Критериальные уравнения подобия

Критериальное уравнение подобия вы ражается в виде [c.98]

Критериальные уравнения подобия - функциональные зависимости между критериями подобия, характеризующими явление. [c.98]

При построении критериальных уравнений подобия величины ц, X, с и р относят к некоторой определяющей температуре, которой может быть например, среднемассовая температура жидкости А при теплоотдаче в трубах температура потока, обтекающего тело, Т, температура поверхности тела (Ест) или температура, значение которой зависит от Тж, (Т, ) и Гст. [c.101]

Результаты существующих теоретических решений задач теплообмена могут быть представлены в виде обобщенных зависимостей — критериальных уравнений подобия, которые используются при расчете теплоотдачи. [c.115]

Таким образом, при подобии межкомпонентного теплообмена в различных потоках газовзвеси критерии подобия Нот, Рот, Fo, Ре, 0 должны иметь одни и те же значения. При этом будет иметь место и идентичность искомой безразмерной функции Nut. С учетом критериев геометрического и гидромеханического подобия (гл. 4) получим следующее общее критериальное уравнение межкомпонентного теплообмена в газовзвеси [c.161]

Для получения критериального уравнения движения плотного слоя методами теории подобия преобразуем исходные уравнения. Тогда из условия предельного равновесия (9-30) [c.289]

Тогда общее критериальное уравнение теплообмена плотного гравитационно движущегося слоя с учетом критериев механического подобия, выявленных в предыдущей главе, принимает следующий вид [c.317]

Из второй теоремы подобия следует, что если результаты любого эксперимента обработать в критериях подобия, то зависимость между ними необходимо выражать в виде критериального уравнения. Критериальным уравнением называют такое уравнение, которое любую зависимость между величинами, характеризующими данное явление, представляет зависимостью между критериями подобия Ки К2, Кз, или [c.416]

Критериальным уравнением называют зависимость между каким-либо определяемым критерием подобия и другими определяющими критериями подобия. [c.423]

При поперечном обтекании трубы и пучка труб в качестве определяющего размера берется наружный диаметр трубы при обтекании плиты — ее длина по направлению движения потока. Вообще при использовании критериальных уравнений всегда нужно обращать внимание на то, какой размер автор формулы ввел в критерии подобия в виде определяющего. [c.429]

Теория подобия - это учение о подобных явлениях. Она позволяет обобщить подобные явления и из имеющегося математического описания процесса (хотя бы на уровне дифференциальных уравнений) получить общий вид критериального уравнения (уравнения подобия). Теория подобия лежит в основе моделирования,широко применяемого в различных отраслях техники. [c.46]

Критериальное уравнение - это функциональная связь между безразмерными числами подобия (критериями подобия). При конвективном теплообмене уравнение подобия в общем случае имеет вид [c.46]

Функциональные связи между безразмерными комплексами называют уравнениями подобия (или критериальными уравнениями). Например, для теплоотдачи при вынужденном ( Ог/Ке<С1) течении в трубе [c.13]

Вторая теорема подобия устанавливает возможность представления интеграла как функции от критериев подобия дифференциального уравнения. Уравнение, представляющее зависимость между безразмерными параметрами (критериями), называется критериальным уравнением [c.126]

Согласно второй теореме, результаты опытов необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений. [c.323]

Критерии подобия процессов теплоотдачи были выведены в предположении, что физические свойства среды постоянны. В действительности величины X, ц, сир зависят от температуры и давления, и их изменение влияет на интенсивность теплоотдачи. При переменных свойствах жидкости система уравнений, описывающих процессы теплоотдачи, (2.52) —(2.56) становится более сложной. Влияние на процесс теплоотдачи изменения физических свойств жидкости при изменении ее температуры может быть учтено введением в критериальное уравнение безразмерных отношений [c.101]

В главе II говорилось о том, что можно, не решая уравнений, объединить физические величины в-безразмерные комплексы и получить вид безразмерных (критериальных) уравнений с меньшим числом переменных. Решение этих уравнений позволяет находить искомые величины. Точные критериальные уравнения отыскиваются путем проведения соответствующих экспериментов. Примером безразмерного критерия подобия является критерий (число) Рейнольдса, хорошо известный из гидродинамики [c.157]

Зависимость вида (2-13) называется уравнением подобия или критериальным уравнением. Так как для всех подобных между собой процессов критерии подобия сохраняют одно и то же значение, то и критериальные зависимости для них также одинаковы. Следовательно, представляя результаты какого-либо опыта в критериях подобия, мы получим обобщенную зависимость, которая справедлива для всех подобных между собой процессов. [c.46]

Такое уравнение называется уравнением подобия или критериальным. Возможность представления зависимости между переменными в виде зависимости между критериями подобия устанавливается второй теоремой подобия. [c.49]

Уравнение подобия или критериальное уравнение для процессов конвективного теплообмена при вынужденном движении теплоносителя имеет вид [c.51]

Уравнение подобия или критериальное уравнение для процессов теплообмена при свободной конвекции имеет вид [c.55]

Интенсивность теплоотдачи определяется критерием Нуссельта Nu, поэтому уравнение подобия или критериальное уравнение для теплоотдачи при свободной конвекции имеет вид [c.56]

На второй вопрос отвечает вторая теорема результаты опыта следует обрабатывать в критериях подобия и зависимость между ними представлять в виде критериальных уравнений это позволяет найти общую закономерность, справедливую для всех процессов, подобных изучаемому. [c.59]

Теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальные уравнения, установить связь между критериями подобия и составить критериальное уравнение, которое будет справедливо для всех подобных между собой процессов. При этом для вывода критериальных уравнений она не нуждается в каких-либо упрощениях, обычно вводимых в случаях аналитического решения дифференциальных уравнений, описывающих сложное явление. Например, нет необходимости принимать физические величины, участвующие в протекании процесса, за постоянные. Поэтому критериальные уравнения обладают той же степенью достоверности, что и основные дифференциальные уравнения и условия однозначности. [c.611]

Теория подобия позволяет установить, какие критерии подобия и симплексы влияют на протекание процесса. Установить же функциональную связь между критериями можно только по результатам эксперимента. Следовательно, критериальное уравнение является исходным уравнением для разработки методики эксперимента, а после проведения опытов — основным расчетным уравнением, справедливым для целой группы подобных явлений. [c.611]

Методы расчета тепло- и массообмена в контактных аппаратах, как правило, основаны на использовании коэффициентов переноса, отнесенных к площади поверхности контакта и объему реактивного пространства, коэффициентов эффективности и полезного действия, безразмерных комплексов, включающих произведение коэффициентов переноса на площадь поверхности контакта. Каждая группа методов характеризуется своими особенностями, но все они основаны на эмпирических, в том числе критериальных уравнениях. При этом числа подобия получены из общих уравнений движения, сплошности, теплопроводности и диффузии, выведенных для бесконечно малого объема среды, отражающих элементарный акт переноса, но не учитывающих в должной мере тепло- и массообмена в аппарате в целом. [c.4]

Зависимость определяемого числа подобия от определяющих должна аппроксимироваться единым критериальным уравнением, пригодным для широкого диапазона давлений, температур и концентраций. [c.39]

Как видно, теория подобия дает много информации, которая облегчает получение расчетных зависимостей. Однако эта информация не является исчерпывающей. Поэтому вид критериальных уравнений и составляющих их чисел подобия во многом зависит от субъективного фактора. Это является одной из причин многообразия рассматриваемых ниже эмпирических зависимостей и методов расчета процессов тепло- и массообмена. [c.40]

В результате решения новой системы линейных уравнений найдутся значения неизвестных х , х.з,, Хт, которые являются показателями степеней при соответствующих числах подобия в критериальном уравнении, и постоянный коэффициент этого уравнения Л = ехр a i). Точность корреляции может быть оценена по среднему арифметическому отклонению опытных данных от расчетных (в процентах) [c.76]

Таким образом, теплообмен в аппаратах с регулярной насадкой в указанных пределах описывается критериальным уравнением, состоящим из двух определяющих чисел подобия. [c.104]

Степень влияния давления существенно большая, чем для воды и чем предсказывается известными критериальными уравнениями (рис. 3), Лучшее согласование с опытом дает формула В. М. Бори-шанского, основанная па термодинамическом подобии. Но и в этом случае при высоких давлениях расхождения между опытом и расчетом становятся весьма значительными. [c.214]

Смысл получения критериальных уравнений, связывающих определяемые критерии с определяющими, состоит в том, что число новых безразмерных переменных и постоянных величин, входящих в основные уравнения, а также в начальные и граничные условия, оказывается меньше числа размерных величин, существенных для исследуемого процесса. А. А. Гухман подчеркивает, что для процесса важно не влияние отдельных факторов, а взаимодействие между ними, их относительное влияние. Теория подобия позволяет рассматривать сразу совокупное в целом влияние факторов на процесс. Интенсивность эффектов определяют соотношения операторов, входящих в дифференциальные уравнения. Например, р(Оц/Ут) отражает инерционную силу, а оператор — силу [c.233]

Наиболее существенными из критериев является критерий квазистатичности Qп и первый критерий Дамкелера. В соответствии с этим целесообразны две формы для критериального уравнения подобия [c.181]

Описание исследуемого процесса, т. е. отражение в аналитической форме предполагаемой физической модели процесса, существенно для использования методов теории подобия. Трудности решения этой задачи для макронеоднородных потоков специально рассмотрены в гл. 1. В случае потоков газовзвеси необходимо дополнительно сформулировать условия однозначности. Затем, с учетом последних, пользуясь, например, правилами подобного преобразования системы дифференциальных уравнений, можно установить условия гидродинамического подобия потоков газовзвеси. Тогда критериальное уравнение гидродинамики, записываемое в неявном виде для искомой безразмерной функции, например Ей [c.115]

Вторая теорема подобия гласит Если физическое явление описывается системой дифс )еренциальных уравнений, то всегда существует возможность предстлвления их в виде критериальных уравнений, или интеграл дифференциального уравнения (или системы уравнений) может быть представлен как, функция критериев подобия дифференциального уравнения. [c.416]

Для практического примеиеиия теории подобия в случае конвективного теплообмена, описываемого системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных, необходимо прежде всего зпать критерии подобия, которые войдут в критериальные уравнения. [c.418]

Критерии подобия, состоящие из физических величин, заданных условиями однозначности, называются определяющими, критерии, содержащие неизвестные ъелпчты,—неопределяющими (или определяемыми). Зависимости между критериями подобия называются критериальными уравнениями и, как следует из вышесказанного, находятся с помощью экспериментов или численных оешений. [c.133]

В соответствии со второй теоремой подобия критерии, определяе мые из системы дифференциальных уравнений, описывающих конвек тивпый теплообмен, одновременно являются и критериями, получае мыми из уравнения, представляющего решение этой системы. Поз тому, используя полученные выше критерии подобия, критериально уравнение конвективного теплообмена можно записать в следующе общей форме [c.328]

Условия подобия процессов конвективного теплообмена пр№ совместном свободно-вынужденном< движении теплоносителя. Анализ условий подобия раздельно для случаев вынужденного движения и свободной конвекции был проведен выше. На практике, однако, встречаются также случаи, когда одновременно с вынужденным движением в системе под действием подъемных сил развиваются токи свободной конвекции, т. е. имеет место свободно-в шужденное течение теплоносителя. В таком более сложном случае для выполнения условий подобия процессов необходима инвариантность (одинаковость) уже не двух, а трех определяющих критериев Рейнольдса Re, Грасгофа Gr и Прандтля Рг. Соответствующее критериальное уравнение для теплоотдачи при совмест ном свободно-вынужденном движении принимает вид [c.57]

Подобие явлений можно определить как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем эта пропорциональность выражается либо через константы подобия, либо через инварианты иодобчя. В случаях применения инвариантов подобия подобные явления выражаются в относительных единицах, при этом за единицу измерения какой-либо величины выбирают фиксированное значение ее в какой-либо точке системы, наиример /о, Хо, /о и т. д. Инвариант подобия различен для разных точек системы (поскольку он изображает одну из величин системы, имеющую различное численное значение в разных точках этой системы по отношению к принятому значению), но не меняется при переходе от одного явления к другому, ему подобному. Таким образом, инвариант подобия сохраняет одно и то же значение в сходных точках всей груииы подобных явлений. В данной работе принят метод инвариантов подобия, позволяющий выявить не только комплексы (критерии подобия), но и симплексы величин. Преобразование системы дифференциальных уравнений в систему зависимостей между критериями. и симплексами производится на основании второй теории подобия, согласно которой система уравнений, буквенно одинаковая для группы подобных явлений, может быть преобразована в систему уравнений, численно одинаковых для всей группы подобных явлений, выражающих связь критериев и симплексов переменных величин и постоянных, входящих в условия однозначности. Эта теорема указывает, что результаты опыта необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Дифференциальные уравнения, преобразованные в критериальные уравнения, содержат в себе все комплексы и 610 [c.610]

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференщ -альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или дрз -ой дополнительной информации). Критериальная зависимость должна учитьшать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [c.165]

В качестве определяемых обычно используются числа Нус-сельта — тепловое и диффузионное. Коэффициенты тепло- и массообмена в них носят условный характер, зависят от способа определения площади поверхности контакта и движущих сил процесса. Эта условность ограничивает полноту отражения физической сущности процесса и диапазон действия критериальных уравнений. В этой связи можно сформулировать некоторые желательные требования к определяемому числу подобия. [c.39]

Из двух одинаковых по характеру комплексов Вт и Broi один должен быть исключен из критериальной зависимости, так как одновременное использование двух идентичных комплексов уменьшает их взаимное влияние на определяемое число подобия и всегда приводит к росту показателей степеней в критериальном уравнении, ухудшению точности расчетной зависимости или вообще к потере точности. Поэтому в уравнении (2-45) оставим в качестве определяющего числа подобия комплекс Bmi = Вт + -f 1. Тогда [c.68]

По сравнению с зависимостью (4-60) имеем дополнительно параметрическое число подобия LD = L jD, с помощью которого можно будет учесть особенности геометрии межфазовой поверхности контакта сред. Критериальное уравнение интенсивности теп-ломассоообмена в общем виде с учетом LD запищется так [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...