Удлинение X, деформация сдвига

Удлинение X, деформация сдвига у Из общего рассмотрения различных случаев конечной однородной деформации мы вправе исключить те, которые сопровождаются изменением объема тела, на том основании, что подобные случаи можно трактовать как результат наложения чистого изменения формы (при постоянном объеме) на равномерное объемное расширение е. Соответствующая линейная деформация может быть определена непосредственно из данного объемного расширения по формуле [c.137]

Мы получили для плоской деформации уравнение окружности в координатах < удлинение X — деформация сдвига у , правая часть которого на основании (2.172) представлена в виде (1/4)(Я. + Х,)2-1. [c.124]

Графическое представление состояния конечной однородной деформации. Графическое представление такого состояния деформации оказывается возможным представить на плоскости, приняв за прямоугольные координаты удлинения X и сдвиги у. Способом, аналогичным способу Мора, попытаемся построить на плоскости X, у отображение октанта единичной сферы [c.144]

Графическое представление конечных деформаций при помощи кругов. Удлинение X и сдвиг у были выражены в п. 2 настоящей главы через величины а, Ь, с, определяющие направление прямой линии в теле до деформации. Представляет интерес установить выражения для X и у в зависимости от величин а, Ь, с характеризующих направление прямой линии в теле после деформации. [c.147]

С помощью круга Мора мы определяем D y и D x- Они построены на фигуре в виде графиков D в зависимости от у. Мы видим, что в направлении X происходит удлинение Dxx, а в направлении у — равное ему сжатие Dyy. Поэтому мера деформации но Генки обладает свойствами обеих мер — и Грина, и Альманзи. Итак, если напряжения зависят от деформации по Генки, то для того, чтобы вызвать простой сдвиг, необходимо растяжение в направлении оси х и сжатие в направлении у. Если же они отсутствуют, то элемент будет сужаться в направлении х и расширяться в направлении у. [c.355]

Текстура влияет на положение оптимального скоростного инте-вала СП. Как видно из рис. 3, максимум величин m и б у сплава в состояний 2 сдвинут к более высоким скоростям деформации по сравнению с состоянием 1. Таким образом, при одинаковой микроструктуре наличие текстуры в сплаве Zn—22 % А1 приводит к снижению напряжения течения, повышению относительного удлинения и сдвигу оптимального интервала скоростей деформации к более высоким 8. С понижением температуры испытаний описанные выше эффекты влияния текстуры не только сохраняются, но и усиливаются (см. табл. 2). Так, после закалки при 250 X и е=2,8Х [c.21]

Здесь и, V я О) — смещения точек по осям X, у и 2 компоненты деформации Е , и — относительные удлинения (или укорочения) линейных элементов, параллельных до деформации осям X, у и 2 7 у, Угх относительные сдвиги (угловые деформации) [c.11]

Если удлинения и сдвиги пренебрежимо малы по сравнению с единицей, то разница между ко- и контравариантными составляющими тензора Римана-Кристоффеля в криволинейной системе координат X, у, 2 будет несущественна, получаясь лишь за счет членов величиною порядка компонентов деформации. Для устранения соответствующих членов в формулах (15.5) надо отбросить в них все члены, имеющие множителями компоненты деформации (но не их производные, ибо они могут быть величинами существенно большими, нежели.сами деформации). [c.55]

Составляющие деформации, выражеввые через мгнсвенБые направления в деформированном теле. В п. 1 гл. XII удлинение X и сдвиг 7 были выражены в функции от величин а, Ъ, с, характеризующих направление прямой линии, которая предполагалась проведенной в начальном, [c.149]

Для кристаллов с ГЦК, ОЦК и ГПУ решетками число независимых компонентов в матрицах (6 X 6) вида (1.147) заметно сокращается, причем часть компонентов обращается в нуль. Наиболее простой вид эти матрицы приобретают в том случае, если ортогональные оси 1, 2, 3 совпадают с осями симметрии кристаллических решеток (см. рис. 2.3). Тогда, как и для изотропного матариала, компоненты нормальных напряжений не влияют на деформации сдвига а компоненты касательных напряжений не влияют на относительные удлинения и связаны лишь с одноименными деформациями сдвига. [c.61]

Так, например, деформация удлинения Ъх представляет собой проинтегрированные приращения деформаций йгх тех состоящих из материальных частиц линейных элементов, которые прошли через воображаемую ось, скрепленную с материальной точкой Р(х, г/, г) тела и при деформировании тела сохраняющую направление, параллельное оси л фиксированной системы прямоугольных координат X, у, г в пространстве точно так же, например, натуральная деформация сдвига ууг представляет собой проинтегрированные изменения угла йууг между линейными элементами, которые прошли через прямой угол со сторонами, сохраняющими направления, параллельные направлениям осей у и 2. Таким образом, когда при деформировании тела конечные величины 8ж,. .. или Ууг,. .. возрастают, то, вообще говоря, ни 8х,. .., ни Ууг,. .. не относятся к линейным элементам, состоящим из одних и тех же материальных точек деформируемого тела. Если мы хотим найти деформацию линейного элемента ёз, состоящего из данных материальных точек, который удлиняется до с1з или изменение, которое испытывает в процессе конечного деформирования прямой угол между двумя такими элементами, мы должны возвратиться соответственно ) к квадратичному удлинению Х= и определяемой им натуральной дефор- [c.76]

ОСИ X деформация равна попросту а /Е. Образец сжимается и в направлении оси у, так как коэффициент Пуассона ц отличен от нуля, поэтому в этом направлении деформация равна — ioJE. Аналогично наличие напряжения Оу вызывает деформации в направлении осей л и у, равные соответственно — iaylE и Оу1Е (как показано на рис. 4.7(Ь)). На значения относительных удлинений вдоль осей х и у не влияет наличие деформации сдвига, изображенной на рис. 4.7(с), которая связана со сдвиговым напряжением соотношением [c.117]

Здесь х у и 2 —относительные удлинения в направлении действия нормальных напряжений Ох 1 и Ог , Ух у , У у г И Уг х —относительныв СДВИГИ, ИЛИ изменение прямого угла между площадками, по которым действуют напряжения %х у, " уг и Хг х -, Е, о, Р, V, Т) — модули упругости, сдвига, коэффициенты поперечной деформации и коэффициенты взаимного влияния. Индексы при Е, О, р имеют те же значения, что и в формулах (2.4). У коэффициентов V и т) индексы, стоящие до запятой, относятся к напряжению, вызвавшему деформацию, а индексы, стоящие после запятой, — к деформации. Например, " х у , X—коэффициент, определяющий величину линейной деформации в направлении х при действии одних только касательных напряжений Хх-у, — коэффициент, [c.30]

Преимущество пспользоваппя новых псрелшнных X для удлинений вместо относительных удлинений г становится очевидным, если мы сравним уравнения (12.28), (12.29), (12.30), определяющие состояние конечных деформаций, с соответствующими тремя уравнениями (10.11), и (10.12) и (10.17), которые были найдены для напряженного состояния. Сравнение показывает, что два уравнения каждой из групп тождественны по форме. Выражение (12.28) для конечного сдвига у отличается, однако, от соответствующего уравнения (10.17) для касательных напряжений т в двух очень важных отношениях 1) уравнение (12.28) в каждом из трех членов содержит на один множитель (именно Хд,Х , илиХд) больше, чем соответствующие члены для т, 2) плоскости сдвига у, очевидно, наклонены относительно направлений (а, Ь, с ), тогда как плоскости, в которых действуют касательные напряжения х, перпендикулярны направлениям (а, Ь, с), к которым они относились. [c.144]

Однако так как рассматриваемая область окружена материалом, оказывающим сопротивление возникновению текучести, то в ней не смогут развиться пластические деформации названной величины. Допустим, что удлинение, отвечающее пределу текучести, составляет 4%. Тогда малый элемент материала должен будет сузиться в поперечных направлениях на 2%. Но в окружающем материале предел текучести не будет достигнут, так что в нем получатся только упругие деформации. Предположим, что предел текучести равен 2100 кг/см , а модуль упругости Е=2 100 ООО кг/см , тогда упругие деформации в осевом направлении равны 0,001, а в поперечных направлениях 0,0003 (считая коэффициент Пуассона равным V—0,3). Таким образом, в материале, окружающем небольшую пластическую область, боковые упругие деформации составляют только три двухсотые части, или 1,5% соответствующих пластических деформаций, возникающих в упомянутой области при условии ее свободного деформирования. Поэтому, помимо малых пластических деформаций, в этой области должны иметь место упругие деформации ). То же может получиться и во многих других более слабых областях. При этом может оказаться, что среднее напряжение превысит значения местного предела текучести тогда дальнейшее увеличение нагрузки постепенно приведет напряжения в образце в состояние неустойчивого равновесия (предполагается, что отсутствуют резкие концентраторы напря-. жения — такие, как резкие выкружки у концов цилиндрической части образца, небольшие отверстия или надрезы). При некоторой более высокой нагрузке становится возможным образование нового типа пластических деформаций, когда последние развиваются без поперечного сужения, а именно образование пластических деформаций простого сдвига в тонком слое образца, наклоненном под углом 45° по отношению к направлению растяжения. В п. 13 гл. XV было показано, что при простом сдвиге пластические деформации в стали возникают при напряжении сдвига т = ао/]/3=0,577ац, где Ор есть нижний предел текучести стали при одноосном растяжении. В случае плоского напряженного состояния простого сдвига X в тонком слое AB D материала (фиг. 273), наклоненном [c.347]

Следовательно, линейные компоненты тензора деформации (линейные деформации) суть отиоонтельные удлинения лииейных элементов окрестности точки М тела, выходящих в направлении координатных осей, а угловые компоненты Ф ) равны половине угла сдвига между линейными элементами в направлении координатных осей и X]. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...