Построение перпендикулярных и параллельных прямых

Для успешного выполнения задания Геометрические построения необходимо вначале подробно познакомиться с приемами решения следующих задач построение перпендикулярных и параллельных прямых деление отрезка прямой на равные и на пропорциональные части построе- [c.19]

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ И ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ [c.33]

Под геометрическими понимают элементарные построения на плоскости, базирующиеся на основных положениях геометрии. К ним относятся проведение взаимно перпендикулярных и параллельных прямых, деление отрезков, углов и др. Знание приемов, используемых в геометрических построениях, позволяет правильно начертить контур любого изделия, точно выполнить рамку формата чертежа и разметить надписи. Таким образом, приемы геометрических построений являются основой для выполнения чертежа и значительно ускоряют его выполнение, так как позволяют в каждом случае выбрать наиболее рациональные приемы построений. [c.33]

При плоскостной разметке приходится выполнять разнообразные построения делить прямые линии на равные части, проводить перпендикулярные и параллельные линии, строить углы, делить углы и окружности на равные части и т. д. Указанные и другие построения слесарь должен уметь делать быстро и точно, а для этого требуется прочно усвоить элементы черчения. [c.55]

При разметке на плоскости приходится выполнять разнообразные построения делить прямые линии на равные части, проводить перпендикулярные и параллельные линии, строить и делить углы и окружности на равные части и т. д. [c.38]

Для этого необходимо знать, как изображаются в перспективе прямые, перпендикулярные к предметной плоскости и параллельные ей, перпендикулярные и параллельные картинной плоскости, прямые общего положения, параллельные прямые и т. п., а также плоские фигуры квадрат, окружность и др. Необходимо уметь пользоваться практическими приемами, облегчающими построение перспективных изображений. [c.204]

При плоскостной разметке приходится выполнять разнообразные построения делить прямые линии на равные части, проводить перпендикулярные и параллельные линии, строить углы, делить углы и окружности на равные части и т. д. Указанные построения слесарь должен делать быстро и точно. Для деления окружности на равное число частей можно пользоваться таблицей хорд (табл. 7). Вычислив длину хорды для данного числа делений, откладывают полученную величину на разделяемой окружности. [c.49]

Строим на поверхности сферы линию I, горизонтально конкурирующую с прямой I. Так как всякая плоская кривая на сфере является окружностью, то и линия t будет окружностью. Чтобы избежать построения эллипса, являющегося фронтальной проекцией этой окружности, производим замену плоскости проекций Пг на плоскость П4, параллельную прямой I и перпендикулярную плоскости П1. Тогда на плоскости проекций П4 линия t изобразится окружностью <4. Построив также проекцию /4 прямой I и определив точки и пересечения проекций и можно найти ос- [c.167]

В качестве примера рассмотрим построение совмещенного положения произвольной точки 1 0 фигуры подобия. На прямой ОК от точки О откладываем отрезок 05, равный отрезку V] — Vo (см. рис. 104) через точку 5 (см. рис. 106) проводим прямую 5i—5 , параллельную В]/, до пересечения ее с прямой OS в точке 5з и на прямой, проходящей через точку 5 (см. рис. 103), перпендикулярной к фронтальной проекции m/rii фронтали, откладываем отрезок 5—5/, равный отрезку 05п (см. рис. 106). Точка 5/ будет искомой. Построив таким способом ряд точек, соответствующих точкам фигуры подобия, и проведя через них плавную кривую, получим совмещенную с плоскостью, параллельной фронтальной плоскости проекций, натуральную величину искомого сечения цилиндрической поверхности. [c.120]

Всякая прямая Р в ортогональных проекциях Монжа определяется двумя ее проекциями Н я V на двух взаимно перпендикулярных плоскостях хОу и xOz (фиг. 79, а). Дополнительно к этому отмечаются также две точки Z и V — следы пересечения этой прямой с указанными плоскостями. В этом построении Монжа вертикальная проекция прямой V получается искаженной. При изображении прямой или вектора по методу редукции вертикальной проекцией не пользуются, а заменяют ее проекцией Z на вертикальную ось Oz. Чтобы определить величину пространственного вектора в этом случае, на одной горизонтальной плоскости и притом без искажения, достаточно соединить следы Z и У прямой линией и провести через конец горизонтали другую линию, параллельную первой. [c.152]

Построение параболы по данным оси АВ, вершине А и точке М, лежащей на очерке параболы (рис. 67, б). Проводят из точек Л и М две взаимно перпендикулярные прямые до встречи в точке К- Отрезки ЛК и КМ делят на одинаковое число равных частей. Через точки делений на ЛК проводят прямые, параллельные АВ, а из точки А — лучи к точкам деления на КМ. В пересечении параллельных прямых с одноименными лучами лежат точки, принадлежащие параболе. [c.47]

Прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости. Пусть даны прямая а и плоскость Т. Если в плоскости Т найдется одна прямая, параллельная прямой а, то данные прямая а и плоскость Т взаимно параллельны. Пример построения —см. решение задачи 65. [c.197]

Если поставить перед собой цель — определить угол наклона прямой общего положения к пл. V, то надо провести ось вращения перпендикулярно к пл. К и повернуть прямую так, чтобы она стала параллельной пл. Н. Предоставляем читателю выполнить такое построение. [c.120]

Как и прежде, построение начинаем с произвольной точки k на плоскости, от которой откладываем в масштабе сил кр заданную силу Я з, а затем пристраиваем к ее концу в том же масштабе силу Далее, к концу этой силы прикладываем известную по величине и направлению силу i j2 и через ее конец проводим направление силы параллельно звену 2. Наконец, через точку к проводим направление параллельно реакции / 4з, которая перпендикулярна к оси х — х звена 4. Точка d пересечения этих направлений ограничивает отрезки масштабных значений сил и / 4з. Соединив точки d и Ь прямой, получаем вектор полной реакции R . Таким образом, реакции R и R определены. [c.186]

Выявление операций, необходимых для построения чертежа, облегчает выбор способа его выполнения. Если нужно вычертить, например, пластину, изображенную на рис. 39, то анализ контура ее изображения приводит нас к выводу, что мы должны применить следующие геометрические построения в пяти случаях провести взаимно перпендикулярные центровые линии (цифра 1 в кружке), в четырех случаях вычертить параллельные линии (цифра 2), вычертить две концентрические окружности (0 50 и 70 мм), в шести случаях построить сопряжения двух параллельных прямых дугами заданного радиуса (цифра 3), а в четырех — сопряжения дуги и прямой дугой радиуса 10 мм (цифра 4), в четырех случаях построить сопряжение двух дуг дугой радиуса 5 мм (цифра 5 в кружке). [c.28]

На рис. 38, в показано сопряжение дугой радиуса Я двух окружностей разных диаметров. При этом одной окружности сопрягающая дуга касается внешней стороной, а другой — внутренней. Центр сопряжения О в этом случае будет в точке пересечения окружностей радиусов и / —/ 2-На рис. 39 показано построение сопряжения двух параллельных линий АЕ и ОВ двумя дугами. При этом точки сопряжений О, Е и М заданы. Такая задача может встретиться, например, при построении профиля карниза. Центры сопрягающих дуг Ох и О2 будут расположены в пересечении перпендикуляров к заданным прямым, проведенных из точек О и Е, и прямых, делящих отрезки ОМ и МЕ пополам и перпендикулярных к прямой ОЕ. [c.30]

Если заданная секущая плоскость занимает частное положение (перпендикулярна или параллельна одной из плоскостей проекций, табл. 14), решение задачи построения линии пересечения упрощается, так как одна проекция линии пересечения будет отрезком прямой, совпадающей с соответствующим следом секущей плоскости. Например, фронтальная проекция линии пересечения совпадает со следом Ру (табл. 14, пп. 1, 2, 5, 6 и 7) или горизонтальная проекция линии пересечения совпадает со следом Рн (табл. 14, пп. 3 и 8). [c.121]

Рассмотрим графическое построение линии изогнутой рейки (рис. 80,6). На прямой линии выбирают точку О-полюс и вершину А кривой. Вычерчивают окружность, центр которой лежит на прямой О А. На отрезке АВ проводят ряд прямых, перпендикулярных ему. Из точки В проводят лучи к точкам пересечения параллельных прямых с окружностью (точки 1о, 2о, Зо, 4о), а из точки О проводят лучи, параллельные соответствующим лучам первого пучка, также до пересечения с параллельными прямыми. Получим искомые точки 1, 2, [c.59]

Кратчайшее расстояние между двумя скрещивающимися прямыми общего положения может быть определено в результате двух последовательных замен плоскостей проекций, как и в случае с параллельными прямыми. Вначале (рис. 93) заменим плоскость П2 на П4 (можно, конечно, начать построения и с замены плоскости П, на Пб), расположив ее параллельно одной из прямых (в приведенном примере параллельно прямой ЕР). Построив новые фронтальные проекции обеих прямых, заменим плоскость П1 на П5, проведя плоскость П5 перпендикулярно ЕР. На эту плоскость прямая ЕР проецируется в точку, расстояние от которой до проекции прямой СО будет равно кратчайшему расстоянию между обеими прямыми. [c.65]

Чтобы найти точку Ва, зададимся другим родством, осью которого, как и в предыдущем случае, будет прямая х родство определяется направлением двойных прямых (перпендикулярных оси) и родственными прямыми и Ь" (параллельными оси). Проделав построения, аналогичные описанным, найдем точку В Ч, а затем Ва. Соединив прямой точки Ла и Ва, отметим точку пересечения этой прямой с прямой а. Прямая Ва , родственная прямой Ва , представляет собой фронтальную проекцию линии пересечения плоскостей. Аналогично найдена горизонтальная проекция этой линии. [c.105]

Для построения перспективы точки В достаточно провести перспективы прямых А В и ВС, которые проходят соответственно через точки Р" и Р. Перспектива точки К построена с помощью горизонтальных прямых К—7 и К—8, из которых первая перпендикулярна основанию картины (ее перспектива проходит через точку Р), а вторая параллельна прямым, точкой схода которых является точка Р. Выбор прямых, с помощью которых строятся перспективы точек фигуры, зависит от конкретных условий задачи. В настоящем примере были использованы три типа горизонтальных прямых проходящих через точку стояния, перпендикулярных основанию картины и наклоненных к основанию картины под косым углом. Для последних были построены точки схода р п Р" (см. рис. 559). [c.401]

Перспектива тел с криволинейной поверхностью. На рис. 611 показаны перспективные проекции прямого кругового конуса и двух прямых круговых цилиндров, ось одного из которых вертикальна, второго горизонтальна. Ортогональные проекции этих тел не приведены, однако по построениям, показанным на чертеже, ясно, как была выполнена перспектива. Оба цилиндра были заключены в прямоугольные параллелепипеды. Для горизонтального цилиндра были найдены точки схода его боковых ребер грани вертикального параллелепипеда приняты соответственно параллельными и перпендикулярными картинной плоскости, что позволило использовать главную точку и точку дальности в качестве точек схода ребер и диагоналей оснований. При построении перспективы конуса его основание было вписано в квадрат. Вторичная проекция Т1 вершины была найдена в пересечении перспектив диагоналей квадрата. Высота вершины, в равной мере как и высота точки Л, расположенной на боковом ребре параллелепипеда, в который вписан вертикальный цилиндр, отложена с помощью бокового масштаба. Очерковые образующие цилиндра касательны к основаниям, очерковые образующие конуса проходят через его вершину касательно к основанию. [c.423]

Кнопки панели onstraints (Привязка) (рис. 4.5) позволяют устанавливать различные режимы привязки к графическим объектам. Для включения панели нужно выбрать команду Window > onstraints (Окно > Привязка). При использовании инструментов для построения параллельных, перпендикулярных и касательных прямых кнопки привязки к сетке и концам отрезков должны быть выключены. [c.238]

При плоскостной разметке приходится делать разнообразные построения — делить прямые лцнии на равные части, проводить перпендикулярные и параллельные линии, строить углы, делить углы и окружности на равные части и т. д. Эти построения разметчик должен уметь делать быстро и точно. [c.79]

Так, для построения фронтальной проекции введена пл. Т, перпендикулярная к V и параллельная прямой SK, определяющей направление оси конуса. На проекции S(kt отложен отрезок sfif, равный заданной высоте конуса. В точке проведен перпендикуляр к s/ f, и на нем отложен отрезок сф(, равный радиусу основания конуса. По точкам С( и 6/ получены точки с и 6 и тем самым получена малая полуось с Ь эллипса — фронтальной проекции основания конуса Отрезок a, равный представляет собой большую полуось этого эллипса. [c.229]

Большая ось эллипса равна и параллельна тому диаметру окружности, который параллелен плоскости аксонометрических проекций. Каждый из диаметров окружности составляет прямой угол с осью Oz. Поэтому большая ось эллипса перпендикулярна к аксонометрической оси Oizi малая ось эллипса совпадает с направлением оси Oizi. Это справедливо и для построения эллипсов — проекций окружностей других граней куба. [c.310]

Решение, Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Поэтому делим (рис. 3 2, б) проекции диагонали BD пополам. Так как BD пл. V, то из точки к проводим перпендикуляр к прямой h d. Это соот-вегствует правилам построения проекции прямого угла на плоскости, по отношению к которой диагональ BD параллельна. Точка пересечения этого перпендикуляра с проекцией е f представляет собой фроит. проекцию а искомой вершины ромба А. Для построения точки с откладываем на продолжении прямой а к отрезок k , разный отрезку ак. По точке а строим на е/ гочку а. Дальнейшее ясно из чертежа, [c.26]

На рис. 164, д дано другое построение (по способу параллельного перемещения). Для того чтобы плоскость, выраженная пересекающимися прямыми АВ и ЛС,оказа-лась перпендикулярна к пл. V, горизонт, проекцию горизонтали этой плоскости ставим перпендикулярно к оси х Ii2i 1 х. Расстояние между фронт, проекцией d[ точки D и прямой a[2 i (фронт, проекцией плоскости) равно искомому расстоянию между плоскостями. [c.121]

Решение. Если ось цилиндра окажется перпендикулярной к плоскости проекций, то касательная к цилиндру плоскость изобразится на той же пл. пр. а виде прямой, касательной к окружности — проекции цилиндра. Этим определится радиус основания цилиндра. Осуществляем такое построение, применяя способ перемены пл. пр. (рис. 209, б). Вводим дополнительную пл. S, взяв ее перпендикулярно к Я и параллельно оси цилиндра ОМ (ось SIH Om), а затем еще одну дополнительную пл. Т, перпендикулярную к пл. S и к ОМ (ось T1S 0snis)- [c.161]

Теперь переходим к построению проекций тела вращения на пл. V и пл. // (рис. 227, г). Используем способ перемены пл. пр. Сначала вводим дополнительную пл. Р перпендикулярно к пл. Я и параллельно оси тела вращения ось Р/Н проводим параллельно sO. Построив s ,0 проводим через 0 , прямую, перпендикулярную к Sffip, и получаем на пл. Р проекцию основания в виде отрезка прямой, равного 2R, а по ней — проекцию на пл. Н в виде эллипса. Проекция тела на пл. Р очерчивается дугами радиуса, величина которого получена на рис. 227, в. Пользуясь изображением [c.180]

Решение. Судя по положению секушей пл. Р относительно оси цилиндра, линия на его боковой поверхности, получаемая в пл. Р, представляет собой эллипо с центром в О (на оси цилиндра) большая ось эллипса равна отрезку / 7, а малая— диаметру цилиндра. Учитывая, что пл. Р пересекает и одно из оснований цилиндоа, получаем сечение в виде фигуры, ограниченной дугой эллипса и отрезком прямой/4А. Для построения этой фигуры применен способ перемены плоскостей проекций, а именио введена дополнительная пл. S, перпендикулярная к пл. 1 и параллельная пл. Р. Построение можно было бы осуществить, не вводя пл. S и осей VIH и S/V, а пользуясь большой осью эллипса для откладывания от нее отрезков, взятых на горизонт, проекции, как, например, отрезка I для получения точек и Ь,. [c.187]

Теперь, имея горизонталь MN плоскости пятиугольника, величину угла а и горизонтальные проекции вершин пятиугольника в совмещенном положении плоскости, нетрудно построить горизонтальные и фронтальные проекции этих вершин в восстановленном положении плоскости. Для построения проекций, например, точки В проводим через совмещенное ее положение bi прямую Ьфг, перпендикулярную горизонтальной проекции тп горизонтали, до пересечения с нею в точке Ьг через точку 2 проводим прямую bibz, параллельную прямой 82 , на ней от точки Ь2 откладываем отрезок 2 3, равный отрезку ЬгЬь через точку з проводим прямую Ь о, перпендикулярную прямой 62 1, ДО точки Ь пересечения с ней. Точка Ь будет горизонтальной проекцией точки В. Фронтальная ее проекция Ь будет лежать на линии связи этой точки и будет удалена от фронтальной проекции т п горизонтали на величину отрезка ЬЬг. Этот отрезок можно отложить от фронтальной проекции горизонтали в двух направлениях вверх и вниз. Отсюда видим, что задача имеет два решения. В результате получаем два равных пятиугольника, симметрично расположенных по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через горизонталь MN. [c.54]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Для определения горизонтального перекоса ходовых колес с требуемой точностью необходимо выдерживать взаимную перпендикулярность створов с точностью не ниже 40 . Iiaдo сказать, что обеспечить это требование в условиях надземных подкрановых путей действующего цеха довольно трудно. Поэтому прибегают к использованию приближенно-параллельных створов. Здесь (рис.46) после грубого построения с помощью теодолита прямых углов в и а, измеряют отрезки а, и />,. В отрезки, измеренные относительно створа 3-4, вводят поправки (85), где Аа =Д2+Й3 -180" - не-параллельность створов, а /, - расстояние от теодолита до из- [c.108]

Прямая, параллельная профильной плоскости проекций Пз, называется профильной ПРЯМОЙ и обозначается на чертеже через р. Так как все точки профильной прямой имеют одну и ту же широту, то её горизонтальная pi и фронтальная р2 проекции располагаются на комплексном чертеже перпендикулярно оси Х 2 (рис. 38), а в натуральную величину данная прямая проецируется на профильную плоскость проекций П3. На эту же плоскость проекций спроеци-руются в натуральную величину углы наклона профильной прямой р соответственно к плоскостям проекций П и Пг. Следует заметить, что для определения профильной прямой необходимо задать на проекциях pi и рг прямой р проекции её двух точек, например, В и С. Обычно при решении различных вопросов с профильными прямыми прибегают к построению третьей проекции на профильную плоскость проекций П3. [c.41]

В качестве примера на рис. 26 в верхнем ряду приведены ортогональные проекции плоских фигур, лежащих в основании многогранников, с буквенным (k, т, п) обозначением размеров. Вниз по вертикали под каждым изображением (а, 6, в, г) по аксонометрически.м осям л, у построены прямоугольные изометрические ( ) и диметрические (//), а также косоугольные фронтальные (III) проекции этих фигур. Для проведения координатных осей прямоугольной диметрической проекции (рис. 27) через произвольно взятую точку О перпендикулярно к оси г проводят горизонтальную линию и откладывают на ней вправо от точки О (левая система координат) восе.мь равных произвольно взятых отрезков и через конец восьмого отрезка (точку а) проводят вверх прямую, параллельную оси 2, на которой откладывают вниз один такой же отрезок (аб) и семь таких же отрезков вверх от точки а. Соединяют точки 6 и О прямой линией. Ее продолжэдие является диметрической осью у, а продолжение прямой, соединяющей точки О и б,— о ью. V. При построении осей л и у в прямоугольной диметрической проекции (без применения транспортира) исходят из приближенных значений tg 7° = 1/8 и tg41° = 7/8. [c.319]

Для определения профиля канавоч1гой фрезы необходимо получить изображение поверх1Юсти винтовой канавки, что делают путем построения винтовых линий (проекция В). В проекции В построены проекции вш говы, линий, полученных при пересечении винтовой поверхности канавки сверла с соответствующими цилиндрами я, 6, в и т. д. Для этого перпендикулярно оси сверла проводят параллельные прямые 1, 2, 3, 4 п т. д. на расстоянии / = Н/к друг от друга. На них откладывают соответствующие точки (на-при.мер, на линИю 2 проектируют точку 2)- Соединяя эти точки ачавны. т кривыми, получаем проекции винтовых линий. [c.102]

Как же обойти это препятствие и применить все же способ перемены плоскостей проекций Надо придерживаться следующей схемы от системы V, Н перейти к системе S, Н, в которой SA.H и SII/4B, а затем перейти к системе S, Т, где T LS и TJlAB (рис. 208). Соответствующий чертеж дан на рис. 209. Дело сводится к последовательному построению проекций и щ точки Л, fe и 6/ точки В, Прямая общего положения в системе У, Н оказалась перпендикуляр-ной к дополнительной плоскости проекций Т с переходом через промежуточную стадию параллельности по отношению к первой дополнительной плоскости S. Так как пл. S расположена параллельно прямой АВ, то расстояния точек Л и В от пл. S равны между собой и выражаются, например, отрезком а2 взяв ось S/T перпендикулярно к Usbs (что соответствует в пространстве перпендикулярности [c.113]

На рис. 287 дано иное построение. Построив проекцию призмы на плоскости S, параллельной ребрам призмы, проводим из точек е , hs, gs, fs. Os, ds, s и bs прямые, перпендикулярные к esOs. Из точки проводим дугу радиуса, равного eh, и в пер ечении с прямой, проведенной из точки hs, получаем точку Но проводим из нее дугу радиуса, равного hg, и в пересечении с прямой, проведенной из точки gs, получаем точку ОоИ т. д. [c.167]

Рис. 3.135 иллюстрирует построение точек пересечения прямой общего положения АВ со сферической поверхностью. Через прямую Л б проведена вспомогательная горизонтально-проецирующая плоскость Е. Эта плоскость пересечет сферическую поверхность по окружности, горизонтальная проекция которой совпадает с проекцией Е , а фронтальная проекция является эллипсом. Чтобы избежать построения аялипса, используют способ замены плоскостей проекций. Новую плоскость проекций П4 выбирают параллельно прямой АВ и перпендикулярно плоскости П1. Строят дополнительную проекцию Л4В4 [c.136]

Способ сфер применяется для построения линий пересечения двух поверхностей вращения при условии, что их оси пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций. При пересечении поверхностей тела вращения и шара (фиг. 62), центр которого расположен на оси этого тела, в сечении получается окружность, плоскость которой перпендикулярна оси тела. При данном условии эта окружность на одну из плоскостей проекций проектиругт-ся в виде отрезка прямой 1—2 или 3—4. [c.34]

Используя /149/, построение проекций откосов можно значительно упростить. Проведем в произвольном месте чертежа масштаб уклона перпендикулярно к любому отрезку, расположенному на границе площадки (например ВЕ), разместив 14-е деление масштаба на этом отрезке. Отложив четыре интервала, проведем через полученную точку 10, 10-ю горизонталь откоса BEF до пересечения с биссектрисами углов, образованных горизонталями смежных откосов (прямые EF и ВС). Через точку F проводим прямую перпендикулярно прямой F (/0-ю горизонталь смежного откоса), а через точку С — прямую ОС параллельно прямой АВ. Отметив точку О пересечения этой прямой с биссектрисой угла GAB, проведем прямую ОН параллельно прямой GA. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...