Оценка вероятности события

Оценка вероятности события. Пусть проведено п испытаний и изучаемое событие повторилось т раз. Тогда статистическая частота [c.599]

Связь между оценкой вероятности и вероятностью случайных событий устанавливает закон больших чисел, из которого следует что при ограниченном числе испытаний УУ отождествлять оценку вероятности события Р ( р) с его вероятностью Р( р) можно лишь с некоторой доверительной вероятностью у = Вер [Р (/р)—Д]< <Р( р)< Р (/р)+Д] , т. е. искомое значение вероятности безотказной работы находится внутри доверительного интервала 2Д между нижней Р ( р)—А и верхней Р ( р) +А доверительными границами. На практике в ряде случаев используют лишь одну нижнюю границу доверительного интервала, удовлетворяясь такой оценкой Р ( р), при которой с вероятностью у истинное аначение вероятности Р(/р) находится не ниже границы Рн = Р ( р)--А, т. е. Y = Bep Pn< [c.11]

Оценка вероятности события 153 [c.153]

ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ [c.153]

Дерево событий на рис. 14.20 содержит четыре линии обеспечения безопасности (ЛОБ). Каждая из них может с определенной вероятностью привести к успеху (У) или к неудаче (Н) оценки вероятности успеха или неудачи указаны на рис. 14.20 для каждого из разветвлений дерева событий. Например, вероятность того, что сработает детектор дыма, принята равной 0,7, хотя, конечно, не исключается, что при тех или иных обстоятельствах это значение может оказаться выше или ниже. Вероятность того, что жители данного дома поднимут тревогу, будет существенно зависеть от того, сработает ли детектор дыма. Оценка вероятности того, что тревогу поднимут соседи (третья линия обеспечения безопасности), составляет 0,5. В конечном счете судьба дома будет зависеть от того, достаточно ли быстро отреагирует на сигнал тревоги противопожарная служба. Для описания возможных последствий используются аббревиатуры же — жители спасены, ДС — дом спасен, ДР — дом разрушен и ЖП — жители погибли. Интересно отметить, что, несмотря на принятые в данном случае оптимистические оценки вероятности успеха событий, гарантирующих безопасность, полное конечное значение вероятности того, что дом будет спасен, лишь немного превышает 0,5. [c.356]

С помощью дерева ошибок (рис. 14.21) делается попытка выявить все возможные причины и различные цепочки вызываемых этими причинами последствий, приводящих в ко,-нечном счете к пожару. На рис. 14.21 приведены оценки вероятности проявления действия той или иной причины. Подобные оценки вероятности приведены на основе статистики определенных событий или отказов элементов [c.356]

Матрица взаимовлияния строится по результатам опроса экспертов, выясняющего вероятность события Л, при условии, что произошло событие Л . Необходимо отметить, что в рамках данной модели выбор матрицы [ Хц не вполне свободен в силу законов теории вероятности. Применимость этой модели всецело определяется тем, насколько ответы экспертов о взаимном влиянии можно рассматривать как адекватные оценки условных вероятностей. [c.83]

Несмотря на то, что процедура вывода модели взаимосвязи основывается на достаточно произвольных допущениях, в работе приводится ряд практических соображений, подтверждающих ее целесообразность. Она дает возможность однозначно вычислять безусловные вероятности событий, согласованность которых с информацией о взаимном влиянии гарантируется автоматически. Здесь проверка согласованности и коррекция рях объединены в одну процедуру, заключающуюся в последовательном повторении одного базового цикла до тех пор, пока не будут получены устойчивые оценки безусловных вероятностей и пока эксперт не согласится с ними. Эта процедура реализована на ЭВМ. [c.84]

Если отказаться от оценки разрушения как вероятного события, то расчет конструкции на прочность существенно упрощается и ставится на реальную основу. [c.40]

Изложенный выше теоретико-вероятностный подход к оценке ущерба радиационного воздействия позволяет определить различие, существующее между понятиями вероятность и риск, риск и ущерб. Вероятность в общем случае не является аддитивной величиной, риск же обладает таким свойством. Вероятности наступления событий от разнородных причин не совпадают с рисками их проявления, в то же время вероятность события, являющегося объединением по всевозможным независимым событиям, равна сумме всех рисков. Чтобы это доказать, необходимо дать четкие определения вероятности и риску. [c.44]

Так, из десяти собранных ранее новых изделий семь удалось собрать в установленный срок, пе прибегая к сверхурочным работам. Отсюда оценка вероятности сборки нового изделия в срок без сверхурочных работ 0,7, а противоположного события — 0,3. Используя величины таких оценок, построим граф решений начальника цеха и их последствий (рис. 2.17). [c.114]

Количественная оценка информации связана с возможностью снятия неопределенности при принятии решений. Полезная информация позволяет сократить число возможных решений, т. е. / = / (P /Pq), где / — количество информации Ро — вероятность события до получения информации Р] —то же, после получения. [c.231]

В качестве меры оценки достоверности события применяют специальную величину, называемую вероятностью. Если, например, проводят испытание на разрыв я образцов из малоуглеродистой стали и т пз них имеют значение [c.590]

Общий способ для получения этих оценок основан на следующих соображениях. Пусть Qi (t), Qa (О- вероятности однократного, двухкратного и т. д. выбросов процесса v (t) из области Q на отрезке [О, t]. Тогда вероятность события, состоящего в том, что на этом отрезке произойдет хотя бы один выброс (функция риска), составляет [c.52]

Полуэмпирические модели накопления повреждений не включают явного описания физических явлений, которые происходят в материале в процессе его повреждения. Область применения этих моделей ограничена условиями, которые более или менее близки к условиям базовых ресурсных испытаний. Из-за этого ограничения возникают трудности при прогнозировании ресурса на время, значительно превышающее базу испытаний, при переносе результатов испытаний образцов на крупногабаритные изделия, а также при оценке вероятностей появления редких событий. Перечисленные трудности в определенной степени отпадают, если вместо полуэмпирических моделей использовать модели накопления повреждений и разрушения, основанные на структурных соображениях. [c.119]

Перейдем к оценке вероятности одновременного возникновения двух или нескольких событий. Для редких событий эта вероятность — величина более высокого порядка малости, чем вероятность одного события. Рассмотрим, например, два независимых пуассонов-ских потока событий с интенсивностями и Х2 и продолжительностями событий и Tj. Вероятность Р Ei П Ei , ( 7" хотя бы частичного пересечения событий Ех и Е , принадлежащих разным потокам, при условии, что на отрезке [О, Т] произошло хотя бы по одному событию из каждого потока, найдем из геометрических соображений. Эта вероятность численно равна отношению площади сегмента диагональной полосы, содержащей все возможные, хотя бы частичные, пересечения событий, к площади квадрата со сто-236 [c.236]

При определении степени надежности конструкции автомобиля в отношении статической прочности надо сопоставить кривые распределения нагрузок и показателей прочности. Степень надежности в данном случае есть величина, обратная частоте появления такого события, когда возникающие напряжения превышают предел прочности. При проектировании нельзя создать абсолютно прочную конструкцию. Абсолютная вероятность неразрушения конструкции в условиях эксплуатации не поддается экспериментальному определению. Установлено, что количество образцов, требуемое для оценки вероятности разрушения с 90%-ным уровнем доверия, в 5 раз превышает величину, обратную вероятности, т. е. для осуществления события, возникающего с вероятностью 0,001, требуется 5000 образцов. Хотя абсолютное значение вероятности неразрушения и неточно, соответствующая величина, полученная расчетом, представляет интерес как основа для сравнения. [c.4]

Ут не фиксирован и может увеличиваться в процессе работы системы контроля, то бывает целесообразно иногда использовать это обстоятельство для более точной оценки вероятностей появления возможных на объекте событий qi. При этом вычисление оценки вектора д может производиться следующим рекуррентным алгоритмом [c.283]

Оценка вероятности противоположного события — безотказной работы [c.14]

Другой метод нахождения О. с., более совершенный с теоретич. точки зрения,— метод наибольшего правдоподобия. Согласно этому методу рассматривают функцию правдоподобия Ь а), которая представляет собой функцию неизвестного параметра а и получается в результате замены в плотности совместного распределения p xi, j,. .., хп а) аргументов х самими случайными величинами если независимы и одинаково распределены с плотностью вероятности р(х а), то Ца) = p(li а) р 1. а). .. р( а).(Если h распределены дискретно, то в определении функции правдоподобия L следует плотности заменить вероятностями событий %i = Xl ). в качестве О. с. наибольшего правдоподобия для неизвестного параметра а принимают такую величину а, для к-рой L a) достигает наибольшего значения [при этом часто вместо L рассматривают т. н. логарифмическую функцию правдоподобия 1(а) = InL(a) в силу монотонности логарифма, точки максимумов функций Ца) и 1(а) совпадают]. Примерами О. с. наибольшего правдоподобия являются оценки по наименьших квадратов методу. [c.574]

По аналогии можно получить выражение для оценки условной вероятности события Ви если Л, осуществилось [c.214]

Для тех, кого не устраивает столь пассивная позиция, есть и иной вариант поведения. Он предполагает некие предварительные расчеты на основе вероятностно-статистического анализа поведения рынка, когда проводится математическая обработка данных о движении цен и котировок с последующей оценкой вероятности тех или иных сценариев развития событий. Здесь существует достаточно развитая школа расчета самых разных коэффициентов, используемых в практической работе . [c.20]

Если имеющиеся данные существенны и позволяют оценить возможность наступления рассматриваемого события, то правдоподобие его наступления в каждом конкретном случае можно оценить более точно, чем по его относительной частоте при длительном наблюдении. В этом случае искомой вероятностью будет условная вероятность события при имеющихся данных. Оценка такой вероятности, как уже отмечалось выше, может быть либо объективной, либо субъективной. Если имеющиеся данные позволяют определить условные вероятности, то существует формальная оптимальная схема для такого вычисления. В противном случае оценку можно получить путем рассмотрения доступной информации и интуитивного анализа ее вместе со сведениями о похожих ситуациях. [c.44]

Отказ — это событие, заключающееся в нарушении работоспособности объекта. Для оценки надежности изделий, которые могут находиться в двух возможных состояниях — работоспособном и неработоспособном применяют следующие показатели среднее время работы до возникновения отказа 7 ср — наработка до первого отказа среднее время работы, приходящееся на один отказ Т — наработка на отказ интенсивность отказов X (/) параметр потока отказов (<) среднее время восстановления работоспособного состояния вероятность безотказной работы за время t Р (01 коэффициент готовности Кт- [c.30]

В отличие от неслучайных событий, о которых нам может быть точно известно, появятся они или не появятся, мы никогда не можем сказать этого о событиях случайных. Частота появления случайного события определяется его вероятностью. Однако вероятностная оценка может быть достаточно надежной, и мы можем опираться на нее даже при предсказании самых важных для нас событий часто не менее уверенно, чем тогда, когда имеем дело с достоверными сведениями о событиях. [c.29]

Показатель Р (t) может быть применим и для оценки безотказности одного изделия. В этом случае он как бы определяет шансы изделия проработать без отказов заданный период времени. Вероятность безотказной работы Р (t) и вероятность отказа F (t) образуют полную группу событий, поэтому [c.19]

Оценка ситуации, приводяш,ей к внезапным отказам Поскольку причина возникновения внезапного отказа связана не с изменением состояния изделия, а с неблагоприятным сочетанием действуюш.их факторов, то необходимо оценить обстановку, которая может привести к данной ситуации, и вероятность этого события. [c.144]

Все сказанное приводит к необходимости рассмотреть обеспеченность потребителей мощностью не только в статике , т. е. в установившихся режимах, но и в динамике при оценке надежности основных системообразующих сетей и при определении допустимой (оптимальной) загрузки межсистемных связей. Однако в основной электрической сети событиями с одновременными независимыми отказами линий можно пренебречь, так как вероятности их малы, а суммирование не имеет смысла, поскольку они различны но последствиям. Рациональная степень обеспеченности мощностью в статике достигается резервированием по генерирующей мощности и пропускной способности межсистемных связей [92]. [c.177]

Теоретически все выглядит хорошо. Однако на практике при использовании этого подхода приходится сталкиваться с двумя трудностями оценки риска и определения общественных затрат, соответствующих той или иной степени риска. В течение многих лет производилась оценка риска, связанного с различными видами деятельности человека, с разными событиями и индивидуальными действиями. Было выполнено большое число исследований, результаты которых в целом согласуются. На рис. 14.19 графически представлена связь частоты разного рода событий и числа погибших в результате одного события. О чем говорят эти данные Понятие риска связано не только с вероятностью, но и с некоторой абсолютной величиной. Если некоторое событие имеет низкую вероятность проявления, то при этом подразумевается, что связанный с ним риск невелик. Но если такое маловероятное событие может повлечь за собой гибель большого числа людей, риск, обусловленный этим событием, будет выше. [c.355]

Эвристические методы являются наиболее распространенными методами научно-технического прогнозирования. Они позволяют получить количественные оценки событий, когда отсутствуют статистические данные или их недостаточно для определения вероятных будущих значений, а также когда не существует достаточно надежных статистических методов оценки событий. [c.69]

Метод двунратноА выборки. В рассматриваемом случае примем,что объемы первой и второй выборок одинаковы и равны п, а контрольные нормативы f . < 3 устанавливаются исходя из того, что условием приемки по первой выборке является i условием браковки по первой выбадке > г, условием приемки после второй выборки - С J Сз, где и - средние значения оценок вероятностей отказа изделия, определяемых изложенным выше способом по результатам испытаний соответственно первой и второй выборок. Тогда риск поставщика представляет собой вероятность суммы двух несовместных событий вида < / / > при j < i. в , вследствие чего [c.95]

Можно получить более простую оценку вероятности разрушения. Выберем на рис. б.б некото-рую точку с координатами сто. 0 -Вероятность двойного события а > (То сг < otqI, равная произведению соответствующих за-Рис. 5.6. Определение вероятности штрихованных площадей Oi Oa, разрушения дает для искомой вероятности [c.174]

Предположим, что ведущий вал и.ме-ет семь дефектов, в том числе забоины и заусенцы рабочих поверхностей, которые условно объединяются и при разработке маршрутов рассматриваются как один дефект (рис. 18.3). Обобщенная по дефектам деталь также включает семь дефектов. Анализ статистических оценок вероятностей появления каждого из контролируемых и подлежащих ремонту дефектов на детали, полученных в результате анализа данных ежедневного контроля-сорти-ровки деталей, показывает, что появление дефектов Х , Х , X-, является крайне редким событием. Расчеты показывают, что на детали, на которой контролируются семь дефектов, возможно появление 128 сочетаний дефектов. Однако статистические исследования показывают, что большинство из этих сочетаний дефектов имеют столь малые вероятности, что появление их на практике можно считать практически невозможным. [c.213]

В основе показателей достоверности прогноза лежат известные вероятности ошибок контроля первого и второго рода. Дейст-рительно, полученная расчетом на основе результатов измерений параметров процесса экстраполяции статистическая оценка (/п) прогнозируемого показателя качества изделия для будущего момента времени /п сравнивается с допуском на этот показатель. Поэтому условные и безусловные вероятности событий, указанных в фигурных с.кобках формул (3.1), будут определяться по этим же формулам, хотя события 1 ( п) и [c.84]

Практически все методы выявления и формирования функций принадлежности исходных нечетких отношений предпочтения П.рн всем их разноо аз<и явно -или неявгно. используют частотные оценки, которые, как известно, характеризуют вероятности событий. Обычно, не проверяют и не доказывают, что сформированные функции принадлежности подчиняются алгеб- [c.5]

Вероятности событий Р ъ Р и Рдв (№№ 10—12, 14—16 и 18) оценены приближенно из-за отсутствия статистических данных по длинам трещин. При оценках событий Рбт и Р принимали достоверность контроля течей 0,9 (из-за возможности забивания трещины продуктами коррозии), а достоверность контроля термогидравлических циклов также 0,9 (из-за отсутствия инструментальной системы контроля и учета термогидравлических режимов (типа САКОР) [69]. [c.230]

Использование метода Монте-Карло и выполнение правил проведения статистических испытаний позволяет существенно повысить вероятность объективной оценки эксплуатационного состояния технико-технологической системы, аналитическое описание которой сопровождается допусками и, естественно, требует квалиметрической оценки искажения истинной ситуации. Для того, чтобы ошибка в определении вероятности события Р(А) была не больше заданной е, нужно провести не меньше (4хР(А)х(1-Р(А))/82) расчетов-исследований, но если задать Р(А), то истинное значение вероятности должно быть заключено в пределах (Р(А) е). Поэтому после того, как требуемое количество расчетов получено, проводится экспертиза результатов вероятностно-статистического анализа на информативность регистрируемых и расчетных параметров технико-технологического процесса. [c.157]

Отметим, что хотя этот вывод бьш сделан на основе анализа распределения элементарных частиц по массам, гипотеза флуктуационного происхождения всех фундаментальных физических постоянных давно известна и широко обсуждается в научной литературе . Об этом говорил еще Л. Больцман (см. ч. 2, 3). Симптоматично название одной из книг, посвященных вопросу о роли фундаментальных постоянных Б наблюдаемой структуре Вселенной,— Случайная Вселенная [24]. Флуктуационная гипотеза происхождения констант признана как советс]шми [100, 101], так и зарубежными [102] авторами. Существует и другая точка зрения. В предисловии к [24] отмечается, что оценки типа рассматриваемых в книге характеризуют лишь вероятность случайного совместного выпадания нескольких событий. Эти оценки не применимы к причинно-связанным событиям, а как показывают приведенные примеры, рано или поздно причинная связь обнаруживается, и вероятностные соображения теряют всякий смысл . [c.209]

Для оценки точности и достоверности измерений неровностей поверхности в данной теории эвристически рекомендуют определенный способ использования формулы (59). Он заключается в том, что при определении числа Пд в формулу (59) подставляют среднее значение Л47 и дисперсию DR тех параметров шероховатости (Ra, Rq, опорная линия профиля на уровне и), для которых они определены методами теории случайных функций. Профилограммы шероховатости поверхности при этом интерпретируют как реализации стационарной эргодической случайной функции у (х, ш) с нормальным распределением вероятностей. Переменная X означает вектор пространственных координат, меняющихся в области Т евклидова пространства R , а переменная ш — элементарное случайное событие из некоторого вероятностного пространства. [c.74]

Другой способ оценки частоты аварий основывается на проведении анализа безопасности АЭС, исходя из данных по ожидаемой частоте отказов отдельных компонентов, систем обеспечения безопасности и т. д. Методы, используемые в настоящее время, получили название анализа дерева событий и анализа дерева ошибок. При проведении анализа с использованием дерева событий некоторое событие (например, нарушение работы запорного клапана) принимается в качестве исходного, а затем во времени прослеживаются одна за другой все возможные иепочки последующих событий при этом оцениваются вероятности повреждений в каждом из звеньев как показано на рис. 14.20. Вероятность любой отдельно взятой последовательности событий равна произведению вероятностей всех событий в цепочке, начиная от исходного. [c.356]

Рассмотренный здесь для случая пожара жилого дома достаточно простой подход к анализу проблем безопасности может быть применен и для значительно более сложных систем, таких как ядерные реакторы. В последние два десятка лет было опубликовано очень большое число исследований, посвященных анализу проблем безопасности в ядерной энергетике. Одним из наиболее известных является так называемый доклад Расмуссена (ученый-физик из Массачусетского института технологии, возглавлявший группу исследователей). В этом исследовании также применялись методы анализа, основанные на использовании дерева событий н дерева ошибок. Представленные в докладе Расмуссена результаты оценки зависимости между частотой проявления события и числом погибших приведены в виде кривой на рис. 14.22. Эта кривая проходит значительно ниже любой из аналогичных кривых, относящихся к другим сферам человеческой деятельности (см., например, рис. 14.18). Один из выводов доклада состоит в том, что вероятность гибели в результате воздействия, исходящего от АЭС (радиационной аварии), близка к вероятности быть убитым в результате падения на поверхность Земли крупного метеорита. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...