ТРЕХМЕРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩИЙ СЛУЧАЙ

ТРЕХМЕРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩИЙ СЛУЧАЙ [c.304]

Трехмерные элементы общий случай [c.306]

До сих пор мы ограничивались обсуждением задач браунов-ского движения в одномерном или трехмерном (декартовом) пространстве. Рассмотрим более общий случай, когда состояние системы задается точкой х= (хи , х ) в п-мерном метрическом криволинейном пространстве. Плотности вероятности (условные и безусловные) будем, по определению, относить к элементам объема. Элемент объема в этом пространстве определяется формулой [c.84]

Этими элементами можно воспользоваться для моделирования трехмерных трещин (разрывов сплошности) с произвольной конфигурацией фронта, находящихся в трехмерных конструктивных элементах. Фронт трещины, имеющий произвольную конфигурацию, наиболее часто (однако не всегда) моделируют ломаной линией, состоящей из прямолинейных отрезков, которые окружены гибридными трещинными элементами, как видно из рис. 1. Для окружения фронта трещины в диапазоне от О < 0 < 2я использовано четыре гибридных элемента. Это наиболее общий случай, характерный тем, что отсутствует симметрия относительно плоскости трещины либо по геометрии, либо по нагрузкам. Если такая симметрия существует, то достаточно всего лишь двух элементов, охватывающих диапазон О < 0 < я. [c.186]

Применения метода конечных элементов к задачам механики деформируемого твердого тела очень обширны. Сюда относятся задачи теории упругости, задачи теории пластин и оболочек, задачи расчета конструкций, составленных из пластин и оболочек, анализ упругопластического и вязкоупругого поведения материала, динамические задачи, расчет составных конструкций. Данная глава посвящена задачам теории упругости. Другие области механики деформируемого тела рассматриваться не будут. Мы обсудим здесь общие случаи одномерных, двумерных и трехмерных задач теории упругости, а также специальный случай задач с осевой симметрией. Кроме того, будет рассмотрена машинная реализация задачи о плоском напряженном состоянии. [c.211]

В начале главы изучаются общие условия, которым должны удовлетворять выбираемые представления функций поведения. Далее обсуждаются вопросы задания указанных представлений в виде полиномиальных рядов. Затем описывается регулярный подход к построению представлений в терминах физических степеней свободы, т. е. в виде функций формы. Для треугольных (двумерных) элементов этот подход реализуется посредством использования треугольных координат, а для тетраэдра (трехмерный случай) — тетраэдральных координат. Далее описываются концепции, лежащие в основе интерполяции семейств функций для двух- и трехмерных четырехугольных и шестигранных элементов. [c.227]

В разд. 1.1 для формулировки матричного уравнения системы простой шарнирно-соединенной конструкции использовался метод перемещений. Этот метод может быть распространен и на другие конструкции, если только связь между силой и деформацией для элементов этих, конструкций сохраняет форму (1.6), хотя и может быть значительно сложнее, чем (1.5). Распространение на трехмерный случай осуществляется просто, но приводит к соответствующему увеличению размеров матриц. Даже в наиболее сложных случаях общая форма матричного уравнения системы имеет вид. (1.15). Объединяя векторы Р н К, итоговые матричные уравнения системы можно свести к стандартной форме (1.12). [c.23]

В настоящей главе изучение движения простейшей модели снаряда в виде одномерного движения материальной точки обобщено на случай двух- и трехмерного движения. Отсюда естественно возникает проблема оптимизации траектории, которая оказывается тесно связанной с целым рядом смежных проблем. Простейшей задачей из этого круга проблем является задача определения оптимального управления, когда динамические характеристики снаряда заданы и требуется найти такую траекторию, которая оптимизирует некоторую заданную величину. Для случаев, когда поле сил зависит от скорости и координат снаряда, дана общая постановка задачи оптимизации траектории, а в случаях, когда силовое поле однородно или когда сила зависит от расстояния линейно, оказывается возможным получить решение в замкнутой форме. Это особенно важно в применении к баллистическим снарядам (нанример, снарядам дальнего радиуса действия класса земля — земля или носителям спутников), где расстояние, проходимое за время выгорания топлива, мало по сравнению с земным радиусом. Простой и в то же время почти оптимальной траекторией в этих случаях оказывается траектория гравитационного разворота при движении снаряда в плотной атмосфере и затем переход на траекторию, определяемую соотношением (2.6). Хотя точного решения уравнений движения по траектории гравитационного разворота не существует, все же можно построить ряд графиков, позволяющих во многих случаях подбирать требуемые значения параметров. Если ограничиться лишь получением решений, удовлетворяющих условию стационарности, то обычными методами вариационного исчисления можно исследовать те задачи оптимизации, в которых масса снаряда, программа скорости истечения и время выгорания, так же как и программа управления, являются варьируемыми функциями. Для того чтобы найти решения, являющиеся действительно максимальными или минимальными в определенном смысле, нужно проводить специальное исследование каждого отдельного случая, так как не всегда решение, удовлетворяющее требованию стационарности, является оптимальным, и наоборот. В тех задачах, где скорость истечения есть известная функция времени, как, например, это имеет место в жидкостных ракетных двигателях, из анализа следует лишь то, что оптимальной программой для М ( ) будет, как правило, программа импульсного сжигания топлива. Поэтому для получения практически интересных результатов необходимо проводить более глубокий анализ, с учетом таких факторов, как параметры двигателя, топливных баков и т. д., при одновременном учете характера траектории полета снаряда. Для выполнения такого рода анализа используется схема расчета, где анализ различных элементов Конструкции и групп уравнений (одной [c.63]

Мы не станем полностью выписывать уравнения для общего-случая трехмерного медленного установившегося течения идеально иластичного вещества, поскольку попытки получения общего-решения для этих уравнений следует признать безнадежными. В последующих главах будут рассмотрены некоторые важные частные вопросы, например случай симметрии вращения и двумерное плоское напряженное состояние. Введение основных уравнений (27.1) [или (27.2)] предполагает, что составляющие напряжения в любом элементе материала при бесконечно малой деформации остаются неизменными. Поле напряжений в теле предполагается стационарным ). [c.457]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...