Применение квадратичного элемента

В этой главе основное внимание будет сосредоточено на обсуждении одномерного элемента. В первом разделе рассматриваются функции формы, второй раздел иллюстрирует применение квадратичного элемента. Использование естественной системы координат и методы численного интегрирования обсуждаются в третьем и четвертом разделах, причем эти вопросы включены в данную главу потому, что при рассмотрении одномерного элемента упрощается иллюстрация их реализации. Действительная необходимость в методах численного интегрирования будет пояснена в [c.242]

Применение квадратичного элемента [c.247]

Элементы высокого порядка применяются так же, как симплекс-элементы, поскольку выбор интерполяционного полинома не связан с исходными дифференциальными уравнениями. Однако есть смысл рассмотреть применение квадратичного элемента, который обсуждался в предыдущем разделе, с тем, чтобы закрепить-наши знания, связанные с реализацией метода конечных элементов. [c.247]

В гл. 13 15 обсуждались общие свойства элементов высокого порядка. Был рассмотрен только один пример использования этих элементов, а именно в задаче о переносе тепла в стержне был применен одномерный квадратичный элемент. Вопрос о том, как выполнить надлежащие расчеты с помощью ЭВМ, не обсуждал ся. Настоящая глава завершает рассмотрение элементов высокого порядка. Здесь будет описана машинная реализация указанных элементов, приведены три конкретных примера, а также будет показано, как определить координаты узлов, расположенных на криволинейных границах. [c.312]

Практика расчетов с применением МКЭ позволяет дать следующие рекомендации (рис. 1.17) 1) линейные элементы требуют более частой сетки, чем квадратичные элементы (с одним промежуточным узлом) или кубичные (с двумя промежуточными узлами) [c.24]

Известны также попытки применения в качестве нелинейных элементов обычных электронных ламп. Так, в [315] квадратичная зависимость между напряжением и током достигалась на высоковакуумном сдвоенном триоде путем подключения к нему [c.57]

Составные части устройства формируются на базе усилителей постоянного тока с соответствующими обратными связями. Так, в качестве обратной связи для БИК могут быть взяты элементы с квадратичной характеристикой (тириты, варисторы и др.), а также диодный функциональный преобразователь. Последний с успехом может быть применен и при осуществлении функционального преобразователя, на котором должна воспроизводиться зависимость, [c.227]

Еще один вариант применения стандартной гибридной модели к построению КЭ тонких оболочек приведен в 13 , где описан прямоугольный элемент двоякой кривизны. Функции перемещений U, tf принимаются линейными вдоль каждой из сторон, аГ - кубической, X, 1 квадратичными. В результате получается элемент с 2 степенями свободы, а именно U, if i Г. , (j=Wy, Wxy в каждом из четырех узлов. [c.232]

На рис. 7.10 приведены значения вычисленные тремя различными способами с использованием обычных элементов разрыва смещений, с применением специальных концевых элементов в каждом из концов трещины и с использованием элементов высшего порядка с квадратичным изменением разрыва смещений, упоминавшимся в начале этого параграфа. Связь между энергией дефор- [c.159]

Следует отметить, что примененный выше способ учета квадратичного члена (с2 ) параметром имеет общее значение. Надлежащее развитие его приводит к новым понятиям комплексных параметров нелинейных элементов, например, комплексной индуктивности ,, комплексной емкости С, и т. д. Комплексными параметрами ь расчетах можно оперировать как обычными параметрами. Так, в цепи, содержащей активное сопротивление и нелинейную или переменную, индуктивность, ток определяется по формуле [c.95]

В [78] развиты элементы главной квадратичной теории вязкоупругости, а в [161] —более простой и удобной для практического применения нелинейной теории вязкоупругости, ядра функционалов которой являются симметричными функциями влияния, регулярными, например, для процессов нагружения, пропорциональных времени. [c.36]

В методе средних квадратичных отклонений контролируемым элементом являются средние квадратичные отклонения размеров деталей в выборках. Этот метод так же, как и метод разбросов, дает возможность судить о диапазоне рассеивания размеров деталей. При большом количестве деталей в выборках (п>> 10) метод средних квадратичных отклонений дает более устойчивые и точные характеристики рассеивания размеров. Однако ввиду сложности подсчета средних квадратичных отклонений этот метод не получил большого практического применения. [c.688]

Приведенное выражение для энергии всегда положительно, что следует из физического смысла этой величины. Поэтому матрица вводимая при применении метода конечных элементов, является не только симметричной, но и положительно определенной (т. е. квадратичная форма, связанная с этой ма-гридей, всегда больше нуля или равна нулю). [c.41]

В качестве следующего примера применения кусочного тестирования рассмотрим задачу четвертого порядка, определяемую на квадратной области бигармоническим уравнением и заданием решения и его нормальной производной на границе. Разобьем квадрат обычным образом на прямоугольные треугольники равной площади и снова рассмотрим часть элементов в виде единичного квадрата, состоящего из двух треугольных элементов (рис. 30). Для бигармонического уравнения энергетический функционал содержит вторые производные, и поэтому г = 2. На каждом треугольнике определим квадратичную функцию по ее значениям в вершинах треугольника и по значениям ее нормальной производной в серединах [c.183]

Ф/Однако для программ метода конечных элементов этот вывод неестествен. Вместо того, чтобы один раз вычислить интеграл на [/А, (/+ 1)А], надо пройти по каждому интервалу дважды сначала использовать квадратичную интерполяцию по узлам Х -1, х , Ху+1 и вычислить а затем — по узлам Х], х +и х +2 и вычислить Р]+1. Это типичная ситуация наиболее эффективная формула в определенном классе не обнаруживается при применении метода конечных элементов если в каждом специальном случае предоставить полную свободу выбора-наилучшей формулы, то могут оказаться предпочтительнее конечные разности. Важно, что при решении сложных задач формула метода конечных элементов почти оптимальна и просто и дешево реализуется на ЭВМ. [c.45]

Первый показатель почти всегда меньше, и скорость сходимости определяется теорией приближений. (Для 5 = —1 левая часть представляет собой осредненную по элементу ошибку в перемещении, и мы видим, что она может быть на один порядок лучше ( +1), чем сама ошибка в перемещении.) Тем не менее известны случаи, когда член играет главную роль если вообразить применение кубических сплайнов к задаче шестого порядка или, что реальнее, если для задачи изгиба пластины (уравнение четвертого порядка) взять только квадратичные функции на элементах, то скорость может быть ограничена порядком 2 к — т) = 2 даже для перемещений. [c.130]

Фланцы вне зоны контакта схематизировались по толщине тремя изо-параметрическими прямоугольными кольцевыми элементами с 8 узловыми точками и соответствующим квадратичным по координатам полем перемещений. В зоне контакта сетка измельчалась с применением треугольных элементов. При этом учитьшались различные свойства материала колец фланцев и прокладки, в том числе пластические. [c.154]

Альтернативный способ моделирования особенности в вершине трещины при конечноэлементном расчете заключается в применении изопараметрических квадратичных восьмиузловых элементов, сингулярность напряжений которьк обеспечивается сдвигом срединного узла (на сторонах, примыкающих к вершине трещины) на четверть длины стороны [ 7 ]. Поясним, каким образом обеспечивается сингулярность напряжений в изопараметрическом квадратичном элементе с восемью уэламн (рис. 3.2). В изопараметрическом элементе вводится локальная система координат т ( — 1 < t т < 1), связанная с декартовой соотношениями [c.56]

В заключение отметим, что применение квадратичных треугольных илн чегырех-угольных элементов с шестью или восемью узлами соответственно позволяют моделировал, тела с криволинейной границей, что повышает точность результатов моделирования. [c.69]

Нетрадиционно освещается ряд тем кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство теоремы Дарбу о канонических координатах. В книгу включены задачи, иллюстрирующие и дополняющие теоретический материал, даны методические указания к ним. [c.2]

После обнаружения температурной зависимости величин Р, Q VL W стало ясно, что при некоторой температуре любое стекло становится атермальным , и было введено понятие оптимальной температуры, при которой искажения в элементе минимальны. Ее определяли исходя из условия P+Q/2 = 0 (в наших обозначениях Та = РаQ/2)/Р ) [83] или каким-либо иным способом, вводя в формулы температурный перепад внутри активного элемента [124]. В ряде работ при этом встречались неточности, обусловленные, в частности в последней работе, некорректным применением формул, справедливых для обычных линз (описываемых для параксиальных лучей квадратичным распределением оптической толщины), к элементам с более сложными искажениями, например вида (1.38). [c.61]

На коэффициент преобразования сужающих устройств существенное влияние оказывают особенности гидравлического тракта, поэтому при установке стандартных сужающих устройств, изготовленных по расчету, необходимо вьщерживать нормы, изложенные в 1108]. При использовании нестандартных элементов также можно руководствоваться этими данными, сокращая рекомендуемые длины прямых участков трубопровода не более чем в два-три раза. При этом градуирование расходомеров должно производиться непосредственно в рабочих трубопроводах. Расходомеры с сужающими устройствами, как правило, непригодны для измерения быстроиере-менных расходов, что связано прежде всего с инерционностью процессов в дифференциальных манометрах и в соединительных манометрических магистралях. В случаях применения безынерционных электрических преобразователей перепада давления также возникают существенные динамические погрешности, вызванные инерционностью процессов преобразования непосредственно на сужающем устройстве. Опытное определение частотных характеристик сужающих устройств затруднено нелинейностью их свойств. Наличие в исходных уравнениях членов, содержащих квадратичную зав 1си-мость, приводит к возникновению положительных динамических ошибок на режимах стационарных пульсаций расхода. Динамические характеристики расходомеров с сужающими устройствами изучены недостаточно, некоторые сведения по этому вопросу приводятся в [185, 72]. [c.338]

При количественном анализе на стило-метре относительная интенсивность определяется по показаниям фотометра, устанавливаемого на выравнивание яркостей аналитической пары линий. Градуировочный график, изображающий связь между показаниями шкалы фотометра (п) и концентраций (С), имеет вид, изображенный на рис. 9. Для построения такого графика требуется 5—6 эталонов на один порядок концентраций. Скорость определения каждого элемента составляет 3—4 мин. Применяется стилометр почти исключительно для экспресс-анализа сталей на 1—2 элемента. Средняя квадратичная относительная ошибка стилометрического анализа сталей при применении искрового источника света составляет 5—б"/ . [c.281]

Четырехугольный элемент представляет собой мультиплекс-элемент. Границы такого элемента должны быть параллельны координатным линиям для сохранения непрерывности при переходе от одного элемента к другому. Прямоугольный элемент является специальным случаем четырехугольника. Свойства прямоугольного элемента служат основой для применения криволинейной системы координат, необходимой при использовании четырехугольного элемента. Прямоугольный элемент рассматривается в первом разделе, а затем полученные результаты обобщаются на случай линейных квадратичных и кубичных четырехугольных элементов. [c.289]

Детектирование фазомодулированных сигналов в системах оптической обработки информации и, в частности, в интегральной оптике представляет сложную техническую задачу. Поэтому изменение фазы электромагнитного излучения, индуцированное с помощью электрооптического эффекта, преобразуется в волноводных структурах в амплитудную модуляцию сигнала. В волноводном интерферометре Маха — Цендера (рис. 8.4, и, к) излучение на двухмодовом входном участке синфазно делится с помощью У-разветвителя пополам. При подаче управляющего напряжения противоположной полярности на боковые электроды в каждом из плечей интерферометра происходит фазовый сдвиг за счет электрооптического эффекта. Если управляющее напряжение достаточно для относительного сдвига фазы в плечах интерферометра на л рад, то при сложении сигналов двух плечей на выходном У-разветвителе в волноводе наблюдается 100%-ная модуляция интенсивности излучения. При введении в структуру интерферометра асимметрии, т. е. когда длина одного из плечей элемента отличается от другого на величину, достаточную для создания фазового сдвига на л рад, излучение на выходе имеет нулевую интенсивность. При подаче напряжения на электроды интенсивность квадратично возрастает. Данный элемент может быть применен для детектирования электромагнитного излучения. В различных модификациях интерферометра могут быть применены трехдеци-бельные входные и выходные делители мощности для обеспечения заданного распределения мощности в волноводах и уменьшения потерь на У-разветвителе (рис. 8.4, и). Индуцируемая разность фаз Б таком устройстве определяется аналогично выражению (8.25). Отношение интенсивностей входного и выходного сигналов для интерферометра с одинаковым разветвлением мощности ц = созЦА Ь/2), [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...