Два способа выражения решений

Для их отыскания он применил два способа предельный переход (а оо) в выражениях (8) и использование инвариантности уравнения (3) по отношению к преобразованию t = f х. Можно также получить решения вида [c.209]

Импедансные граничные условия позволяют решить задачу более просто и эффективно. Импедансные граничные условия позволяют не рассматривать поле внутри тела. В то же время поле в окружающем пространстве, а следовательно, и на поверхности тела сохраняется прежним. Сохраняется и распределение мощности по его поверхности, определяемое вектором Пойнтинга. Импедансные граничные условия при строгой постановке должны быть заданы для всей поверхности тела, а значения импеданса на ней определяются распределением поля внутри тела. Возможны два способа вычисления сопротивлений Zq на поверхности. Первый путь, полностью справедливый при сильном поверхностном эффекте, состоит в аналитическом решении одномерной задачи. Однако его можно использовать и при неярко выраженном поверхностном эффекте, если градиент плотности тока вдоль оси значительно [c.87]

Для выполнения численных расчетов по формулам (4.10), (4.12) необходимо знать функцию р х), которая является решением интегрального уравнения второго рода (4.8). Применяя тес ию вычетов, ядро К х, у), определяемое выражением (4.9), представлено в форме, удобной для вычислений. Для решения интегрального уравнения второго рода (4.8) применены два способа способ последовательных приближений н способ, основанный а замене интегрального уравнения конечной системой линейных алгебраических уравнений. На основе вычислений, выполненных с помощью ЭВМ, составлены обширные таблицы значений функции р(х). Используя таблицы значений функции р х) и вторую формулу (4.11), составлены таблицы значений 7 н б для различных УИК [16]. [c.329]

Определим предварительно число состояний, обладающих энергией , так как эта величина входит в выражение для функций распределения. При точном рассмотрении кратность вырождения уровней должна определяться нз решения уравнения Шредингера, однако правильные результаты могут быть получены следующим простым способом. Для каждого электрона мы можем ввести фазовое пространство шести измерений, в котором координатами являются три пространственные координаты лг, у, г и трн компоненты импульса р , р и р электрона. Еслн мы разделим затем это фазовое пространство произвольным образом на ячейки объёма А , то можно получить соответствующую плотность состояний, приписывая два состояния каждой ячейке. Эти два состояния соответствуют электронам, движущимся по одной и той же орбите, но с противоположными направлениями спина. Грубо это может быть обосновано с помощью условии, накладываемого на фазовый интеграл в классической квантовой механике, откуда следует, что объём фазового пространства, соответствующий каждому уровню, равен А для каждой пространственной координаты. Следовательно, [c.156]

Попытка использовать подобные частные решения для получения какого-либо дескриптора, полностью описываюш его свойства НЛП, не всегда приводит к желаемым результатам. В связи с этим целесообразно получить выражения для элементов матрицы [а] НЛП, соответствующие различным законам изменения волнового сопротивления, причем не только готовые формулы, но п промежуточные результаты в виде частных линейно-независимых решений. Два обстоятельства говорят в пользу такого способа представления. Во-первых, по элементам матрицы [а] можно, пользуясь известными соотношениями [9], построить любую матрицу НЛП. Во-вторых, изоморфизм уравнений для элементов [а] и телеграфных уравнений для напряжения и тока указывает на одинаковость их фундаментальных решений. Дифференциальные уравнения ни для каких других внешних параметров НЛП этим свойством не обладают. [c.96]

Два способа выражения решений. Предполагая Я заданной функцией р1,. ..,<71,. .. и можно построить уравнения Гамнльтоиа. Пусть онн решены, и пусть постоянные интегрирования выражены нли через начальные значения в момент <0. или через функции этих начальных значений, обозначенные через 1,. .., 1,. .. При таком способе имеем 2/г уравнений, связывающих перемеиные Рх,. .., <71,. .. с 2п постоянными элементами и двумя моментами времени t и <о-При необходимости можно присоединить к ним два уравнения, связывающие Я и Яо с теми же величинами. Эти 2/г + 2 уравнения могут быть скомбинированы друг с другом различными способами, н (с иекогоры.мн исключениями) можно выразить любые 2/г + 2 величины через оставшиеся 2/1+2 величины. Обычно-используются следующие две комбинации. [c.368]

Существуют два способа определения П. п. Первый основан на применений методов квантовой химии. Не-эмпирич. методы квантовой химии, учитывающие электронную корреляцию, способны качественно правильно определять форму П. п. (ноложение абс. и относит, минимумов, седловых точек и максимумов) л давать оценки барьеров на пути внутримолекулярных перегруппировок. Методы квантовой химии совершенствуются, и её возможности возрастают, но в наст, время (1990-е гг.) более точным методом определения параметров П. и. является решение обратной спектральной задачи. Он основан на применении экснерим. данных, найденных по колебат.-вращат. спектрам в квантовомеханич. расчётах. При этом выражение для потенц. энергии (потенциала V) разлагают в многомерный ряд Тейлора по степеням координат ядер вблизи равновесной конфигурации молекулы и ограничиваются неск. первыми членами ряда в зависимости от задачи и наличия необходимого кол-ва эксперим. данных. В безразмерных нормальных координатах к-рые связаны с обычными нормальными координатами Q — (h (iiJJh ) / gj , этот ряд имеет вид [c.91]

Выше было установлено, что в типовых гидравлических следящих приводах с нелинейностями вида T v ) и p h, q) граничное подведенное давление рпг является границей между областью устойчивости равновесия, для (которой уравнение движения привода не дает периодических решений, и областями автоколебаний и устойчивости в малом , для которых это уравнение дает два периодических решения — устойчивое и неустойчивое, причем при граничном подведенном давлении рт оба периодических решения совладают по величине. Таким образом, граничное подведенное давление рпг может быть найдено в результате определения граничных условий совпадения амплитуды Ау устойчивых и Ан неустойчивых периодических решений уравнения движения гидра1влического следящего привода. Отыскание граничного подведенного давления Рт может быть осуществлено графическим способом по методике, изложенной в работе [71]. Такой способ нахождения решения, однако, громоздок и неудобен. Попробуем найти математическое выражение для граничного подведенного давления Рт привода, построенного по схеме на рис. 3.1 и имеющего управляющий золотник с открытыми щелями в среднем положении, из системы уравнений (3.40), первое из которых является квадратным, а второе — кубическим уравнением относительно амплитуды А периодических перемещений привода. Непосредственное аналитическое определение граничного подведенного давления рт из уравнений (3.40) произвести невозможно в связи с тем, что при отыскании его мы имеем дело с тремя переменными А, Q, рп, а уравнений в системе (3.40) только два. 152 [c.152]

Н. и. Булеев [И] решил задачу о распределении скоростей и температур при турбулентном движении жидкости в трубе. Приведены два метода решения динамической задачи приближенный (принята двухслойная схема потока, граница расположена на расстоянии, где v = Vt) и точный (путем численного интегрирования уравнения движения). Уравнение распространения тепла решено тремя способами в зависимости от вида выражения [c.108]

Подставляя вместо Г и S их выражения, получаем два уравнения второй степени с двумя неизвестными. Совместное решение приводит к четырем возможным формам торических линз, из которых следует предпочесть ту, которая соответствует наименьшим кривизнам поверхностей. Система, полученная таким путем, может служить лишь первым приближением. Переход к окончательной H Tejje производится обычным способом с помощью контрольных тригонометрических расчетов. [c.543]

По происхождению и смыслу название метод граничных интегральных уравнений , конечно, шире, чем метод граничных элементов , поскольку предусматривает возможность решения уравнения любым из множества известных способов, а не только с помощью деления границы на элементы с аппроксимацией функций на них постоянными, полиномами или другими приближенными выражениями. Можно, например, использовать последовательные приближения, замену ядра уравнения иа близкое вырожденное ядро, разложения искомых функций в ряды и другие способы [1, 2]. Однако практически любой способ решения требует численного иитегрироваиия, которое, как правило, выполняется с делением границы иа элементы. Это, в частности, очень сближает два главных способа, используемых для решения ГИУ, — метод последовательных приближений и МГЭ в каноническом виде , т. е. решение ГИУ, сведением к алгебраиче- [c.265]

Очевидно, что с математической точки зрения решение задачи возможно многими способами, так как в выражении, характеризующем смещение Д ПИ, много свободных параметров. Например, в п-компоиентной СПУ число свободных параметров [коэффициентов в выражении (75) для Д], на которые налагаются два обязательных условия М, Дтах) И ВОЗМОЖНО несколько дополнительных условий, равно 2п+. Поэтому наиболее простой путь, который приводит к решению поставленной задачи, заключается в следующем 1) задаем значения коэффициентов числителя (т) выражения (75) Д 2) находим экстремум f(m) 3) зная maxlf(m) , задаем значение б знаменателя в выражении Д на границе изме- [c.5]

Аналогичным образом можно определить поле равномерно ускоренного точечного заряда, т. е. заряда, совершающего гиперболическое движение (см. 3.4). При этом снова применимы два различных способа либо непосредственно использовать выражение (5.58), справедливое для произвольно движущегося заряда, либо ввести систему S, движущуюся вместе с зарядом, и решать уравнения Максвелла в этой системе, а затем преобразовать решение к системе S. Однако S уже не будет инерциальной системой, и, следовательно, последний способ требует развития общей теории относительност , позволяющей использовать произвольно движущиеся системы отсчета. Необходимый для этого аппарат будет развит в 8.16 и 10.9. [c.118]

Используя табл. 3, аналогичным способом можно показать, что при 1 < Зна любой кривой Я ==ос< "+о(< ") стационарные уравнения конвекции имеют два решения 7 + и удовлетворяющие соотношению геострофического ветра, и одно решение которое становится агеострофическим при л >2. Последнее обстоятельство затрудняет нахождение асимптотических выражений для параметров конвекции, однако для выяснения знака величины Шг в режиме Н не требуется решать нелинейную систему алгебраических уравнений относительно коэффициентов и В(. Достаточно ограничиться только, некоторыми соотношениями. В частности, при л == 2 положительность Ша получается из сопоставления главных членов в уравнении (7), а при л > 2 коэффициент удов-Рис. 55 Кривая /—граница летворяет соотношению [c.174]

Специальным мотором ротор доводится до скорости выше критической, после чего мотор выключается. Вследствие трепия скорость ротора по-степенно уменьшается, и когда она проходит через критическое значение, появляются отчетливо выраженные вынужденные колебания незакреплешюго подшипника ротора при любой неуравновешенности. Процесс уравновешивания состоит 8 устранении этих колебаний путем прикрепления подходящих уравновешивающих грузов. Для помещения этих грузов наиболее удобны торцевые плоскости, по окружности которых обычно предусматриваются специальные отверстия для таких грузов. При таком устройстве достигается наибольшее расстояние между уравновешивающими грузами поэтому величина этих грузов доводится до минимума. Когда плоскость для таких уравновешивающих грузов выбрана, подлежат решению два вопроса 1) определить положение уравновешивающего груза и 2) определить его величину. Оба эти вопроса могут быть решены путем проб. Для определения положения в плоскости уравновешивания нужно установить некоторый произвольный уравновешивающий груз и сделать несколько испытаний при различных положениях груза по окружности ротора, Это даст возможность получить кривую зависимости амплитуды колебаний от угла, определяющего положение груза. Тем же способом, постепенно меняя величину груза, можно установить нужное значение веса уравновешивающего груза. [c.65]

Отметим еще два в известном смысле полярно противоположных способа, по отношению к которым метод прямого разделения движений нимает промежуточное положоше. П >вый способ относится к редким, но все же встречающимся случаям, когда известно точное или приближенное решение исходного уравнения (2.52). Тогда нахождение вибрационной силы V сводится к выделению слагаемых X и в этом решении при учете равенства 54) и к усреднению согласно формуле (2.58). Подобное вычисление небесполезно, в частности, в связи с тем, что полученное выражение для V может быть использовано в качестве элемента при приближенном решении более сложных задач. В сказанном мы убедимся пи изучении теории вибрационного перемещения и виброреологии (см. 8.4 и 14.1). [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...