Геометрические и материальные области

Подчеркнем, что речь здесь идет о материальных областях среды (материальный контур, область, где i2 = О или О и т. п.), а не о геометрических областях, которые либо фиксированы, либо имеют предписанную скорость. [c.377]

Невозможно найти такую область деятельности человека, где бы он не встречался с кривыми линиями в виде абстрактных геометрических образов или в виде их физических (материальных) моделей. И траектория движения небесных тел и линия, проведенная на листе бумаги, являются одномерными геометрическими фигурами. [c.37]

Одновременно с разработкой и совершенствованием аналитических и геометрических методов исследования движений материальных частиц и твердых тел в механике под влиянием запросов практики возникает и интенсивно развивается целый ряд новых областей и направлений, таких как механика жидкостей и газов (гидромеханика, аэромеханика, газовая динамика), механика упруго и пластически деформируемых тел (теория упругости и теория пластичности), общая теория устойчивости равновесия и движения механических систем, механика тел переменной массы и др. [c.14]

В простейших случаях движения звена с переменной массой можно пренебречь его размерами н рассматривать движение материальной точки переменной массы. Под материальной точкой переменной массы понимается такая переменная система частиц постоянной массы, размерами которой пренебрегаем и которую считаем сосредоточенной во все время движения в области, двигающейся поступательно с некоторой геометрической точкой системы координат, связанной с рассматриваемым звеном. [c.298]

Материальная точка в отношении всего того, что относится к чисто кинематическим свойствам (положение, траектория, скорость, ускорение и т. д.) по самому своему определению может быть рассматриваема просто как геометрическая точка но с точки зрения действия силы она ведет себя, как всякое тело природы. Схематическая простота кинематических свойств движения материальной точки даст нам возможность связать с ними основные законы механики динамика точки составит базу всей механики мы увидим в дальнейшем, что законы движения всякого другого тела, размерами которого нельзя пренебречь (по сравнению с той пространственной областью, в которой происходит движение), могут быть установлены, если будем рассматривать такого рода тело, как агрегат материальных точек. [c.300]

Параметр h зависит от материальной природы поверхностей соприкосновения и, наоборот, не зависит от длины В, которая входит, как это было в рассмотренном примере, при определении геометрического вида тела, если оставаться в области экспериментальных фактов, из которых мы вывели правило. [c.132]

Для материального тела обычно используется то же обозначение, что и для геометрической области. [c.582]

При использовании растровых дисплеев, подобных телевизионному монитору, можно построить очень реалистические изображения материальных объектов. Для построения таких изображений необходим аппарат удаления невидимых поверхностей и определения яркости ( затенения ) видимых поверхностей. Основным аппаратом удаления невидимых линий является алгоритм построчного сканирования, в котором полутоновое изображение для вывода на телевизионный монитор формируется последовательно, строка за строкой. Разработано несколько подобных алгоритмов, в которых используются некоторые приемы предыдущих алгоритмов удаления невидимых линий. В частности, используется принцип построения изображения поочередным рассмотрением областей экрана вместо анализа расположения элементов объекта, а для разрешения сложных ситуаций используются контролируемые недетерминированные методы. Кроме того, для увеличения эффективности алгоритмов определения закрытых поверхностей используются два свойства растровых изображений, а именно связность растровых строк и геометрическое упрощение при переводе трехмерного пространства в двумерное. [c.318]

До сих пор, рассматривая интерференционные полосы, полагали, что для каждого из направлений наблюдения они, образованы только двумя световыми лучами, отраженными одной и той же материальной точкой поверхности объекта в деформированном и недеформированном состояниях. Теперь определим влияние соседних лучей, также участвующих в формировании интерференционной картины. Как увидим, в зависимости от положения точки наблюдения действие этих лучей приводит к формированию полос большей или меньшей видности, т. е. полосы будут иметь больший или меньший контраст. Полосы, таким образом, оказываются, как принято считать, локализованными в определенной области пространства, которую пред- стоит определить. Локализацию полос изучали многие исследователи [3.14, п. 15.3 4.9, 4.26, 4.120, 4.121, 4.157, 4.164—4.204], привлекавшие для этого как представления теории дифракции и когерентности, так и чисто геометрические построения. Для анализа выберем первый путь, который, впрочем, включает в себя и второй. [c.100]

Эта область (поверхность, линия) может быть геометрической, воображаемой и перемеш,аться предписанным образом (задана скорость W =w(/, г) каждой ее точки) по движуш ейся среде, имеющей поле скоростей V = V (/, г). Однако эта геометрическая область может все время включать одни и те же частицы среды, т. е. не менять своего содержимого с течением времени. Это будет тогда, когда для всех ее точек w(i, г) = v(/, г). в этом случае такую область (поверхность, линию), как отмечалось ранее, называют материальной (жидкой, индивидуальной). В изложении, когда это различие будет иметь принципиальное значение, геометрические области мы будем отмечать индексом W, т. е. S , L . [c.203]

Поверхность детали и исходная инструментальная поверхность имеют материальный носитель своей формы. Возможность правильного касания поверхностей Д м. И как геометрических образов является необходимым, но не достаточным условием возможности правильного касания поверхностей реальной детали и реального инструмента. Дополнительно должно быть выполнено очевидное условие физического характера, которое может быть названо физическим условием касания. Суть физического условия заключается в том, что тело детали и часть пространства, ограниченная исходной инструментальной поверхностью И, не должны одновременно занимать одну и ту же область пространства. Например (рис. 7.1), поверхности Д м. И как геометрические образы касаются одна другой в точке К и имеют в ней общую (контактную) нормаль. Вместе с тем очевидно, что при выполнении условия геометрического контакта обработка детали возможна не всегда. Если в первом случае (рис. 7.1.1) обработка детали возможна, то во втором (рис. 7.1.2) - невозможна по штриховке видно, что в этом случае имеется область, одновременно занятая телом детали и частью пространства, ограниченного поверхностью И инструмента. Очевидно, что в результате взаимной интерференции деталь и инструмент не могут занимать такое положение одна относительно другой. Деталь и инструмент должны касаться одна другой только открытой для контакта стороной. [c.367]

Мы полагаем, что в предыдущих главах нам удалось иродемонст-рировать, сколь эффективным вычислительным аппаратом для решения задач в дву- и трехмерных областях сложной формы является МГЭ. С другой стороны, такие методы, как метод.конечных элементов или конечных разностей, обладают несомненной привлекательностью в случае ограниченных областей и областей с сильно нелинейными геометрическими или материальными характеристиками. Таким образом, для некоторых задач может оказаться весьма плодотворным использование комбинированных методов решения, лолучаемые при помош,и этих методов, часто называются гибридными решениями. [c.388]

Понятие сплошной среды не так просто, как может показаться на первый взгляд и как это казалось подавляющему большинству ученых в XIX и первой половине XX столетий. Оказывается, что можно строить разные модели сплошной среды, наделяя их разными свойствами. Простейшая модель, которую мы будем называть классической моделью, вводится следующим образом. Примем за основное первичное понятие материальную точку. В кинематике это понятие тождественно с понятием геометрической точкп. Можно представить себе точку как сферу бесконечно малого радиуса. При стремлении радиуса к нулю единственной величиной, индивидуализирующей точку, остается радиус-вектор центра сферы или три числа — координаты точки. Представляя себе некоторую замкнутую область пространства непрерывно заполненной точками, мы получим модель сплошной среды. Пусть Xio — координаты некоторой точки в момент времени to. При движении среды координаты данной точки меняются, в момент t они принимают значения Xi t). Движение среды полностью задано, если функции Xi(t) для каждой индивидуальной точки известны. Именно так определяется кинематика классической модели сплошной среды. До недавнего времени эта модель была единственной, на основе ее строились все механические теории. Но можно представить себе и иные сплошные среды, наделенные некоторой внутренней структурой. Будем рассматривать, например, материальную точку как бесконечно малый эллипсоид. Устремляя его размеры к нулю и сохраняя при этом нанравления главных осей, мы получим среду, с каж- [c.22]

Излагаемая ниже теория деформаций носит чисто геометрический характер и не связана с какими-либо предположениями о свойствах деформируемой среды. Будем рассматривать точечное преобразование евклидова пространства, в результате которого точка М (х) сопоставляется точке М (х ). Будем говорить, что материальная точка М переместилась из точки пространства с радиусом-вектором х в точку с радиусом-вектором ж, хотя для кинематической теории вводить понятие материальной точки не обязательно. Деформация области пространства V задана, если величины Xi заданы как функции от Xi s V. Будем считать эти функции непрерывными и деформируемыми всюду, кроме, может быть, некоторых поверхностей S в объеме V. Будем считать также, что если функции Xi xs) неоднозначны, то можно выделить однФзначную ветвь. [c.213]

Но этого еще недостаточно для того, чтобы привести доступные нам эксперименты к той схематической простоте, которая позволила бы выяснить характеристические свойства, присущие понятию о силе. Все тела обладают известным протяжением) мы видели при изучении кинематики, что даже в частном случае движения твердой системы кинематические элементы (скорости, ускорения, траектории) отдельных точек, вообще говоря, отличаются друг от друга. Поскольку мы здесь предполагаем сделать общие индуктивные выводы о характере. сил путем анализа их динамического эффекта, совершенно ясно, что указанное многообразие одновременных кинематических особенностей неизбежно должно маскировать явления и даже отвлекать наше внимание от возможного схематического изображения всего процесса в целом. Чтобы элиминировать. это многообразие усложняющих обстоятельств, целесообразно ограничиться сначала телами настолько малыми (по сравнению с размерами области, в которой происходит движение), чтобы положение тела можно было определить без значительной погрешности геометрической точкой. 13сякое тело, рассматриваемое о этой точки зрения, принято называть материальной точкой. Это название не только не противоречит нашим наглядным представлепяям о конкретных явлениях, но, как было уже указано в кинематике (II, рубр. 1), соответствует уже установившимся взглядам так, например, положение судна на море обыкновенно определяют долготой и широтой места но в действительности эти координаты определяют только одну геометрическую точку на земной поверхности, которую мы отолсествляем с нашим судном в силу его незначительных размеров по сравнению с размерами земли точно так же, чтобы привести пример, еще лучше соответствующий приведенному выше определению, мы изображаем все звезды точками на небесной сфере, хорошо зная, как велики их размеры по сравнению с телами на земле. [c.300]

Геометрическое место кинетических фокусов, сопряженных началу рассматриваемого пучка траекторий, представляет сопряженную этому началу фокальную поверхность. Так, в примере движения материальной точки в поле силы тяжести этой поверхностью служила парабола безопасности (14.19), а в случае эллиптического кеплерова движения — эллипс (16.35). От расположения этой фокальной поверхности относительно начала пучка зависит протяженность примыкающей к нему достаточно малой области , о которой выше говорилось. Ее граница определяется той поверхностью семейства Л = onst, на которой расположен ближайший к началу кинетический фокус. Нет нужды доказывать, что действие по Лагранжу на траектории, соединяющей начальное положение с конечным, расположенным за кинетическим фокусом, не является минимумом, так как доказательство свелось бы к дословному повторению сказанного в п. 12.3 и иллюстрируемого рис. 89. [c.750]

Волго-Вятский ЦСМ имеет совершенную материально-техническую базу для выполнения функций в области стандартизации и метрологии. Осуществляет работы по 16 видам измерения, специализируется в системе Российского управления на измерениях геометрических, давления, электрических, радиотехнических. По этим видам имеет 6 рабочих эталонов. [c.17]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...