Волны напряжений в балках

Волны напряжений в балках [c.222]

Решая систему уравнений (25.20) при заданных краевых и начальных условиях, можно изучить распространение волн напряжений в балке. В случае волн сильного разрыва систему уравнений (25.20) следует дополнить соотношениями непрерывности на фронтах разрывов. Волны сильного разрыва могут возникнуть в балке только тогда, когда внешняя нагрузка балки определяется разрывными функциями. Очевидно, на фронтах волн сильного разрыва должны выполняться условия непрерыв- [c.226]

Напряженное состояние балки при поперечном ударе волны напряжений в пластинках при различных источниках динамического воздействия волны напряжений у свободной поверхности полубесконечной пластинки при сложной конфигурации границы, волны напряжений в слоистых средах. Распространение трещин и дифракции волн напряжений около стационарных трещин напряженное состояние гидротехнических сооружений и их оснований при сейсмических воздействиях. Рещения указанных задач приведены в работе [7]. Там же имеются необходимые ссылки на первоисточники. [c.210]

Заметим, что напряжения, возникающие в балке-полоске вследствие действия опорного момента и опорных реакций, имеют характер местных напряжений и быстро затухают по мере удаления от опор. Вдали от опор можно с большой точностью полагать, что трубка находится в условиях плоской деформации. Некоторое представление о быстроте затухания можно себе составить на основании формул (И) и (12), полученных для весьма длинной балки, лежащей на сплошном упругом основании. Из этих формул видно, что на расстоянии, равном длине волны Ь — 2я/а, от нагруженного конца изгиб уже весьма мал. [c.467]

В предреволюционной России динамике упругого тела уделялось относительно мало внимания. В начале века А. Н. Крылов изучал распространение упругих волн в цилиндрах и стержнях в связи с задачами о напряженном состоянии стволов артиллерийских орудий и снарядов при выстрелах. С. П. Тимошенко развил теорию, учитывающую как местные, так и общие деформации при ударе шарика о балку. А. Н. Динник исследовал динамические напряжения в подъемных канатах. [c.292]

Хотя уравнения (37.16), (37.17) не дают скачка напряжений в районах истинных фронтов волн, это не приводит к существенной погрешности. Дело в том, что пик напряжений в районе фронта быстро сужается и, как следствие этого, в реальных случаях, когда нагрузка прикладывается не мгновенно, величина напряжений в районе фронта будет убывать. (Анализ влияния скорости нагружения на величину напряжений во фронте проведен на модели, представляющей собой две параллельные балки, соединенные упругой связью [123]). [c.248]

Рассмотрим теперь случай нескольких грузов, действующих на беско-, нечно длинную балку. В качестве примера разберем изгиб рельса, вызываемый давлением колес паровоза. Излагаемый здесь метод определения напряжений в рельсах основан на допущении, что под рельсом имеется сплошное упругое основание. Это допущение дает довольно хорошее приближение ), так как расстояние между шпалами мало по сравнению с длиной волны а изогнутой оси, определяемой по уравнению (5). Чтобы получить значение к коэффициента основания, нужно нагрузку, необходимую для того, чтобы вызвать осадку шпалы, равную единице, разделить на расстояние между шпалами. Предполагается, что шпала симметрично нагружена двумя грузами, соответствующими давлениям рельсов. Допустим, например, что шпала получила осадку в 0,75 см под каждым из двух грузов по 4000 кг и что расстояние между шпалами равно 55 см, тогда [c.18]

Вернемся к критериям несущей способности и выясним, какая модель является лучшей для этого проекта. Если нас интересуют только напряжения и деформации при действии простой нагрузки, тогда достаточно будет выполнить модель из элементов типа балки. Если приложенные нагрузки более сложны, например нагрузки кручения, тогда можно использовать грубую модель из оболочечных элементов. Если интерес представляет потеря устойчивости, то для того, чтобы адекватно отобразить деформации в возможной области потери устойчивости, понадобится более подробная модель. Для этого область потери устойчивости должна быть разбита несколькими элементами вдоль волны формы потери устойчивости. После того как будет получена приемлемая форма потери устойчивости и найдена критическая нагрузка, возможно, потребуется выполнить нелинейный анализ с учетом нелинейного поведения материала. [c.31]

ПО толщине и изменяется по гармоническому закону вдоль края. Такие решения, как было указано, полезны при исследовании случая приложения нагрузки по одной поверхности балки прямоугольного поперечного сечения, когда длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки мала по сравнению о толщиной (высотой) стержня (но не мала по сравнению с шириной зтой поверхности, поскольку при этом двумерная теория упругости будет недостаточно точна), в этом случае напряжения на противоположной поверхности балки могут быть настолько малыми, что ими можно пренебречь. Подобные решения, очевидно, удобны также и с точки зрения удовлетворения краевых условий для пластины в этом случае необходимо только,, чтобы длина волны изменяющейся по гармоническому закону нагрузки была мала по сравнению с относительно большой шириной пластины, с тем чтобы напряжения на противоположном крае были пренебрежимо малы. Применение решений (3.32) и (3.33) к подобным случаям, а также и к антисимметричным их аналогам обсуждаются ниже в 5.4 и 5.5. [c.329]

Неравномерность в распределении напряжений наблюдается также и вдоль самой волны (рис. И), поскольку в этом направлении складки в плоскости, перпендикулярной к плоскости стенки, также образуется полуволна. Таким образом, вследствие образования складок в стенке последняя изгибается в двух плоскостях, что порождает в в ней дополнительные напряжения изгиба з и из которых первые направлены поперек образующихся волн, а вто рые — вдоль. Наличие этих напряжений приводит к тому, что из всех элементов тонкостенной балки именно в складках стенки раньше всего достигаются расчетные напряжения, которые и определяют расчетную нагрузку. [c.246]

Из сравнения результатов, вытекающих из теории балки Тимошенко и рассмотренной теории, следует, чго при больших длинах волн теории эквивалентны, при коротких волнах соответствие может быть получено посредством подбора коэффициента k. Отмечается, что коэффициент сдвига k в динамических задачах зависит не только от формы поперечного сечения, как это принимали некоторые авторы [1 267]. Необходимо отметить, что приведенное построение не является точным, поскольку перемещение и определяется из уравнений плоского напряженного состояния, которые при наличии краев весьма приближенны, и правильным было бы только решение трехмерной задачи [c.55]

Полезно сравнить различные экспериментальные методы. В испытаниях на откол и при определении динамических диаграмм деформирования [156], волны напряжений являются одномерными, т. е. для измерения прочностных свойств материалов используются вполне определенные напряженные состояния. Однако при испытании на соударение условия нагружения определяются контактом поверхности с затупленным телом и реализуется сложное напряженное состояние, В методах Изода и Шарни нож маятника имитирует реальный удар по образцу в форме балки. Реальный характер соударения с внешним объектом имитируется и при баллистических испытаниях, воспроизводящих локальное неоднородное напряженное состояние в окрестности области контакта. Однако различная природа инициируемых напряженных состояний исключает возможность сравнения различных методов. В частности, не всегда можно сопоставить данные, полученные методами Изода и Шарпи. Кроме того, из-за малого размера образцов при большом времени контакта (например, 10" с) возникает многократное отражение импульса, что затеняет его волновую природу, проявляющуюся в больших образцах или в реальных конструкциях. Однако при баллистических испытаниях, когда используются тела диаметром порядка 2 см, движущиеся с большой скоростью, время контакта может составлять менее 5 х 10 с. При скорости волны 6 мм/мкс энергия удара в пластине концентрируется в пределах круга с радиусом, не превышающем 30 см. В пластине больших размеров можно получить меньшее число отражений, чем в малом образце. По мнению авторов, масштабный эффект является существенным при испытаниях на удар. Для экстраполяции экспериментальных данных на протяженные конструкции необходимо, чтобы помимо других параметров сохранялось постоянным отношение их1Ь, где т — время контакта, и — скорость волны, Ь — характерный размер. [c.315]

Рис. 4.142. Опыт Белла (1951). Аппарат для исследования возрастающих волн нагружения и волн разгрузки в предварительно напряженных стержнях иэ мягкой стали. Сила аппарата 10000фунтов. Цнлнндр предназначен для прнращеннй нагрузки, а шар для приращения разгрузки. Предварительно напряженным состоянием было растяжение 1 — шар, 2 — шарикоподшипник, 3 — прижимная скоба-датчик, 4 — направляющие струны, 5 — датчики деформации, S — цилиндр, 7 — испытываемый образец, 8 — нагружающий стержень, 9 — параллельные балки Н-образиого сечения,

Исследования равновесия и распространения трещины в анизотропной среде (Г. И. Баренблатт и Г. П. Черепанов, 1961) показали, что, как и в изотропном теле, скорость распространения трещины не может превосходить скорость волн Рейли. В случае ортотропного тела с двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии для прямолинейности трещины необходимо, чтобы отношение критических коэффициентов интенсивности напряжений в направлении расклинивания и в направлении, ему перпендикулярном, не превышало единицы. Одно из основных предположений в задачах стационарного расклинивания с постоянной скоростью состоит в том, что конец трещины, образующейся перед клином, движется равномерно с той же скоростью. Однако экспериментальные исследования показали, что при развитии трещины, например, с малой скоростью скорость конца совершает регулярные колебания около некоторого среднего значения. Г. И. Баренблатт и Р. Л. Салганик (1963) исследовали явление автоколебательного процесса при расклинивании, предположив, как и А. Н. Стро (J. Me h. and Phys. Solids, 1960, 8 2, 119— 122), что критический коэффициент интенсивности напряжений зависит от мгновенной скорости распространения трещины, вначале убывая, а затем возрастая с увеличением скорости. Ими рассмотрены автоколебания при расклинивании жестким клином, движущимся с постоянной скоростью, для бесконечного хрупкого тела> тонкой балки и тонкой стружки, отщепляемой от большого тела. [c.389]

Пределы применимости теории типа Тимошенко в случае свободных колебаний исследовал также D. Gross [1.184] (1969). Он рассматривал балку-стенку со свободно поворачивающимися концами в рамках теории плоского напряженного состояния и дал подробный анализ такого двумерного решения. Было подтверждено, в частности, что предположение о малости нормальных по толщине напряжений в балочной теории является допустимым, в случае больших длин волн. На фиг. 1.10 приведены результаты точного решения [c.37]

Н. А. Koenig и N. Davids [2.115] (1968) исследовали не-установившиеся волновые процессы в балках и пластинах конечной протяженности с учетом инерции вращения и сдвига. Записаны уравнения метода конечных элементов для балки и круговой пластины. Затем приведены численные результаты для консольной балки и круг0В(0Г0 кольца, защемленного по внешнему контуру. На свободном конце или контуре прикладывается изгибающий момент или сдвигающая сила, изменяющаяся во времени как функция Хевисайда или имеющая наклонный начальный участок. В каждом случае построены графики изгибающего момента и сдвигающей силы для фиксированной координаты в зависимости от времени при различных длинах. Интервал времени достаточно велик, чтобы учесть многократные от)ражения. Показано, что учет отраженных волн приводит к значительному увеличению нормальных и сдвигающих напряжений по сравнению с полу-бесконечным телом (например, в два раза). Причем, максимальные напряжения имеют место после нескольких отражений, что объясняется наличием дисперсии волн. Уменьшение длины балки и переход от постепенного нагружения к ступенчатому приводит к обострению экстремумов. моментов и сил. На основании сравнения метода конечных элементов и метода характеристик утверждается, что первый более эф-, фективен. Отмечается также эффективность метода конечных элементов по сравнению с любым численным методом в случае конечных областей. [c.158]

В отличие от дисперсии, которая вызывает перераспределение энергии в искаженном импульсе напряжений при сохранении энергии волны, рассеяние связано с энергетическими потерями. Потери энергии в задачах динамики композиционных материалов определяются по крайней мере четырьмя явлениями 1) вязко-упругими или неупругими эффектами в структурных компонентах 2) рассеянием волн 3) появлением микроразрушения 4) трением между неполностью связанными компонентами. Важная для приложений задача о вязкоупругом демпфировании в слоистых балках и пластинах была рассмотрена, например, в работах Кервина [82] и Яна [198], где исследовались трехслойные системы, состоящие из вязкоупругого слоя, заключенного между двумя жесткими упругими слоями. Теория вязкоупругого поведения слоистых композиционных материалов была разработана на основе теории смесей Гротом и Ахенбахом [67], Био [33], а также Бедфордом и Штерном [22, 23], Бедфордом [21]. В первых двух работах волновые явления не рассматривались, а Бедфорд и Стерн определили коэффициент рассеяния для волн, распространяющихся вдоль волокон, и выразили его через вязкоупругие характеристики материала. [c.297]

В следующей работе D Gross [1.185] (1971) на основе уравнений плоского напряженного состояния построил точные решения для гармонических колебаний бесконечной ор-тотропной балки-стенки, характеризуемой продольным з , поперечным Еу и сдвиговым Gxy модулями упругости В случае несимметричных относительно срединной поверхности колебаний выведено и исследуется дисперсионное уравнение в предельных случаях длинных волн и коротких (волны Релея). Показано, что дисперсия волн сильно зависит от отношения ExIGxy- Коэффициент сдвига k определяется по формуле [1.138, 1.184] [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...