Колебания стержня с грузом на конце

Б. Определение низшей частоты собственных продольных колебаний стержня с грузом на конце [c.337]

Колебания стержня с грузом на конце.—Свободные колебания. Задача о колебаниях стержня с грузом на конце (рис. 200) может иметь практическое применение не только в случае призматических стержней, но [c.302]

КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ГРУЗОМ НА КОНЦЕ [c.303]

КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ с ГРУЗОМ НА КОНЦЕ 305 [c.305]

Это решение представляет -е главное колебание нашей системы 1-го порядка. Наложением таких колебаний можно получить любые колебания стержня с грузом на конце в виде ряда [c.305]

Столь же эффективно вычисление основной частоты по методу Рэлея в в более сложных задачах. Рассмотрим, например, продольные колебания стержня с грузом на конце (пример 2 гл. VI). Приняв в качестве минимизирующей функции статическое удлинение стержня от груза Q, т. е. положив [c.324]

В первой и второй работах студенты знакомятся с широко применяемыми на практике методами определения частот свободных колебаний упругих систем в этих работах упругая система состоит из стального стержня с грузом на конце, совершающего поперечные колебания, близкие к колебаниям системы с одной степенью свободы. В первой работе осуществляется запись затухающих колебаний, полу-ченных отклонением стержня из равновесного положения. Для записи применяется индукционный датчик и шлейфовый осциллограф МПО-2. Обработка экспериментальной осциллограммы позволяет определить частоту свободных колебаний и логарифмический декремент коле-баний. [c.79]

Уравнения (6.55) и (6.56) могут быть использованы прежде всего для динамического расчета колеблющихся систем, т. е. для определения динамических деформаций и напряжений в сечениях стержня при продольных или крутильных колебаниях. Эти уравнения можно также использовать для определения собственных частот колебаний однородных стержней при заданных краевых условиях. Так, например, для стержня с грузом на конце (пример 2) можно записать, взяв за начало верхний закрепленный конец [c.269]

Пример 3. КОЛЕБАНИЯ КОНСОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ С ГРУЗОМ НА КОНЦЕ. Пусть на верхнем конце однородного стержня, нижний конец которого жестко заделан, находится точечная масса т, равная половине массы стержня, т. е. т = ц1/2, где ц — масса единицы длины стержня. [c.286]

На фиг. 109 даны схемы применения центробежных вибраторов направленного действия с расположением грузов в одной и двух плоскостях, при разных опорных условиях. Схемы а, б соответствуют продольным колебаниям заделанного стержня в, г — поперечным колебаниям его с возбуждением на конце силой. При отсутствии направляющих опор схема в воспроизведет случай свободной консольной системы, при наличии скользящих опор — случай возбуждения и силой и моментом. В схеме г скользящие опоры нужны еще и для устранения продольных колебаний. Схемы д, е соответствуют поперечным колебаниям с возбуждающим моментом на конце (с шарнирной опорой), схемы [c.427]

И, наконец, в отдельных случаях можно установить динамические виброгасители. Принцип работы таких устройств рассмотрен в разд. 8.2. Пример использования динамических виброгасителей для контроля за колебаниями двутавровых элементов моста подробно описан в [8.67]. Гасители были выполнены в виде гибкого, взятого в резиновую оболочку консольного стержня с грузом на нижнем конце. Используемый груз может приближенно равняться от 0,75% и более массы элемента конструкции. [c.243]

Навье при помощи тригонометрического ряда. При решении этой задачи Навье исходил из предположения, что в момент удара ударяющий груз сообщает свою скорость и концевому поперечному сечению ударяемого стержня и потом остается в соприкасании со стержнем, по крайней мере, в продолжение полупериода основных колебаний стержня. Таким образом, вопрос об ударе сводится к исследованию продольных колебаний стержня с прикрепленным к нему на конце грузом, причем в начальный момент стержень находится в покое, а грузу сообщена скорость у. [c.362]

В этом же духе мы можем рассматривать соединение двух стержней с грузами как модель камертона. Этот инструмент, который за последние годы был очень значительно усовершенствован, является незаменимым для исследователя-акустика. В большом размере и для грубых ц лей камертон можно сделать, приварив вдоль середины стального стержня поперечную полосу так, чтобы в сечении образовалась буква Т, а затем согнув его в форме подковы. На рукоятке может быть сделана нарезка. Однако, чтобы получить камертоны лучшего качества, их предпочтительнее делать целиком из одного куска стали. Сначала стержень с одного конца разрезается посредине, затем обе части выгибаются так, чтобы образовать ножки камертона, и всему с помощью молотка и напильника придается требуемая форма. Ножки камертона должны быть строго симметричны относительно плоскости, проходящей через ось рукоятки, чтобы при колебании центр инерции мог оставаться неподвижным (в том направлении, в каком колеблются ножки). [c.79]

ОА на конце А несет груз Q и удерживается в горизонтальном положении равновесия спиральной пружиной. Определить относительное движение стержня ОА, если виброграф укреплен на фундаменте, совершающем вертикальные колебания по закону 2 = 0,2 sin 25/ см. Жесткость при кручении пружины с= 1 Н-см, момент инерции стержня ОА с грузом Q относительно О равен / = 4 кг см , Qa = 100 Н см., Собственными колебаниями стержня пренебречь. [c.412]

Пример 40. В опытах по гашению колебаний сильные вынужденные колебания балки, на которой установлен мотор, наблюдаются при угловой скорости вращения мотора, равной 149 сек . Они вызываются неуравновешенностью мотора вследствие наличия двух эксцентрично насаженных на концах валика мотора грузов, весом каждый по 0,9 н, с эксцентриситетом /=1,9 см. Гашение вынужденных колебаний производится виброгасителем в виде двух грузов весом Яг каждый, присоединенных к вибрирующей балке при помощи двух упругих стержней (рис. 61). [c.133]

Описанные колебания имеют беспорядочный характер. В отличие от них колебания, обусловленные вращением неуравновешенных элементов какого-либо механизма, регулярны они вызывают периодическое смещение механизма в целом. Простейший пример — груз, расположенный на конце вращающегося стержня. Центробежная сила действует в направлении стержня если стержень вращается с постоянной скоростью, а механизм в целом может свободно колебаться только в одном направлении, например вверх-вниз, то под действием центробежной силы он будет смещаться из положения покоя на расстояние, пропорциональное косинусу угла между стержнем и направлением смещения. Поскольку косинус равнозначен синусу, сдвинутому по фазе на 90°, то в этом случае результирующее колебание создает чистый тон , так как колебания давления при чистом тоне образуют синусоидальную волну. Разумеется, у многих механизмов силы, обусловленные неуравновешенностью, значительно сложнее, чем силы, возникающие при вращении одного ротора. Одна из причин их сложности состоит в том, что реальный механизм никогда не совершает колебаний только вверх-вниз он обычно колеблется в шести различных направлениях вверх-вниз, из стороны в сторону, вперед-назад, вращаясь вокруг вертикальной и двух горизонтальных осей (с боку на бок и в продольном направлении). По- [c.104]

Фиг. 2212. Схема акселерометра с угольными шайбами. Угольные столбики 1 сжимаются стержнем 2 с закрепленным на его конце грузом 3 и составляющим одно целое с корпусом 4. При перемещении корпуса в горизонтальном направлении стержень 2, изгибаясь, воздействует на угольные столбики, включенные в сбалансированный мостик, изменяя их сопротивление. При измерениях быстро изменяющихся ускорений следует считаться с частотой колебаний прибора.

Рассмотрим колебания стержня длиной / с площадью сечения Р, на конце которого закреплен груз с массой т (фиг. 195). [c.337]

Груз Р массы т подвешен на пружине к концу стержня длины I, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины С]. Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости 2. Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь. [c.244]

К стержню АВ, массой которого пренебречь, прикреплены три пружины. Две, с жесткостью i п Сз, удерживают стержень и расположены на его концах. Третья пружина, жесткость которой Сз, прикреплена к середине стержня и песет груз Р массы т. Определить собственную частоту колебаний груза. [c.245]

Пример 84. Маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной I и массой т, несущий на своем конце груз А, принимаемый за материальную точку массой (рис. 271, л). К стержню прикреплены две пружины одинаковой длины с коэффициентами жесткости с на расстоянии h от его верхнего конца противоположные концы пружин закреплены. Найти циклическую частоту и период малых свободных колебаний маятника, [c.351]

Два невесомых прямолинейных стержня длины соответственно и I2 с точечными грузами одинаковой массы по концам симметрично закреплены на невесомом вертикальном торсионном валу так, как показано на рисунке. Полагая, что жесткость участков вала i и Си удовлетворяет условию i = 4 n, и пренебрегая сопротивлениями, установить, каким должно быть соотношение длины и и I2 стержней при одинаковых периодах их крутильных колебаний в указанных схемах. [c.116]

Груз А закреплен на свободном конце невесомого стержня ОА, удерживающегося в вертикальной плоскости с помощью шарнира О и пружины BD. В положении равновесия стержень горизонтален. Как изменится круговая частота k малых колебаний груза, если расстояние ОБ от шарнира О до точки В крепления пружины к стержню уменьшится в два раза [c.162]

Иллюстрируем анализ размерностей на примере нахождения формулы, выражающей период колебаний математического маятника. Этот маятник представляет собой точечный груз с массой т, укрепленный на нижнем конце жесткого и невесомого стержня длиной I, верхний конец которого подвешен в неподвижном шарнире. Трением и сопротивлением воздуха пренебрегают. [c.112]

Задача 9,115. На рисунке изображен виброграф — прибор для измерения колебаний. Виброграф состоит из тонкого однородного стержня ОА длиной 21 и массой Му, к верхнему концу которого прикреплен груз А (точечная масса) массой Mi. Стержень ОА может колебаться около горизонтальной оси Z, перпендикулярной плоскости рисунка, под действием двух пружин винтовой с коэффициентом упругости i и спиральной с коэффициентом упругости Сг- В вертикальном положении равновесия стержня обе пружины не деформированы ОВ = З/2/. [c.381]

В нашем первом примере мы имели грубую иллюстрацию основного колебания музыкальной струны, здесь же мы можем сравнить с пружиной, несущей на себе груз, однородную полосу или стержень из упругого материала, один конец которого прочно закреплен, подобно, например, язычку у язычкового инструмента. Масса у стержня, правда, не сосредоточена на одном конце, а распределена по всей длине, но, ввиду малости движения вблизи места закрепления, инерция этой части будет иметь лишь небольшое значение. Мы заключаем отсюда, что основное колебание однородного стержня не может очень сильно отличаться по своему характеру от того, которое рассматривалось выше. Конечно, для целей, требующих точного вычисления, эти две системы достаточно отличны друг от друга, но там, где речь идет о создании ясных представлений, точностью часто выгодно пожертвовать ради простоты. [c.78]

Пример 2. КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ГРУЗОМ НА конце > (рис. 62, а). Обозщ чим массу груза, прикрепленного к нижнему свободному концу стержв рез М отношение массы стержня к массе груза — через а, так что [c.256]

Кривая В изогнута в левую сторону, но легко найти системы, амплитудно-частотные характеристики которых изогнуты вправо (см. кривую С). Примером такой системы является изображенный на рис. 50 плоский упругий стержень с грузом на конце, совершаюгций изгибные колебания увеличение деформации стержня приводит к уменьшению его эффективной свободной длины. [c.137]

Для вычисления корней уравнения (7.27) весьма важно иметь с самого начала декоторые ориентировочные данные о расположении по крайней мере первых qa TOT системы. С помощью таких данных можно выбрать для искомых корней хорошие исходные приближения. В рассматриваемой задаче такой выбор исходных приближений можно сделать, руководствуясь следующими сообра-ясениями. Собственные частоты поперечных колебаний консольного стержня без груза на верхнем конце нам известны (см. с. 279) для первых двух соответствующие значения а составляют [c.287]

Значения модулей, найденные в опытах с продольными колебаниями, определялись при помощи методики Хладни, в соответствии с которой закрепленные посередине длины стержни натирались на конце 1). а зажатые по концам проволоки натирались посередине. Частота колебаний определялась сонометром. Частоты поперечных колебаний определялись с помощью тщательно сконструированного прибора, в котором короткая проволока, укреплвнная на конце стержня, касалась вращающегося диска, покрытого графитом. Диск приводился во вращение системой грузов, а синхронизация путем калибровки — сравнением с нанесенными на диск метками тщательно калиброванным камертоном — тип калибровки, который Вертгейм приписывал Дюамелю, предложившему его на одной из своих лекций. Весь прибор был смонтирован на массивном дубовом столе, имеющем ножную педаль, с помощью которой система приводилась в действие. [c.295]

Н. П. Петровым для оценки влияния массы рельса и шпалы на величину динамического прогиба. Дальнейшее исследование колебаний балки под действием катящегося груза принадлежит А. Н. Крылову ). Вопрос о колебаниях, возникающих в рельсах, рассматривает А. Фламах ), Он исследует колебания участка рельса между двумя колесами. Принимая этот участок за балку с заделанными концами, А. Фламах показывает, что основной тон для колебаний этой балки имеет весьма малый период, но не останавливается на выяснении влияния этих колебаний на величину напряжений. Ниже мы исследуем вопрос о колебаниях рельса как стержня, лежащего на сплошном упругом основании. Сравнение периода основного тона собственных колебаний рельса с периодом вынуждающих колебания сил позволяет заключить, что вибрации рельса не влияют существенным образом на величину динамических напряжений, вызываемых избыточными противовесами. [c.336]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Общее устройство аппарата показано на фиг. 177. Втулка из фосфористой бронзы, расточенная и развернутая до надлежащего диаметра, удерживается в стальной коробке посредством шариковых подшипников, чем достигается возможность независимого поворачивания для наблюдения давлений пленки. Нагрузка производится посредством разрезных грузов, надеваемых на горизонтальные стеря-сни по бокам гюробки, показанные на фигуре. Грузы привертываются болтами. С одним из концов стержня соединен небольшой масляный катаракт — гаситель колебаний подшипника, а на другом конце подвешена чашка весов и калиброванная пружина для измерения момента трения. Особенностью аппарата яаляется специальное приспособление (не показано на фигуре), при помощи которого нагрузка постепенно снимает ся с шипа перед остановкой и шип постепенно нагружается при пуске. Шин сделан из инстру- [c.588]

Резонансные методы базируются на использовании кинематического возбуждения продольных или крутильных колебаний стержня из исследуемого материала, одним концом прикрепленного к возбудителю и имеющего груз на другом конце (рис. 14.5 и 14.6). С помощью пьезоакселерометров определяют перемещения концов стержня и по отношению этих перемещений и значению резонансной частоты определяют модуль упругости Ем или сдвига Ом, коэффициент внутреннего неупругого сопротивления Ум и логарифмический декремент колебаний бм = яум [c.187]

Тяжелый однородный стержень длины I и массы ГП1 риж-иим концом опирается на шарнир и удерживается в вертикальном положении с помощью пружины жесткости с. К точке стержня, отстоящей от щарнира на расстоянии а, подвещен на нити длины г груз М массы П12. При вертикальном положении стержня пружина находится в ненапряженном состоянии и расположена горизонтально. При какой жесткости пружины стержень и груз могут соверщать малые колебания около вертикального положения Найти уравнение частот этих колебаний. Массой нити пренебречь, (иц/ + 2т.2а) [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...