ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диссипирующие волны из "Нелинейные волны в одномерных диспергирующих системах " Теперь мы исследуем уравнения 1(Ь) и II (Ь) с точки зрения влияния второй производной Uxx. Это сравнительное изучение укажет также на влияние диссипации, производимое этим членом на деформацию волнового профиля, вызванную нелинейностью. В гидродинамике нелинейный член uUx представляет собой конвективный член, член со второй производной— силу вязкости. Таким образом, наше исследование вскроет конкуренцию между нелинейной конвекцией, увеличивающей крутизну профиля (в области поджатия импульса), и вязкой диссипацией, за счет которой профиль расплывается. [c.37] Нелинейность уравнения Бюргерса позволяет гладко соединить два асимптотически однородных состояния с помощью непрерывно изменяющихся состояний. [c.39] Ранее отмечалось, что при наличии области отрицательного наклона у профиля импульса решение уравнения II(а) (в котором отсутствует член Пхх) имеет участки с весьма крутым наклоном, даже если начальный профиль не имел таких участков. Напротив, нетрудно показать, что наличие члена со второй производной не только предотвращает образование очень больших градиентов, но на самом деле сглаживает любой начальный разрыв (Лайтхилл [1956, разд. 7.3]). [c.39] Отсюда мы делаем вывод, что член второго порядка в уравнении Бюргерса не допускает появления крутых наклонов профиля волны. Итак, член второго порядка стремится нейтрализовать влияние нелинейности в области сжатия и сгладить разрывы. [c.39] Из уравнения (2.38) роль параметра ц очевидна. Когда то 1+- , так что при переходе от U к ut, функция и 1) терпит разрыв. Таким образом, параметр ц стремится размыть разрыв в профиле и, который стремится образовать нелинейность. Имея в виду это свойство, мы говорим, что волна является диссипирующей и ц есть мера диссипации. Действительно, на гидродинамическом языке соотношение (2.38) есть мера толщины ударной волны. [c.40] Вернуться к основной статье