Чистый и обобщенный сдвиг

Чистый и обобщенный сдвиг. Сначала рассмотрим примеры применения уравнений (18.76) к ряду довольно простых задач о конечной плоской деформации, для которых известны точные решения. [c.376]

Выразим постоянную С, входящую в уравнения обобщенного закона Гука (1.7), через упругие постоянные Е и р изотропного материала. Для этого рассмотрим деформацию элемента, испытывающего чистый сдвиг (рис. 111.2). Для упрощения вывода его ребра в направлениях осей х и у приняты равными. В результате деформации верхняя грань переместится параллельно нижней на Д5 (сдвинется), отсюда и название напряженного состояния, при котором эта деформация возникает. Перемещение Д5 называется абсолютным сдвигом. [c.85]

Уравнения (111.7) называются законом Гука при чистом сдвиге в напряжениях и деформациях. Они вместе с уравнениями (11.14) образуют обобщенный закон Гука (1.7). [c.86]

Таким образом, необходимо дать обобщение на случай произвольного деформирования понятий, возникающих в связи с изучением типичной диаграммы для одноосного растяжения (или чистого сдвига — кручения или всестороннего сжатия и т. п.), представленной на рис. 137. [c.414]

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

Определение числа степеней свободы т деформируемого сплош-него тела связано с существенными затруднениями. В ферме это число легко определяется как количество возможных (и независимых) перемещений ее узлов (см. рис. 7.4). Нетрудно его определить и в некоторых других случаях. Например, однородный изотропный брус постоянного поперечного сечения при чистом изгибе от носительно оси симметрии сечения имеет только одну степень свободы соображения симметрии приводят к тому, что поперечные сечения должны оставаться плоскими (края не учитываются), а нейтральная ось независимо от характера деформации (упругая, пластическая) — совпадать с центральной. Обобщенным перемещением здесь служит кривизна. Брус при чистом косом изгибе, если сечение имеет не более одной оси симметрии, имеет три степени свободы (две кривизны и деформация осевой линии представляют три обобщенных перемещения). При поперечном изгибе брус имеет уже, строго говоря, бесконечное число степеней свободы для определе-, ния деформаций нужно задать кривизны и положения нейтральных осей во всех сечениях (сдвиг во внимание не принимается). Но для получения приближенного решения, более простого и в то же время [c.161]

Диаграммой, или кривой деформирования материала, называют график зависимости, связывающий напряжение и деформацию при заданной программе внешнего воздействия. Диаграмма деформирования при пропорциональном нагружении, полученная при постоянных скорости деформации и температуре, представляет собой обобщенную характеристику материала, отражающую его сопротивление упругому и пластическому деформированию вплоть до начала разрушения. Такую диаграмму обычно получают при испытаниях на растяжение или на чистый сдвиг (основные типы испытаний), а также при испытаниях на сжатие (последнее — обычно только для хрупких материалов). [c.20]

Построение моделей перераспределения напряжений начинается с анализа одномерных моделей волокнистых композитов, в которых исследуется распределение напряжений только вдоль одной осевой координаты (разд. 1). Далее строится обобщенная модель, позволяющая исследовать распределение напряжений как в разрушившемся, так и в соседних, окружающих его волокнах (разд. 2), выводятся соотношения для расчета полей напряжений при чисто упругом деформировании компонентов (разд. 3) и при упругопластическом деформировании матрицы на сдвиг (разд. 4). [c.47]

Случай [Л = — 1 характеризует испытание на обобщенное растяжение, случай (Л — 1 — на обобщенное сжатие (так как соответствующие круги Мора для обычных испытаний на сжатие и растяжение совпадают, если начало координат совместить соответственно с точками или ). Значение fл = 0 описывает состояние чистого сдвига. [c.125]

Величина i представляет собой физическую характеристику жидкости, СИЛЬНО зависящую от температуры и называемую динамическим коэффициентом вязкости или просто вязкостью жидкости. Закон трения, выражаемый равенством (1.2), называют законом трения Ньютона, Равенство (1.2) можно рассматривать как определение коэффициента вязкости. Необходимо, однако, подчеркнуть, что рассмотренное нами движение представляет собой весьма простой частный случай. Течение, изображенное на рис. 1.1, называется также движением чистого сдвига. Обобщением закона трения Ньютона является закон трения Стокса (см. главу III), [c.21]

Влияние выбора температуры приведения на произведенные расчеты показано на рис. 3.13 и 3.14. В интервале значений lg от 2,6 до —1,0 температура, ниже которой определяющую роль играет полипропиленовая компонента, возрастает с уменьшением температуры приведения. Заметим также, что обобщенные кривые для смесей, построенные путем простого сдвига (рис. 3.13), неправильно отражают положение температурной зависимости вязко-упругих свойств системы. На рис. 3.15 показаны обобщенные кривые для смесей ПП с ПИБ, для сравнения показана обобщенная кривая для чистого ПП. [c.113]

О физике ползучести написано множество превосходных книг и статей. Однако из всех последних методологических трудов наиболее информативен и полезен труд Эшби [2], посвященный картам механизмов деформации. Различают шесть независимых способов, в соответствии с которыми поли-кристаллический материал может деформироваться, сохраняя свое строение. Во-первых — это бездефектное течение. Оно наступает, если превысить теоретическое сопротивление сдвигу. Остальные пять требуют наличия дефектов кристаллической структуры. Дислокации являются источником двух видов пластического течения дислокационного скольжения и дислокационной ползучести. Движение точечных дефектов вызывает течение, которое относится к двум другим независимым видам внутризеренному и околозернограничному течению. Шестой вид течения обусловлен двойникованием, обычно его значение для инженерных решений невелико. "Поля" механизмов деформации чистого никеля представлены на рис. 2.8, дающем в кратком обобщении изложение этой концепции. Поля нанесены на карту в координатах нормированного напряжения течения (напряжение отнесено к модулю [c.64]

Необходимо отметить следующий очень важный момент в изучении бингамовских сред. Впервые на возможность получения уравнений, описывающих течение вязких жидкостей с пределом текучести, и каким именно образом эти уравнения могут быть получены указал Б. Сен-Венан (1871 г.) в своей работе [76. Сами уравнения были получены позднее Г. Генки (1925 г.) в его работе [93], а соотношения между компонентами напряжений и компонентами скоростей деформации, предложенные Б. Сен-Венаном для случая сложного напряженного состояния таких сред [76], явились обобщением экспериментального соотношения (1), установленного Е. Бингамом и Т. Шведовым для чистого сдвига. [c.44]

Поскольку функция Ф (8г) зависит только от материала, то любой вид объемного напряженного состояния как в области нелинейно-упругих, так и в области неупругих деформаций можно свести к простейшим видам нагружения, построив кривую Oi = = Ф (8j) по результатам опытов на одноосное растяжение образца или на кручение тонкостенной трубы. В последнем случае обобщенную кривую деформирования получают из диаграммы кручения т = / (y), используя при этом соотношения (1.31а) и (1.36а). При чистом сдвиге изменения объема не происходит. Как следует из формулы (П.5), равенство нулю объемной деформации сответ-ствует предположению, что коэффициент поперечной деформации fx = 0,5. Поэтому соотношения (1.31а) и (1.36а) для кручения примут простой вид [c.46]

Как известно, каждая теория прочности предполагает определенное соотношение между предельными напряжениями при растяжении, сжатии и чистом сдвиге. Для обобщенных критериев эти соотношения определены зависимостями (IV.30). Из критериев Кулона — Мора, Боткина — Миролюбова и Баландина вытекает соответственно [c.122]

Унитарное представление группы О имеет по определению чисто точечный, или дискретный, спектр, если оно есть прямая сумма конечномерных неприводимых представлений. Для группы 2 это определение совпадает с обычным определением чисто точечного спектра (ограничение на конечность кратности отсутствует). Теорема Неймана утверждает, что для 0 = 2 и эргодического действия собственные числа (спектр) образуют счетную подгруппу в 5, кроме того, по спектру действие восстанавливается однозначно с точностью до метрического изоморфизма и может быть реализовано сдвигом на коммутативной компактной группе, а именно, на группе характеров спектра. Тем самьш любая счетная подгруппа может быть спектром некоторой динамической системы (см. гл. 2, 2). Обобщение Макки состоит в следующем. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...