Вариация канонических постоянных

Метод вариации канонических постоянных. Пусть гг,. .. [c.261]

Формулы канонического преобразования были впервые получены Якоби он вывел эти формулы попутно, применяя метод вариации канонических постоянных при выводе канонических уравнений для возмущений ). В последующее время теория канонических преобразований была широко развита в работах многих авторов. [c.304]

Вариация канонических постоянных [c.356]

ВАРИАЦИЯ КАНОНИЧЕСКИХ ПОСТОЯННЫХ 357 [c.357]

Изложенный здесь метод вариации канонических постоянных [c.358]

Возможность записать кинематические уравнения в виде уравнений Гамильтона интересна в тех случаях, когда динамические уравнения Эйлера можно проинтегрировать независимо от кинематических. Проекции мгновенной угловой скорости р, q, г будут известными коэффициентами в уравнениях (6.152). Записав кинематические уравнения в виде уравнений Гамильтона, мы можем применить некоторые методы аналитической механики, например метод Гамильтона — Якоби. Для приближенного интегрирования кинематических уравнений может оказаться полезным метод теории возмущений, основанный на вариации канонических постоянных. [c.426]

Фуко 109—114 Мгновенная угловая скорость 62 Мгновенный центр скоростей 51 Метод вариации канонических постоянных 358 [c.491]

Подробное изложение принципа Даламбера, уравнений Лагранжа, вариационных принципов, вариации произвольных постоянных, оптики Гамильтона, характеристической функции, уравнений Гамильтона — Якоби, разделения переменных, интегральных инвариантов, систематическое интегрирование систем канонических уравнений, канонические преобразования, подстановки или производящие функции, эквивалентные системы. [c.442]

Следовательно, если при интегрировании системы уравнений (22) мы применим метод вариации произвольных постоянных, вводя эти постоянные по формулам (26), связанным с канонической системой невозмущенного движения (19), то и введенные постоянные будут удовлетворять канонической J0 системе уравнений. Выполненный здесь переход от системы уравнений [c.16]

Так как единица есть множитель Якоби для канонических уравнений, то (/it /а> /з5 /4) = С будет интегралом этих уравнений Мы упомянули выше, что уже Лагранж встретил в своих исследованиях о методе вариации произвольных постоянных один интегральный инвариант. Этот инвариант есть основной инвариант второго порядка (79). Отметим некоторые подробности. [c.41]

В главе 3 рассматриваются дифференциальные уравнения возмущенного движения одного тела, получающиеся методом вариации произвольных постоянных. Приводятся различные формы уравнений для различных систем оскулирующих элементов. Рассмотрены случаи потенциальных и непотенциальных возмущающих сил. Приведены канонические формы уравнений возмущенного движения. Приведенные формы уравнений движения используются как в классической небесной механике, так и в астродинамике. Различные способы выводов этих уравнений даются в [1] — [7]. [c.332]

В данном разделе мы будем заниматься проблемой совместного учета возмущений, обусловливаемых сжатием планеты и влиянием сопротивления атмосферы, в едином решении. Такой подход представляет собой по сути дела знакомый уже принцип метода вариации произвольных постоянных. Использование канонических переменных имеет особые пре- [c.490]

Дальнейшее обобщение метода Якоби дал А. Пуанкаре. В задаче возмущённого движения он предложил [92] увеличить число степеней свободы голономной системы так, чтобы стало возможно применять метод вариации постоянных и каноническую форму уравнений возмущённой системы. [c.220]

Метод вариации постоянных изложен в пятом отделе первого тома Аналитической механики Лагранжа ). Приведены уравнения возмущенного движения как в форме (1.10), так и (3), хотя канонические уравнения не были известны Лагранжу. Он следующими словами характеризует сущность метода обычно первое решение (в задачах механики) находят, принимая во внимание только главные силы, действующие на тела, а для того чтобы это решение распространить на другие силы, которые можно назвать возмущающими, проще всего сохранить форму первого решения, но рассматривать входящие в него произвольные постоянные как переменные величины. Ибо если величины, которыми мы пренебрегли и которые хотим теперь учесть, очень малы, то новые переменные будут почти постоянными и к ним можно будет применять обычные методы приближения . [c.565]

Формулы, дающие вариации постоянных, значительно упрощаются в случае канонических элементов. В этом случае константы группируются парами, пусть эти пары будут j, Сз, с . .. тогда ( j, j) = 1, ( i, С3) = О и т. д. Формулы (7) тогда принимают вид [c.380]

Вариация постоянных. Канонические элементы [c.195]

ВАРИАЦИЯ ПОСТОЯННЫХ. КАНОНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ [c.197]

Можно сделать попытку обозреть основные этапы развития аналитической динамики до середины XIX в. Первым шагом явилось установление лагранжевой формы уравнений движения, затем лагранжева теория вариации произвольных постоянных, а также теория Пуассона. Следующим этапом явились во-первых, представление Гамильтоном интегральных уравнений посредством единственной характеристической функции, определяемой а posteriori посредством интегральных уравнений, предполагаемых известными, или посредством условия, что она одновременно удовлетворяет двум дифференциальным уравнениям в частных производных, и, во-вторых, установление канонических уравнений движения. Вслед за тем Якоби свел интегрирование дифференциальных уравнений к проблеме нахождения полного интеграла единственного уравнения в частных производных и дал общую теорию связи интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнения в частных производных первого порядка. Наконец, была разработана теория систем канонических интегралов. [c.910]

Весьма интересна работа о методе вариации произвольных постоянных в применении к интегрированию уравнений Гамильтона <<0 вариациях произвольных постоянных в задачах динамики . В этой работе О.строградский выводит с большим изяществом дифференциальные уравнения теории возмущений, выражая через скобки Пуассона производные от постоянных, входяпщх в интегралы невозмзтценйого движения. Интересно отметить, что в статье все время используются линейные формы от вариаций канонических перемен- [c.21]

В возмущенном движении, определяемом полной системой канонических уравнений (13.80), мы можем сохранить, согласно принципу метода вариации произвольных постоянных, все формулы, определяющие невозмущенное движение каждой точки Ms, считая все элементы (13.79 ), а следовательно, и все якобиевские элементы aus и ss, функциями времени. [c.709]

Канонические ур1внения задачи п трех телах (425) — 30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах (426)—31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби (427) —32. Вариация произвольных постоянных (431)— 33. Канонические элементы Делонэ (434)— [c.16]

Метод вариации произвольных постоянных. Б предыдущих параграфах мы подробно рассмотрели уравнение Гамильтона-Якоби и показали, как с его помощью интегрируется каноническая система диференциальных уравнений. Однако в большинстве случаев этот метод оказывается неприменимым ввиду того, что в задачах небесной механики уравнение Гамильтона-Якоби большей частью не принадлежит ни к одному из рассмотренных интегрируемых типов и даже к более общим типам, указанным Бургатти. Однако на практике метод Гамильтона-Якоби все-таки можно использовать, соединяя его с методом вариации произвольных [c.413]

Глава I, возможно, необычна тем, что здесь рассматриваются только динамические операторы канонических систем дифференциальных уравнений без привлечения самих уравнений, которые лишь маскировали бы фактическое содержание приводимых формальных операций. Дифференциальные уравнения и их решения вводятся лишь в главе II. Соответственно метод вариации кано- шческих постоянных в теории возмущений не связывается с известным уравнением в частных производных, которое выводится фактически лишь как побочный результат теории преобразований фазового пространства. [c.8]

Этот результат представляет собой знаменитое правпло вариации постоянных интегрирования (канонических) в теории возмущений. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...