Критерии подобия и критериальные уравнения

КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ И КРИТЕРИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ [c.141]

Критерии подобия и критериальные уравнения АЛЯ описания конвективного теплообмена [c.65]

Критериальным уравнением называют зависимость между каким-либо определяемым критерием подобия и другими определяющими критериями подобия. [c.423]

Согласно второй теореме, результаты опытов необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений. [c.323]

Зависимость вида (2-13) называется уравнением подобия или критериальным уравнением. Так как для всех подобных между собой процессов критерии подобия сохраняют одно и то же значение, то и критериальные зависимости для них также одинаковы. Следовательно, представляя результаты какого-либо опыта в критериях подобия, мы получим обобщенную зависимость, которая справедлива для всех подобных между собой процессов. [c.46]

Итак, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальных уравнений, получить из них критерии подобия и, используя опытные данные, установить критериальные зависимости, которые справедливы для всех подобных между собой процессов. [c.46]

На второй вопрос отвечает вторая теорема результаты опыта следует обрабатывать в критериях подобия и зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений это позволяет найти общую закономерность, справедливую для всех процессов, подобных изучаемому. [c.59]

Теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальные уравнения, установить связь между критериями подобия и составить критериальное уравнение, которое будет справедливо для всех подобных между собой процессов. При этом для вывода критериальных уравнений она не нуждается в каких-либо упрощениях, обычно вводимых в случаях аналитического решения дифференциальных уравнений, описывающих сложное явление. Например, нет необходимости принимать физические величины, участвующие в протекании процесса, за постоянные. Поэтому критериальные уравнения обладают той же степенью достоверности, что и основные дифференциальные уравнения и условия однозначности. [c.611]

Теория подобия позволяет установить, какие критерии подобия и симплексы влияют на протекание процесса. Установить же функциональную связь между критериями можно только по результатам эксперимента. Следовательно, критериальное уравнение является исходным уравнением для разработки методики эксперимента, а после проведения опытов — основным расчетным уравнением, справедливым для целой группы подобных явлений. [c.611]

К обработке результатов этого же эксперимента можно подойти о позиции аффинного соответствия образцов. Как установлено в 7.2, для аффинных пологих оболочек количество определяющих критериев подобия на единицу меньше и критериальное уравнение (7.34) для безразмерного критического напряжения сжатия заменяется соотногаением (7.22) при — /кт [c.148]

Следующим этапом является обработка полученных данных в критериальном виде. По температуре жидкости определяют ее теплофизические характеристики (Я,, v, а). Для каждой экспериментальной точки рассчитывают значения критериев подобия и составляют критериальное уравнение. Изменяя условия эксперимента (используя трубы разного диаметра, различную охлаждающую среду), убеждаются в том, что все экспериментальные точки соответствуют одному и тому же критериальному уравнению. Оговаривают исследованный диапазон изменения критериев, а также методы усреднения температуры жидкости и принятый определяющий геометрический размер системы. [c.44]

Критерии подобия, вошедшие в уравнение (1.5), состоят из двух групп относительных величин. Это, во-первых, относительные переменные (критерии) параметрического типа. Их введение вызвано следующим обстоятельством. Часто по условиям задачи в числе переменных содержатся две (и более) величины одной и той же физической природы и размерности (например, частота собственных колебаний и частота внешних возмущений, скорость абсолютного движения среды, скорость ее относительного движения и скорость распространения возмущений в этой среде и т. п.). Такие параметры могут входить в критериальные уравнения в виде простых отношений одноименных величин 5/ (например, число Маха М и др.). Чаще всего встречаются параметрические критерии геометрической природы, выражающие условия геометрического подобия систем, в которых про,-исходит рассматриваемый процесс. Аналогичным образом параметрические критерии физической природы выражают условие подобия соответствующих полей. [c.18]

Размерности семи величин, вошедших в последнее уравнение, выражаются через три основные размерности (например, массы, длины и времени), поэтому, как следует из я-теоремы анализа размерностей, число критериев подобия процессов равно четырем (см. п. 3, гл. I). Очевидно, что методами анализа размерностей могут быть получены различные формы критериев подобия представим критериальную зависимость в виде [c.341]

В теории подобия доказывается, что связь между величинами для подобных явлений может быть выражена уравнением, куда входят только специально подобранные безразмерные комплексы (критерии подобия) из характерных для данных явлений величин. Критерии подобия обычно представляют собой отношение физических величин, характеризующих два каких-либо важных для данных явлений эффекта. Если тот или иной эффект не существен для рассматриваемых явлений, то соответствующий критерий выпадает из математической связи. Критерии для описания теплоотдачи включают в себя группы величин, представленных в (22.9), и составляются на основе общего математического описания явления с учетом условий на границах тела и начальных условий. Физическое подобие явлений устанавливается на основе их одинаковой физической природы, численного равенства одноименных критериев подобия и равенства отношений одноименных величин, входящих в условия на границах и в начальные условия. Критерии безразмерны. Математическая связь между критериями называется критериальным уравнением. С целью упрощения вида решений задач теплопроводности также используются критериальные уравнения. Список основных критериев, входящих в уравнения теплоотдачи и теплопроводности, представлен в табл. 22.1. [c.812]

На второй вопрос о том, как обрабатывать результаты опыта, теория подобия говорит результаты опытов необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений. [c.159]

Из содержания этих двух теорем подобия вытекает, что в опытах нужно измерять все те величины, которые содержатся в критериях подобия изучаемого процесса, а результаты опытов необходимо обрабатывать в критериях подобия, и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. [c.107]

Таким образом, теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальных уравнений, получить из них критерии подобия и установить критериальные зависимости. Критериальные уравнения для разных случаев практики обычно приводятся в специальной литературе. При этом следует помнить, что пользоваться этими формулами можно только в том диапазоне изменения определяющих критериев, который имел место в опытах, т. е. в пределах, ограниченных условиями подобия. [c.109]

По аналогии с теорией подобия функциональные зависимости между критериями (уравнения подобия или критериальные уравнения) в общем виде имеют ту же структуру степенных одночленов или однородных многочленов. Значения коэффициентов и показатели [c.448]

Анализ размерностей параметров, определяющих процесс, является единственным методом определения критериев подобия и обобщенного критериального уравнения для сложных явлений, математическое описание которых отсутствует. Дальнейшее примене-н.йе теоремы HI и эксперимента дает возможность придать критериальному уравнению конкретную форму. [c.113]

Если процесс превращения протекает в кинетической области, то его Кинетика не будет зависеть от процессов переноса вещества и энергии. Условие подобия такого процесса не содержит в себе также требований геометрического подобия, а критериальное уравнение сохраняет в себе только критерии химического подобия [c.182]

Таким образом, при подобии межкомпонентного теплообмена в различных потоках газовзвеси критерии подобия Нот, Рот, Fo, Ре, 0 должны иметь одни и те же значения. При этом будет иметь место и идентичность искомой безразмерной функции Nut. С учетом критериев геометрического и гидромеханического подобия (гл. 4) получим следующее общее критериальное уравнение межкомпонентного теплообмена в газовзвеси [c.161]

При поперечном обтекании трубы и пучка труб в качестве определяющего размера берется наружный диаметр трубы при обтекании плиты — ее длина по направлению движения потока. Вообще при использовании критериальных уравнений всегда нужно обращать внимание на то, какой размер автор формулы ввел в критерии подобия в виде определяющего. [c.429]

Из уравнений движения жидкости как в общем, так и в частных случаях можно получить критерии подобия, которые позволяют устанавливать зависимости между величинами, характеризующими поток и обтекаемое тело, в наиболее целесообразной, критериальной форме. [c.578]

Критерии подобия процессов теплоотдачи были выведены в предположении, что физические свойства среды постоянны. В действительности величины X, ц, сир зависят от температуры и давления, и их изменение влияет на интенсивность теплоотдачи. При переменных свойствах жидкости система уравнений, описывающих процессы теплоотдачи, (2.52) —(2.56) становится более сложной. Влияние на процесс теплоотдачи изменения физических свойств жидкости при изменении ее температуры может быть учтено введением в критериальное уравнение безразмерных отношений [c.101]

В главе II говорилось о том, что можно, не решая уравнений, объединить физические величины в-безразмерные комплексы и получить вид безразмерных (критериальных) уравнений с меньшим числом переменных. Решение этих уравнений позволяет находить искомые величины. Точные критериальные уравнения отыскиваются путем проведения соответствующих экспериментов. Примером безразмерного критерия подобия является критерий (число) Рейнольдса, хорошо известный из гидродинамики [c.157]

При составлении общей критериальной зависимости следует учесть также то, что для барботеров небольших размеров диаметр аппарата оказывает определенное влияние на процесс. Поэтому си-стему (3.35) необходимо дополнить параметрическим критерием который характеризует соотношение между геометрическими размерами пузыря и диаметром аппарата. Когда диаметр аппарата достаточно большой и не влияет на протекание процесса, за определяющий размер в критериях подобия следует принять средний диаметр пузыря da, который пропорционален комплексу / o/[g (p —р")] [см. уравнение (3.25)]. Таким образом, учитывая приведенные соображения, для барботеров небольших диаметров получим [159] [c.96]

С помощью критериев подобия (5.55) и (5.57) можно записать исходные уравнения (5.54) в критериальной форме [c.180]

Смысл получения критериальных уравнений, связывающих определяемые критерии с определяющими, состоит в том, что число новых безразмерных переменных и постоянных величин, входящих в основные уравнения, а также в начальные и граничные условия, оказывается меньше числа размерных величин, существенных для исследуемого процесса. А. А. Гухман подчеркивает, что для процесса важно не влияние отдельных факторов, а взаимодействие между ними, их относительное влияние. Теория подобия позволяет рассматривать сразу совокупное в целом влияние факторов на процесс. Интенсивность эффектов определяют соотношения операторов, входящих в дифференциальные уравнения. Например, р(Оц/Ут) отражает инерционную силу, а оператор — силу [c.233]

Ввиду сказанного все основные расчетные формулы будут представляться в дальнейшем в форме критериальных уравнений, т. е. в виде зависимостей между соответствующими критериями подобия. Каждый критерий подобия характеризует определенную важную сторону рассматриваемого явления и включает в себя физические величины, входящие в состав дифференциальных уравнений и условий однозначности. [c.25]

Критерии подобия, состоящие из физических величин, заданных условиями однозначности, называются определяющими, критерии, содержащие неизвестные ъелпчты,—неопределяющими (или определяемыми). Зависимости между критериями подобия называются критериальными уравнениями и, как следует из вышесказанного, находятся с помощью экспериментов или численных оешений. [c.133]

Подобие явлений можно определить как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем эта пропорциональность выражается либо через константы подобия, либо через инварианты иодобчя. В случаях применения инвариантов подобия подобные явления выражаются в относительных единицах, при этом за единицу измерения какой-либо величины выбирают фиксированное значение ее в какой-либо точке системы, наиример /о, Хо, /о и т. д. Инвариант подобия различен для разных точек системы (поскольку он изображает одну из величин системы, имеющую различное численное значение в разных точках этой системы по отношению к принятому значению), но не меняется при переходе от одного явления к другому, ему подобному. Таким образом, инвариант подобия сохраняет одно и то же значение в сходных точках всей груииы подобных явлений. В данной работе принят метод инвариантов подобия, позволяющий выявить не только комплексы (критерии подобия), но и симплексы величин. Преобразование системы дифференциальных уравнений в систему зависимостей между критериями. и симплексами производится на основании второй теории подобия, согласно которой система уравнений, буквенно одинаковая для группы подобных явлений, может быть преобразована в систему уравнений, численно одинаковых для всей группы подобных явлений, выражающих связь критериев и симплексов переменных величин и постоянных, входящих в условия однозначности. Эта теорема указывает, что результаты опыта необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Дифференциальные уравнения, преобразованные в критериальные уравнения, содержат в себе все комплексы и 610 [c.610]

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференщ -альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или дрз -ой дополнительной информации). Критериальная зависимость должна учитьшать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [c.165]

Из решений дифференциального уравнения теплопроводности Фурье при различных краевых условиях теплообмена и из критериальных уравнений обобщенных характеристик видно, что температурные поля в стенке образца и его предельные нагрузки являются функциями одних и тех же определяющих критериев теплового подобия — Pd, Bi, Ki и др. Например, если в одномерной задаче в = в е, Fo, Hj), то и Кр = iiirp(Fo, itj). От вида граничных условий теплообмена зависит распределение температур в стенке образца и, следовательно, его предельные нагрузки. Изменение граничных условий ведет, в свою очередь, к получению решений уравнений теплопроводности и критериальных уравнений обобщенных характеристик с другими определяющими критериями теплового подобия. Представляет значительный интерес исследование возможностей нахождения аналитических выражений обобщенных характеристик для режимов нагревания, определяемых критерием Xlj, если известно изменение предельных нагрузок образца при режимах нагревания, определяемых критерием Ilj. [c.47]

Как сказано выше, аналитическое решение системы общих дифференциальных уравнений и условий однозначнрсти очень сложно. Но из них могут быть получены, например методом масштабных преобразований (рассмотренным ниже), безразмерные комплексы величин, называемые критериями подобия. Тогда дифференциальные уравнения можно написать в безразмерной критериальной форме, составив их из соответствующих критериев подобия, и функциональную зависимость между этими критериями определить экспериментальным путем. [c.215]

Для практического примеиеиия теории подобия в случае конвективного теплообмена, описываемого системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных, необходимо прежде всего зпать критерии подобия, которые войдут в критериальные уравнения. [c.418]

В соответствии со второй теоремой подобия критерии, определяе мые из системы дифференциальных уравнений, описывающих конвек тивпый теплообмен, одновременно являются и критериями, получае мыми из уравнения, представляющего решение этой системы. Поз тому, используя полученные выше критерии подобия, критериально уравнение конвективного теплообмена можно записать в следующе общей форме [c.328]

Условия подобия процессов конвективного теплообмена пр№ совместном свободно-вынужденном< движении теплоносителя. Анализ условий подобия раздельно для случаев вынужденного движения и свободной конвекции был проведен выше. На практике, однако, встречаются также случаи, когда одновременно с вынужденным движением в системе под действием подъемных сил развиваются токи свободной конвекции, т. е. имеет место свободно-в шужденное течение теплоносителя. В таком более сложном случае для выполнения условий подобия процессов необходима инвариантность (одинаковость) уже не двух, а трех определяющих критериев Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Рг. Соответствующее критериальное уравнение для теплоотдачи при совмест ном свободно-вынужденном движении принимает вид [c.57]

Мы рассмотрели влияние основных критериев подобия на молярномолекулярный тепло- и массоперенос. Проведенный анализ позволяет нам оценить долю влияния -каждого из рассмотренных критериев в изменении потенциалов Т, 0 и Р. Такая суммарная оценка графически представлена на рис. 9-28. На этой основе можно предложить упрощенные критериальные уравнения для описания и расчета высокоинтенсивного тепло- и массопереноса. Критериальные уравнения для усредненных потенциалов в общем виде запишутся следующим образом [c.444]

Количественная связь. между критериями подобия в этом случае устанавливается экспериментальным путем. Предварительный теоретический анализ математического описания с помощью теории подобия, предшествующий эксперименту, дает пути для правильной его постановки и использования полученных в нем результатов, так как теория подобия позволяет предварительно установить наиболее существенные закономерности для исследуемых физических явлений в виде критериальных зависимостей. Критериальные уривнения являются исходными для построения опытной методики, основной формой обработки полученных опытных данных при исследовании единичного явления. После проведения экспериментов и обработки его результатов критериальное уравнение становится основным расчетным уравнением для данной группы подобных явлений. [c.139]

Осредненные критериальные уравнения. Полученные выше критериальные уравнения могут быть ионользова-иы не только для местных, но и для средних значений критериев подобия. Вследствие того что параметры, которыми характеризуются подобные явления, отличаются друг от друга лишь соответствующими постоянными w, а средние значения коэффициентов теплоотда- [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...