Мода аксиальная

Моды аксиальные (продольные) 316 [c.349]

Волновое уравнение для аксиально симметричных мод можно получить из уравнений Максвелла [c.361]

Если такой резонатор используется в Не—Ые-лазере, ширина спектральной линии в котором определяется в основном эффектом Доплера, то согласно (20) на переходе неона, соответствующем к = 1,152 мкм, Avp я 800 МГц, а естественная ширина линии для этого перехода согласно (17) составит Avg = 10 МГц. Следовательно, А/ < Avg < Av < Ava. Поскольку доплеровская ширина оказывается значительно больше частотного интервала между соседними модами, то, очевидно, в резонаторе одновременно может быть возбуждено несколько частот, соответствующих аксиальным модам колебаний. [c.14]

Таким образом, если бы в резонаторе существовали только аксиальные моды, то спектр излучения представлял бы собой отдельные линии с частотным интервалом между ними, равным 150 МГц (рис. 4). Однако в резонаторе могут возникать в пределах доплеровской ширины также и неаксиальные типы колебаний, поэтому спектр излучения может быть и более сложным. [c.15]

Характеристическое уравнение (2.2.9) в общем случае может иметь несколько решений для каждого целого значения т. Удобно выражать эти решения как где т и и-целые числа. Каждое собственное значение соответствует моде волоконного световода. Соответствующее решение уравнения (2.2.1) дает распределение поля моды. Оказывается [4. 5], что существуют два типа мод световода, обозначаемые Н и Е, При w = О эти моды аналогичны поперечной электрической (ТЕ) и поперечной магнитной (ТН) модам планарного волновода, так как аксиальные компоненты электрического и магнитного полей равны нулю. Однако при т> О моды волоконного световода гибридные, т, е, все шесть компонент электромагнитного поля отличны от нуля. [c.38]

Таким образом, собственные частоты определяются, в основном, значением целочисленного параметра q, который называется аксиальным индексом. Взаимосвязь между этим индексом и пространственной структурой моды весьма проста. Уже упоминалось о том, что в результате наложения встречных когерентных пучков образуется стоячая волна. На каждом ее периоде набегает разность фаз этих пучков, равная 2тг отсюда следует, что q Lq j2) является числом периодов стоячей волны на длине резонатора. [c.66]

Здесь q - как и в 2.1 - аксиальный индекс моды, равный числу периодов стоячей волны на длине резонатора 2 для пучков типов (1.23) и (1.24) принимает значения m и 2р + / соответственно, сами числа т, п, р, I обретают смысл поперечных индексов мод наконец, Л — чаще всего равное нулю неотрицательное целое число, смысл и способы определения которого пояснены в 1.2. [c.84]

X ехр(-гсо Г), где A q - близкие друг к другу по модулю комплексные числа, представляющие собой амплитуды соответствующих мод в начальный момент времени, — поперечные распределения полей мод с поперечными индексами т (от аксиального индекса q эти распределения не зависят, см 2.1), — собственные частоты. [c.169]

Из полученного выражения видно, что если вести наблюдение за полем лишь в моменты времени, отстоящие друг от друга на время полного обхода, то каждая группа мод с фиксированным т, но разными q ведет себя как единое целое. Причина заключается в том, что за время обхода между модами, составляющими такую группу, набегают разности фаз, кратные 2тг. Указанное обстоятельство позволяет нам в дальнейшем называть эти группы поперечными модами (отвлекаясь тем самым от существования аксиального индекса), а величины>1, ехр(—/и6 )ехр(—и5 ) — их амплитудами. Исходные амплитуды очевидно, имеют примерно [c.169]

Таким образом, наложение мод с разными q приводит к неравномерности распределения интенсивности бегущих вдоль резонатора волн по его длине и к соответствующей временной модуляции с периодом Го в любом фиксированном сечении (скажем, на выходном зеркале). Справедливо и обратное утверждение наличие временной модуляции выходного сигнала с указанным периодом свидетельствует о неравномерности распределения излучения по длине резонатора, что, в свою очередь, является признаком одновременного присутствия ряда мод с разными аксиальными индексами. [c.175]

Пространственная конкуренция мод с различными аксиальными индексами. Продолжим рассмотрение ситуации, иллюстрированной рис. 3.12, и выясним, насколько при переходе к боковым частотам должен падать коэффициент усиления среды, чтобы генерация на этих частотах при заданном уровне накачки не могла возникнуть. [c.178]

Конкуренция поперечных мод. При рассмотрении распределения поля по сечению резонатора и в дальней зоне можно отвлечься от распределения вдоль длины и иметь дело с группами мод, имеющих одинаковые поперечные индексы и разные аксиальные. Такие группы обычно именуются поперечными модами (см. также начало параграфа). [c.183]

Механизм конкуренции поперечных мод устойчивых и плоских резонаторов сходен с механизмом конкуренции аксиальных и здесь основной причиной многомодовой генерации является вызванная полями отдельных генерирующих мод неравномерность распределения инверсной населенности (однако уже не вдоль длины, а по сечению). Роль фигурирующей в теории конкуренции аксиальных мод недостачи коэффициента усиления (по сравнению с его значением в центре линии), зависящей только от аксиального индекса, теперь берут на себя связанные с поперечным индексом дифракционные потери. [c.183]

Если в лазере не предусмотрены какие-либо элементы для селекции аксиальных мод резонатора, то спектр выходного излучения будет содержать большое число дискретных частот, определяемых продольными модами. Ширина линии лазерного излучения ограничивает число мод, которые имеют коэффициент усиления, достаточный для генерации. Эта ситуация схематически представлена [c.280]

Зависимость коэффициента отражения идеального резонатора от длины волны представляет собой очень узкие пики, разделенные друг от друга большим расстоянием. Комбинируя различные методы селекции мод, такие, как добавление в резонатор многопластинчатого отражателя, использование режима работы вблизи порога генерации, применение модулятора добротности на насыщающемся поглотителе или модулятора добротности на ячейке Поккельса с очень медленным временем нарастания импульса, можно получить излучение рубинового лазера на одной аксиальной моде. [c.282]

Решением этого уравнения являются функции (х, у), которые представляют собой различные нормальные типы колебаний резонатора и описывают распределение поля на поверхности зеркал. Каждому нормальному типу колебаний соответствуют свои потери и фазовый сдвиг за один проход, определяемые соответствующим собственным значением у п- Сокращенно нормальные типы колебаний называются модами и обозначаются как ТЕМ ,. Индексы т, п, обозначающие число изменений знака поля на поверхности зеркал, называются поперечными q — равно числу полуволн, укладывающихся на длине резонатора. Индексы q называются продольными, или аксиальными. [c.132]

Таким образом, сам принцип действия лазера накладывает ограничение на число генерируемых продольных мод. Число аксиальных мод можно ограничить путем уменьшения уровня мощности накачки. Если уровень мощности накачки превосходит пороговое значение настолько, что усиление превышает потери только в центре линии усиления, то лазер будет генерировать на одной частоте, совпадающей с центральной частотой контура. [c.135]

Рис. 2. Простейшие колебания формы ядра с аксиально симметричной кпадру-полькой деформацией (изображены проекции формы ядра в направлениях, перпендикулярном и па-ра.]лельном оси симметрии) вН(9,((),0— изменение радиуса поверхности в направлении (6, (f )со временем, Мода с К — = 1 — лложнан (ьращение без и,1ме-нения формы).

В деформированных ядрах равновесная форма обладает аксиальной симметрией. Поэтому фононы имеют онредел. зпачсиие проекции К угл. момента на ось симметрии. Энергии фонопов зависят от K , так что продольные и поперечные по отношению к оси симметрии моды имеют разные частоты (рис, 2), [c.407]

Употребление в литературе по лазерам терминов продольная и поперечная мода иногда приводит к путанице и может создавать (ошибочное) представление о том, что существуют два различных типа мод, а именно продольные (иногда называемые аксиальными) и поперечные моды. В дей-ствительиостн же любая мода характеризуется тремя числами, например п, т, I, в соответствии с выражением (4.70). Электрические и магнитные поля мод почти перпендикулярны оси резонатора. Изменение этих полей в поперечном направлении характеризуется числами i и т, в то время как изменение поля в продольном (аксиальном) направлении определяется величиной п. Когда говорят, причем, как правило, не корректно, о (даипон) поперечной моде, то подразумевают определенные значения поперечных индексов i и т, не обращая внимания на величину п. Следовательно, отдельная поперечная мода —это мода с одним единственным значением поперечных индексов I, т. Аналогичным образом можно объяснить термин продольная мода. Так, например, две соседние продольные моды — это моды с последовательными значениями продольного индекса п т.е. п и п+ или п—1), [c.189]

Обозначения мод и поляризация их излучения. Общий характер расположения пятен (максимумов двумерных распределений интенсивности по сечению) у мод устойчивых и плоских (а также им эквивалентных) резонаторов одинаков, одинакова и система обозначений этих мод. Как правило, моды с поперечными индексами т, п и аксиальным q обозначаются ТЕМ , что берет начало от английского термина Transversal Ele tromagneti Mode. Если речь идет только о поперечной структуре, то индекс q опускается так, ТЕМоо — низшая мода с наименьшей расходимостью излучения и потерями. [c.108]

При чтении литературы по лазерам следует еще иметь в виду, что в первых работах по теории оптических резонаторов низшие колебания типа ТЕМоосу были названы, по аналогии с СВЧ-диапазоном, аксиальными, остальные (с ненулевыми поперечными индексами) — поперечными. Впоследствии при описании спектральных или угловых характеристик излучения многомодовых генераторов терминам аксиальные и поперечные стали придавать несколько иной смысл. Подробнее на всем этом мы бста-новимся в 3.3, сейчас же отметим только, что когда говорят об угловой структуре излучения, то поперечными обычно называют все моды, не выделяя ТЕМоо в особую категорию. [c.108]

Основные представления о многомодовой генераций и причинах ее существования. В начале параграфа мы уже имели дело с суперпозициями мод, имеющих один и тот же поперечный, но разные аксиальные индексы. Рассмотрим теперь повнимательней поведение такой суперпозищ1и во времени, отвлекаясь от поперечной структуры и не принимая во внихмание затухания (или, если угодно, считая, что оно скомпенсировано усилением). Полагая, что концевые зеркала имеют координаты z О и z = L,a также представив частоты волн с аксиальными индексами Q j (/ = О, 1, 2,. . . ) в виде соо + iT jL, где oq - частота моды с Q - получаем для суммарного поля выражение [c.174]

Поясним природу подобных явлений, рассмотрев картину распределений полей и инверсной населенности вдоль длины линейного резонатора с неподвижной активной средой в стационарном режиме генеращш при этом будем по-прежнему иметь дело с модами, различающимися лишь аксиальными индексами. [c.176]

Описанный выше процесс роста среднего значения коэффициента усиления по мере повышения интенсивности накачки рано или поздно приводит к тому, что начинается генерация на соседних аксиальных модах. Хотя их частоты уже не приходятся на центр линии, что уменьшает коэффициент усиления, зато часть максимумов интенсивности попадает на места скопления большого адсла возбужденных атомов (см. рис. 3.12в с голографических позиций эффективное усиление возрастает из-за того, что отраженные от соответствующих участков голограммы волны оказываются в фазе с проходящими). [c.177]

Когда среда прилегает к одному из зеркал и ее оптическая длина /о составляет LJ2, из соображений симметрии ясно, что результаты всех предьщущих выкладок сохраняют силу при условии замены в результирующей формуле для дополнительных потерь, вносимых селектором, L на /. Если продолжать уменьшать /о, прижимая среду к зеркалу в еще большей мере, то степень рассогласования полей центральной и ближайшей боковых мод внутри нее снижается, и значение kyjx уменьшается по сравнению с предсказываемым формулой (3.11), приближаясь к о. При фиксированной /о боковым частотам рассогласование полей растет, и при отклонении аксиального индекса от индекса генерирующей моды на At/I Lol(2lo) справедливость (3.11) восстанавливается. [c.180]

Перейдем к многомодовой генерации здесь общепринятой является модель, разработанная Тангом и Статцем в 1963—1964 гг. [210, 206]. В основе этой модели лежит предположение о том, что при одновременном возбуждении нескольких мод разности их частот достаточно велики для того, чтобы за период межмодовых биений инверсная населенность не успевала заметно измениться. Это предположение, которое при конкуренции аксиальных мод оправдьюается почти всегда, позволяет рассчитывать инверсную населенность, суммируя не амплитуды полей отдельных мод, а прямо их интенсивности. [c.180]

Система уравнений, описывающая стационарную генерацию на ряде аксиальных мод целиком заполненного активной средой линейного резонатора, имеет в рамках модели Танга — Статца вид [c.181]

Равномерному заполнению излучением всего сечения мешает, в конечном итоге, лишь то, что из-за роста потерь с поперечными индексами число присутствующих поперечных мод в любом случае остается ограниченным. Ситуащ1я здесь напоминает ту, с которой мы столкнулись при рассмотрении конкуренщ1и аксиальных мод число последних, а с ним и степень [c.186]

К аналогичным последствиям может привести также наличие существенной неравномерности распределения интенсивности по сечению резонатора (например в случае генерации на низшей поперечной моде устойчивого резонатора). Рассмотрение всех этих ситуаций завело бы нас слишком далеко поэтому в дальнейшем будем полагать, что распределение интенсивности по сечению резонатора является по тем или иным причи нам достаточно равномерным. Бпредь будем считать также, что спектральная селекция отсутствует и лазер генерирует на большом числе аксиальных мод (что обычно в таких случаях и имеет место). Тогда можно пренебречь интерференцией следующих навстречу друг другу пучков и приравнять / просто сумме плотностей этих пучков. Отсутствие голографической решетки в среде стирает различия между средним и эффективным значениями показателя усгаения (см. 3.3), и условие стационарности генерации приобретает простейший вид / ехр[2( ус — Oq)1] = 1 [c.191]

Единственным заметным отличием временных характеристик излучения лезеров на неодимовом стекше с неустойчивыми резонаторами от характеристик работающих в пичковом режиме (гл. 3) аналогичных лазеров с плоскими резонаторами явилось сокращение длительностей пичков [62] это является следствием более быстрого установления колебаний ( 3.3). Интегральные по времени спектральные характеристики при устойчивых и плоских резонаторах оказались неразличимыми. Это и неудивительно спектральное распределение излучения является, по существу, распределением интенсивности между модами с различными аксиальными индексами ( 3.3). Во всей центральной зоне неустойчивого резонатора (область / на рис. 3.15), играющей основную роль в механизме генерации, имеют место те же интерференция двух встречных пучков и образование стоячих волн, что и в плоском резонаторе. Поэтому механизм пространственной конкуренции аксиальных мод в резонаторах обоих типов одинаков, несмотря на то, что в устойчивом резонаторе периферийная часть активного элемента (область//на том же рисунке) заполнена излучением, распространяющимся только в одну сторону (см. также в 4.4 о проблеме спектральной селекции в кольцевых резонаторах). [c.212]

Резонаторы лазеров на АИГ-Nd не имеют аксиальной симметрии своих оптических характеристик (таких как "коэффициенты преломления и двулучепреломления, потери и т. п.). Это обусловлено. прежде всего оптическими неоднородностями активной среды (см. 1.5), а также использованием в ряде случаев анизо-тройных внутрирезонаторных элементов. По этой причине в лазерах на АИГ-Nd практически всегда возбуждаются поперечные моды с прямоугольной симметрией, характерные для аксиально несимметричных резонаторов. По аналогии с нулевой модой моды высших порядков обозначаются TEMwn, где индексы т, п показывают порядок моды и позволяют определить число пятен в моде вдоль сторон условного внешнего прямоугольного контура по одной стороне это число равно (т + 1), по другой (/г+1). [c.72]

Управление шириной линии. Помещая в основной резонатор дополнительные отражающие поверхности, можно отселектировать большинство аксиальных мод. Если между зеркалами резонатора поместить интерферометр Фабри — Перо, то это вызовет сильную амплитудную модуляцию близко расположенных друг к другу пиков отражения основного лазерного излучения, что в свою очередь будет препятствовать достижению порога генерации для большинства мод. [c.281]

Излучение низшей моды ТЕМоо в лазерах с аксиально-неоднородным характером термически наведенной анизотропии может, тем не менее, быть получено достаточным диафрагмированием резонатора при уменьшении диафрагмы потери мод ТЕМю, комбинирующихся в аксиально-симметричные моды, возрастают быстрее, чем для моды ТЕМоо, и они выбывают из генерации. Вместе с тем неоднородное двулучепреломление приводит к заметному искажению конфигурации моды ТЕМоо (расплыванию ее тем большему, чем больше величина наведенной анизотропии), что оказывает решающее влияние на величину дифракционных потерь, которые для таких термооптически возмущенных резонаторов сильно отличаются от вычисленных по классическим формулам [108, 153]. [c.98]

Существенное значение при измерениях имеет обеспечение минимальной величины относительной ширины интерференционной полосы. Если излучение лазера содержит несколько мод, то относительная ширина контура интерференции будет суммарной величиной, определяемой общим вкладом от канедой моды в отдельности. Поэтому желательно работать в одномодовом режиме, так как это дает минимальную относительную ширину полосы, и одновременно получить достаточно высокую выходную мощность, что достигается при использовании режима генерации одной угловой и нескольких аксиальных мод. Эти противоречивые требования удовлетворяются при условии, что периодичность мод и максимумов пропускания интерферометра, а также отношение длин резонатора и интерферометра являются кратными величинами. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...