Уравнение движения точки по заданной траектории

Уравнения (23.7) и уравнение/ =/Л , где / —коэффициент трения, позволяют определить уравнение движения точки по заданной траектории s = /(/), алгебраическое значение нормальной реакции N и модуль силы трения F. [c.69]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

В п. 2 мы указали, что уравнение (2 ) движения точки по заданной траектории интегрируется в квадратурах только в немногих частных случаях. В этом и следующем параграфах мы рассмо- [c.18]

Уравнение (2 ) движения точки по заданной траектории интегрируется в квадратурах также и в том случае, когда тангенциальная сила зависит только от скорости. Уравнение (2 ) в этом случае принимает вид [c.24]

Прежде всего займемся изучением качественной стороны движения точки по заданной траектории под действием какой угодно позиционной силы. Возьмем соответствующее уравнение живых сил (8 ) [c.27]

Рассмотрим, например, особенно простое движение точки по заданной траектории при заданных силах, уравнение которого [c.381]

При задании движения точки естественным способом нам известна как траектория точки (а следовательно, и ее радиус кривизны в любой точке), так и уравнение движения точки по данной траектории s = f(/). Зная это, мы можем определить скорость точки по формуле (60), а затем касательное и нормальное ускорения точки по формулам (66) и (67). [c.184]

Второй, так называемый естественный, способ задания движения точки состоит в том, что задаётся (является известной) траектория точки и закон, или уравнение, движения точки по этой траектории, т. е. уравнение [c.369]

Чтобы найти закон движения точки по ее траектории, нужно из заданных уравнении движения определить скорость а и составить уравнение ds vdt. [c.159]

Задача 330. По заданным в векторной форме уравнениям движения точки определить ее траекторию [c.133]

Задача 331. По заданным уравнениям движения точки найти ее траекторию в плоскости хОу и начальное положение. [c.134]

Движение точки задано, если положение точки может быть определено в любое мгновение. Чтобы задать движение точки естественным способом, необходимо и достаточно задать траекторию точки и уравнение движения точки по траектории. Так, например, если известно, что поезд идет из Москвы в Курск (траектория — Московско-Курская ж. д.), следуя закону s=100 , где s—расстояние от Москвы в километрах, i—время, протекшее после отхода поезда из Москвы, выраженное в часах, то местонахождение поезда в любой момент времени может быть определено, и движение поезда является заданным в естественной форме. [c.121]

Иногда при движении точки, заданном в координатной форме, требуется определить не только траекторию точки, но и уравнение движения точки по траектории. Для этого надо продифференцировать уравнения движения точки (5) в прямоугольных координатах, т. е. надо определить dx, йу, dz и подставить их в известную из курса математики формулу , определяющую длину элемента дуги, [c.22]

Пример 71. Найти уравнение траектории и характер движения точки по заданным уравнениям движения (рис. 88) [c.132]

Связь между координатным и естественным способами задания движения точки. Если движение точки задано координатным способом (1, 59), то для перехода к естественному способу необходимо определить 1) уравнение траектории точки, 2) положение точки в начальный момент времени (координаты х , у , г точки А) и 3) закон движения точки по ее траектории. Как определить уравнение траектории точки по заданным уравнениям (1, 59), нам уже известно. Для [c.251]

По заданным уравнениям движения точки найти ее траекторию и определить скорость и ускорение точки, а также радиус кривизны траектории в момент t = = 0 (г —в секундах, х, /— в метрах) [c.30]

Рассмотренный способ определения положения точки называется естественным. Таким образом, при естественном способе задания движения точки должны быть известных а) траектория точки в выбранной системе отсчета, б) начало и положительная сторона отсчета, в) закон движения точки по данной траектории в виде уравнения s = f it) или графика. [c.166]

Это уравнение является уравнением движения точки по траектории. Такой способ задания движения называется естественным или траек-торным. [c.34]

По заданным уравнениям движения точки найти уравнение ее траектории, а также указать закон движения точки по траектории, отсчитывая расстояние от начального положения точки. [c.92]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

Интегрируя первое уравнение, можно определить сначала скорость v = а затем уравнение движения точки М по заданной траектории s = f t). Подставив скорость v=r f t) второе уравнение, можно найти алгебраическое значение нормальной реакции N. [c.69]

Пример 55. По заданным уравнениям движения точки в декартовых координатах найти траекторию, скорость и ускорение этой точки [c.148]

Пусть движение точки А по заданной траектории (рис. 1.109) происходит согласно уравнению s=/(i) и требуется определить скорость точки в момент времени i. Подставив значение времени i в уравнение движения, определим в этот момент расстояние s точки А от начала отсчета. Продолжая движение, точка в момент времени i-fAi займет положение Ai на расстоянии Sj от начала отсчета О. Таким образом, за промежуток времени Ai точка прошла путь L—As=Si—s. Значение средней скорости на этом пути [c.87]

В этом параграфе реш аются задачи на определение скорости, ускорения точки, нахождение радиуса кривизны траектории по известным уравнениям движения точки. Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям движения сводится к дифференцированию уравнений движения н может быть всегда выполнено как при аналитическом, так и при графическом задании движения точки. Одновременно могут быть получены другие данные, характеризующие [c.236]

Иногда бывает нужно выразить в естественной форме движение точки, заданное в прямоугольных координатах уравнениями (58), и, кроме уравнения траектории, дать также уравнение (51) движения точки по траектории. Чтобы его получить, надо продифференцировать уравнения (58) и полученные дифференциалы координат точки подставить в известную из курса высшей математики формулу, выражающую абсолютную величину элемента дуги [c.132]

Задача № 36. По заданным уравнениям движения точки в координатной форме найти уравнение траектории и уравнение движения по траектории [c.132]

При этом способе задания движения дается траектория точки, т. е. линия, по которой движется точка. Траекторию можно задать уравнением относительно взятой системы отсчета или иными геометрическими характеристиками. Например, при изучении движения точки по поверхности Земли в качестве траектории может быть часть какого-либо меридиана, параллели или какой-либо другой отрезок линии в системе координат, неизменно связанной с Землей. [c.99]

При естественном способе задания движения задаются траектория и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы отсчета. Задание траектории относительно выбранной системы отсчета осуществляется различными способами уравнениями (возможно, вместе с неравенствами), словесно или в виде графика (в каком-либо масштабе). Например, можно сказать, что траекторией автомобиля, принимаемого за точку, является дуга окружности радиусом 10 км и т. д [c.107]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИИ ПО ЗАДАННЫМ УРАВНЕНИЯМ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ [c.131]

Траекторию движущейся точки М можно найти и графически, построив по заданным уравнениям движения точки (1) или (2) ряд ее последовательных положений по отношению к выбранной системе отсчета и соединив их плавной кривой. [c.230]

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени = i( ) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальнее ускорения, а также радиус кривизны траектории в соответствующей точке. [c.76]

По заданным уравнениям движения точки определить и построить в плоскости координат Оху ее траекторию [c.29]

Уравнения, определяющие положение движущейся точки в зависимости от времени, называются уравнениями движения. Наиболее удобный способ задания движения точки — естественный способ. При этом задается траектория точки (графически или аналитически) и закон движения точки по траектории. [c.136]

Пусть произвольная точка А перемещается по заданной траектории (рис. 114, а). Принимая точку О за начала отсчета, уравнение движения можно представить в виде [c.136]

На основании предыдущих общих рассуждени(1 мы можем тотчас же составить уравнение, согласно которому совершается движение точки по заданной траектории, если известна активная сила F и коэффициент трения /. [c.54]

Важность графического построения зависимости s = f ) состоит в том, что она дает возможность найти приближенное уравнение движения точки по данной траектории и в том случае, когда известны значения расстояний 5 лишь для отдельных моментов /, а аналитическая зависимость между 8 и не известна. Иногда кривые расстояний вычерчиваются автоматически, при помощи участвующих в движении самопишущих приборов. Имея график движения, всегда можно найти расстояние 8 точки от начала отсчета и определить ее положение на траектории. Последняя, так же как и при аналитическом задании функции, должна быть, конечно, известна. Обращаем внимание на то, что крибую расстояний (график движения) никак нельзя отождествлять с траекторией движения точки. Так, например, для равномерного движения точки М по некоторой кривой, изображенной на рис. 129, траекторией точки будет данная кривая АВ, а графиком движения (графиком функции s = f Ц)) будет прямая линия (так как приращение расстояния 8 точки М от начала [c.165]

Однако при движении точки по заданной плоской линии удобнее проектировать векторы уравнения (23.2) не на оси декартовых координат, а на естестве[[ные координатные оси, т. е. на направления касательной и нормали траектории, лежащих в плоскости кривой хОу. При этом касательную направляют в сторону возрастания другой координаты s = OiM, отсчитанной от произвольно выб-ран-ного начала отсчета Оь а нормаль направляют к центру кривизны траектории. [c.69]

От координатного способа задания движения точки нетрудно перейти к естественному способу. Из 1.26 известно, что, исключив время из уравнений движения x=/j(/), /=/2(0 получаем уравнение траектории Ф(х, г/)=0. Уравнение движения s =/( ) по этой траектории получаем следующим образом. Так как v=dsiai, то ds=ud/ подставив сюда значение v = vl- -vl, полученное из уравнений движения в осях координат, и проинтегрировав [c.97]

Переходим к определешю уравнения движения точки по траектории. Дифференциал дуги при задании движения точки в полярных координатах определяется выражением [c.315]

В этой главе в основном рассмозрены методы решения задач, в которых закон движения точки выражен так назьшаемым естественным способом уравнением. =/(0 по заданной траектории. [c.199]

Пример 23. Кривошипно-прлзунный механизм. По заданному закону вращения кривошипа составим уравнения движения точек гиа-туна криЕошипно-ползунного механизма и определим траектории этих точек. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...