Распространение волн в двух измерениях

Распространение волн в двух измерениях [c.354]

В заключение нашего изучения длинных волн на плоских водных поверхностях мы рассмотрим еще распространение возмущений, которые идут от центра в неограниченном слое постоянной глубины. Для простоты мы ограничимся случаем симметрии, при котором возвышение С есть функция расстояния Г от начала возмущения. Это приведет нас к некоторым своеобразным и важным явлениям, которые встречаются при распространении волн в двух измерениях. [c.366]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В ДВУХ ИЗМЕРЕНИЯХ [c.425]

Для волн на воде распространение происходит в двух измерениях поэтому в приведенных выше выражениях нужно опустить Жд и кд (и интегрирование по к . Действительно, в случае довольно общей системы двумерно распространяющихся волн можно представить себе, что для колебаний вида [c.438]

Если источник излучения имеет фиксированную частоту соц, то уравнение (33) служит особым случаем систем, рассмотренных в начале разд. 4.10. Следовательно, поверхность волновых чисел 8 будет тогда парой параллельных плоскостей. Любой такой случай, как там показано, соответствует одномерному распространению волн вдоль направления, перпендикулярного этим плоскостям. Таким образом, отсутствует обычное уменьшение амплитуды нри распространении волн в двух илп трех измерениях. Если диссипация энергии невелика, то такой тип распространения может допускать сохранение значительной амплитуды на исключительно больших расстояниях. [c.536]

Мы теперь подходим к изучению волнового движения в воздухе, являющегося для акустики наиболее важным типом волнового движения. Звуковые волны во многих отношениях существенно отличаются от волн, которые мы изучали прежде. Во-первых, они распространяются в трёх измерениях и потому могут быть более сложными по своему характеру, чем волны в двух измерениях или в одном. Во вторых, они являются продольными волнами. До сих пор мы изучали поперечные волны, когда вещество, передающее волну, двигалось в направлении, перпендикулярном к направлению распространения волны. Например, каждый элемент струны при распространении волны движется под прямым углом к направлению струны, находящейся в равновесии. Молекулы же воздуха движутся в направлении распространения волн так, что в этом случае не происходит чередования гребней и впадин, как это имеет место в случае волн на поверхности воды, но происходит чередование сжатий и разрежений. Восстанавливающей силой, необходимой для существования волнового движения, здесь является сопротивление, которое газ оказывает сжатию. [c.241]

На практике изотропность поликристаллических объектов проверяют либо сопоставлением коэффициентов Пуассона, вычисленных по результатам измерений модулей упругости различными методами, либо сопоставлением скоростей распространения поперечных волн в двух взаимноперпендикулярных направлениях. [c.250]

Если применение рэлеевских волн в ультразвуковой дефектоскопии позволило осуществить ультразвуковой контроль поверхности и поверхностного слоя материалов и образцов, то применение ультразвуковых волн Лэмба обогатило ультразвуковую дефектоскопию возможностью контролировать листовые материалы и конструкции. Обычно волны Лэмба используются для контроля металлических листов, но, вообще говоря, на материал листа не накладывается никаких ограничений, поскольку, как было указано в 5 гл. II, волны Лэмба легко возбудить в пластинке из любого материала, а дальность их распространения существенно больше дальности распространения объемных волн (как и рэлеевские, волны Лэмба расходятся в двух измерениях, благодаря чему их амплитуда убывает из-за расхождения пропорционально 1/У , где к — расстояние от излучателя, а не как 1// , что имеет место для объемных волн). Единственным ограничением является примерное постоянство толщины контролируемого листа. [c.145]

Волноводами называют также слои среды, заключенные между двумя параллельными звуконепроницаемыми стенками распространение в широких слоях также носит волноводный характер. В слоях волны расходятся только в двух измерениях и поэтому хотя и ослабляются при распространении, но медленнее, чем в неограниченной среде вместо убывания давления по закону обратной пропорциональности расстоянию в слое получается обратная пропорциональность корню квадратному из расстояния. [c.230]

Повышение точности обеспечивается измерением и учетом неплоскостности соударения. В связи с этим в ряде опытов последнюю определяли по моментам замыкания двух контактов, расположенных на поверхности образца, по схеме, приведенной на рис. 39, а. Сигналы при замыкании контактов поступали на два канала осциллографа ОК-21, и по сдвигу между ними находили время между моментами замыкания контактов. С учетом сдвига по времени, вызванного неплоскостностью соударения, общая относительная погрешность в определении скорости распространения волны не превышает 2%. [c.197]

Эксперимент заключается в нагружении твердого тела пиковым давлением, действующим в течение долей микросекунд, возбуждаемым посредством взрывов на его поверхности и превышающим в четыре-пять раз то, которое прикладывается квазистатическим способом. Для создания распространяющегося в плите плоского волнового фронта, параллельного плоскости поверхности, на которой сосредоточен взрыв, существенным является тип взрыва, пространственная форма эпюры возбуждаемого им давления и способ детонации. В процессе опыта исследовалось движение противоположной поверхности плиты и доньев просверленных углублений, расположенных на определенном расстоянии от этой противоположной поверхности. Благодаря наличию углублений разной высоты на основании измерений в двух точках определяется скорость распространения ударной волны. На основании полученной зависимости перемещения точек свободной поверхности плиты от времени можно получить только сумму скоростей падающей и отраженной волн. [c.99]

Результаты экспериментальных исследований влияния вариаций скорости ветра на слабые флуктуации интенсивности света в турбулентной атмосфере представлены в работе [76]. Синхронные измерения проводились с идентичными источниками сферической волны на двух взаимно перпендикулярных трассах, когда относительно одной из них направление ветра было близким к поперечному, а относительно другой — к направлению распространения излучения (рис. 5.13). Это позволило получить в одном [c.113]

Для волн на воде это означает, что исследуются только не зависящие от у возмущения, создающие цепочку волн с прямолинейными гребнями, параллельными оси у. Подобные волны могут быть порождены, например, погружением широкой баржи в глубоком канале (со сторонами, параллельными оси х). Другие примеры одномерных диспергирующих систем приведены в разд. 4.13. Хотя распространение волн более чем в одном измерении имеет больший практический интерес, строгое исследование одномерного случая в этом разделе поможет быстрому и глубокому пониманию групповой скорости. Оно подготовит читателя также к более полному изучению движения в двух и трех измерениях в гл. 4 мы увидим, что асимптотическое поведение волн в случае изотропного распространения, такого, как на концентрической картине волн на воде, близко к имеющему место в одномерном случае исключение состоит в том, что амплитуда содержит дополнительный множитель соответствующий переносу энергии волн от центра в расширяющихся окружностях длины 2ях. [c.303]

Мы кратко опишем распространение этой теории на волновое движение в консервативной системе. Мы ограничимся исследованием одномерного распространения в пространственно однородной системе, хотя теория легко обобщается и на случай распространения в двух или трех измерениях, а также на системы, свойства которых в масштабе длины волны меняются плавно. [c.547]

Эти модели еще недостаточно точно специализированы, чтобы их можно было рассматривать здесь вне связи с конкретными системами, для описания которых они предложены. Однако ряд теоретических построений в физике неупорядоченных систем был посвящен изучению распространения электронов или волн в случайной среде-, при этом аналитические характеристики последней определялись скорее из соображений математического удобства, а не в связи с какой-либо конкретной структурной моделью. Физическое или геометрическое значение этих характеристик разъясняется довольно редко, так что ценность выводов о локализации электронов, значениях ширины запрещенной зоны и т. д. оказывается проблематичной. По этой причине в настоящей главе мы вкратце остановимся на статистических характеристиках случайной функции (К) в пространстве К одного, двух или трех измерений и покажем, чем обусловлены некоторые геометрические ее свойства. Пусть К есть вектор координат на плоскости. Тогда функция (К) определяет высоту случайной поверхности-. [c.135]

Рэлеевские волны, будучи наиболее распространенным типом поверхностных акустических волн, играют важную роль в сейсмических явлениях [10], так как они расходятся при распространении от источника возмущения только в двух измерениях и поэтому затухают — обратно пропорционально корню из проходимого волной расстояния. Волны мегагерцевого диапазона широко используются в поверхностной дефектоскопии [И, 12, 24] и в аку стоэлектронных устройствах обработки сигналов [25—29]. Гиперзвуковые рэлеевские волны используются при изучении физических свойств поверхности твердого тела [30]. [c.203]

Волны Рэлея важны в сейсмике поскольку они являются поверхностными, они расходятся при распространении от источника волн только в двух измерениях (например, землетрясения — по земной коре) и поэтому затухают медленнее (как 1/г по энергии), чем волны, распространяющиеся в объеме (обычные продольные и поперечные волны, убывающие по квадратичному закону). Поэтому их можно наблюдать на таких больших расстояниях от эпицентра землетрясения, на которых волны других типов уже не заметны. [c.468]

Интересные эксперименты в жидкости по определению векторного характера радиационного давления описаны в работе [22]. Для измерений использован радиометр в виде коромысла, вращающегося на двух иголках с подпятниками. На нижнем конце коромысла креиилнсь приемные элементы радиометра (диски, размеры которых больше поперечного размера ультразвукового пучка) отражающий в виде двух тонких листов меди (между ними — слой воздуха) и поглощающий, покрытый несколькими слоями пористой резины. Имелась возможность поворачивать приемный элемент радиометра относительно направления распространения волны, не меняя пли меняя одновременно положение игольчатого подвеса. Если положение этого подвеса не менялось, то, как нетрудно видеть, измерялась радиационная сила в направлении распространения звука. Если же подвес поворачивался заодно с приемной головкой радиометра, то отклонение радиометра было пропорциональным нормальной к поверхности диска компоненте [c.203]

Описание влияния поперечной инерции согласуется с наблюдавшимся явлением. При л = 0,2 дюйма (5,08 мм) максимальная скорость деформации составляет лишь около половины значения, вычисленного без учета поперечной инерции, а напряжение примерно на 15% превышает соответствующую величину. Обе эти величины по данным наблюдений последовательно уменьшались и скорость деформации стала отрицательной. Период поперечных колебаний составлял около 60 МКС вблизи ударяемого конца стержня. Как и следовало ожидать, это существенно больше соответствующего значения 14 МКС для упругого стержня, полученного на основе измерения скорости упругой волны Со, но согласуется по порядку величины со значением, полученным по скорости распространения пластической волны. Скорость пластической волны, меньшая, чем 7зСо, найдена по углам наклона кривых напряжение—деформация в двух областях. [c.232]

Рассмотрим рассеяние на вертикальном отверстии, имитирующем канальные поры и свищи. На рис. 7.15 приведены амплитуды сигналов, отраженных от пересечения сверления с внутренней поверхностью трубы при использовании совмещенного преобразователя. Видно, что, в отличие от изотропного материала, амплитуда сигнала зависит от направления распространения волны. Это вызвано двумя причинами. Во-первых, как показывают измерения, при ф=90° (см. рис. 7.15) поперечная волна затухает значительно сильнее, чем при <р= 10°. Вызвано это, по-видимому, текстурой проката. Во вторых, при любом ф=7 0 90° волна, вводимая в металл, разлагается на две компоненты, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяющиеся с разными скоростями (сравн. рис. 7.14, в). Приемник регистрирует результат интерференции этих двух компонент. При изменении ф сдвиг фаз таких компонент меняется, и поэтому амплитуда регистрируемого сигнала изменяется немонотонно. Если излучаемый импульс имеет длительность менее 1 мкс, то каждый из описанных сигналов можно разрешить. Однако обычно используются импульсы большей длительности, и при изменении направления озвучивания одного и того же вертикального отверстия в прокате изменение амплитуды отраженного сигнала может превышать 20 дБ. [c.237]

Довольно широкое распространение получили простые методы измерения показателей преломления и дисперсии твердых и Лчидких веществ, основанные на использовании дифракционного явления Френеля на границе раздела двух прозрачных сред. Пусть прозрачная нлоскопараллельная пластинка толщиной с1 для длины волны К имеет показатель преломления и помещается в жидкость с показателем преломления [1. Если на пластинку падает параллельный пучок света (рис. 358), то часть его пройдет через пластинку, а часть мимо нее. Вдоль геометрической тени пластинки эти пучкн будут интерферировать. Интерференционное условие можно выразить в виде соотношения ( х—[х )(/=/1 . [c.476]

С этой точки зрения воду со свободной поверхностью можно было бы рассматривать как односторонний волновод , который допускает одномерное распространение поверхностных волн, почти вся энергия которых сосредоточена в пределах слоя, примыкающего к свободной поверхности и имеющего толщину, равную четверти длины волны (см. гл. 3). Истинно квазиодно-мерное распространение, однако, лучше иллюстрируется (поскольку волны на воде, в конце концов, распространяются в двух горизонтальных измерениях) береговым явлением предельных волн . В конце этого раздела дается анализ того, каким образом предельные волны переносят вдоль отлогого берега сигналы с довольно большими длинами волн, причем их энергия сосредоточена в прибрежной полосе, ширина которой сравнима с этими длинами волн. [c.503]

И представляет сумму двух волн произвольной формы, из которых одна расходящаяся от центра, а другая сходящаяся к центру. Эго решение, за исключением наличия множителя ( // ), совершенно подобно уравнению (8.1) для волн в струне, а также уравнению для плоских звуковых волн, выведенному в 23. Таким образом, сферические волны более похожи на плоские волны, чем на цилиндрические волны. Плоские волны во время движения не изменяют своей формы и амплитуды сферические волны при распространении не изменяют своей формы, но амплитуда их уменьшается благодаря множителю (1/г) что же касается цилиндрических волн, то они при распространении меняют и форму и амплитуду, оставляя за собой след . Фиг. 40 и 41 показывают, что если цилиндр излучает звуковой импульс (пакет волн), то распространяющаяся волна имеет резкое начало, но не имеет резкого конца давление на расстояние г от оси равно нулю до момента Ь = (г/с) после начала имп льса, но оно не принимает снова равновесного значения после прохождения импульса. При плоских и сферических волнах волновой импульс обладает резким началом и концом, причём давление снова принимает равновесное значение после прохода импульса. Эти свойства служат примером общего закона (доказываемого в курсах по теории волнового движения), согласно которому волны при нечётном числе измерений (один, три, пять и т. д.) не оставляют за собой следа, тогда как при чётном числе измерений (два, четыре и т. д.) они оставляют след. [c.343]

Эта схема еще не применялась в эйлеровых переменных, однако представляется, что здесь она была бы перспективной. Абарбанель и Гольдберг [1971] рассчитывали по ней распространение цилиндрической ударной волны. Как было указано выше (разд. 5.5.5), в многомерных задачах оператор Лакса — Вендроффа L существенно усложняется. Поэтому очевидным развитием схемы Абарбанеля и Цваса была бы замена оператора L в выражениях (5.95) и (5.96) одним из двухшаговых операторов, описанных в предыдущем разделе. В случае двух измерений подобная четырехшаговая схема требовала бы только около четверти машинного времени, требуемого схемой (5.95), [c.380]

Туллус и Рейд [163] провели детальные измерения затухания в плейстоценовых отложениях Ральфа Коаст. Калиброванные сейс-моприемннки размещались с шагом 6 м на глубинах от 150 до 300 м и с шагом 15 м на глубинах от 30 до 150 м. Источниками служили взрывы в неглубоких скважинах. В прямоугольном окне исследователи оставляли на записи только прямую волну Р, обрезая многократные отражения. Понимая, что в тонкослоистом разрезе такой прием не является точным, авторы предположили, чт отклонение спектров сигналов, зарегистрированных в двух сейсмоприемниках, дает передаточную функцию (спектральную характе ристику), характеризующую распространение затухающей волны Используя много источников и приемников для изучения поглощения на различных глубинах, авторы пришли к выводу, что ус- [c.131]

Самое широкое распространение ъ последнее время получили направленные ответвители для измерения коэффициента отражения или КСВН в широкой полосе частот с помощью полуавтоматических измерителей КСВН, называемых панорамными измерителями КСВН В этих приборах в основной волновод включаются в противоположных направлениях два ответвителя. Отводимая каждым ответвителем мощность зависит только от мощности, передаваемой прямой или обратной волной. Комбинация двух направленных ответвителей включенных для ответвления одним прямой волны, а другим — обратной, называется рефлектометром. [c.45]

Такая же потребность объяснить данные наблюдений и существующая аналогия в области оптических явлений привели к принятию двух основных моделей эффекта линейной анизотропии поглощения, - плоскостной и линейной, рис. 3.5. Нами разработаны формулы (3.6), (3.7), учитывающие наличие и влияние эффекта линейной анизотропии поглощения при распространении поперечных волн в горных породах или иных поглощающих средах с ориентированными неоднородностями. По аналогии с приемами обработки измерений в оптике предложен показатель степени проявления ЭЛАП (3.3). [c.157]

К настоящему времени разработаны методы непосредственного измерения электронной концентрации на различных высотах над поверхностью Земли с помощью аппаратуры, устанавливаемой на борту геофизических ракет и ИСЗ. Один из таких методов основан на принципе когерентного излучения двух частот 167]. Сущность его заключается в следующем. На борту ракеты или ИСЗ помещаются два передатчика, работающие в режиме когерентного излучения, т. е. излучающие частоты, которые получаются путем умножения частоты основного генератора в п и т раз, где п, в частности, может быть равно двум, а т — трем. Траектории волн, излучаемых этими передатчиками, определяются уравнением д-5Шф=соп51 [ур-ние (4.55)], где п—коэффициент преломления ионизироова1н1ного газа. Заметим, что в окрестностях излучателя величина п определяется существующим значением электронной концентрации. Благодаря движению ракеты или ИСЗ возникает допплеровское изменение частоты. Теоретическое рассмотрение вопроса показывает, что измеряемая в пункте приема на поверхности Земли разность допплеровских частот двух сигналов зависит не только от среднего значения электронной концентрации по всей траектории, но и от электронной концетрации в месте расположения источника радиоволн. Во вполне определенной точке орбиты ИСЗ составляющая указанной разности, зависящая от среднего значения электронной концентрации по всему пути распространения, обращается в нуль, а разность допплеровских частот определяется только значением п в окрестности спутника. Если траектория спутника и скорость его движения известны, то можно по величине допплеровского смещения определить электронные концентрации на тех высотах, по которым проходит траектория спутника. [c.242]

X Если известны источник волны и направление сс распространения, измерение трёх комлонспт вектора < смещения — вертикальной и двух взаимно перпендикулярных горизонтальных — позволяет определить поляризацию и характер колебаний. Для этой цели служат трёхкомпонеитные Г., к-рые по существу являются комбинацией трёх систем, выдающих три электрич. сигнала, пропорциональных соответствующим составляющим колебаний. Для определения направления прихода волн применяют систему Г., соединённых в групповую эл.-акустич, антенну (см. Направленность акустических излучателей и приёмников). [c.442]

Скорость потока определялась по перепаду давлений на диафрагме до ее разрыва и по температуре в камере низкого давления. Контроль скорости потока осуществлялся измерением скорости распространения ударной волны путем фиксирования интервала времени между моментами прохождения фронта ударной волны двух малых оптических систем, расположенных на известном расстоянии непосредственно перед опытным участком. Связь между скоростью потока и скоростью ударной волны определялась соотношением Ренкина—Гьюгонио. Плотность определялась по абсолютному давлению и температуре в камере низкого давления до момента разрыва диафрагмы. Во время проведения однотипных опытов плотность и скорость воспроизводились с точностью до одной тысячной их значений, [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...