Сопряженные представления группы

Сопряженные представления группы X [c.84]

Если — неприводимое представление группы 9 , характер которого для элемента равен то сопряженное не- [c.127]

Так, например, в случае конфигурации (1з — неприводимое представление группы О) из трех схем Юнга (для группы перестановок трех частиц) 3 , 2,1 и Р физический смысл имеют две последние, которым соответствуют сопряженные схемы Юнга А, = 2,1 и 3 , представляющие спин 8 = 1/2 и 8 = 3/2 соответственно. Характеры (1.13) для этих двух Я и разложения (1.14) приведены в табл. 1. Для определения типов [c.9]

Решёточный вариант соотношения (1.5), предложенный Вильсоном, получается следующим образом. Пусть % — произвольный характер группы С, принадлежащий некоторому локально-точному представлению. Решёточное калибровочное поле связывает с любым замкнутым ориентированным контуром С класс [ с] сопряженных элементов группы С, содержащий произведение элементов gxy, соответствующих рёбрам пути С, начиная с какой-либо его точки, в порядке, опреде- [c.12]

Оператор 0, как легко проверить, коммутирует с инфинитезимальными операторами вращений и, следовательно, с любым вращением. Но отсюда следует, что если функция гр преобразуется по представлению В группы вращений (или какой-нибудь ее подгруппы), то функция 0 > будет преобразовываться по комплексно сопряженному представлению О. Действительно, [c.235]

Анализ основных методических положений непрерывной сборки машин с учетом современных проблем комплексной механизации и автоматизации производства показывает, что при переходе с ручной непрерывной сборки на автоматическую не возникает каких-либо новых проблем или специфических вопросов, которые могли бы показать устарелость освещенных в научно-технической литературе представлений в области осуществления непрерыв-лого процесса сборки. Однако при автоматизации сборочных операций появляется много технических и экономических проблем иного характера. Несмотря на кажущийся типично ручной характер сборочных работ, сборка не только поддается механизации и автоматизации, но и нередко оказывается наиболее прогрессивным процессом машиностроительного производства. Но при этом необходимо правильно соразмерять намечаемые средства механизации и автоматизации с масштабом производства, степенью его стабильности и требуемой точностью сборки. Следует также учитывать, что достижение полной взаимозаменяемости не всегда экономически целесообразно, и в таких случаях находит применение селективная сборка, при которой собираемые детали предварительно подразделяются на ряд размерных групп, что обеспечивает весьма высокую точность сборки путем сопряжения деталей соответствующих размерных групп. [c.167]

Первая группа охватывает пары трения скольжения с осесимметричными поверхностями, находящимися в одновременном контакте по всей номинальной площади касания осью симметрии является ось вращения одной из поверхностей при неподвижной другой. К этой группе относятся плоские и кольцевые пяты, диски и конусы фрикционных муфт и тормозов, направляющие кругового движения и Другие пары Для пар этой группы скорости скольжения всех точек, расположенных на круговой траектории произвольного радиуса, равны. Поэтому при центрально действующей осевой силе и осесимметричной жесткости сопряженных деталей распределение износа на каждой поверхности трения будет тоже осесимметричным, в частности оно может быть равномерным. Осевое сечение детали дает представление о форме изношенной поверхности. [c.257]

Операция обращения времени 0 меняет направление всех импульсов (Р) и спиновых угловых моментов (s и I), но не меняет направление радиус-векторов (R). Было бы лучше назвать операцию обращения времени обращением импульсов и спинов. Молекулярный гамильтониан инвариантен относительно этой операции (например, 7 es и Йпа инвариантны относительно замены R->R, Р- —Р, I--1 s->—s). Оказывается, что включение 0 в любую группу симметрии гамильтониана не приводит к какой-либо новой классификации уровней энергии по сравнению с классификацией по типам симметрии исходной группы симметрии. По этой причине мы не будем включать операцию 0 в дальнейшем в группы симметрии. Заметим, однако, что эта операция может быть причиной лишних вырождений. Так, если в исходной группе симметрии имеется пара комплексно-сопряженных неприводимых представлений Г и Г, то как следствие инвариантности Я относительно 0 уровень энергии для состояния с симметрией Г будет всегда совпадать с уровнем энергии симметрии Г. По этой причине Г и Г можно рассматривать как одно представление удвоенной размерности. Будем называть такие представления раздельно вырожденными. В частности, представления Еа и Еь группы Сз (см. табл. 5.4) раздельно вырождены. Таблица характеров такой группы может быть записана в сжатой форме путем объединения характеров пары раздельно вырожденных [c.104]

В теории групп класс образуется из элементов симметрии, сопряженных между собой, т. е. таких, которые могут быть получены нз одного элемента 5 путем составления выражений вида где t — любой элемент группы (см. Ван-дер-Верден [23]). Число неприводимых представлений (в нашем случае — число типов симметрии) равно числу классов группы (в нашем случае — числу классов элементов симметрии точечной группы). [c.123]

Обычно свойства изделий машиностроения выражают через показатели качества, объединяемые в группы. Основными группами показателей качества изделий являются назначения, надежности, технологичности, стандартизации и унификации и др. Названные Фуппы объединяют несколько показателей, каждый из которых характеризует соответствующий параметр или совокупность параметров изделия. Например, показатель долговечности любой изнашиваемой в процессе эксплуатации механической пары, представленный ресурсом этой пары, будет зависеть от геометрических параметров сопряженных деталей (размеры, допуски размеров, отклонения формы и взаимного расположения поверхностей), параметров шероховатости и волнистости поверхностей, физико-механи-ческих параметров материала деталей и состояния поверхностных слоев (химический состав, структура, твердость и др.), параметров, характеризующих режим работы и условия эксплуатации и т.д. [c.315]

Здесь п — число пар непосредственно сопряженных групп контуров, представленных в уравнениях (1.2.70) и (1.2.71). Условие (1.2.72) определяет возможность существования Ок в П8-множестве без учета персональных контуров Р"(ок), влияние которых на [c.64]

Обратимся теперь к случаю звезды Х в алмазе. В 14 [см. (14.23)] мы выбрали в качестве канонического волнового вектора. Но для сравнения с таблицами Ковалева более удобно выбрать в качестве такового вектор ЛСз(0, О, 2я/а). Технику, используемую в этом приложении, легко преобразовать к прежнему виду, построив соответствующую сопряженную подгруппу (см. табл. 2 в работе [23]). При построении представлений полной группы не имеет значения, какой из векторов звезды выбран в качестве канонического в этом можно убедиться, если индуцировать представления с помощью приводимых [c.291]

Эта теорема решает полностью проблему описания динамических систем со временем О, имеющих дискретный спектр. Отличие от коммутативного случая в том, что представление не определяет однозначно систему, поскольку легко привести пример группы (даже конечной) и двух ее не сопряженных подгрупп Н, Яг, для которых представления К в К/Нх) и Ь (К/Н2) тем не менее эквивалентны. Сама же группа определяется по представлению однозначно это замыкание группы [c.84]

Требуется найти з[, з г- Для этого применим операцию комплексного сопряжения к инфинитезимальным матрицам неприводимого представления. Напомним, что инфинитезимальные матрицы группы Лоренца представимы в виде [c.256]

Глава начинается с традиционного рассмотрения симметрии обращения времени в 88—94, основанного на отождествлении оператора обращения времени с комплексным сопряжением. При этом оператор обращения времени действует на иные переменные, чем пространственные преобразования. Комплексное сопряжение состоит в преобразовании (отображении) комплексного поля (в котором заданы собственные векторы) на само себя, тогда как пространственные преобразования отображают точки конфигурационного пространства на само себя. Так как основными переменными динамики решетки являются вещественные смещения, физические неприводимые представления также должны быть вещественными. Критерий Херринга вещественности неприводимых представлений пространственных групп обсуждается в 93 [69]. В 94 дано обобщение более полезного критерия вещественности, данное Фреи [70]. Используя этот последний критерий, можно определить не только, является ли данное представление вещественным, комплексным или псевдо-вещественным, но в случае комплексного представления установить симметрию комплексно сопряженного представления. [c.233]

Удобство формул (92.29) — (93.31) состоит в том, что все характеры с точками относятся к единственной группе к). Оц-нако наличие множителя Др1 дает в (93.32) ограничение, приво-дяидее к затруднению. В любом случае необходимая процедура состоит в применении формул (93.29) — (93.31), так как нам известны таблицы характеров допустимых неприводимых представлений группы к). Однако, хотя формулы (93,29) — (93,31) позволяют установить тип представления )( )( >, они не дают возможности определить, в какое неприводимое представление (т) при —к преобразуется данное допустимое представление )( ) (т) при действии операции обращения времени или оператора комплексного сопряжения К- Эта задача решается в 94. [c.255]

Соотношение (94.26) позволяет полностью определить индекс т комплексно сопряженного представления и пространства по таблицам представлений группы (й),что полностью решает задачу в этом случае. Соотношение (96.26) оказывается более сильным, чем формула Херринга (93.29), (93.30), так как оно не только классифицирует представления, но и устанавливает связь индексов Мит для комплексно сопряженных представлений. Сопоставление (94.26) и (94.13) для выяснения того, реали--зуется ли равенство т — mi в этом случае служит проверкой [c.259]

Отметим, что на языке функциональной группы (см. I. 1, п. 2) предельный переход, в результате которого генераторы сдвигов приобретают максимально удобнрлй для построения неприводимых представлений группы Ли вид, связан с некоторым каноническим преобразованием в фазовом пространстве. В новых переменных неприводимым представлениям сопоставляются движения в фазовом пространстве по специальным поверхностям, фиксированным значениями набора канонических импульсов, сопряженных циклическим переменным (например, для комплексных групп ими являются параметры ф,- и т/, а соответствующими импульсами — операторы г/= р,-= ( /< т/ в (1.28)). [c.82]

Петля Вильсона удовлетворяет закону площади, если она принадлежит представлению группы О, нетривиальному на центре группы О. Более точно, пусть С — замкнутая петля, [S ] — класс сопряженности соответствующего оператора голономии, Хх — характер, нетривиальный на центре группы G, А (С) — минимальное число плакетов, содержащихся в поверхности, имеющей С своей границей. Тогда [c.57]

Наличие связи между представлениями группы G и непрерывными функциями положительного типа на G, с одной стороны, и представлениями в (G), с другой стороны, говорит GiOM, что пространство, сопряженное с пространством 2 (G) ), может играть известную роль в определении средних и, следовательно, в определении усреднимых групп. Эта мысль дей- [c.223]

Посадки. Высокая точность изготовления какого-либо размера в деталях машин играет роль обычно только тогда, когда этот размер тесно связан с соответствующим сопрягаемым с ним размером другой детали в сборке. Так напр., ширина закладной шпонки важна в отношении ширины канавок, диаметр отверстия во втулке маховика — в отношении диаметра вала, на к-рый маховик насаживается, и т. д. Подобные сопряжения деталей носят название посадки . Их подразделяют на две основные группы 1)посадки неподвижные, когда детали не изменяют своего относительного положения в эксплоатации, как напр, маховик на валу 2) п о-садки подвижные, когда одна деталь в эксплоатации перемещается по отношению к другой, как напр, вал, вращающийся в своем подшипнике. Неподвижные посадки в свою очередь подразделяются на прессовые л промежуточные первые, когда разность между диаметром (или другим размером) наружной поверхности (вала) и внутренней (отверстия) в посадке, называемая натяг ,— величина положительная, а вторые имеют место, когда в зависимости от допусков натяг м. б. и г/оложительный и отрицательный (последний носит название зазор ). Прессовые посадки поэтому более надежны и применяются без крепежных деталей, промежуточные же посадки для обеспечения неподвижности требуют специального закрепления. Характер посаддш выдерживается тем точнее, чем меньше допуск и выще класс точности но высокая точность только тогда даст благоприятные результаты, когда посадка сама выбрана правильно. Табл. 3 дает представление о существующих в системе ОСТ посадках классов 1—5 с их основной математич. характеристикой. [c.374]

Уравнение (2) можно записать для соответствующих реличин в пространстве. Переход к таким величинам от величин, связанных с телом, использует присоединенное представление А<1 группы О на д, задаваемое для матричных групп формулой для (см. [8], Добавление 2). С оператором А(1 на % связан сопряженный оператор Ас1 над. Пусть ( ) —траектория о.т.в. Формулы для соответствующих величин в пространстве угловая скорость в пространстве o)( ) = = Ас1 (<Р(/), кинетический момент в пространстве т(/) = = Л(1 -1(/)уИ ( ), плотность в пространстве (х, 0 = [c.316]

Смотреть страницы где упоминается термин Сопряженные представления группы : [c.139] [c.519] [c.591] [c.103] [c.127] [c.242] [c.73] [c.256] [c.135] [c.517] [c.27] [c.86] [c.212] [c.213] [c.204] [c.88] [c.246] [c.110] [c.141] [c.8] [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...