]

Следовательно, уравнения Эйлера — Лагранжа при наличии неголономных связей будут иметь вид [c.185]

Геометрические и интегрируемые дифференциальные связи называют связями голономными, а неинтегрируемые дифференциа ь-ные связи — неголономными. [c.357]

Эти уравнения неинтегрируемы, следовательно, связь неголономная, Отметим, что в данном примере есть еще и голоиомиая связь гс а, [c.179]

Шар имеет возможность двигаться по плоскости без скольжения. Выразите условия, накладываемые этой связью, через углы Эйлера. Покажите, что эти условия пеинтегрируемы и, следовательно, связь неголономна. [c.160]

Настоящая книга, представляющая собой первую часть второго тома, помимо основных вопросов динамики материальной точки и системы, содержит также целый ряд приложений, интересных для весьма широкого круга читателей. Вопросы внешней баллистики, элементы небесной механики, системы со связями второго класса (сервоиоторные связи), неголономные системы, системы с неидеальными связями, вопросы, относящиеся к устойчивости равновесия и движения, — весь этот материал изложен с такой полнотой и обстоятельностью, какие обычно не встречаются в руководствах по общей механике. Упражнения, помещенные в конце каждой главы, дополняют теоретический материал большим количеством примеров, которые в большинстве своем интересны по своему математическому или физическому содержанию. [c.5]

Эти уравнения неинтегрируемы, т. е. связи неголономны. Поэтом мы не можем воспользоваться уравнениями Лагранжа второгс рода для исследования движения этой системы. Чтобы применит уравнения Рауса, составим сначала выраженпе для живой силь [c.538]

Голономные связи называются стационарными или склерономными, если время Ь не входит в их уравнения (1). Им противопоставляются зависящие от времени нестационарные, или реономные связи. Неголономная связь склерономна, если коэффициенты Ськ уравнениях (2) не зависят явно от времени, а . = 0. В противном случае (при g Ф 0) она считается реономной, так как 1 входит в запись уравнения (3) через (И, и в том случае, когда все коэффициенты не зависят от I явно. Целесообразность такой классификации неголономных связей следует уже из того, что в частном случае, когда выполняются условия (4) и уравнение него-лономной связи интегрируемо, gl будет отличной от нуля постоянной и конечное соотношение (6) приобретет вид [c.13]

Связь неголономная, стационарная, удерживакмцая. Число степеней свободы равно двум четыре вариации координат связаны двумя зависимостями, кото- [c.135]

Уравнения линейных неголономных связей и их ограничения представлены на схеме 21 во второй строке. Переход 2 -> 4 осуществляется умножением на Л по определению, переход 4 -> 6 для неголономных связей заключается в отбрасывании последнего слагаемого, содержащего Л, и замене на 5. Таким образом, если связи неголономные, изо фонные в иации координат удовлетворяют уравнениям (6) схемы 21. [c.208]

Новые разделы составлены М. И. Бать (Смешанные задачи на сложное движение точки и твердого тела, 25), Н. А. Фуфаевым (Системы е качением. Неголономные связи, 50), И. Б. Челпано-вым (Вероятностные задачи теоретической механики, глава XIV). Одновременно дополнены новыми задачами почти все остальные разделы, в частности введены задачи, связанные с манипуляторами часть задач исключена. [c.6]

В отличие от цилиндра для тара, катящегося без скольжения пошерохова-той плоскости, условие того, что скорость точки шара, касающейся плоскости, равна нулю, не может быть сведено (когда центр шара движется не прямолинейно) к каким-нибудь зависимостям между ко< динатами, определяющими положение шара. 3 пример неголономной связи. Другой пример дают связи, налагаемые на управляемое движение. Например, если на движение точки (ракеты) налагается условие (связь), что ее скорость в любой момент времени должна быть направлена в другую движущуюся точку (самолет), то это условие к какой-нибудь зависимости между координатами тоже не сводится и связь является негало-номной. [c.358]

Механическая система с неголономными связями называется неео-лономной системой. [c.89]

Наиболее существенные успехи в развитии механики неголономных систем связаны с именами С. А. Чаплыгина, В. Вольтерра, П. В. Воронца и П. Аппеля. В этой главе будут рассмотрены лишь некоторые методы составления дифференциальных уравнений движения неголономных систем. Достаточно полное изложение механики неголономных систем содержится в монографиях А. И. Лурье ) и Ю. И. Ненмарка и Н. А. Фуфаева ). [c.177]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.64 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.141 , c.210 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.13 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.47 , c.49 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.32 ]

Вибрации в технике Справочник Том 1 (1978) -- [ c.32 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.199 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.11 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...