Напряжения, деформации и перемещения

Наиболее обширным и практически важным классом задач теории упругости является так называемая плоская задача, в ко торой все напряжения, деформации и перемещения зависят только от двух координат, например Хи Х2. Эти задачи сводятся, по существу, к идентичной математической задаче, что позволяет использовать при их решении одинаковые математические методы. К плоским задачам сводятся расчеты на прочность и жесткость таких конструктивных элементов, как тонкие пластины и оболочки, вытянутые тела, подвергающиеся действию поперечной нагрузки, которая не изменяется по их длине, и т. д. [c.130]

В случае плоской задачи координата хз не участвует в решении, и компоненты напряжений, деформаций и перемещений являются функциями только г и 0. В этом случае удобнее пользоваться полярными координатами. [c.149]

Пусть а,/, е//, / —напряжения, деформации и перемещения в момент начала разгрузки при нагрузке qi, а ац, е//, Мг —их зна- [c.271]

Представляет интерес определение остаточных напряжений деформаций и перемещений а,/°, Ui° при полном снятии внешней нагрузки. Пусть нагрузка полностью снята. Тогда имеем [c.272]

Эти же значения приращений напряжений, деформаций и смещений, но взятые с обратным знаком, дадут упругие напряжения, деформации и перемещения при повторном нагружении до прежних значений внешних сил qi в момент начала разгрузки. Назовем эти напряжения фиктивными упругими напряжениями [c.272]

Естественно, что в практически встречающихся задачах аналитическое решение построить, как правило, не удается и, следовательно, изложенная выше методика, на первый взгляд, не применима. Было, однако, установлено, что удовлетворительные (с точки зрения практики) результаты дает методика аппроксимации решения (напряжений, деформаций и перемещений) в наиболее интересных точках с помощью описанных выше выражений от упругих констант (степенных функций и рациональных дробей), для которых переход от пространства изображений к пространству оригиналов сводится к вычислению интегралов по времени. Фактически поступают следующим образом задают вполне определенную форму зависимости решения от параметра соо например, в случае когда на всей поверхности тела заданы перемещения, полагают [c.246]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

В деформационной теории пластичности доказана теорема о единственности полей напряжений, деформаций и перемещений в случае упрочняющегося материала, т. е. при соблюдении неравенств [c.306]

Поскольку все уравнения теории упругости линейны, всякое решение задачи теории упругости, т. е. напряжения, деформации и перемещения, выражается линейным образом через приложенные внешние силы. А эти силы, как мы выяснили, сводятся к конечному числу или счетному множеству обобщенных сил. Поэтому объемный интеграл, фигурирующий в выражении функционала Кастильяно (8.7.6), есть квадратичная функция от обобщенных сил [c.262]

Пусть для некоторого тела, находящегося под действием заданной системы объемных и поверхностных сил, задача пластичности решена, т. е. напряжения, деформации и перемещения найдены во всех точках тела. Важной особенностью деформации тела за пределом упругости является характер разгрузки. Рассмотрим процесс разгрузки тела. [c.267]

Отсюда, как следствие, имеем теорему об остающихся в теле напряжениях, деформациях и перемещениях при полном снятии всех внешних сил если для тела решена задача пластичности и заданным значениям внешних сил соответствует истинное состояние равновесия и если, кроме того, для тела решена задача теории упругости, т. е. тем же внешним силам соответствует фиктивное состояние упругого равновесия, то в результате полной разгрузки тела в нем остаются напряжения, деформации и перемещения, равные разностям их значений в истинном и фиктивном состояниях. При этом предполагается, что остающиеся напряжения в результате разгрузки вторично не выходят за предел упругости. [c.268]

Из рассмотренной теоремы следует такой порядок определения напряжений, деформаций и перемещений при разгрузке [c.268]

По уравнениям теории пластичности определяют напряжения, деформации и перемещения, которые возникают при наибольшей нагрузке, действующей до начала разгрузки. [c.268]

По уравнениям теории упругости определяют напряжения, деформации и перемещения, которые вызывают нагрузки, равные разности между наибольшими нагрузками, имевшими место до разгрузки, и нагрузками, оставшимися после разгрузки. [c.268]

Из напряжений, деформаций и перемещений, найденных при наибольших нагрузках, вычитают соответствующие напряжения, деформации и перемещения, найденные по величинам нагрузок, на которые произошла разгрузка. Это и будут напряжения, деформации и перемещения в рассматриваемый момент разгрузки. [c.268]

Принцип взаимности теорема Бетти). Пусть на тело действуют две системы поверхностных сил Лу, Ум и Лу % Напряжения, деформации и перемещения, соответствующие действию каждой из систем нагрузок, обозначим со- [c.43]

В согласии со сказанным выше примем, что при Р = 0 ж Т = То получается состояние, соответствующее отсутствию внутренних напряжений и деформаций в брусе. Если это состояние принять за начальное, то получим — 0. Требуется найти напряжения, деформации и перемещения, возникающие в брусе под действием растягивающих сил (при Р > 0) и сжимающих сил (при Р 0). [c.322]

Материал наращиваемого тела обладает свойством ползучести и старения. Требуется найти поле напряжений, деформаций и перемещений в наращиваемом клине О ( )[35]. Запишем уравнения задачи в полярных координатах г, 0, где г — расстояние до [c.93]

Вывод приведенных выше явных представлений для напряжений деформаций и перемещений в задачах теории ползучести через напряжения, деформации и перемещения соответствующих упруго-мгновенных задач читатель может найти в [461]. [c.282]

Формулы пересчета напряжений, деформаций и перемещений с модели, на натуру для композитных конструкций имеют вид [c.13]

В результате анализа мы получаем напряжения, деформации и перемещения в идеализированном объекте. Если расчетная схема была выбрана правильно и отражает существо задачи, то результат анализа можно считать от-ра кающим свойства реальной конструкции. [c.32]

Предположим, что решается задача теории упругости. Для некоторой детали требуется определить напряжения, деформации и перемещения. Свойства материала в этом случае вводятся в расчет через упругие константы. Для изотропного материала таких констант будет две — модуль упругости Е и коэффициент Пуассона jx. Эти показатели легко определяются из опыта и не зависят ни от формы детали, ни от ее абсолютных размеров. Таким образом, свойства среды и свойства детали разделяются. Удается выделить параметры материала и вести расчет детали в общем виде, независимо от того, из какого материала она изготовлена. Выделение параметров материала в самостоятельную категорию позволяет в данном случае необычайно просто решать задачу подобия. [c.97]

Формулы подобия. Для плоских задач, в которых влияние коэффициента Пуассона незначительно, напряжения, деформации и перемещения в натуре можно подсчитать, если известны соответствующие величины в модели, по формулам, приведенным в табл. 8.1. [c.233]

Обозначения для напряжений, деформаций и перемещений общепринятые. [c.32]

Методы МКЭ и ВРМ были применены не только для изучения упругих напряжений, деформаций и перемещений, но и для анализа кинетики напряженно-деформированных состояний в упругопластической области как при сопоставимых упругих и пластических деформациях, так и при больших пластических деформациях, приводящих к изменению геометрических форм. [c.36]

РАСЧЕТ НАПРЯЖЕНИЙ, ДЕФОРМАЦИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.44]

В первой задаче рассматриваются определение напряжений, деформаций и перемещений от заданной нагрузки в любой момент деформирования, определение границы между упругой и пластической зонами, определение остаточных напряжений и деформаций при полном или частичном снятии нагрузки. Во второй задаче исследуется лишь предельное состояние тела без изучения промежуточных этапов деформирования. [c.217]

Пусть для некоторого тела, находящегося под действием заданной системы объемных и поверхностных сил, задача пластичности решена, т. е. во всех точках тела найдены напряжения, деформации и перемещения, Важной особенностью деформирования тела за пределом упругости является характер разгрузки. Под ней понимают процесс изменения внешних сил, при котором во всех областях тела, где произошло пластическое деформирование, интенсивность напряжений а,-начинает убывать одновременно. Это значит, что тело из стадии активного деформирования переходит в стадию пассивного деформирования. [c.224]

Отсюда, как следствие, формулируется теорема об остающихся в теле напряжениях, деформациях и перемещениях при полном снятии всех внешних сил если для тела решена задача пластичности и заданным значениям внешних сил соответствует истинное состояние равновесия и если, кроме того, для тела решена задача теории упругости, т. е. тем же внешним силам соответствует фиктивное состояние упругого равновесия, то в результате полной разгрузки в теле остаются напряжения, деформации и перемещения, равные разностям их зна- [c.224]

Рассмотрим тело заданной форм1.т, материал которого имеет известные механические свойства. На тело действуют заданные нагрузки и наложены некоторые связи. Требуется определить напряжения, деформации и перемещения в теле. [c.8]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения. [c.293]

В теории пластического течения доказана теорема о единственности полей приращений напряжений, деформаций и перемещений в упрочняющемся теле. Гарантировать единственность приращений деформаций и перемещений в случае неупрочняющегося материала нельзя, хотя в частных задачах может быть доказана единственность указанных приращений и для идеально пластического материала. [c.306]

Обращаясь к определенным выше понятиям прочности и жесткости, можно поставить условия o- =i [a], te =< [e], Д/ г [А/], которые следует считать условиями нормального функционирования (работы) стержня. Величины [а], [е], [Д/] соответственно называют допускаемыми напряжениями, деформациями и перемещениями и назначают по результатам экспериментов и исходя из опыта эксплуатации. Рассмотренный пример растяжения стержня, требующий уточнения ряда высказанных здесь положений, представляет собой предельно простой случай одномерной задачи, тогда как в элементах конструкций реализуется большей частью сложное напряженно-де4 ормированное состояние, определение которого представляет довольно трудную инженерную и математическую задачу. [c.11]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

Стивенсон [142] предложил более реалистичную модель. Он построил отдельные конечные элементы, состоящие из волокна с круговым поперечным сечением, помещенного в квадратную матрицу при этом он рассматривал волокна различных диаметров, находящиеся либо в центре матрицы, либо вне его. Напряжения, деформации и перемещения такого элемента определялись при помощи конечно-разностных схем. Образуя различные комбинации таких элементов с квадратными ячейками, не содержащими волокон, Стивенсон смог рещить некоторые интересные задачи. В частности, он рассмотрел схему из 25 элементов, содержащих как центральные, так и нецентральные волокна. Его результаты уточняют модель Адамса и Цая. Из-за недостатка машинного времени Стивенсон, работавший на UK4VA 1107 и 1108, не смог просчитать все примеры. [c.91]

Сделана попытка показать на ряде примеров многообразную картину не-упругого поведения, присущего композитам. Главное внпмаппе уделено чрезвычайной простоте характера квазистатического устойчивого течения и разрушения составных материалов, сочетающейся с крайне сложным распределением напряжений, деформаций и перемещений в компонентах материала. Показано, что при описании упругого, вязкого и пластического поведения композитов применение общих теорем и объединяющих концепций как на уровне структурных элементов материала,так и для материала в целом позволяет объяснить множество аспектов механического поведения, в том числе макроповедение (непрерывное, по терминологии автора) и поведение, связанное с возникновением разрывов волокон, прорастанием трещин, раскрытием пустот и разделением волокон и матрицы (дискреТ ное, по терминологии автора). [c.9]

Выполнение условия к = к необходимо лишь в нелинейных задачах, при малых деформациях — это задачи о гибких балках, пластинах и об-оло-ч1ках, контактны-е задачи и т. -п. В линейных задачах теории упругости напряжения, деформации и перемещения линейно -связаны с нагрузками, поэтому уравнения (1.13) могут [c.10]

В этом случае справедлив принцип суперпозиции, и 1МОЖ1НО определить напряжения, деформации и перемещения. от р, ио и Р по отделыности на разных моделях (или при разных испытаниях одной и той же мо дели). [c.11]

Формулы 1) для определения напряжений, деформаций и перемещений в линейно работающей HaxypHoii конструкции по соответствующим величинам для модели [c.232]

Еще в нервом издании Справочной книги для корабельных инженеров Ю. Л. Шиманский изложил основы теории упругости с полнотой, необходимой для Справочника . Задача теории упругости состоит в определении напряжений, деформаций и перемещений точек в упругом теле, находящемся под действием заданной системы внешних сил,— писал он.— Теория упругости исчерпывающе охватывает явления, происходящие в напряженном упругом теле и, облекая законы этих явлений в математическую форму, тем самым дает путь, следуя которому мы могли бы прийти к решению указанной задачи и таким образом получить решения самых разнообразных вопросов, предъявляемых практикой однако, вследствие затруднений чисто математического характера, мы в настоящее время лишены возможности следовать этому пути II принуждены довольствоваться решением очень пе-мпопсх наиболее н])остых задач . [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...