Усилия в сечениях плоских рам балках

Усилия в сечениях плоских рам и ферм — Определение 527 --и перемещения s консольных балках 56—66 [c.561]

Рассмотрим вначале произвольную плоскую стержневую систему (балку, раму, ферму н т. п.), нагруженную заданными силами Р (рис. 370, а). Усилия в произвольном сечении системы обозначим через Мр, Qp, Np. Пусть требуется определить перемещение (обобщенное) любой точки т системы по направлению t—t. [c.373]

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия (внутренних силовых фактора) — изгибающий момент М и поперечная сила Q. Для их определения применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например на расстоянии г от левой опоры (рис. VI.6, а). Отбросим одну нз частей балки, например правую, и рассмотрим равновесие левой части. [c.135]

Внутренними усилиями в каком-нибудь сечении тела или конструкции (балки, арки и др.) называют силы, с которыми части тела, разделенные этим сечением, действуют друг на друга. Метод определения внутренних усилий.аналогичен методу, применяемому при изучении равновесия систем тел. Сначала рассматривают равновесие всего тела (конструкции) в целом и определяют реакции внешних связей. Затем сечением, в котором требуется найти внутренние усилия, разделяют тело на две части и рассматривают равновесие одной из них. При этом, если система действующих на тело внешних сил плоская, то действие отброшенной части заменится в общем случае плоской системой распределенных по сечению сил эти силы, как и в случае жесткой заделки (см. рис. 55), представляют одной приложенной в центре сечения силой с двумя наперед неизвестными [c.57]

Станина выполняется чугунной литой коробчатого сечения, закрытого типа, с длиной, несколько превышающей двойную длину стола, и с маслоотстойниками-кожухами на концах. Направляющие для стола выполняются в различных вариантах плоских и желобчатых форм наиболее часто встречаются две V-образные желобчатые направляющие. В мест е расположения шестерён привода и крепления боковых стоек станина имеет утолщение стенки и рёбра для повышения жёсткости. Станина рассчитывается на прогиб от усилия резания, которое передаётся на неё через обрабатываемое изделие и стол, а также от нагрузки собственным весом, весом изделия и стола. При большом количестве опор на регулируемых башмаках-клиньях станина при расчёте рассматривается как балка, закреплённая на нескольких опорах. [c.463]

Как было отмечено выше, при плоском поперечном изгибе в случае отсутствия осевых нагрузок в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия изгибающий момент и поперечная сила [c.120]

Работу внешних сил, статически приложенных к балке или к стержневой системе, можно выразить через внутренние усилия в стержнях. Рассмотрим, нанример, плоский изгиб рамы (рис. 10.3, а). В поперечных сечениях стержней рамы могут [c.204]

В поперечных сечениях элементов пространственных стержневых систем могут действовать все шесть внутренних усилий N, Qy, Q , =М , М , М . Все правила построения эпюр в балках и плоских рамах применимы и для пространственных стержневых систем, только для каждого прямолинейного элемента необходимо изображать на расчетной схеме систему координат. Ось j всегда совмещается с осью стержня, а оси у и z направляются так, чтобы вращение от оси к оси z совершалось против часовой стрелки по отношению к наблюдателю, расположенному со стороны положительной оси j ( рис.3.8 ). [c.39]

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высоте балки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила Q будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила Q распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом. [c.83]

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, называют главными осями инерции этого сечения. Если они, кроме того, проходят через центр тяжести сечения, то их можно назвать главными центральными осями инерции сечения. Таким образом, при плоском чистом изгибе вправление плоскости действия изгибающих усилий и нейтральная ось сечения являются главными центральными осями инерции последнего. Иными словами, для получения плоского чистого изгиба балки нагрузка к ней не может прикладываться произвольно она должна сводиться к силам, действующим в плоскости, которая проходит через одну из главных центральных осей инерции сечений балки при этом другая главная центральная ось инерции будет являться нейтральной осью сечения. [c.167]

Все приведенные выше выводы получены на основании допущения, что поперечные сечения балки при изгибе остаются плоскими и нормальными к ее оси гипотеза плоских сечений). Как было показано, это допущение справедливо только в том случае,, когда крайние (концевые) сечения балки при изгибе остаются плоскими. С другой стороны, из гипотезы плоских сечений следует, что элементарные усилия в таких сечениях должны распределяться по линейному закону. Поэтому для справедливости полученной теории плоского чистого изгиба необходимо, чтобы изгибающие моменты на концах балки были приложены в виде-элементарных сил, распределенных по высоте сечения по линейному закону (рис. 96), совпадающему с законом распределения напряжений по высоте сечения балки. Однако на основании [c.168]

Пусть требуется определить усилия в стержнях, на которых подвешена невесомая весьма жесткая балка, нагруженная силой Р, как показано на рис. 2.61. Стержни изготовлены из одинакового материала и имеют одинаковые сечения. Система один раз статически неопределима для плоской системы параллельных Сил статика дает два независимых уравнения равновесия, а неизвестных усилий три. [c.95]

Как уже было сказано, при плоском поперечном изгибе в поперечных сечениях балки возникают два внутренних усилия (внутренних силовых фактора) — изгибающий момент и поперечная сила ( . Для их определения применим метод сечений. В интересующем нас месте сделаем мысленный разрез балки, например, на расстоянии г от [c.118]

Свод — пространственная конструкция, перекрытие или покрытие сооружений, имеющие геометрическую форму, образованную выпуклой криволинейной поверхностью. Под нагрузкой свод, подобно арке, работает преимущественно на сжатие, передавая на опоры вертикальные усилия, а также во многих типах свода горизонтальные (распор). Простейшим и наиболее распространенным является цилиндрический свод, опирающийся на параллельно расположенные опоры (стены, ряды столбов, аркады и т.п.) в поперечном сечении он представляет собой часть окружности эллипса, параболы и др. два цилиндрических свода одинаковой высоты, пересекающиеся под прямым углом, образуют крестовый свод, который может опираться на свободностоящие опоры (столбы) на углах. Части цилиндрического свода — лотки, или щеки, опирающиеся по всему периметру перекрываемого сооружения на стены (или арки, балки), образуют сомкнутый свод. Зеркальный свод отличается от сомкнутого тем, что его верхняя часть (плафон) представляет собой плоскую плиту. Производной от свода конструкцией является купол. Отсечением вертикальными плоскостями частей сферической поверхности купола образуется купольный (парусный) свод (свод на парусах). Многочисленные разновидности этих основных форм определяются различием кривых их сечений, количеством и формой распалубок и пр. (своды стрельчатые, ползучие, бочарные. [c.690]

В заделке возникают три реакции (На, Яа, Л а), независимых уравнений статики для плоской системы сил также три. Следовательно, имеем статически определимую систему все реакции определяются из статических уравнений. Однако для консольной балки провести решение можно без определения реакций опор. Для этого нужно, используя метод сечений, начинать построение эпюр со свободного конца балки. Из рис. 5.8, а видно, что балка имеет только один расчетный участок. Выбираем на этом участке произвольное сечение (обозначено волнистой линией) на расстоянии г от свободного конца балки и рассмотрим отдельно часть балки, расположенную справа от сечения. Поскольку вся балка находится в равновесии, то в равновесии должна находиться и эта часть балки — это будет в том случае, если в месте разреза приложить внутренние усилия, отражающие действие отброшенной левой части на оставшуюся правую часть. А так как обе части были жестко соединены между собой, то в месте разреза возникают три внутренние усилия продольная сила М, поперечная сила Q и изгибающий момент М . На рис. 5.9 показаны положительные направления этих усилий + . [c.101]

В инженерной практике часто применяются балки с поперечным сечением, имеющим вертикальную ось омметрии. Если внешняя нагрузка и реактивные усилия лежат в одной плоскости, которая совпадает с осью сшострии сечения, то балка будет изгибаться в той же плоскости (ось изгибаемого стержня не выходит из этой плоскости). Такой изгиб называют плоским. [c.33]

Практически в больщинстве случаев плоской задачи используется лищь один член формулы перемещений. Именно, если рассматриваются сооружения, преимущественно работающие на изгиб (балки, рамы, а часто и арки), то в формуле перемещений с соблюдением вполне достаточной точности можно оставить только интеграл, зависящий от изгибающих момеггтов. При расчете сооружений, элементы которых работают в основном на центральное растяжение и сжатие (например, ферм), можно не учитывать деформации изгиба и сдвига в соответствии с этим в формуле перемещений оставляется лишь член, содержащий продольные силы. В случае пространственной задачи формула перемещений (интеграл Мора) содержит не три члена (как в случае плоской задачи), а шесть — в соответствии с числом внутренних усилий, которые могут возникать в поперечных сечениях элементов. Эта формула имеет вид [c.438]

Рис. 205. ры изгиба сечений балки, называется линией центров изгиба. Очевидно, для того, чтобы изгиб был плоским и не возникало кручения тонкостенной балки, плоскость действия внешних сил должна проходить через линию центров изгиба, параллельно одной из главных центральных плоскостей инерции балки. Условие равновесия, требующее, чтобы центробежный момент инерции сечения относительно линии нагружения и перпендикулярной ей нейтральной линии равнялся нулю, при этом будет выполняться, т. е. изгиб окажется плоским вместе с тем как момент внешних сил, так и момент внутренних касательных усилий относительно центра изгргба будут равны нулю, т. е. кручение балки не произойдет. [c.272]

Следуя допущению Мариотта относительно положения нейтральной оси на вогнутой стороне балки и дополнив его гипотезой плоских сечений, Я. Бернулли приравнял момент растягиваюпщх усилий в волокнах поперечного сечения балки изгибающему моменту в данном сечении. Используя закон Гука, он получил уравнение, из которого следует, что кривизна HR кривой изгиба в каждой ее точке пропорциональна изгибающему моменту в этой точке [c.165]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Компонент не равен Ее в силу того, что Х , Уу не равны нулю. Силу и пару, соответствующие напряжению на элементах поперечного сечения, можно выразить через постоянные задачи, не прибегая к решению задачи о плоской деформации. Результирующее нормальное усилие на поперечном сечении равно продольной силе, растягивающей балку. Результирующие моменты тех же усилий относительно осей хиу, проходящих через центр тяжести сечення, носят название изгнбающих момен тов для данного сечення. [c.376]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...