Частные случаи уравнений Ньютона

Частные случаи уравнений Ньютона [c.592]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ УРАВНЕНИИ НЬЮТОНА 595 [c.595]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ УРАВНЕНИИ НЬЮТОНА 597 [c.597]

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ УРАВНЕНИЙ НЬЮТОНА 605 [c.605]

Замена в законе Ньютона—Рихмана температур энтальпиями позволяет учесть основное влияние химических реакций на процесс теплоотдачи. При использовании уравнения (15-10) значения коэффициентов теплоотдачи в первом приближении можно брать из формул для течений без химических реакций. Конечно, при наличии химических превращений могут измениться и значения коэффициентов теплоотдачи, так как соответственно изменяются поля температур, скорости и концентраций, однако Влияние последних. факторов не столь значительно, как влияние тепловых эффектов реакций. Уравнение (15-10), по-видимому, дает наилучшие результаты, когда выполняются какие-либо из трех ранее отмеченных частных случаев. [c.357]

В частном случае при п = п (например, система находится в воздухе) / = —/. Тогда уравнение Ньютона принимает форму [c.232]

В другом частном случае, при нагреве тел конвекцией по закону Ньютона (Зк = 0), расчетное уравнение принимает вид [c.268]

В настоящее время (40—70-е годы XX в.) механика тел переменной массы стала рабочим аппаратом инженеров конструкторских бюро, создающих ракеты различных классов и назначений. Уравнения Мещерского необходимы для исследования законов движения любой ракеты на активном (с работающим двигателем) участке ее полета. Следует указать, что для современных одноступенчатых ракет с большими дальностями полета (более 1000 км) уменьшение относительной массы ракеты на активном участке может достигать 8—12 раз и, конечно, дать точное описание движения такого объекта с помощью второго закона Ньютона нельзя. Ракетная техника утвердила уравнения Мещерского в качестве исходных и определяющих движение, а второй закон Ньютона стал относиться к одному из частных случаев механического движения, когда масса сохраняется постоянной. [c.27]

Для решения системы (21), (27) развиты регулярные асимптотические методы большого и малого времени [2, 11, 12], сводящие ее к рекуррентной последовательности линейных задач, рассмотренных выше. Однако, эти алгоритмы не всегда стыкуются между собой, что не дает возможности исследовать исходную задачу во всем диапазоне изменения времени. Данная проблема решается построением, на основе метода Ньютона для нелинейных операторных уравнений, равномерно пригодного решения системы (21), (27), структура которого, например, в частном случае задания осадки основания в форме [c.133]

Законы Ньютона. Принцип относительности Галилея. Дифференциальное уравнение движения точки в инерциальной системе отсчета. Две задачи динамики точки. Начальные условия. Первые интегралы уравнений движения точки. Частные случаи движения точки, допускающие сведение интегрирования уравнений движения к квадратурам. [c.33]

Перейдем к рассмотрению некоторых частных случаев. Пусть опять имеем случай, когда все силы подчиняются закону Вебера и, в частности, закону Ньютона. Тогда уравнения в вариациях имеют вид (5.60) и характеристическое уравнение [c.257]

В этом случае проекции возмущающего ускорения 5, Т, W в уравнениях Ньютона (4.3 09) могут быть выражены через, частные производные функции / по элементам, и мы получаем [1] [c.337]

В механике избран традиционный путь, начинающийся с законов Ньютона, динамики материальной точки. Вся электродинамика изложена на основе учения об электромагнитном поле в вакууме, причем общие его уравнения предшествуют частным случаям. В квантовой механике изучению основных вопросов предпослана пропедевтическая тема, содержащая решение простейших одномерных задач еще без применения специального математического аппарата. В статистической физике в основу положен квантовый подход, что позволяет проще и последовательнее дать ее исходные положения и получить основные выводы. [c.4]

Понятие об эллиптических элементах. В 2 для изучения общего решения уравнений движения точки, притягиваемой неподвижным центром по закону Ньютона, мы пользовались частной системой координат, подсказанной, так сказать, природой самой задачи (плоскость ху совпадала с плоскостью движения, полюс находился в центре силы и в эллиптическом случае полярная ось была направлена вдоль большой оси орбиты в сторону перигелия). Но иногда удобнее пользоваться общей системой координат это становится прямо необходимым, когда имеется в виду совместное изучение нескольких решений задачи, например изучение (эллиптических) движений двух или нескольких планет вокруг Солнца. [c.205]

Математику легко убедить себя в том, что теоретическая гидродинамика в основном непогрешима. Так, Лагранж ) писал в 1788 г. Мы обязаны Эйлеру первыми общими формулами для движения жидкостей... записанными в простой и ясной символике частных производных... Благодаря этому открытию вся механика жидкостей свелась к вопросу анализа, и будь эти уравнения интегрируемыми, можно было бы в любом случае полностью определить движение жидкости под воздействием любых сил... Многие из величайших математиков, от Ньютона и Эйлера до наших дней, штурмовали задачи теоретической гидродинамики, веря в это. И в их исследованиях, часто вдохновляемых физической интуицией, были введены некоторые из наиболее важных понятий теории уравнений в частных производных функция Грина, вихревая линия, характеристика, область влияния, ударная волна, собственные функции, устойчивость, корректность задачи —таков неполный список. [c.16]

Рассмотрим уравнения задачи трех тел в переменных Ляпунова, т. е. уравнения (8.42) и (8.43). Мы знаем из многих курсов по небесной механике, что в случае, когда все действующие силы подчиняются закону Ньютона, уравнения движения допускают всегда частное решение, в котором все три тела образуют равносторонний треугольник, вращающийся с постоянной угловой скоростью в некоторой неизменной плоскости вокруг одной из его вершин или, что то же, вокруг общего центра масс. [c.357]

ОНИ достигли точности почти в сорок значащих цифр. Наконец, Ньютоном и Лейбницем был создан математический анализ, который позволил сформулировать большинство задач математической физики с помощью дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений. Впрочем, частые неудачи попыток использования классических аналитических методов при решении этих уравнений, с одной стороны, и пришествие ЭВМ — с другой, привели к тому, что все большее число современных исследователей применяют приближенные методы численного анализа. Интересно, однако, отметить, что при этом они во многих случаях подсознательно прибегают к более примитивным концепциям, чем использованные при получении решаемых уравнений. [c.12]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

По существу говоря, вариационные принципы не являются ни первыми, ни единственными в отношении выделения осуществляющихся в природе движений из всех возможных движений. Уравнения движения Ньютона также выделяют из всех возможных движений — точнее говоря, из всех мыслимых движений — естественные движения, удовлетворяющие аксиомам механики Ньютона, среди которых первая аксиома является частным случаем обобщенного принципа прямейшего пути Герца. Различие в характере выделения группы естественных движений с помощью уравнений Ньютона от выделения их с помощью вариационных принципов состоит в том, что в первом случае условием является только соответствие аксиомам механики, а во втором это соответствие выражено через экстремальное условие, для применения которого небходимо сравнение возможных движений между собой. Нечто аналогичное уже имело место и в принципе возможных перемещений. [c.869]

Формулы (44) и (47) решают ноставленпую задачу в предположении, что известно решение (42) дифференциального уравнения (40) это уравнение приводится к квадратурам лишь при некоторых частных предположениях о виде функции f(v), например, в следующих случаях f(v) = av, f(v) = bv , f(v) = = ао + (Ньютон, Эйлер), f(o) = u" (И. Бернулли), f(o) = = а + йо" (Даламбер) и др. Во внешней баллистике уравнение (40) обычно интегрируют численными методами. [c.48]

Существование определенной функции, зная которую можно получить все элементы S-матрицы, в более частно.м случае установил Лекутэр [518]. То, что эта функция является детерминантом Фредгольма интегрального уравнения теории рассеяния, было показано Ньютоном [647]. Изложение 1, п. 3 следует по существу этой работе. По этому поводу см. также [143, 144, 71, 808, 338]. [c.519]

Первые общие теоремы касаются движения центра массы н были даны Ньютоном в Началах . Десять интегралов н теоремы, к которым онн приводят, были известны Эйлеру. Следующим общим резуль ятом было доказательство существования и рассмотрение свойств неизменной плоскости Лапласом в 1784 г. В зимнем семестре 1842 4i г. Якоби прочел курс лекций по дишмнке в Кенигсбергском университете. В этом курсе он привел результаты некоторых очень важных исследований интегрирования диференциальных уравнений механики. Во всех случаях, когда силы завися г от одних координат и когда существует потенциальная функция (условия, выполненные в задаче я тел), он доказал, что если все интегралы, кроме двух, найдены, то последние два могут быть всегда найдены. Он также показал, развивая некоторые исследования В. Гамильтона, что задача может быть приведена к решению диференциального уравнения с частными производными, порядок которого в два ряза меньше порядка первоначальной системы. Лекции Якоби опубликованы в дополнительном томе к собранию его сочинени.1. Они очень важны сами по себе, а также абсолютно необходимы как вступление к чтению составивших эпоху мемуаров Пуанкаре и должны быть доступны для каждого изучающего небесную механику. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...