ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Автомодельные решения уравнений теплопроводности из "Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса " 42) следует, что поток тепла Ж (а следовательно, и производная функции температуры дТ/дт) при переходе через изотермический разрыв может менять знак. [c.21] Прежде чем говорить об общих условиях автомодельности и свойствах автомодельных процессов, рассмотрим ряд простейших примеров автомодельных решений. Для построения таких решений воспользуемся методом непосредственной проверки возможности представления искомых функций и соответственно краевых условий в виде (1.2), (1.5). [c.21] Течение газа называется изотермическим, если выполняется условие постоянства температуры во времени и в пространстве, т. е. [c.21] Предположим, что функции, удовлетворяющие системе уравнений (1.43), (1.44), зависят от переменных ти1ие раздельно, а в комбинации вида m/t, т. е. [c.21] Однако решение вида (1.49) нельзя распространить до х = оо так, чтобы выполнялись условия (1.53). Остается следующая возможность существует некоторая точка х = хо, разделяющая два вида решений. [c.22] 55) следует, что скорость изотермического разлета газа в вакуум бесконечна, т. е. и(0, i) = — . [c.23] 58) следует, что профили функций р и и в плоскостях ( , р) и ( , у) представляют собой застывшую картину, не меняющуюся со временем (рис. 1.1). [c.23] Уравнение (1.61) описывает все решения уравнения (1.59), удовлетворяющее краевым условиям, представимым в виде (1.60). [c.26] Свойство самоподобности является общим свойством автомодельных процессов. Исходя из этого свойства, можно дать следующую трактовку автомодельности процесса. [c.27] Физический процесс или решение (движение среды, распространение тепла в среде и т.д.) является автомодельным, если распределения (профили) описывающих его величин в пространстве с течением времени остаются подобными самим себе, меняясь только за счет изменения масштабов измерения величин. [c.27] Форма профилей определяется выражениями соответствующих функций в автомодельных переменных, т. е. функциями вида Ф = Ф(х/М(г)) в соотношении (1.2). [c.27] ЭТОТ факт, мы прежде всего кратко остановимся на ряде основных положений теории размерности. Подробное изложение теории размерности можно найти, например, в [75]. [c.28] При исследовании физических явлений обычно вводят систему понятий (величин, характеризующих различные стороны процессов) и масштабы или систему единиц измерения, с помощью которой определяются численные значения введенных величин. [c.28] Для измерения одной и той же величины в зависимости от условий, при которых протекает процесс, могут применяться различные единицы. Так, если для изучаемого процесса переноса тепла характерны сравнительно невысокие температуры, то за единицу измерения обычно выбирают ГС или 1 К. При исследовании процессов в области высоких температур часто пользуются энергетической единицей измерения температуры 1 эВ (электронвольт) или 1 кэВ (килоэлектронвольт 1 кэВ = 10 эВ). При переводе в шкалу Кельвина температуре в 1 эВ соответствует температура 11 600 К (1 кэВ= 1,16-10 К). [c.28] Величины, численные значения которых зависят от выбранной системы единиц измерения называются размерными величинами (расстояние или длина, время, масса, энергия, температура и т.д.). [c.28] Величины, численные значения которых не зависят от применяемой системы единиц измерения, называются безразмерными величинами (углы, отношение двух длин и т.д.). [c.28] Различные физические величины связаны между собой соотношениями. Некоторые из этих соотношений выражают определения величин, другие выражают функциональные связи между величинами, вытекающие из природы и особенностей явления. Эти связи могут быть представлены различными способами — в виде алгебраических формул, выражены неявно с помощью дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений и т. д. [c.28] В силу того, что различные физические величины связаны между собой определенными соотношениями, некоторые из этих величин всегда можно взять за основные и установить для них единицы измерения. Эти единицы измерения устанавливаются экспериментальным путем. Тогда единицы измерения всех остальных величин будут выражаться через единицы измерения основных величин. Единицы измерения для этих величин устанавливаются в соответствии с известными функциональными связями. Принятые для основных величин единицы измерения называют основными, а все остальные — производными. [c.28] Считая постоянную к безразмерной величиной, получим [Т] = эрг, т. е. температура имеет размерность энергии. В газовой динамике температуру нередко измеряют в единицах удельной внутренней энергии, т. с. [Г] = [е] = эрг/г = см /с . В этом случае постоянные R тл Су в уравнениях (1.15), (1.16) будут являться безразмерными величинами. [c.29] Иногда удобно за основные единицы измерения выбирать четыре единицы наряду с единицами длины, массы и времени основной единицей измерения можно считать единицу температуры (символ С). При этом в соответствующие уравнения должна быть введена дополнительная размерная постоянная. В этом случае константа к в (1.69) и постоянные Ктл Су ъ формулах (1.15) и (1.16) будут являться размерными величинами. [c.29] Вернуться к основной статье